Diskussion:Inertialsystem

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Dieser Artikel wurde ab Juni 2020 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Inertialraum“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Ein paar Präzisierungen

1. Als Beispiel für Geodäten sind Bahnkurven schon recht. Die Weltlinien von Raumstationen sollten sich aber nicht schneiden, weil der erste Schnittpunkt den katastrophalen Zusammenstoß bedeutet.

2. Da die Bahnkurve im Text als Kreis gesehen wird, habe ich konstanten Abstand eingefügt.

3. Da es um die eigentlich zur speziellen Relativitätstheorie gehörenden und hier nur als Näherungen auftretenden Inertialsysteme geht, habe ich die allgemeine Relativitätstheorie im Satz vorangestellt. Außerdem einen ‚:‘ zwischen die Sätze gestellt. Der zweite Satz soll doch den im ersten nur benannten Lagrange-Formalismus beschreiben. − Die Einzahl ‚Inertialsystem‘ war falsch (oder das Wort ‚enspricht‘ unklar). Der lokal approximierende Minkowski-Raum enthält alle approximierenden Inertialsysteme durch den angesprochenen Raum/Zeit-Punkt. Erst eine vorgegebene Weltlinie hebt eines davon heraus.-- Binse (Diskussion) 13:08, 15. Jan. 2014 (CET)

Es gibt kein Inertialsystem

Dies hier ist eine ganz interessante Lektüre, die man im Unterschied zu den hiesigen Ausführungen zur Relativitätstheorie auch verstehen kann. Man erfährt dort u.a., dass es keine echten Inertialsyteme gibt, dass aber frei fallende Systeme näherungsweise als lokale Inertialsysteme gelten können. Vielleicht kann einer was draus machen.--Balliballi (Diskussion) 21:41, 2. Feb. 2014 (CET)

Antwort auf Kommentare

Danke für die Kommentare, ich glaube, die sind sehr hilfreich um den Artikel zu verbessern. Weil der ein oder andere kritisierte Formulierung von mir ist, mal zusammengefasst, was ich mir bei dem ein oder anderem gedacht habe. Ich habe weniger das Gefühl, dass der Artikel "gesundgeschrumpft" werden muss, sondern ehr dass vieles un- bzw. missverständlich formuliert ist

Originaldefinition

Ich habe mir mal die ursprüngliche Formulierung von Ludwig Lange angeschaut. Er schreibt:

Bei mündlicher Besprechung des Gegenstandes ist mir mehrfach vorgehalten worden, man könne das "sich-selbst-überlassen-sein" nur durch Umkehrung des Trägheitssatzes definieren. Wäre dies richtig, so enthielte das Gesetz eine Tautologie. Ich glaube aber, das man gemäß einem Vorschlage von Ernst Mach diesen Scrupel am einfachsten erledigen kann, indem man als "sich selbst überlassen" solche Materie kennzeichnet, welche von anderer Materie hinreichend oder in der Ausdrucksweise der reinen Mathematik "unendlich" weit entfernt gedacht wird.

Seine Definition von Inertialsystem ist dann

Ein Inertialsystem nennen wir ein System, worin ein sich selbst überlassener Punkt ruht, ein anderer in gerader Linie dahinschreitet, die den ersteren nicht trifft; oder auch ein System, welches zu einem von der angegebenen Art gradlinig und gleichförmig fortschreitet.

Und präzisiert später, dass die Definition für zwei Dimensionen gilt und

in der Mechanik, der "Geometrie von vier Dimensionen" kommt eben noch die vierte Dimension, "Zeit" ins Spiel.

Zusammengefasst ein vollständiger Test auf Impuls, Drehimpuls und Energieerhaltung. Auch der Rest, über das Galileische Relativitätsprinzip, Kritik an Maxwell usw. finde ich erschreckend modern. Vielleicht lässt sich das ein oder andere als Zitat im Artikel unterbringen.

Beispiel im Abschnitt "Hintergrund"

Ursprünglich wollte ich ein anderes Beispiel nehmen: Und zwar muss, damit man überhaupt Physik betreiben kann, es eine Möglichkeit geben von den Beobachtungen zu einem Zeitpunkt an einem Ort auf einen anderen Zeitpunkt und Ort zu schließen. In einem Inertialsystem, in dem jeder Ort und Zeitpunkt gleich ist, müssen daher immer und überall die gleichen Gesetze gelten. Die Möglichkeit in ein anders Inertialsystem zu wechseln ist in der klassischen Mechanik durch die Galilei-Transformation gegeben. Ein Gesetz, dass nicht Galilei-invariant ist, wie die Maxwell-Gleichungen, führt daher zu einem Widerspruch. Das klassische Beispiel sind unterschiedliche Ergebnisse für die Lorentzkraft, wenn man von einem ruhenden zu einem bewegten Draht wechselt (sofern man keinen speziellen Licht-Äther einführt). Eine Theorie, die nicht in allen Inertialsytemen gleich ist, wandert normalerweise sofort in den Papierkorb, dass ist mMn der Sinn bzw. die Bedeutung von Inertialsystemen. Die Lorentz-Transformation, die die Maxwell-Gleichungen invariant lässt, ist bekanntermaßen zur Grundlage der Relativitätstheorie geworden und die anderen Gesetze entsprechend angepasst. Ich habe dann doch das Sonne-Erde Beispiel genommen, weil dann der Leser nicht durch die unterschiedliche Transformation verwirrt ist und meint, das Inertialsystem der SRT wäre ein anderes.

Koordinatenfrei

Das war eine unfreiwillige Ergänzung von mir, weil es hieß man bauche keine Koordinatensysteme um ein Gesetz zu formulieren, was ja auch stimmt. Leider haben wir keinen Artikel en:General covariance oder so, sondern nur Indexnotation von Tensoren#Abstrakte Index-Notation. Ein Beispiel wäre die (Ruhe-)Masse eines Teilchens, relativistisch der Betrag vom Viererimpuls $p=(E,{\vec {p}})$. Die Komponenten des Vektors, also Energie und Impuls des Teilchens sind in jedem Koordinatensystem bzw. für jeden Beobachter anders, aber die Masse $m^{2}=E^{2}-({\vec {p}})^{2}$ ist für jeden gleich. Mit Tensoren würde man die Gleichung als $m^{2}=p^{\mu }p^{\nu }g_{\mu \nu }$ mit dem metrischen Tensor $g_{\mu \nu }$ schreiben und sofort erkennen, dass auf der linken Seite die Masse keinen Index hat, daher koordinatenunabhängig ist. So zeigt die Form der Gleichung schon, dass z.B. ein Elektron für jeden Beobachter bzw. in jedem Bezugssystem die gleiche Masse hat. Das ist wahrscheinlich der Ursprung vom Physiker-Slang, die Begriffe Koordinaten- und Bezugssystem nicht zu unterscheiden. Jedes physikalische Gesetz lässt sich so schreiben, dass es koordinatenfrei ist, d.h. keine bzw. nur noch abstrakte Indizes hat. Es gibt natürlich auch andere Aussagen wie "Das Elektron ist ein Fermion", die so gesehen koordinatenfrei sind. Zur Frage nach den Gleichungen der ART, die in jedem Koordinatensystem gelten: Die koordinatenfreie Formulierung ist nur Differentialgeometrie und funktioniert genauso für die klassische Mechanik. Vielleicht mit Ausnahme der Kontinuumsmechanik verwendet sie aber niemand, weil sie unnötig abstrakter als ein Bezugssystem wäre. In der ART dagegen, gibt es ein Bezugssystem eigentlich nicht (siehe nächsten Abschnitt).

Bezugssystem in SRT und ART

SRT hat sehr viel mit Inertialsystemen zu tun, sie besteht im Wesentlichen aus Inertialsystemen und der Transformation zwischen Inertialsystemen. Der ganze Abschnitt beschreibt eigentlich nur, wie man in der Praxis sich ein solches Inertialsystem konstruieren kann und geht quasi nicht auf deren Eigenschaften ein. Man sollte zuminest noch etwas zur Metrik und Transformation zwischen Inertialsystemen ergänzen. In der ART gibt es ein Inertialsystem in der Form nicht. Das liegt daran, dass das Synchronisieren der Uhren (oder auch Winkel) wie im SRT Abschnitt beschrieben nicht mehr funktioniert. Wenn ein frei fallender Beobachter A seine Uhr mit B und C synchronisiert hat, so laufen in der SRT auch die Uhren von B und C untereinander synchron. In der ART ist das im Allgemeinen nicht der Fall, weil die Richtung eines Vektors davon abhängt, auf welchem Weg man ihn parallel-transportiert. Man hat keinen globalen Beobachter mehr, sondern jeder Beobachter hat seine eigene Weltlinie und man kann Aussagen machen, was passiert, wenn sich zwei treffen. Der wesentliche Unterschied zwischen SRT und ART ist also, dass es in der SRT globale Inertialsysteme gibt und in der ART nur lokale. Bildlich gesprochen bekomme ich ein lokales Inertialsystem, indem ich die gekrümmte Raumzeit in einem Punkt durch eine flache Ebene approximiere und dort wie in der SRT rechne.

Lokale Inertialsysteme und Koordinaten

Zunächst mal stimmt es natürlich, dass ein Bezugssystem in der klassischen Mechanik global ist. Die einzigen globalen Inertialsysteme sind aber die, in denen der Schwerpunkt des Universums ruht oder sich gradlinig, gleichförmig bewegt, was sich aber praktisch kaum nachweisen lässt (bei Isotropie der Hintergrundstrahlung, "Fixsterne" usw. treten noch andere Probleme auf). Für die Erde allein müsste ich etwa zeigen, dass wenn ein Gegenstand auf die Erde fällt, die Erde mit dem gleichen Impuls auf den Gegenstand fällt. Da man Gravitation nicht abschirmen kann, gibt es den kräftefreien Körper nur theoretisch. Wenn man bei der Definition über die Newtonschen Axiome bleibt, will ich aber näherungsweise alle Wechselwirkungen mit der Umgebung ausschalten und damit ein abgeschlossenes System bekommen. Das geht nur indem ich hinreichend weit weg ins leere Universum gehe, so macht es z.B. auch Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 25. Auflage. Springer-Verlag, 2015, ISBN 3-662-45977-9, S. 42 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).  Das Resultat ist, das ich zwar ein globales Koordinatensystem definieren kann, das Bezugssystem bzw. die Eigenschaft, dass es ein Inertialsystem ist, gilt aber dann nur lokal. Ähnlich in der ART, wo ich nach Möglichkeit globale Koordinaten habe, aber kein globales Bezugssystem.

--Debenben (Diskussion) 16:51, 6. Jun. 2017 (CEST)

Inertialzeit

Müsste dieser Begriff nicht auch hier auftauchen?

--Karl-Hagemann (Diskussion) 22:22, 29. Jul. 2017 (CEST)

Allgemeine Relativitätstheorie - ?

Ich habe die jüngsten Änderungen in diesem Abschnitt zwar gesichtet (weil klärend), aber mir ist der Bezug des ganzen Abschnitts zum Lemma nicht geheuer. Könnte zur Probe vielleicht ein Sachkundiger mal zeigen, wie der Begriff „Inertialsystem“ überhaupt im Text eingebaut werden könnte? Sonst wäre ich für löschen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:54, 28. Feb. 2022 (CET)

Diese Verlinkung auf Gezeitenkraft (tidal force) erfolgt auch im Artikel Allgemeine Relativitätstheorie, trifft es aber nicht genau. Das wird im Artikel Gezeitenkraft auch nicht näher behandelt, gemeint ist die lokale Divergenz bzw. Konvergenzt der Geodäten (Teilchenbahnen/lokale Inertialsysteme) zueinander, die in der ART durch den Riemannschen Krümmungstensor beschrieben wird.--Claude J (Diskussion) 15:27, 28. Feb. 2022 (CET)

Bin in beiden Punkten Deiner Meinung, aber was soll der Abschnitt in diesem Artikel? --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:29, 28. Feb. 2022 (CET)

Die Geodäten sind die ART-Version von Inertialsystemen. Der Abschnitt steht schon mindestens seit der Überarbeitung durch Norbert Dragon drin ([ältere Version).--Claude J (Diskussion) 16:42, 28. Feb. 2022 (CET)

"Die Geodäten sind die ART-Version von Inertialsystemen." - das wäre schon sehr erwähnenswert, wenn man sich nicht nur an Eingeweihte wenden will. Mir zB mangelt es hier an eigener Expertise, um das korrekt formulieren zu können (wie man ja hier sieht). --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:07, 28. Feb. 2022 (CET)

Tut mir leid, dass ich nachhaken muss: Was hat der Abschnitt in jetziger Form mit Inertialsystem zu tun? Dass er von einer Koryphäe stammt, hilft meinem Verständnis nicht so sehr. Näher am Lemma (und damit viel nützlicher hier) wäre so etwas wie (so noch nicht wörtlich geeignet): Der Begriff "geradlinig" aus der Definition des IS wird in der ART auf Geodäten bezogen, so dass die Bewegung längs einer Geodäten als geradlinig bezeichnet wird, womit bei geeigneter Definition der Raumzeitmetrik die Gravitation automatisch berücksichtigt und keine äußere Kraft mehr ist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:27, 1. Mär. 2022 (CET)

Es gibt noch eine direktere Verbindung. Lokal kann man ein Gravitationsfeld ja bekanntlich gemäß dem Äquivalenzprinzip durch ein gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem wegtransformieren (Gedankenexperiment im frei fallenden "Fahrstuhl", Experimente liefern für benachbarte Beobachter selbes Ergebnis). Da wird in der ART der Ausdruck "local Lorentz frames" benutzt. Die Geodäten sind gerade die Weltlinien frei fallender Beobachter und lokale Lorentz-Bezugssysteme. Die eigentliche Wirkung der Raumzeitkrümmung erfolgt über die relativen Abstände von Geodäten zueinander in der "weiteren Umgebung" (Deviationsgleichung mit Riemann-Krümmungstensor). Gut dargestellt im Eingangskapitel von Misner/Thorne/Wheeler--Claude J (Diskussion) 07:10, 2. Mär. 2022 (CET)

Sehr einverstanden, die "local Lorentz frames" sind das, was die Verbindung zum Lemma herstellt. Ich habe zwar keine Literatur zur Hand, versuche aber doch, das ganze noch etwas besser einzubetten. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:18, 2. Mär. 2022 (CET)

Jetzt stört mich noch der (richtige) Satz " Die allgemeine Relativitätstheorie ist so formuliert, dass ihre Gleichungen in jedem Koordinatensystem gelten.", weil er zusammenhanglos dasteht (ohne Zusammenhang auch mit dem Lemma). Könnte man ihn ersetzen durch so etwas wie "Die ART führt ein krummliniges Raum-Zeit-KS ein, das in jedem Raum-Zeit-Punkt gerade das ausgezeichnete IS angibt"? (Ich bin zu wenig Experte um zu beurteilen, ob damit was falsches ausgesagt würde.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:18, 2. Mär. 2022 (CET)

Der Satz ist hier überflüssig und ich habe ihn rausgenommen (läuft eigentlich darauf hinaus dass man die ART koordinatensystemfrei formulieren kann). Aber die gleichmäßig beschleunigten "bevorzugten" Systeme würde ich nicht als Inertialsystem bezeichnen. Man kann ja auch immer noch merken,dass sie beschleunigt sind, denn elektrisch geladene Testteilchen, die in dem System ruhen, strahlen.--Claude J (Diskussion) 17:48, 2. Mär. 2022 (CET)