Diskussion:Klassische Testtheorie

es sollte noch ergänzt werden, was epsilon und was rho für bezeichnungen tragen und was sie bedeuten. bin selbst leider zu unwissend.

gez. cass

Reliabilität

habe die Erklärungen zur Reliabilität etwas erweitert, weil das aus meiner sicht der zentrale Begriff in der KTT ist. Das muss auch noch erweitert werden...

Den Absatz, dass mit der KTT neben Reliabilität auch Validität und Objektivität definiert werden, habe ich gelöscht; ich glaube das ist nicht richtig - steht auch unter in Abschnitt Kritik, dass eigentich nur Reliabilität definiert wird.

--Zentrumskonstrukteur 15:35, 3. Apr. 2011 (CEST)

Zu Kritik:

Zwei Kritikpunkte sind meiner Meinung nach nicht richtig.

1) Die Homogenität von Items festzustellen ist eine der zentralen Aufgaben innerhalb der KTT. Theoretischer Messmodelle implizieren verschieden restriktive Homogenitätsanforderungen (Schwierigkeit, Fehlervarianzen, Varianzen und Kovarianzen). Auf der Basis dieser Modelle werden theoretische (Kovarianz-)Matrizen erstellt, die mit den empirischen Daten verglichen werden um so deren Homogenität zu überprüfen.

2) Daraus folgt auch, das man durch die Überprüfung der Übereinstimmung verschiedener Messmodelle mit empirischen Daten ebenso schließen kann, welche Reliabilitätsschätzung (Retest-, Split-half, innere Konsistenz) die Sinnvollste ist, wodurch auch auf Veränderungen in den latenten Variablen eingegangen werden kann.

gez. Apfelring (00:13, 17. Jun. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Kritik

Auf welche Quellen bezieht sich der Abschnitt? Den Satz "Streng genommen ist Reliabilität das einzige Gütekriterium, das im Rahmen der KTT bestimmt werden kann. Die KTT sagt nichts über die Validität eines Tests." verstehe ich nicht ganz. Das Verdünnungsparadoxon ist doch ein Dilemma, was aus den Axiomen der kl. Testtheorie folgt? --Christian1985 (Diskussion) 19:48, 17. Jan. 2012 (CET)

Das verstehe ich auch nicht ganz. Ich erahne zwar die Gedankenverbiegungen dahinter - diese "Strenge" hat aber niemand wirklich. Die KTT hat die Validität quasi sogar "erfunden" :-) Ohne Ausdifferenzierung/Quellen löschen. --Brainswiffer 07:02, 18. Jan. 2012 (CET)

Axiom 2

Die Summe der Fehler ist Null? Sollte es nicht heissen: Der Erwartungwert der Summe der Fehler ist Null? ${\bar {E}}$ und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sum E} sind Zufallsgrössen, der Erwartungswert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon(E)} ist eine Zahl.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum E_i =E_1+\cdots+E_n} hat Erwartungswert 0, aber eine mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n } wachsende Varianz: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \operatorname{Var}\left(\sum E_i\right)=\operatorname{Var}(E_1)+\cdots+\operatorname{Var}(E_n)=n \operatorname{Var}(E) } ,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{n}\sum E_i } hat Erwartungswert 0 und eine mit $n$ verschwindende Varianz: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \operatorname {Var} ({\bar {E}})=\operatorname {Var} \left({\frac {\sum E_{i}}{n}}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\operatorname {Var} \left(\sum E_{i}\right)={\frac {\operatorname {Var} (E)}{n}}} .

$\sum E_{i}=0$ gilt also nur im Schnitt, und unter Axiom 2 nur $\epsilon (E)=\epsilon ({\bar {E}})=\epsilon (\sum E)=0$.

Andere Begründung: Für den Summenscore $S=\sum X_{i}=\sum (T+E_{i})=\sum T+\sum E_{i}$ gilt ja wegen $\operatorname {Var} \left(\sum T\right)=\operatorname {Var} (nT)=n^{2}\operatorname {Var} T$ für die Reliabilität:

$\operatorname {Cronbach} \alpha ={\frac {n^{2}\operatorname {Var} (T)}{n^{2}\operatorname {Var} (T)+n\operatorname {Var} (E)}}={\frac {\operatorname {Var} (T)}{\operatorname {Var} (T)+\operatorname {Var} (E)/n}}$.

Dasselbe gilt für die Durschnittsmessung ${\bar {X}}$.

--188.61.88.183 10:32, 1. Jun. 2013 (CEST)