Diskussion:Königsberger Brückenproblem

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Fehler

Unter http://www.maphi.de/mathematik/optimierung/opt_speziell_euler.html und http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Koenigsb/Einleitu/Einleitu.htm und in meinem Graphentheorie-Skript ist von einem nicht-geschlossenen Weg der alle Brücken enthält die Rede und NICHT von einem geschlossenen. Dass es keinen Weg der alle Brücken enthält und wieder zum Ausgangspunkt zurückkehrt gibt ist auch einfach zu beweisen: schließlich führen von jeder Fläche nur eine ungerade Anzahl von Brücken weg., dh. vor allem im Ausgangspunkt muss ich weg+hin+weg usw. von daher kann das garnicht funktionieren (was rein muss muss raus). vllt kann das mal einer checken.

Der Artikel enthält eine ganze Reihe Fehler!

1. Das Problem wurde nicht von Leohnard Euler vorgelegt, sonder gelöst!
2. Die Behauptung, dies wäre ein Problem der Graphentheorie ist sehr gewagt
3. Ein Kreis ist in einem Graphen etwas spezielleres, als das was hier gemeint ist (wie man auch erfährt, wenn man dem Link folgt), hier gemeint ist ein Zyklus oder Kantenzug mit der genannten Eigenschaft
4. Euler hat das spezielle Problem lediglich dadurch gelößt, das er eine notwendige Bedingung angeben konnte, die der spezielle Graph, der dem Problem zu grunde liegt nicht erfüllt
5. Eine hinreichende Bedingung wurde erst von Hierholzer angegeben

--Coma 18:16, 16. Feb 2003 (CET)

1. Es wäre hilfreicher, wenn du Fehler gleich im Artikel korrigierst
2. Euler kann man aufgrund des Königsberger Brückenproblems sogar als einen Gründer der Graphentheorie nennen - ob dies stimmt oder nicht ist keine mathematische Tatsache, sondern eine Meinung - ich finde es so wie jetzt die passendste Stelle, um eine Verbindung zu Graphentheorie zu ziehen - kann man ja auch ändern.
3. In diesem Zusammenhang ist Kreis die passenste Bezeichnung, weil da die meisten Leute wissen, was gemeint ist. Natürlich kann man Kreis auch spezieller definieren, dazu ist der Artikel Kreis ja da. (Zyklus oder Rundweg wäre vielleicht auch noch verständlich, aber Kantenzug eher weniger)
4. Danke für den Hinweis!
5. Siehe 1.

Ehe wieder Einwand 3. kommt: Ich schrieb "Das Problem läßt sich auf beliebige Graphen...erweitern". Natürlich ist mit "beliebige Graphen" nicht "also auch Hypergraphen n-ten Geschlechts mit Pünktchen dran und alles was sonst sich sonst noch jemand je als Graph vorstellen kann oder können wird" gemeint. Der Einwand ist aber wenig konstruktiv - sonst kann man sich an jedem zweiten Wort streiten, weil irgendwer es bestimmt in einem anderen Kontext anders definiert. --JakobVoss 19:52, 16. Feb 2003 (CET)

Als Mitbegründer der Graphentheorie kann man Euler schon ansehen. Es ist aber auch sehr gewagt und recht subjektiv dies ohne nötige Quelle einfach zu behaupten. Wenn es Quellen gibt, die das genügend bezeugen, wäre ich mit so einer Formulierung in der WP einverstanden, sonst nicht. Einwand 2 ziehe ich so zurück! Zu 3.: Ich glaube, auch mit Zyklus wissen die meisten Leute intuitiv etwas anzufangen. Der Unterschied ist ja gerade, das sich Zyklen auch selbst kreuzen können, was ja erlaubt ist und Kreise eben gerade nicht. Daher fände ich Zyklus an dieser Stelle angebrachter. Noch ein Hinweis zur Verallgemeinerung vom Brückenproblem. Tatsächlich ist der Graph, den man vom damaligen Königsberg erhält ein Multigraph! --Coma 23:50, 16. Feb 2003 (CET)

Eine konkrete Quellenangabe ist natürlich immer besser, allerdings ist Einschätzung Euler als einen Mitbegründer der Graphentheorie anzusehen eigentlich "mathematisches Allgemeingut". Hier ist ein Zitat des Graptheoritkers Wilson dazu: "These days, Eulers solution of the Königsberg bridges problem is considered as the first paper in graph theory its now solved by looking at a graph, or network, with points representing the land areas and lines representing the bridges. But Euler never did this the graph that represents this puzzle was not drawn for another 150 years." (http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=4&EventId=67) und in Lutz Volkmann: Graphen und digraphen (Springer) findet sich im Vorwort "Es war .... Leonhard Euler vorbehalten,die historisch erste graphentheoretische Arbeit abzufassen."--Kmhkmh 17:23, 5. Okt. 2007 (CEST)

Eulerkreisproblem – Königsberger Brückenproblem

Das Eulerkreisproblem behandelt denselben Stoff, der am besten hier aufgehoben wäre. --Bolliver 21:26, 20. Mär 2005 (CET)

Wieso das? Das Königsberger Brückenproblem ist nur eine spezielle Instanz des Eulerkreisproblems. --Coma 09:25, 21. Mär 2005 (CET)

Bilder

Good pictures at English Wikipedia. Den fjättrade ankan 00:14, 23. Nov 2003 (CET)

Eine weitere Brücke bauen

Dass an keinem Ufer eine ungerade Zahl an Übergängen sein darf kann nicht stimmen. Wenn man im gegebenen Fall insgesamt eine Brücke hizufügtoder entgernt, ist der Rundweg wohl möglich!

Das darfst du mir gerne beweisen! --Coma 11:45, 27. Apr 2005 (CEST)

Man kann von der Insel zum Ufer rechts eine weitere Brücke bauen und so jede Brücke einmal besuchen. ABER: Der Start- und Endpunkt ist dann nicht der selbe. Und das war Teil der Aufgabe. Der Unterschied zwischen Eulerkreis und Eulerweg steht in Eulerkreisproblem. Können die Artikel nicht fusionieren? --R.H. 13:20, 28. Sep 2005 (CEST)

Antwort: Das Problem ist, unter Verwendung der gegebenen Brücken einen Rundweg zu finden und nicht, sich als Stadtarchitekt zu bewähren. Man könnte ja auch den Fluss zuschütten und hätte damit kein Problem mehr ;-) Thema: Fusion - liest du oben: „Wieso das? Das Königsberger Brückenproblem ist nur eine spezielle Instanz des Eulerkreisproblems“. --Squizzz 14:37, 28. Sep 2005 (CEST)

Man sollte dann vielleicht den Unterschied zwischen Eulerweg und Eulerzyklus im Artikel kurz erwähnen, so wird der letzte Satz nur Verwirrung auslösen, wie bei mir bis ich den anderen Artikel gefunden hatte.

Lösung

Eine Lösung gibt es, da in der Aufgabe nicht formuliert ist, dass Königsberg nicht verlassen werden darf. Der Fluss Pregel ist nicht endlos. An der Quelle kann man von einem Ufer ans andere gehen ohne eine Brücke zu überqueren. Daraus ergeben sich mehrere Lösungsmöglichkeiten. Zu beachten: Endpunkt ist jedenfalls die Insel, wenn man jede Brücke nur einmal überquert und schwimmen nicht zulässig ist, weil dort der Trick mit der Quelle nicht funktioniert. Als Startpunkt muss daher die Insel gewählt werden.--Fidibock 21:49, 27. Nov. 2010 (CET)

Vl. sollte man noch erwähnen das es keine Lösung gibt..

Antwort: Im ersten Abschnitt steht: „Euler bewies, dass es keinen solchen Rundweg geben kann“. --Squizzz 13:02, 24. Apr 2006 (CEST)

Mit den aktuellen Brücken soll es einen Eulerweg geben?

Ich hab mal eine Karte vom heutigen Kaliningrad ausgegraben:

http://www.kaliningrad.net/index.php?type=1500&action=W&zoom=3&nx=110&ny=114

Mit den eingezeichneten Brücken hat der Graph nur Knoten mit ungeradem Grad (übrigens folgen weiter rechts erstmal keine weiteren Brücken).

Ein Graph hat aber einen (nicht geschlossenen) Eulerweg genau dann, wenn er zusammenhängend ist und genau zwei Knoten mit ungeradem Grad hat.

Ist die Karte falsch? Woher stammt die Information, es gäbe heute einen Eulerweg?

Was ist ein Rundweg?

Hallo! Im Artikel steht folgender ominöser Satz: „Die Grundaufgabe lautete, „nur“ einen Rundweg zu finden, wie oben beschrieben, nicht aber zum Ausgangspunkt zurück zu kommen“. Ein Rundweg, der nicht zum Ausgangspunkt zurückkehrt? Was soll das sein? Kann das mal jemand, der die Grundaufgabe kennt, korrigieren? Gruß, Franz Halač 14:39, 18. Mai 2008 (CEST)

Erledigt. --Stefan Birkner 15:08, 18. Mai 2008 (CEST)

Ursprung

Stammt die Formulierung des Problems auch von Euler oder ist ein anderer Urheber wahrscheinlich oder nachweisbar? --80.131.219.128 13:56, 12. Feb. 2013 (CET)

Und was hat Euler nun bewiesen?

Daß es nicht gehen kann, wenn mehr als zwei Inseln eine ungerade Anzahl an Brückenköpfen hat, ist klar. Dafür bräuchte man keinen Leonard Euler. Aber warum gilt der Umkehrschluß? --129.13.72.198 17:48, 26. Nov. 2013 (CET)

Neue Einleitung

Sorry, aber die neue Einleitung verschweigt nun doch Wesentliches.

Das Königsberger Brückenproblem stellte sich im frühen 18. Jahrhundert durch die sieben Königsberger Pregelbrücken.

Hier fehlt nun komplett das es um ein mathematisches Problem geht. Es könnte nun ja auch ein Käferbefall am Brückengeländer das Problem sein. Das ganze klingt mir nun eher wie der Versuch eines Teasers für "Schon gewusst", bei dem die entscheidende Info nicht genannt wird, um den Leser zum lesen des ganzen Artikels zu ermutigen. Die vorherige Einleitung war bereits recht knapp:

Das Königsberger Brückenproblem ist eine mathematische Fragestellung des frühen 18. Jahrhunderts, die anhand von sieben Brücken der Stadt Königsberg illustriert wurde.

Nun ist aber die Beschreibung in Wikidata mit zwei Worten ("mathematische Fragestellung") präziser, als unsere Einleitung. --mirer (Diskussion) 16:29, 5. Jul. 2016 (CEST)

Korrigiere es doch einfach. Gruß! GS63 (Diskussion) 18:22, 5. Jul. 2016 (CEST)