Diskussion:Konjugierte Durchmesser

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Allgemeine Definition

In alten Lehrbüchern (etwa 19. Jh.) gibt man eine wesentlich allgemeinere Definition:

(1) Man hat ein beliebiges erstes schiefwinkliges Koordinatensystem. (2) Man hat ein beliebiges zweites schiefwinkliges Koordinatensystem, welches gegenüber dem ersten verschoben und/oder gedreht sein kann und dessen Winkel zwischen den Achsen ein anderer sein kann. (3) Man hat eine beliebige Kurve.

Diese Kurve hat in einem Koordinatensystem eine Darstellung aus Koeffizienten und Potenzen von x und y.

Def.: Zwei Koordinatensysteme nennt man konjugierte Achsen oder konjugierte Richtungen oder konjugierte Durchmesser, wenn die Darstellung der Kurve in beiden Systemen die gleichen Potenzen und Kombinationen von x und y (evtl. aber mit anderen Koeffizienten) besitzt.

Bsp.: Der Einheitskreis hat in kartesischen Koordinaten die Darstellung x^2+y^2-1 = 0; Der Term hat den Aufbau: x ist quadratisch, y ist quadratisch und eine Konstante (die Koeffizienten sind jeweils egal), kein x, kein x, kein xy. Eine Transformation in ein zweites System soll diesen Aufbau erhalten.

(Eine Rechnung zeigt, dass das nur geht, wenn beide Systeme gleichen Ursprung besitzen und um 90° gegeneinander gedreht sind, wobei die Winkel zwischen den Achsen jeweils egal sind.) (nicht signierter Beitrag von 84.174.115.224 (Diskussion) 18:14, 12. Jun. 2015 (CEST))