Diskussion:Ising-Modell

Rechenfehler?

In dem ansonsten sehr gelungenen Abschnitt 'Vereinfachte Darstellung' scheint mir ein kleiner Fehler zu stecken: Im ersten Abschnitt wird als Beispiel angegeben, dass bei 27 Grad C jede rote Kante die Wahrscheinlichkeit um den Faktor 10 vermindert. Im Beispiel 'Moderate Temperatur' (ein Atom anders magnetisiert) sind 4 Kanten rot, nicht nur eine, daher hat diese Konfiguration die Wahrscheinlichkeit 0,0001, nicht 0,1. Am besten sollte man wohl ein Beispiel nehmen, bei dem eine Kante die Wahrscheinlichkeit 1/2 hat, dann kommt immer noch 1/16 heraus, also 25/16, was immer noch mehr als eins ist.

Da ich mich mit dem Zeug nicht so auskenne, bitte ich, dass jemand nachprüft, ob das stimmt, und es dann ändert. --171.64.38.233 03:26, 9. Jan. 2010 (CET)

Antwort: Erstmal danke für das positive Feedback. Kurz gesagt, es ist kein Rechenfehler. Es kommt nicht allein auf die Temperatur T an, sondern auf das Verhältnis J/T (J ist der Energiebeitrag einer roten Kante). Den J-Wert hatte ich in den beiden Beispielen unterschiedlich gewählt, und zwar gerade so, dass die jeweilige Beschreibung mit "handlichen" Zahlen funktioniert. LG, --Vernanimalcula 18:30, 17. Jan. 2010 (CET)

Magnetfeld: H, h oder B ?!

Meiner Ansicht nach ist die Verwendung von H fuer's Magnetfeld etwas verwirrend fuer Leute, die nicht so in der Materie stecken, weil der Hamilton-Op. ja auch mit H gekennzeichnet ist. In den meisten anderen Sprachversionen in der wikipedia wird stattdessen ein kleines h verwendet. In der Vorlesung haben wir einfach B genommen. Das B ist natuerlich am eingaengigsten fuer ein Magnetfeld, aber ich bin nicht sicher, inwieweit das OK ist und hier auf Zustimmung trifft. Im Nolting steht's als:

${\hat {H}}=-\sum _{ij}J_{ij}S_{i}S_{j}-\mu B_{0}\sum _{i}S_{i}$ .

In diesem Zusammenhang wuerde ich auch das Entfernen der 1/2-Vorfaktoren empfehlen bei Heisenberg und Ising. Meinungen, Kommentare? --MarsmanRom 11:38, 19. Feb. 2010 (CET)

Fußnote 1

Der Faktor 1/2 kommt, denke ich, dadurch zustande, dass die Summe über alle Paare (i,j) läuft und somit alle Beiträge doppelt gezählt werden. Man muss also bei einer Summation über alle i,j den Faktor 1/2 einfügen. Läuft die Summe dagegen über alle i < j und nicht über alle i,j kann der Faktor 1/2 weggelassen werden, da hier nicht doppelt gezählt wird. Er ist also keine willkürliche Konvention sondern eine Konsequenz der verschiedenen Summenschreibweisen. Schaut doch bitte mal im Nolting, oder im Lehrbuch eures Vertrauens, ob er unter der Summe wirklich i,j schreibt oder ob da nicht vielleicht doch i < j steht. (nicht signierter Beitrag von 188.174.74.40 (Diskussion) 13:28, 11. Feb. 2011 (CET))

Was willst du mit deinem Beitrag sagen? Dass mit den zusätzlichen Bedingungen J_{ij} = J_{ji}, J_{ii}=0 (beides übrigens laut Artikel nicht vorausgesetzt; man könnte es aber ruhig dazuschreiben) eine Summe über "i,j" durch eine Summe "i<j" umschreiben kann, weiss zumindest ich auch ohne in ein Lehrbuch zu schauen. Wenn du den Artikel lieber mit der Summation "i<j" schreiben willst und das hinbekommst ohne dass der Artikel nachher schlechter ist als vorher: Nur zu, es ist ein Wiki. --Timo 14:26, 11. Feb. 2011 (CET)

Antwort: Ich wollte damit nur einen Versuch starten die vorherrschende Verwirrung über den Faktor 1/2 aufzuklären. (siehe Hauptartikel, obiger Beitrag bei der Diskussion) (nicht signierter Beitrag von 188.174.82.107 (Diskussion) 13:42, 15. Feb. 2011 (CET))

Fragwürdige Literaturempfehlung

Der letzten Punkt der Literatur behinhaltet Infos zu einem Paper, das einen Fehler in den Berechnungen, des 1D- und 2D-Modells, gefunden zu haben hofft und zusätzlich noch eine 'Lösung' in 3D anbietet.

Stepanov, I.A.: "Exact Solutions of the One-Dimensional, Two-Dimensional, and Three-Dimensional Ising Models" Nano Science and Nano Technology: An Indian Journal, Vol. 6, No 3, 118 - 122, 2012. The paper is on the Journal’s website with a free access.

Das kommt mir sehr komisch vor. Der Autor hat auch noch andere abstruse Papers mit fragwürdigem Inhalt (Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist falsch!:D). Aber vielleicht versteh ichs auch nur nicht:)

Bitte um kontrolle!:) (nicht signierter Beitrag von 143.50.237.161 (Diskussion) 14:06, 9. Dez. 2013 (CET))

Danke für den Hinweis, ich habe es herausgenommen, das sieht mir sehr nach Unsinn aus. Wir können es ja wieder hereinnehmen, wenn er dafür den Nobelpreis bekommen hat :-) --Tinz (Diskussion) 14:24, 9. Dez. 2013 (CET)

Diesen Literaturhinweis (Ein Fake??) gibt es auch auf anders sprachigen Wikipedias. (nicht signierter Beitrag von 2003:51:CD2D:B456:2289:84FF:FE79:BCE6 (Diskussion | Beiträge) 16:24, 20. Sep. 2015 (CEST))

Simulation des ferromagnetischen Zustandes

Es ist zu beachten, dass aufgrund der verwendeten Simulation (vermutlich Metropolis Monte Carlo), sich kein ferromagnetischer Zustand ausbildet, wie es bei einer Temperatur deutlich unterhalb der kritischen Temperatur zu erwarten wäre, sondern eine Art metastabiler Zustand. Erst für den Fall unendlicher Zeit geht das System in den Gleichgewichtszustand über. Ein Clusteralgorithmus wäre hier die bessere Wahl gewesen. Aufgrund dieses Mangels finde ich die verwendete Simulation als unpassend. Es könnte zu Verwirrungen kommen, da auch nicht deutlich gemacht wird, dass am Ende der Simulation ein komplett ferromagnetischer Zustand rauskommen sollte. (nicht signierter Beitrag von 134.96.30.131 (Diskussion) 18:01, 24. Jul 2014 (CEST))

"Vereinfachte Darstellung" oder schlicht falsch?

Wie stark muss man vereinfachen, bis etwas falsch wird bzw. wie stark darf man vereinfachen, sodass es noch richtig bleibt? Nach einem flüchtigen Blick auf den Hamiltonian würde ich eher darauf tippen, dass benachbarte parallele Spins einen Beitrag von $-J$ und antiparallele einen von $J$ geben. Natürlich muss man dann das Zählen der grauen Kanten anfangen und Wahrscheinlichkeiten neu ausrechnen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:39, 22. Okt. 2018 (CEST)

42. Deine Frage ist sehr allgemein, und die Erläuterungen dazu unklar. Kannst Du das näher ausführen und ggf. den Bezug zum Artikel (oder entsprechendem Abschnitt) herstellen?. --Timo 09:03, 23. Okt. 2018 (CEST)

Zitat: "Entgegengesetzte Nachbarspins liefern einen Energiebeitrag $J$, parallele Spins liefern keinen Beitrag." Wenn ich auf den Hamiltonian blicke, ist der zweite Satzteil für mich schlicht falsch und keine "vereinfachende Darstellung" mehr. Das führt dazu, dass ich bei diesem 25-Spins-2D-Modell nicht nur die roten positiv, sondern auch die grauen Kanten negativ zählen muss und entsprechend andere Boltzmann-Gewichte bekomme. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 09:41, 23. Okt. 2018 (CEST)

Danke für die Erläuterung. Konsistenz zum Rest des Artikels sollte jetzt passen. Für weitere Updates dieses Abschnitts von 2007 fehlt mir die Zeit, aber Du scheinst auf den ersten Blick selbst etwas Ahnung zu haben. Der Originalautor, Benutzer:Vernanimalcula, ist übrigens tatsächlich noch auf WP aktiv.--Timo 19:37, 23. Okt. 2018 (CEST)

Danke für die Änderung, das hätte ich tatsächlich auch hinbekommen. Ich wollte nur, bevor ich einfach so aktiv werde, auf der Diskussionsseite nachfragen, ob das in der sog. "vereinfachten Darstellung" mit dem falschen Boltzmann-Gewicht aus irgendwelchen Gründen vielleicht nicht so gewollt ist. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:30, 23. Okt. 2018 (CEST)

Vermutlich war es so gewollt. Man kann ja einfach J -> 2J umdefinieren, dann sehen die Ausdrücke wieder schöner aus (Faktor 2 fällt weg). Ich dachte auch erst, das 1J erhalten zu können. Nur beim praktischen Umsetzen habe ich den Eindruck bekommen, dass "2J ist auch eine Konstante" leichter verständlich ist als "J meint jetzt plötzlich etwas anderes als vorher".--Timo 08:39, 8. Nov. 2018 (CET)

Definition ist inkonsistent und verwirrend

Es ist von Vektoren die Rede, deren Richtung im Raum aber "offen" bleibt, die aber auch nur zwei Werte annehmen können, und dann taucht plötzlich das Heisenbermodell auf. Der Vorschlag ist, der Klarheit wegen (wie in den 10 anderen verlinkten Sprachen) mit dem Ising-Modell anzufangen, und eventuell noch auf das Heisenbermodell zu verweisen. (nicht signierter Beitrag von Rdengler (Diskussion | Beiträge) 19:09, 1. Dez. 2019 (CET))