Diskussion:Helmholtz-Gleichung

Die Helmholtz-Gleichung ist eine Wellengleichung ...

Falsche Herleitung der Partikuläre Lösung der inhomogenen Maxwellgleichungen?

Im Artikel steht:

$\Rightarrow \int d\omega \,\left(\Delta +{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\Phi _{\omega }({\vec {r}})e^{-i\omega t}=-4\pi \int d\omega \,\varrho _{\omega }({\vec {r}})e^{-i\omega t}$

Beide Integranden müssen gleich sein, da sich die $d\omega$-Integration über die gleichen Bereiche erstreckt

Dieser Argumentation kann ich nicht folgen. So gilt zB

$\int _{0}^{2\pi }\sin(t)dt=0=\int _{0}^{2\pi }\cos(t)dt$

Daraus folgt aber noch lange nicht, dass $\sin =\cos$

Die Argumentation wäre richtig, wenn die Integrationsgrenzen beliebig, aber gleich wären.

--83.135.226.82 11:01, 12. Jul. 2007 (CEST)

ja die erklärung ist falsch. die gültigkeit dieses rechenschrittes hat vielmehr was mit der orthogonalität der komplexen exponentialfunktionen zu tun. das integral enspricht einer überabzählbaren superposition von orthogonalen "vektoren". die "entwicklungskoeffizienten" (integranden ohne exp(i...) ) sind daher gleich. diese (enorm wichtige) eigenschaft findet sich leider auch nicht im artikel zur e-funktion... oder bin ich blind?

weiterhin: unter helmholtzgleichung versteht man in der physik sehr viele verschiedene partielle differentialgleichungen. allen gemeinsam ist, dass sie zeit-frequenz-fouriertransformierte irgendeiner wellengleichung sind. da es verschiedene wellengleichungen (z.B. in der Elektrodynamik: Mit und ohne ladungen/ströme oder mit und ohne medium bzw. makroskopische vs. mikroskopische Maxwellgl.) gibt es entsprechend viele verschiedene helmholtzgleichungen. --141.30.127.205 11:51, 22. Aug. 2013 (CEST)

Abschnitt maxwellgleichung

Das Beispiel ist viel zu ausführlich und behandelt außerdem den inhomogenen Fall, der genau genommen nicht unter Helmholtzgleichung fällt.--Claude J 08:33, 17. Mai 2008 (CEST)

Unverständlich!

Nichtphysikern bleibt die Helmholtzgleichung leider völlig unbekannt. Der Artikel gibt bloßes Wissen wider, erklärt aber *nichts*! --89.52.149.139 13:19, 7. Okt. 2008 (CEST)

Helmholtz- und Poisson-Gleichung sind zwei verschiedene PDEs.

Die Helmholtzgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist weder "eine Wellengleichung" (keine zweite Zeitableitung) noch eine Variante der Poisson-Gleichung. (Der Quellterm der Poisson-Gleichung enthält nicht die gesuchte Funktion). Zwar geht sie in die quellfreie Poissongleichung (= Laplacegleichung) über, indem man lambda 0 setzt; aber sie entsteht auch bei harmonischer Zeitabhängigkeit aus der Wellengleichung *und* der Wärmeleitungsgleichung. (Entsprechend geändert.) Darum gibt es hier auch nicht viel zu erklären, da sie völlig verschiedene physikalische Sachverhalte beschreibt (und vielleicht auch nicht-physikalische). --85.232.23.177 15:13, 13. Feb. 2009 (CET)

Qualität

Ich (kein Fachmann für Mathematik) kann zwar nicht überblicken, ob alles stimmt, setze das aber einmal voraus. Was nicht stimmt, ist die Verständlichkeit. Das geht schon los in der Zusammenfassung. Dass es eine partielle DGl ist, kann man zwar noch leicht erkennen, aber welche Bedeutung hat sie, bei welchen Problemen (Beispiel ?) tritt sie auf?

Gegen ausführliche Herleitungen ist nicht zusagen, je ausführlicher umso besser, umso eher kann man das nachvollziehen. Aber ist es nicht in der Mathematik üblich, die Bedeutung der verwendeten Variablen anfangs anzugeben? Spezielle Symbole (Nabla-Operator) sollten wenigstens genannt werden, ein Link hilft oft schon weiter.

Wie wäre es denn mit wenigstens einer kleinen Literaturstelle?

Überhaupt: warum heißt es "Helmholtz-Gleichung"? Sie hat doch vielleicht etwas mit einer Erkenntnis von Helmholtz zu tun. Aber mit welcher? Hat er sie gar selbst entwickelt oder ist die Bezeichnung nur honoris causa? In diesem Fall: wer hat sie wann eingeführt (erstmalige Benutzung)? Angaben dazu sind nicht überflüssig, sondern evtl. auch für den interessant, der die Mathematik gar nicht nachvollziehen kann, der sich vielleicht nur für die Person Helmholtz interessiert.

Spielt die Gleichung auch in der Praxis, Technik eine Rolle oder hat sie nur akademische Bedeutung? --Dioskorides (Diskussion) 22:23, 14. Mai 2014 (CEST)

Unpassendes Beispiel

Am 16. März 2006‎ hat ein IP-Benutzer als "Beispiel" für die Helmholtz-Gleichung den Abschnitt "Beispiel: Partikuläre Lösung der inhomogenen Maxwellgleichungen" hinzugefügt (oder sollte ich sagen "hineingedonnert"?). Kann mir irgendwer sagen, was das mit einer homogenen elliptischen partiellen Differentialgleichung, einer Eigenwertgleichung, zu tun hat? --Roderich Kahn (Diskussion) 12:22, 7. Feb. 2022 (CET)