Diskussion:Jones-Formalismus

optiklastig

Mir ist das momentan etwas zu optiklastig! Mann sollte bedenken, das die Polarisation auch in der Elektrotechnik / HF-Technik von Bedeutung ist und die Beschreibungsmethoden deshalb breiter gestalten... (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Svku (Diskussion • Beiträge) 0:27, 15. Okt. 2004 (CEST))

...also - ersetz Licht duch elektromagnetische Wellen?! (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Svku (Diskussion • Beiträge) 0:29, 15. Okt. 2004 (CEST))

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Antwort von CFalldorf:

Im Prinzip stimmt das natürlich, aber der Jones-Formalismus kommt ja ursprünglich aus der Optik. Vieleicht sollte ich das Originalpaper als Zitat ergänzen?

R.C.Jones,"A new Calculus for the Treatment of Optical Systems," J. Opt. Soc. Am. 31, pp.488, (1941)

(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von CFalldorf (Diskussion • Beiträge) 17:08, 18. Dez. 2006 (CET))

Viertelwellenplatte

Ich vermute, dass die Matrix für die Viertelwellenplatte falsch angegeben ist. Dem Jones-Formalismus nach müssen nämlich alle Matrizen von Rotatoren und Verzögerungsplatten unitär sein. Der physikalische Grund liegt darin, dass beim Durchtritt der Welle durch das doppelbrechende Medium die Intensität nicht verändert wird. Wenn ich aber mal rechne, ergibt sich:

$MM^{\dagger }={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}+{\frac {i}{2}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}+{\frac {i}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}$

Und das ist eben nicht die Einheitsmatrix.

Insbesondere linear polarisiertes Licht, welches entlang einer der Achsen des Viertelwellenplättchens schwingt, würde an Intensität verlieren. Beispiel:

${\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}+{\frac {i}{2}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2}}\\0\end{pmatrix}}$

Dies wäre dem Betrag nach: ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$

...und damit kleiner als 1.

Ich denke daher, dass ein Viertelwellenplättchen eher durch:

${\sqrt {2}}{\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}+{\frac {i}{2}}\end{pmatrix}}$

beschrieben wird. Damit ist die Matrix zumindest unitär und mit linear polarisiertem Licht funktionierts dann auch.

Grüsse,

Claas (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von CFalldorf (Diskussion • Beiträge) 16:10, 18. Dez. 2006 (CET)) ___

Hallo,

ich muss mich der Auffassung anschließen, dass die Matrizen -- wie sie im Augenblick dargestellt sind -- falsch sind. Allerdings halte ich die "Korrektur" ebenfalls für falsch (nur "geraten", statt physikalisch begründet). Sollte die Community der Meinung sein, dass dies eine hinreichend genaue Erklärung ist, so darf der Text gerne in die Hauptseite übernommen werden.

Eine $\lambda /4$ Platte wirkt über ihr doppelbrechende Eigenschaft, d.h. für unterschiedliche Polarisationsrichtungen existieren verschiedene Brechungsindizes. Das Medium bewirkt daher für unterschiedliche Polarisationsrichtungen verschiedene Phasenverschiebungen, die in komplexer Schreibweise durch einen Faktor $e^{i\varphi }$ beschrieben werden können. Nehmen wir an die Basis der Matrixdarstellung entspricht den optischen Achsen unseres Mediums. Dann können wir schreiben:

${\begin{pmatrix}e^{i\varphi _{1}}&0\\0&e^{i\varphi _{2}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\varphi _{2}-\varphi _{2}}\end{pmatrix}}e^{i\varphi _{1}}$

Hierbei ist $e^{i\varphi _{1}}$ eine globale Phase, die nicht beobachtet werden kann (es fehlt eine Referenzwelle). Dagegen ist die Phasendifferenz $\varphi :=\varphi _{2}-\varphi _{1}$ die physikalisch interessante Größe. Diese bestimmt die Polarisation des Lichtes nach Durchgang durch unsere Verzögerungsplatte -- für die $\lambda /4$ Platte gilt $\varphi ={\frac {\pi }{2}}$, für eine $\lambda /2$ Platte entsprechend $\varphi =\pi$. Dies führt auf die speziellen Matrizen

$M_{\lambda /4}={\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}\quad M_{\lambda /2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}~.$

Für die $\lambda /2$ Platte bedeutet dies eine Spiegelung der der Polarisation an ihrer Kristallachse, was in der Tat experimentell beobachtet wird.

Wird eine $\lambda /4$ Platte unter einem Winkel $\alpha =45^{\circ }$ mit linear polarisiertem Licht beleuchtet, so muss die Welle in die beiden Anteile parallel bzw. senkrecht zu der Achse der Platte zerlegt werden, um den Einfluss der Verzögerungsplatte korrekt zu beschreiben. Dies lässt sich sehr schön durch eine Drehmatrix der Form

${\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\-\sin \alpha &\cos \alpha \end{pmatrix}}$

durchführen (Multiplikation der Drehmatrix von links). Als Ergebnis hinter der Verzögerungsplatte erhält man

${\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\-\sin \alpha &\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}~,$

d.h. rechts zirkular polarisiertes Licht (oder auch links zirkular wenn man $\alpha =-45^{\circ }$ wählt) -- dies lässt sich ebenfalls experimentell bestätigen! Allerdings ist nun das Koordinatensystem verdreht, was durch eine weitere Drehmatrix mit negativem Winkel korrigiert werden kann.

Beobachten lässt sich die Polarisationsänderung allerdings nicht so einfach, da unsere Augen keine Polarisationen unterscheiden können. Diese Phaseninformation lässt sich durch eine Polarisationsfolie (Analysator) in eine Amplitudeninformation übertragen. Für zirkular polarisiertes Licht ist nun die beobachtete Intensität unabhängig von der Winkelstellung des Analysators, während bei einer linearen Polarisation ein Maximum beobachtet wird, wenn die Polarisation und die Transmissionsrichtung des Analysators übereinstimmen, und die Intensität verschwindet, sobald diese gekreuzt (90°) stehen.

FJ--134.2.73.231 11:57, 20. Jun. 2008 (CEST)

Stimme dem zu. Es gibt viele Formen die Jones-Matrizen zu schreiben, wenn man einen gemeinsamen Vorfaktor rauszieht. Allerdings sollte grundsätzlich z.B. statt i die Phasenfaktorform exp (i pi/2) usw. eingesetzt werden, da so der Betrag der Phasenverschiebung gleich deutlich wird. Es bleibt dann noch zu klären wie "schnelle Achse" zu definieren ist. In meiner Sicht bedeutet eine Multiplikation mit exp (-i a) bei der Achse x, wobei a positiv ist, und ein Matrix-Diagonal-Eintrag 1 bei der y-Achse, das die x-achse schneller ist. Die x-achse hat dann eine Zeitentwicklung cos (kz-wt-a), die y-achse cos (kz-wt). Zieht man einen Phasenfaktor exp (-ia) raus, hat die Matrix bei x in der Diagonale den Eintrag 1, bei y den Eintrag exp (ia). Im Augenblick steht da also die korrekte form für die "schnelle" x-achse (für a = pi/2), wenn man 1/sqrt (2) ( 1 + i) = exp (i pi/4) und entsprechend bei Vertauschung i durch - i einsetzt. Wie es jetzt dasteht stimmt es auch mit englischer Wiki und Weisstein (angegebener Weblink) überein, bis auf Vorfaktoren.PS: auch in Pedrotti, Pedrotti Introd.Optics, S.293 dieselbe Form (phase retarders, slow axis vertical).--Claude J 10:15, 30. Nov. 2008 (CET)

Jones-Matrix

Ich finde Jones-Matrix sollte einen eigenen Abschnitt im Artikel bekommen (eigener Artikel ist meiner Meinung nach nicht sinnvoll). Dann kann "Jones-Matrix" auch ordentlich von anderen Artikeln aus (z.B. "Polarisation") verlinkt werden. --Gruß Yoschi 13:41, 19. Okt. 2007 (CEST)

Ich schlage vor den gesamten Artikel in "Jones-Formalismus" umzubenennen. Der bestehende Text muss dann in einen kurzen beschreibenden Einleitungtext, die Definition des Vektors und die Konstruktion der verschiedenen Matrizen untergliedert werden. Letzteres sollte die konktete Formulierung jeder Matrizen motivieren (nicht nur diverse Matrizen zeigen) und kann eine ausführlichere Berechnung eines speziellen Strahlengangs (z.B. Polarisator $\rightarrow$ Verzögerungsplatte mit verkippten Achsen) enthalten (inkl. Interpretation des Ergebnisses!).

FJ--134.2.73.231 10:27, 23. Jun. 2008 (CEST)

stimme dem auch zu. Im Englischen Jones-Kalkül, hier besser Formalismus (besser als Jones-Formeln) .--Claude J 10:16, 30. Nov. 2008 (CET)

zu den Beispielen für normierte Jones-Vektoren

Die Polarisation für recht- und linkshändig waren zu den entsprechenden Abbildungen und Jones-Vektoren vertauscht in Übereinstimmung mit dem Artikel der englischen Wikipedia, dem Buch 'Optik' von Eugene Hecht sowie Vorlesungsunterlagen. (nicht signierter Beitrag von 87.123.117.150 (Diskussion) 00:15, 17. Mär. 2011 (CET))

Das entspricht der üblichen Definition (siehe Rechtssystem (Mathematik) - Drehung gegen Uhrzeigersinn in Ebene = rechtshändig, positiv.--Claude J 07:10, 17. Mär. 2011 (CET)

Vor oder nach der Änderung? [1] --Cepheiden 12:55, 17. Mär. 2011 (CET)

Ich habe das jetzt so eingesetzt wie in Pedrotti/Pedrotti (und Hecht), links gegen Uhrzeigersinn, rechts im Uhrzeigersinn bei ausbreitung in z richtung, einschliesslich der dort angegebenen Vektoren.--Claude J 13:38, 17. Mär. 2011 (CET)

Mhh, ist schon komisch, dass es in

genau andersherum steht (Vorzeichen von i; also wie es gestern im Artikel stand).

Übriges wird auch in

der Jones-Vektor für rechtszirkular polarisiertes Licht (E-Vektor kreist im Urzeigersinn) mit ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\\mathrm {i} \end{pmatrix}}$ angegeben, Allerdings für linkszirkulares Licht findet sich dort die Variante ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\mathrm {i} \\1\end{pmatrix}}$

Muss man wohl mal selbst nachrechnen, was nun stimmt. --Cepheiden 19:12, 17. Mär. 2011 (CET) P.S. im "Bass" habe ich komischerweise bislang keine Angaben dazu gefunden

Pedrotti etal in deutscher Übersetzung haben auch einen Phasenfaktor exp i (wt-kz) (im Gegensatz zum englischen Original), nicht wie hier exp i (kz-wt). Auch bei Hecht S. 376 ist ein entsprechender warnhinweis in einer Fussnote nebst bemerkung, dass die in hecht verwendete konvention (wie hier) häufiger in "moderner Literatur" benutzt wird. PS: die Konvention hier entspricht auch en:Jones calculus, da findet sich auch ein Hinweis in der Diskussion. --Claude J 19:47, 17. Mär. 2011 (CET)

ach ja, ich erinnere mich, dass da mal was war. -- Cepheiden 06:53, 18. Mär. 2011 (CET)

Drehrichtungen

Leider geht aus dem Artikel noch nicht klar hervor, wie die Drehrichtungen definiert sind. Zum Beispiel "Polarisation linear in +45°-Richtung", was bedeutet das? Was ist die 0°-Richtung, horizontal oder vertikal? Wird die Drehrichtung im Uhrzeigersinn gezählt oder anders rum? Schaut man dabei in der Ausbreitungsrichtung des Lichts, oder anders rum? Die gleiche Frage betrifft auch den Abschnitt "Gedrehte Bauteile", wie ist hier der Drehwinkel definiert?--Waldmaus (Diskussion) 12:26, 18. Jul. 2015 (CEST)

Bilder zur Links- und Rechtshändigkeit und Definitionsfreiheit des Jones-Formalismus

Aus meiner Sicht sind die Bilder zur Links- und Rechtshändigkeit falsch herum abgebildet. In einem Standard-Rechtssystem zeigt die z-Achse hier aus der Bildebene hinaus. Dabei ist die Händigkeit wohl definiert! Zur Erinnerung: Daumen der Hand zeigt in Ausbreitungsrichtung, gebogene andere Finger der Hand zeigen im jeweils gemeinten Drehsinn um die Daumen-Achse herum und geben so die Bewegung eines Punktes mit festgehaltener Phase an. Im Moment sind die Bilder also genau falsch herum abgebildet.

Erläuterung zu Fußnote 3 und der Definitionsfreiheit des Jones-Formalismus:

Die allgemeine Lösung der Wellengleichung besteht aus Funktionen $f(z\pm ct)$. Dabei steht das Minus für Wellen die in Richtung der z-Achse laufen, das Plus für entgegengesetzt laufende Wellen. Bevor man ins Komplexe geht, kann man also EINDEUTIG das E-Feld einer circular polarisierten ebenen Welle mit Ausbreitungsrichtung in z-Richtung angeben über: ${\vec {E}}=cos(kz-\omega t){\vec {e}}_{x}\pm sin(kz-\omega t){\vec {e}}_{y}$. Hier steht das + (-) eindeutig für rechts- (links-)händig polarisiertes Licht.

Nun geht man ins Komplexe und schreibt:

${\vec {E}}=cos(kz-\omega t){\vec {e}}_{x}\pm sin(kz-\omega t){\vec {e}}_{y}={\frac {e^{i(kz-\omega t)}+e^{-i(kz-\omega t)}}{2}}{\vec {e}}_{x}\pm {\frac {e^{i(kz-\omega t)}-e^{-i(kz-\omega t)}}{2i}}{\vec {e}}_{y}={\frac {e^{i(kz-\omega t)}}{2}}({\vec {e}}_{x}\mp i{\vec {e}}_{y})+{\frac {e^{-i(kz-\omega t)}}{2}}({\vec {e}}_{x}\pm i{\vec {e}}_{y})$.

An dieser Stelle können wir frei wählen, ob wir uns im Folgenden lieber auf $e^{i(kz-\omega t)}$ oder $e^{-i(kz-\omega t)}$ beziehen wollen. In der Physik wird die Konvention $e^{i(kz-\omega t)}$ sehr konsequent angewandt. Der Grund dafür mag sein, dass die Konvention der Grundgleichung der Quantentheorie (Schrödingergleichung) über (im Ein-Niveau System) $i\hbar \partial _{t}\Psi =E\Psi$ definiert ist. Die Lösungen zu positiven Energien gehören also zu den obigen Termen $\sim e^{-i\omega t}$.

Vielleicht sollte man diese Definitionsfreiheit im Artikel noch etwas ausführlicher erklären als in der Fußnote?

Auch ein kleiner Hinweis, warum man überhaupt mit einem komplexen E-Feld rechnen sollte, wären vielleicht ganz gut? Dazu fällt mir die Dipolnäherung im Rotating frame ein, aber das ist vielleicht etwas speziell.(nicht signierter Beitrag von 77.182.40.69 (Diskussion) )

Die graphische Darstellung etc. ist exakt so wie bei dem als Beleg zitierten Lehrbuch von Pedrotti. Linkszirkulär ist gegen den Uhrzeigersinn wenn man "von oben" draufschaut (Ausbreitungsrichtung z senkrecht aus dem Bild raus, Welle kommt auf Betrachter zu), entsprechend einer Rechtsschraube in Ausbreitungsrichtung. Siehe auch Vorlesung R. Gross, wo diese Bezeichnung als etwas "unglücklich" bezeichnet wird und darauf hingewiesen, dass in der neueren Literatur deshalb manchmal genau umgekehrt definiert wird. Auch in Westphal, Physik, Springer 1970, S. 525 wird rechtszirkular definiert falls im Uhrzeigersinn bei Blickrichtung gegen die Ausbreitungsrichtung.--Claude J (Diskussion) 08:18, 8. Sep. 2017 (CEST)

Ich glaube, wir sind uns einig, dass zu $({\vec {e}}_{x}-i{\vec {e}}_{y})$ eine Rechtsschraube der Polarisation gehört. Das Missverständnis liegt in den verschiedenen Arten der 2-dim Projektion und dem Begriff der Händigkeit. Betrachtet man nur die Rechtsschraube ohne bekannte zeitliche Entwicklung (also mit konstantem t und variierendem z), würde man über $cos(kz){\vec {e}}_{x}+sin(kz){\vec {e}}_{y}$ eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn erwarten. Betrachtet man allerdings die Dynamik an einem Ort (also bei konstantem z und variierendem t), erhält man die im Artikel verwendete Projektion über $cos(\omega t){\vec {e}}_{x}-sin(\omega t){\vec {e}}_{y}$. Missverständlich in diesem Kontex ist der Begriff rechtsHÄNDIG zirkular. Die Händigkeit beschreibt die räumliche Form und nicht die Dynamik. Wir betrachten im Artikel aber gerade die Projektion der Dynamik.

Anmerkungen zu den Zitaten: Im Lehrbuch von Pedrotti ist rechtszirkular in Gleichung (14.15) über (\vec{e}_x + i\vec{e}_y) definiert, also genau anders herum als im Wiki-Artikel! Im zitierten Vorlesungsskript Vorlesung R. Gross ist ein Vorzeichenfehler an entscheidender Stelle. (Bei der Berechnung des Realteils vom E-Feld auf Seite 82 aus der Definition des E-Feldes in Gleichung (3.1.7)) Anscheinend hat der Author außerdem den Unterschied zwischen den verschiedenen Projektionstypen nicht verstanden, sonst hätte er nicht von "unglücklicher" Definition geredet.(nicht signierter Beitrag von 92.228.137.109 (Diskussion) )

Nur kurz. Bitte die Ausgabe von Pedrotti beachten (nicht einfach die deutsche Übersetzung verwenden).--Claude J (Diskussion) 15:08, 15. Okt. 2017 (CEST)