Diskussion:Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen

KKT mit Nichtnegativitäts-Bedingungen falsch angeschrieben?

Ich glaube die beiden letzten Zeilen der KKT-Bedingungen mit Nichtnegativitäts-Bedinungen sind hier ein bisschen falsch angeschriben:

Ist der Definitionsbereich $D=\mathbb {R} _{\geq 0}^{n}$, so benötigt man nicht zwangsläufig die Formulierung über $g_{i}(x^{*})\leq 0$ und zugehörige Langrange-Multiplikatoren. Stattdessen lauten die KKT dann:

$\nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*}){\geq }0$

$g_{i}(x^{*})\leq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,m$

$h_{j}(x^{*})=0,{\mbox{ für }}j=1,\ldots ,l\,\!$

$\mu _{i}^{*}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,m$

$\mu _{i}^{*}g_{i}(x^{*})=0,{\mbox{für }}\;i=1,\ldots ,m$

$x_{p}\cdot \left(\nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*})\right)=0,{\text{ für }}p=1,\ldots ,n$

$x_{p}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,n.$

ist falsch.

Man könnte die vorletzte Zeile entweder durch

$x^{*}\cdot \left(\nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*})\right)=0$

oder alternativ durch

$x_{p}^{*}\left({\frac {\partial f(x^{*})}{\partial x_{p}}}+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}{\frac {\partial g_{i}(x^{*})}{\partial x_{p}}}+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}{\frac {\partial h_{j}(x^{*})}{\partial x_{p}}}\right)=0,{\text{ für }}p=1,\ldots ,n$

ersetzen und die letzte Zeile durch

$x_{p}^{*}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,n.$

ersetzen um die beiden Fehler richtig zu stellen oder sehe ich das falsch?

--NeinKob (Diskussion) 21:16, 16. Jan. 2017 (CET)

Kaputte Umlaute in Fromeln

Statt fuer wir f r angezeigt. Ich weiß aber nicht, wie ich die Umlaute i.d. Formeln ermögliche.