Diskussion:Kreisteilungskörper

In der ersten Formelzeile unter "Eigenschaften" ist der letzte Term sowie der Buchstabe T nicht definiert. --Hanfried.lenz 10:17, 15. Okt. 2007 (CEST).

Nur über $\mathbb {Q}$?

Ich vermisse in dem Artikel Aussagen zu Kreisteilungskörpern über endlichen Körpern. Man sollte wenigstens einen Hinweis darauf geben, daß es so was gibt. Oder aber den Artikel so überarbeiten, daß die endlichen Kreisteilungskörper hier auch zu ihrem Recht kommen. Ich würde die beiden Fälle, also die Kreisteilungskörper über $\mathbb {Q}$ und die über endlichen Körpern, getrennt zu betrachten und vorab den n-ten Kreisteilungskörper $K_{n}$ als den von den primitiven Einheitswurzeln über $K$ erzeugten Körper definieren. Findet ihr das OK? Wenn ja, werde ich den Artikel dann entsprechend umbauen. --SanWogi 11:27, 4. Aug. 2008 (CEST)

Für den Fall, dass das nach 14 Jahren noch jemand liest, beantworte ich die Frage kurz: "Kreisteilungskörper" werden wirklich nur über $\mathbb {Q}$ betrachtet und das sollte auch in diesem Artikel so bleiben. "Kreisteilungserweiterungen" beliebiger Körper sind ein eigenes Thema, das an anderer Stelle diskutiert werden könnte. Jeder endliche Körper ist eine Kreisteilungserweiterung von $\mathbb {F} _{p}$. In diesem Fall wird die Sache sehr einfach und was dazu zu sagen ist, findet sich im Artikel Endlicher Körper. Des Weiteren sind auch Verallgemeinerungen auf andere Grundkörper nicht sinnvoll: Schon eine quadratische Erweiterung von $\mathbb {Q}$ liefert eine andere und deutlich kompliziertere Theorie (ein Analogon von Kronecker-Weber auf Erweiterungen von $\mathbb {Q}$ zu finden ist das ist ungelöste 12. Problem von Hilbert). --Wandynsky (Diskussion) 18:43, 12. Feb. 2022 (CET)