Diskussion:Hilbertscher Basissatz

Was ist im nichtkommutativen Fall?--Gunther 00:34, 1. Mär 2005 (CET)

Geschichte

Ich meine mich zu erinnern, dass es gar nicht so lange gedauert hat, bis ein konstruktiver Beweis gefunden wurde. Vermutlich steht das im Eisenbud, ich schaue mal nach.--Gunther 12:02, 3. Apr 2005 (CEST)

Laut Eisenbud (Commutative Algebra) ist der erste konstruktive Beweis ebenfalls von Hilbert (Über die vollen Invariantensysteme, Math. Ann. 42 (1893) 313-373, habe das aber nicht überprüft). Habe einen "Siehe auch"-Abschnitt daraus gemacht.-- Gunther 12:59, 8. Apr 2005 (CEST)

Ich finde den Artikel zu kurz. Insbesondere sollte z. B. erklärt werden, was ein noetherscher (besser "Noetherscher") Ring ist. Wikipediaartikel sollten doch auch für Nichtspezialisten lesbar sein, wenn möglich auch für Leute, die nicht Mathematik studiert haben (in diesem Fall erscheint das allerdings unmöglich). Hanfried.lenz 18:06, 17. Sep. 2007 (CEST).

Bezug zur Zariski Topologie

"Dies ist der schwierigste Teil des Beweises der Aussage, dass die Zariski-Topologie eine Topologie ist." Ich denke nicht, dass der Basissatz dafür benötigt wird. Die Rechenregeln für Nullstellenmengen sichern dies bereits (Siehe Lemma 1.1 in (http://books.google.de/books?id=uI_21kSf0iAC&lpg=PP1&dq=hulek%20algebraic%20geometry&hl=de&pg=PA18#v=onepage&q&f=false)

Der Basissatz wird aber z.B. verwendet um zu Zeigen, dass die Zariski-Topologie noethersch ist, also jede aufsteigende Kette offener Mengen, bzw. jede absteigende Kette abgeschlossener Mengen, stationär wird. --Inoric 14:54, 29. Feb. 2012 (CET)