Diskussion:Integraloperator

2 kleine Fehler?

Ich hab 2 kleine Sachen im Artikel entdeckt:

Im Abschnitt "Fredholmscher Integraloperator" fehlt in der Formel ein x auf der rechten Seite. Ich denke, es sollte eher K(x,t) heißen anstatt K(s.t), oder?

Im Abschnitt über Distributionen:

Dieser besagt, dass es zu jeder jeder Distribution K \in \mathcal{D}'(\Omega_1 \times \Omega_2) einen linearen Operator

2 mal jeder hintereinander im Satz

Grüße (nicht signierter Beitrag von 91.37.139.29 (Diskussion) 09:21, 7. Apr. 2011 (CEST))

Danke für den Hinweis, die Doppung bei dem Abschnitt über die Distributionen kann ich jedoch nicht erkennen. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 11:37, 7. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe keine Ahnung von Wikipedia-Diskussionen und so, aber die Dopplung ist gleich im ersten Satz über die Distributionen. Einfach mal nach "jeder jeder" suchen :) (nicht signierter Beitrag von 141.76.187.136 (Diskussion) 16:04, 14. Apr. 2011 (CEST))

Ah danke schön, da war ich wohl blind! --Christian1985 (Diskussion)

Verständnisproblem

Im Text unter "Tensorprodukt-Integralkern" heißt es:

Seien $f,g\in L^{2}(\mathbb {R} )$ zwei quadratintegrierbare Funktionen. Das Tensorprodukt dieser Funktionen ist definiert als

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (g \otimes h)(x,y) := g(x)\overline{h(y)},}

(Hervorhebung von mir). Das verstehe ich nicht. Offenbar ist das unten Stehende doch das Tensorprodukt von g und h, oder? Ich mag einen Denkfehler gemacht haben, aber dass wäre nur ein Zeichen dafür, dass hier zumindest zu knapp formuliert wurde und eine genauere Erklärung wünschenswertt wäre.--Slow Phil (Diskussion) 14:38, 22. Okt. 2013 (CEST)

Da waren ein paar Bezeichnungen vertauscht. Ich habe versucht es zu korrigieren.--Christian1985 (Disk) 14:46, 22. Okt. 2013 (CEST)

Synonyme ?

Sind T, Tf, (Tf)(x), Tf(x) und T(f)(x) Synonyme oder worin unterscheiden sie sich ?

Sie alle werden Integraloperatoren genannt.

  "Ein linearer Operator T ... heißt Integralopererator" (siehe Definition)

  "Der Integraloperator Tf(x)..." (siehe Volterraoperator)  

  "Singuläre Integrale sind Integraloperatoren.....Dann heißt der Operator T(f)(x) ... singulärer Integraloperator"

  "So ist Tf..... Aber dieser Integraloperator..." (Cauchy) 

  "Ein nichtlinearer Integraloperator hat die Gestalt (Tf)(x) ..." 

Oder ist es wie folgt zu verstehen ?

T ist der Opertator (so wie bei df(x)/dx nur d/dx der Operator ist)

f ist der Operand = Argument des Operators

Tf = (Tf)(x)=Tf(x)=T(f)(x) = neues Objekt, das durch Anwendung des Operators T auf f entsteht und ggf. von x abhängt --2A0A:A545:9BF8:0:DC86:9AC2:4DF7:6AE8 20:09, 25. Aug. 2022 (CEST)

Hallo!

mit T wird der Operator und mit Tf wird die Auswertung des Operators an der Stelle f bezeichnet. Da Tf selbst eine Funktion ist, kann man diese selbst wieder auswerten, was dann mit Tf(x), (Tf)(x) oder T(f)(x) bezeichnet werden könnte. Diese drei Symbole sind also ein Punkt. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:14, 25. Aug. 2022 (CEST)