Diskussion:Kaprekar-Konstante
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Gibt es einen Beweis dafür, dass die Kaprekarzahl für 3-stellige Zahlen immer 495 beträgt? -- tsor 13:04, 24. Aug 2006 (CEST)
- Bin durch Zufall auf den Artikel gestossen, kenne also den "offiziellen" Beweis nicht. Ein elementarer Beweis ist aber nicht schwer zu finden, man nimmt drei Ziffern a, b, c mit a<=b<=c und a<c und subtrahiert die beiden Zahlen:
- Als mittlere Ziffer erhält man in jedem Fall 9, die anderen beiden Ziffern sind echt kleiner als 9 und b spielt keine Rolle.
- Deshalb kann man auch gleich b=0 und c=9 setzen und nur fragen, wie sich die Ziffer a entwickelt, was schnell elementar ausgerechnet ist: 4 ist fix (ergibt eben 495) und sonst 5→3→4; 6→2→3→4; 7→1→2→3→4; 8→0→1→2→3→4
- und schon ist der Beweis fertig. Alternativ kann man sich auch gleich überlegen, dass 495 der einzige Fixpunkt der Abbildung ist. Dass dann alle Zahlen schliesslich auf dem Fixpunkt landen, scheint aber nicht so einfach zu zeigen... --Enlil2 22:07, 8. Okt 2006 (CEST)
Gibt es auch einen Beweis für die 4-stelligen Zahlen? --Vanda1 08:39, 8. Nov. 2006 (CET)
Da die Menge der 4stelligen Zahlen endlich ist, genügt es als Beweis, das Verfahren für alle 4stelligen Zahlen zu testen. Man erhält dabei für alle nicht-Schnapszahlen nach maximal 7 Iterationen 6174. Für Schnapszahlen ist das Ergebnis nach einer Iteration 0. -- Besucher
Ziffer 0
Das Verfahren scheint auch für die 0 als kleinste Ziffer zu funktionieren, man muss dann aber führende Nullen mitberücksichtigen: 120→198→792→693→594→495 bzw. 012→198→...→495 --Vanda1 08:39, 8. Nov. 2006 (CET)
Das sollte im Artikel noch erwähnt/ergänzt werden! --Vanda1 08:02, 9. Nov. 2006 (CET)
Anzahl der Schritte
Es wird nur gesagt "nach endlich vielen Schritten", es scheint aber so zu sein, dass bereits nach wenigen Schritten 495 erreicht wird (für 100 z.B. in 5 Schritten). Ist 5 bereits das Maximum? Beweis? Wenn nein, was ist das Maximum? Da es nur endlich viele Möglichkeiten gibt, muss das Maximum existieren... --Vanda1 08:46, 8. Nov. 2006 (CET)
Da stimmt was nicht?
Laut englischem Wikipedia-Artikel sind die Kaprekar-Zahlen anders definiert, die hier beschriebenen Zahlen (495, 6174) sind dagegen die Ergebnisse einer (anderswo so genannten) Kaprekar-Operation. Ich wollte den Artikel eigentlich verbessern, aber als Amateurmathematiker lass ich das jetzt lieber. Kann da ein kennender Zahlenkundler mal drübergehen? -- Nurmalgucken 11:16, 8. Jan. 2007 (CET)
- Ja, diese Zahlen (Ergebnisse der Kaprekar-Operationen) werden dann auch Kaprekar-Konstanten genannt. Da aber sowohl die Kaprekar-Zahlen als auch die Kaprekar-Konstanten von dem Stellenwertsystem abhängen und solche Eigenschaften im deutschen Wikipedia verpönt sind (einige solcher Einträge von mir wurden bereits gelöscht), sollten wir nicht zu viel Arbeit in diesen Artikel stecken...--Vanda1 15:27, 9. Jan. 2007 (CET)
- Ich hab's geändert. --Harry8 01:21, 6. Jan. 2009 (CET)
2,5,6,...10-stellige Zahlen?
Woher kommen die Behauptungen für diese Zahlen? Unter http://plus.maths.org/issue38/features/nishiyama/ wir teilweise etwas anderes behauptet: Für zweistellige Zahlen wird ein Zykel 9->81->63->27->45->9 erreicht (=>5 Kaprekar-Zahlen? Welche sollen die im Artikel genannten 3 Kaprekar-Zahlen sein?). ich passe schonmal den Artikel entsprechend an...--Vanda1 08:57, 29. Apr. 2008 (CEST)
Was ist mit mehrstelligen Zahlen?
Was ist mit elf- und zwölfstelligen (usw.) Zahlen? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 00:20, 26. Okt. 2014 (CEST)
Ungeeignete Zahlen zur Kaprekarkonstante
2111, 3222 usw. haben nicht lauter gleiche Ziffern, führen aber schnell zum Resultat 0 statt 6174. (nicht signierter Beitrag von 213.160.35.177 (Diskussion) 14:57, 4. Mär. 2017 (CET))
- Man muss das Resultat der Subtraktion vierstellig schreiben, evtl. mit führender Null, dann funktioniert es. Also
- 2111 - 1112 = 0999
- 9990 -0999 = 8991 usw. --tsor (Diskussion) 18:40, 12. Sep. 2017 (CEST)
