Diskussion:Kollineare Abbildung

Müsste es nicht heissen, dass eine kollineare Abbildung ein Spezialfall der affinen Abbildung ist?

--84.63.105.65 11:02, 2. Okt 2006 (CEST)

Nein, meiner Meinung nach ist es richtig, dass eine affine Abbildung ein Spezialfall der kollinearen Abbildung ist. Da die Matrix A in homogenen Koordinaten ist, lässt sich der translative Teil der affinen Abbildung in die Matrix einbetten (in der letzten Spalte). Siehe Artikel homogene Koordinaten. Zusätzlich lässt sich bei der kollinearen Abbildung perspektivische Transformation in der letzten Zeile unterbringen, die bei einer affinen Abbildung immer Null (bis auf das rechteste Element) sein muss.

--84.167.45.82 18:40, 31. Jan. 2007 (CET)

Kol-lineare Abbildung?

Kann jemand erklären, was die Bedeutung dieses Wortes ist? T3kcit 17:17, 12. Apr. 2008 (CEST)

Der Artikel sollte "Kollineation" heißen und korrekter werden.

1. Das Lemma sollte - wegen der geforderten Bijektivität - fachsystematisch eher Kollineation (jetzt eine WL-Seite auf "Kollineare Abbildung") heißen.
2. Kollineationen werden in der synthetischen Geometrie/Grundlagen der Geometrie auch für allgemeinere geometrische Gebilde (zumindest im 2dimensionalen Fall) definiert, wie nicht-desarguesche affine oder projektive Ebenen. Nur im Zusammenhang mit der synthetischen Geometrie ist mir der Begriff überhaupt aus der Literatur bekannt.
3. Mit der im Artikel gegebenen Definition "...eine bijektive Abbildung zwischen projektiven Ebenen bzw. Räumen, die alle Geraden wieder auf Geraden abbildet..." ist (gerade in den üblichen projektiven Räumen der LinAlg. über Körpern und im einzig interessanten Fall, dass die Dimension>1 ist) kein zur Projektivität äquivalenter Begriff gegeben. Vielmehr gilt - salopp gesagt:

Kollineation = Projektivität "nach" (Körperautomorhismus angewandt auf die Koordinaten).

1. Der Begriff "Kollineation" tritt sowohl in der projektiven als auch der affinen Geometrie auf, wobei es sich - gerade in nichtdesargueschen Ebenen - NICHT "im wesentlichen um das Gleiche" handelt.

--KleinKlio 20:20, 30. Aug. 2010 (CEST)

Die Diskussion zu den genannten Punkten bitte bei Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Kollineare Abbildung und Kollineation --KleinKlio 20:20, 30. Aug. 2010 (CEST)

Aus der Mathematischen QS habe ich die Grundsatzdiskussion über den Artikel jetzt zu den Fotografen verlegt: [1]. --KleinKlio 04:01, 4. Sep. 2010 (CEST)

Hey KleinKlio! Ich bemerke bei deiner Vorarbeit sehr viel Fleiss, aber auch Ratlosigkeit. Schätzungsweise wird diese (von dir erledigte) Arbeit auch kein Anderer besser machen können. Daher will ich "das Pferd mal von der anderen Seite aufzäumen":

• Kollinearitätsgleichungen können natürlich (mathematisch) abgebildet werden. Damit ist es aber keine fotografische Abbildung ("optische Abbildung") im ursprünglichen Definitionssinn.
• Kollineare Abbildungen wären, wenn sie wirklich optische Abbildungen wären, entweder perspektivische Darstellungen oder 3D-Darstellungen. '"Kollineare Abbildung" (als Bezeichnung für ein Bild) würde nur Sinn machen, wenn dadurch die Daten-Herkunft ausgedrückt werden soll. Damit wäre es aber eine mathematische Darstellung (Grafik, Diagramm,...) und keine fotografische Abbildung.
• was steht eigentlich im Lemma? Die Formeln drücken - vereinfacht gesprochen - aus, das es eine Reihe von Werten gibt, die einen eindeutigen Zusammenhang besitzen. Die Definition sagt, das aus der mathematischen Projektion derselben eine optische Abbildung entsteht.
• Ich habe hier nebenan jemand vom DLR (aus der Kartografie). Zur Auswertung von Himmelsobjekten gibt es Satellitenbilder und den Dreisatz (vereinfacht gesprochen). Aus diesen Ergebnissen lassen sich 3D-Karten erstellen, die aber nicht als Kollineare Abbildung bezeichnet werden.
• Verschiedene Fachportale kennen dieses Wortgebilde nicht, keine benutzt es - die Frage lautet: wer braucht es?

Ich werde in den nächsten Tagen einen Löschantrag stellen, sollte ich auf dieser Diskussionsseite nicht umgestimmt werden. Begründung: Wikipedia:Wikipedia_ist_kein_Wörterbuch (Glossar_mathematischer_Attribute#K). Hat jemand Einwände? --Friedrich Graf Werde Kommissar 06:43, 4. Sep. 2010 (CEST)

Ich bemerke bei Euch beiden eine gewisse Ratlosigkeit und etwas ratlos bin ich auch. Ist jetzt eine optische/fotographische Abbildung oder eine mathematische Abbildung gemeint? Aus der Photogrammetrie kenne ich die Kollinearitätsgleichungen, die die Beziehungen zwischen Bild- und Objektpunkten sowie dem Aufnahmeort herstellen und die auch mithilfe von homogenen Koordinaten und einer Projektionsmatrix dargestellt werden können. Es wird eine Abbildung 3D->2D beschrieben. Die Elemente der Projektionsmatrix kann man als Rotationsmatrix und Position der Kamera deuten. Wenn alle Objektpunkte in eine Ebene liegen, kann die Abbildung von dieser Objektebene in die Bildebene ohne die geometrische Interpretation direkt als Abbildung zwischen homogenen Koordinaten beschrieben werden (wenn man das Objektkoordinatensystem so wählt, daß für die Objektpunkte Z=0 ist, kann man in der Projektionsmatrix die dritte Spalte streichen, so daß sich die in diesem Artikel angegebene Abbildungsgleichung ergibt). Die Abbildung kann damit formal und rechentechnisch einfacher beschrieben werden. Das ist der Wesentliche Vorteil dieser Beschreibung in der Photogrammetrie. Dies wird im Artikel nicht dargestellt und ich weiß auch nicht, ob das Lemma dazu ideal ist. 93.195.157.168 13:05, 7. Sep. 2010 (CEST)

Danke für deine Hinweise. Um es auf den Punkt zu bringen: die reine Worterklärung im fachlichen Kontext wird bereits durch das oben beschrieben Glossar erledigt. Ein Mehrwert ist in diesem Lemma für mich nicht erkennbar. MfG --Friedrich Graf Werde Kommissar 14:54, 7. Sep. 2010 (CEST)

Hat da jemand aus der Wikipedia abgeschrieben, oder handelt es sich um den gleichen Autor

http://books.google.de/books?id=YbHBOwgctXQC&pg=PA43&dq=%22kollineare+Abbildung%22&hl=de&ei=T5SITKKEEdKS4gb2m7TSBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCkQ6AEwAA