Diskussion:Hüllenoperator

OK, unverständlich... Kannst Du das etwas genauer ausführen? Sind das zu viele, zu spezielle mathematische Symbole? Welche Begriffe sind unklar?

Ich habe mich an die üblichen mathematischen Formulierungen gehalten. Ist das zu speziell für eine Enzyklopädie? Allerdings ist ein Hüllenoperator auch ein relativ spezielles mathematisches Ding. --Sielenk 14:41, 13. Mär 2005 (CET) Für meinem Dafürhalten kann man gut ohen diesen Begriff leben. Letztlich ist es doch nur die Spezialisierung von allgemeineren Projektionsoperatoren auf die Kategorie der Mengen. Sieht mir stark nach "Schulmathematik" aus. --Glasreiniger 17:21, 13. Mär 2005 (CET)

Naja, 2 und 4 gelten ja nicht für beliebige Projektoren. Und es gibt durchaus Beispiele aus vielen Bereichen, wie die normale Hülle einer Körpererweiterung oder den Abschluss einer Teilmenge eines topologischen Raumes. Zumindest sollte man aber erklären, was die Nicht-Standard-Notation $\Pi (X)$ sein soll.--Gunther 18:27, 13. Mär 2005 (CET)

Tatsächlich habe ich diese Notation in einem anderen Artikel hier gefunden. Ich ersetze das mal durch ${\mathcal {P}}$, das steht schließlich auch auf der entsprechenden Seite. $\Pi (X)$ wird dort auch erwähnt. --Sielenk 21:23, 15. Mär 2005 (CET)

Einfach sagen, was Du meinst, dann kannst Du es notfalls auch Q nennen ;-) --Gunther 21:46, 15. Mär 2005 (CET)

Ah ... :-) --Sielenk 21:58, 15. Mär 2005 (CET)

Zugegeben, 2 und 4 gelten nicht unbedingt. Aber so richtig sinnvoll erscheinen sie mir auch nicht. Z.B. erfüllt die konvexe Hülle auch nicht 4. Darf man dann nicht mehr Hülle dazu sagen? --Glasreiniger 19:03, 13. Mär 2005 (CET)

Mein Eindruck ist inzwischen, dass 4 hier auch nichts verloren hat. Habe im Netz auch keine Definition gefunden, die 4 einschließt. Höchstens so etwas wie

$H(A)\cup H(B)\subseteq H(A\cup B)$

könnte ich mir vorstellen. Vielleicht kann sich der Autor dazu äußern?--Gunther 09:22, 14. Mär 2005 (CET)

Kann ich. Ich habe die Definition aus einer Aufgabe (2.A7) in 'Mengentheoretische Topologie' von B. v. Querenburg aus dem Springer Verlag. Dort ist zu zeigen, dass ein Hüllenoperator eine Topologie induziert. Es mag sein, dass die Definiton für die Aufgabe angepasst wurde. Ich werde auf jeden Fall am Ball bleiben, und versuche eine konkretere Definiton zu finden. --Sielenk 21:23, 15. Mär 2005 (CET)

Ich verabschiede mich mal aus dieser Diskussion. Aber Bodo von Querenburg fürte sogar an der Bochumer Universität nicht unumstritten sein, wenn ich an meine Studienzeit erinnere. Dieses Pseudonym steht für eine Gruppe von Mathematik-Didaktikern, die dafür bekannt waren, auch schon einmal querfeldein zu marschieren. Mein erster Eindruck, daß es sich um ein ausschließlich für didaktische Zwecke erfundenes Konstrukt handelt, wäre damit bestätigt. --Glasreiniger 09:58, 16. Mär 2005 (CET)

Das hört sich so an, als habe da jemand den Begriff ein bisschen verbogen, damit die Aufgabe funktioniert.--Gunther 21:46, 15. Mär 2005 (CET)

Mag sein. Ich nehms mal raus. Kann ich das 'unverständlich' eigentlich auch rausnehmen? --Sielenk 21:58, 15. Mär 2005 (CET)

Keine Ahnung, ich habs auch so verstanden ;-) Ernsthaft: Quantoren erschweren die Lesbarkeit auch für Nicht-Laien. Am besten wäre es, wenn man den Begriff Potenzmenge so weit wie möglich heraushalten würde. Ein nichttriviales Beispiel wäre nett, gibt es ja genug. Daran wird vielleicht besser klar, worum es geht, als an einer exakten Definition.--Gunther 22:27, 15. Mär 2005 (CET)

Ich will auch noch etwas Prosa dazuschreiben, muss jetzt aber zur Arbeit. --Sielenk 07:30, 16. Mär 2005 (CET)

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Hallo Glasreiniger, der Artikel richtet sich nicht an unser Zielpublikum. Für einen "Normelabürger" erklärt $\forall A\subseteq X\mathrm {~ist~} A\subseteq H(A)$ zum Beispiel gar nichts, da die Terminologie nur jemand mit erheblicher mathematischer Vorbildung verstehen kann; mir ist auch völlig schleierhaft, worum es geht. Vielliecht kann erst mal jemand erläutern, warum das Ding Hüllenoperator heißt? Vielleicht findet sich ja darüber ein Einstig. -- RainerBi ✉ 05:55, 14. Mär 2005 (CET)

Das ist nicht ganz falsch, aber "Normalbürger" kennen vermutlich auch kaum Beispiele für Hüllenoperatoren.--Gunther 09:22, 14. Mär 2005 (CET)

Mal eine Zwischenbemerkung: Die Benutzung von Quantoren wie $\forall$ ist in der Wikipedia meist voellig ueberfluessig und erhoeht auch nicht die Lesbarkeit. Viele Gruesse --DaTroll 17:56, 14. Mär 2005 (CET)

100% Zustimmung.--Gunther 18:15, 14. Mär 2005 (CET)

OK, OK, OK ... und das wo ich Quantoren so mag ... ;-) --Sielenk 07:30, 16. Mär 2005 (CET)

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Das Problem mit der Formulierung $\Pi (X)$ könnte man ja entschärfen, wenn man dazuschreibt, daß es sich um eine Notation für die Potenzmenge handelt. In den mir zur Verfügung stehenden Büchern besteht keine einheitliche Nomenklatur für die Potenzmenge. Z.B. verwendet Dieudonné ein P in Fraktur dafür, in einem deutschsprachigen Buch habe ich auch 'Pot'(X) gefunden. Mit der Durchsetzung einer einheitlichen Schreibung für so etwas wäre die Wikipedia aber überfordert. Da ich den "Hüllenoperator" weder für inner-mathematisch gebräuchlich, noch für außer-mathematisch interessant halte, wäre ich für: Löschen. --Glasreiniger 11:01, 14. Mär 2005 (CET)

Es gibt schon mehr als 100 Google-Hits, davon auch etliche zu Vorlesungsskripten. Wenn der Originalautor sich nicht mit einer Referenz für seine Version meldet, würde ich allerdings die Definition durch die im Netz (soweit ich gesehen habe: überall) anzutreffende Version

1. $A\subseteq H(A)$
2. $A\subseteq B\Rightarrow H(A)\subseteq H(B)$
3. $H(H(A))=H(A)$

ersetzen.--Gunther 18:15, 14. Mär 2005 (CET)

Mehr Text, mehr Beispiele

Ahoi, ich komme als Informatiker von Datenbanken her und "weiß" eigentlich, was eine Hülle ist - natürlich weiß ich es nicht wirklich, deshalb bin ich hier. Der Artikel hat mir leider wenig geholfen!

• Es wäre gut, zu wissen, wozu die 3 Teile der Definition gut sind (die Obermenge wird immer größer, bis es irgendwann nicht mehr größer geht etc.)

• Auch schön wäre ein konkretes Beispiel. Im Artikel erscheinen als Beispiele Verweise, die für mich wiederum unintuitiv sind - ich brauche da nicht mal draufklicken. Gebt doch einfach eine Menge an und bildet mittels der 3 Regeln die Hülle!

Frohes Schaffen, Fragment 01:59, 12. Aug 2005 (CEST)

Neuer Anlauf

So, da hab ich nun einiges getan.

Bitte schaut mal, ob das mathematisch alles hieb- und stichfest ist.

den {{Lückenhaft}}-Hinweis verdient der Artikel IMHO aber nicht mehr.

-- Peter Steinberg 01:02, 1. Mär. 2007 (CET)

Auch für Fachleute unverständlich

Ich verstehe den Abschnitt Anwendungen auf Formale Sprachen und Komplexitätsklassen nicht. Ist vielleicht ein Beispiel für "einfache Sachen kompliziert erklärt". Wenn ${\mathcal {C}}$ eine Klasse von Sprachen ist, so sind deren Elemente logischerweise Sprachen, d.h. Mengen von Wörtern über einem Alfabet. Außer in trivialen Fällen kann dann doch

$H_{hom}(\{L\})=\{L'|\exists h,h{\mbox{ ist Homomorphismus}}:h[L]=L'\}\,\,\,\,\in {\mathcal {C}}$

überhaupt nicht gelten, oder? Ich würde sagen, dass $H_{hom}(\{L\})$ fast immer eine echte Klasse (insb. keine Sprache) ist und somit gefälligst nicht links vom $\in$ auftauchen darf.

Da die in diesem Abschnitt genannten Hüllenoperatoren ohnehin weitestgehend einheitlich gestrickt sind, kann man den Sachverhalt gewiß ohnehin viel einfacher ausdrücken, wenn man vorher im allgemeinen Teil expliziter anführt (und die Sprechweise „abgeschlossen unter $f$“ einführt):

• Ist $X$ eine Menge (oder Klasse) und $f\colon X\to X$ eine Abbildung, so ergibt sich hieraus ein Hüllensystem $(X,S)$, wobei $T\in S$ genau dann, wenn $x\in T\Rightarrow f(x)\in T$ bzw.
• Ist $X$ eine Menge (oder Klasse) und $f\colon X^{n}\to X$ eine Vernüpfung, so ergibt sich hieraus ein Hüllensystem $(X,S)$, wobei $T\in S$ genau dann, wenn $x\in T^{n}\Rightarrow f(x)\in T$

--Hagman 08:54, 26. Mai 2007 (CEST)

Enzyklopädierisierung

Nun hab ich in der Einleitung versucht, noch etwas deutlicher für den Adressaten zu formulieren, den wir schreiben: den "interessierten Laien". Den "lückenhaft"-Hinweis hab ich erfernt.

Im Weiteren findet sich aber IMHO noch zu viel Fachchinesisch:

• Die "Definitionen" müssten paraphrasiert werden;
• die Äquivalenz des Begriffs "Hüllensystem" gehört eher in ein mathematisches Lehrbuch (oder in ein eigenes Lemma Hüllensystem);
• Der Abschnitt "Formale Sprachen und Komplexitätsklassen" muß, so meint Hagman, neu durchdacht werden...

Ich warte wieder auf Meinungsäußerungen und mache andernfalls iregendwann in diesem Sinne weiter.. -- Peter Steinberg 00:57, 16. Aug. 2007 (CEST)

Der Hüllkörper

Ich halte dieses Beispiel für sehr eigenartig und auch ein wenig für falsch. Unter Körper (Algebra) wird behauptet, dass der Nullring kein Körper ist. Folglich ist der "Hüllkörper" der 0 eben nicht nur die {0}, denn das ist ja kein Körper! Somit ist der Hüllkörper einer beliebigen Menge von rationalen Zahlen immer gleich Q. --Cosine 14:30, 24. Jun. 2008 (CEST)

fehler?!?

"Wenn A Teilmenge von B ist, gilt dass Hülle(A) Teilmenge von Hülle(B) ist"

Dasa stimmt meiner meinung nach nicht, gegenbsp gibt es (z.b. wenn A eine "Zacke" (Teilmenge) einer nichtkonvexen Menge B ist - dann ist Hülle(A) NICHT Teilmenge der Hülle(B) )

Abschluss nur wegen Idempotenz?

"Wegen der Idempotenz sagt man auch, dass ein Hüllenoperator einen Abschluss bewirkt, er heißt deshalb auch Abschlussoperator."

Dieser Satz im Artikel ist so nicht richtig, denn dann müsste auch ein Kernoperator (ein entsprechender Artikel fehlt bei Wikipedia noch), also eine intensive (das Bild ist im Urbild enthalten), monotone und idempotente einstellige Operation (z.B. der Operator, der in einem Topologischen Raum einer Teilmenge ihr Inneres zuordnet), auch ein Abschlussoperator sein. --RPI 11:02, 23. Mär. 2009 (CET)

Moore Families

Hallo, ich bin in einem englisch sprachigem Paper über "Moore Families" gestolpert. Die englischsprachige Wikipedia enthält auch was dazu (beim Closing Operator). Gibt es den Begriff als Alternative zum Hüllensystem auch im Deutschen? Falls ja, könnte man das eventuell als Anmerkung hinzufügen, bzw. allgemeiner "in der englischsprachigen Literatur kann anstelle von Hüllensystemen auch der Begriff 'Moore Families' Verwendung finden". --212.18.210.70 14:44, 5. Sep. 2013 (CEST)

Naja, Moore war wohl der Erfinder. Aber in der deutschsprachigen Literatur ist mir die Bezeichnung noch nicht begegnet. --Bernhard Ganter (Diskussion) 11:38, 20. Jan. 2018 (CET)

Fehler

Die Passage, in der ausgehend von einem monotonen Operator ein Hüllenoperator konstruiert wird, enthielt sachliche Fehler (der angegebene Grenzwertprozess funktioniert für algebraische Hüllenoperatoren, aber nicht allgemein). Ich habe sie deshalb entfernt. --Bernhard Ganter (Diskussion) 11:38, 20. Jan. 2018 (CET)