Diskussion:Lagrangefunktion
Man sollte sich eine einheitliche Schreibweise ausdenken. Hier steht als Symbol und sonst Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} fuer die Lagrangefunktion. --Proxima 10:56, 26. Okt 2004 (CEST)
Physik?
Äh, die Lagrange Funktion ist eine Mathematische Funktion, die benutzt wird um Extrema mit einer gegebenen Nebenbedingung zu berechnen. Natürlich wird sie auch in der Physik benutzt, aber auch in der VWL, E-Technik und vielen anderen Bereichen.
Ich finde den Artikel viel zu Mechanik lastig.
- Ich hab nicht gefuehl, daß der Artikel etwas erklärt. Ich hab keine Ahnung von Mechanik und kann nicht schliessen wofür die Funktion benutzt wird, oder was sie ist. Obgleich sie mir in VWL schonmal in einem ganz anderne Zusammenhang vorgekommen ist. -- Del 00:38, 25. Aug 2006 (CEST)
- Wieso kann man von der Auslenkung auf die kinetische Energie schliessen? -- Del
- Mehr info zu diesem THema finden sie unter Lagrange Formalismus
Schließe mich an: Ich hatte zur Lagrange-Funktion auch etwas anderes (Extremwerte von Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen) erwartet. Kann aber nicht beurteilen, wo der Schwerpunkt zu setzen wäre. (nicht signierter Beitrag von 84.184.187.51 (Diskussion) 18:51, 21. Jun. 2007)
- Was ihr sucht wird unter Lagrange-Multiplikator beschrieben. -- 141.30.81.231 15:20, 20. Mär. 2008 (CET)
Physikalische Systeme
Lässt sich jedes physikalische System durch eine Lagrangefunktion (vollständig) beschreiben ? Oder gibts dazu eventuellen Theorien/Hypothesen ? -- 141.30.81.231 15:20, 20. Mär. 2008 (CET)
alternative Herleitung
vielleicht wäre es nicht schlecht, zumindest noch darauf hinzuweisen, daß noch eine alternative Herleitung über das Hamiltonsche Prinzip existiert. (Die Herleitung ist im Artikel Lagrange-Formalismus durchgeführt). Bin in dem ganzen Zeug noch nicht ganz firm, darum lasse ich da mal lieber die Finger von.
Die Herleitung der Bewegungsgleichung in diesem Artikel hier ist ziemlich hin geschmiert, da sie nur für konservative Systeme gilt. Es lässt sich allgemeiner für alle Lagrange-Systeme beweisen. In einem Lagrange-System sind sowohl alle Zwangsbedingunge, als auch ein verallgemeinertes Potential holonom. Das Potential kann anders als im konservativem System auch von der generalisierten Geschwindigkeit abhängen.
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g^{\alpha}=0}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q^k_{(q, \dot{q},t)} =-\frac{\partial{U_{(q, \dot{q},t)}}}{\partial{q^k}} + \frac{d}{dt}\frac{\partial{U_{(q, \dot{q},t)}}}{\partial{\dot{q^k}}} }
Es gibt zwei weitere vernünftige Herleitungen. Die einfachere ist die oben genannte ( über das Hamilton'sche Variationsprinzip ). Die zweite Variante geht über das Prinzip von d'Alembert und fordert schon etwas mehr Kenntnis über die Materie.
Zu der Frage des Vorgängers: Jedes Lagrange-System lässt sich mittels des Lagrangeformalismus beschreiben.
Was derjenige davor gesucht hat mit den Extremwertaufgaben, das ist das Hamilton'sche Variatonsprinzip, aus dem unmittelbar die Lagrange-Bewegungsgleichungen folgen, wenn man man die Variation des Wirkungsfunktionals die Lagrange-Funktion L als variierende Funktion verwendet. (TB)
Bei der Darstellung der Funktion wird L nach der zeitlichen Ableitung der generalisierten Koordinate abgeleitet. Warum steht nun immer mal T anstelle von L? T is doch die kinetische Energie und V die potentielle, deren Differenz L ergibt und genau das is doch das,was eigentlich abgeleitet wird.
Bei einer vernünftige / übersichtlichen Herleitung schaut man sich den Teil mit dem Potential und den Teil mit der kinetischen Energie getrennt an. Das ist kein Problem, da L linear in U und T ist. Dann erhält man eine Gleichung in U und eine in T, die die Form der Lagrange-Fkt. haben. Das Ergebnis für U habe ich direkt über deine Frage gepostet. Für T sieht es genau gleich aus. Die beiden Gleichungen kann man anschließend gleich setzen, da auf der anderen Seite der Gleichung jeweils die generalisierte Kraft steht. Anschließend lassen sich die Ausdrücke mit T und V zu du partiellen Ableitungen nach L zusammen fassen und das Ergebnis ist die Lagrange-Funktion.
Umgekehrt kann man das natürlich wieder auseinander flücken. Die Ableitung sind doch linear, du kannst eine Ableitung nach L nach der Summenregel in eine Ableitung nach T minus eine ABl. nach U auseinander ziehen.
(TB)
Einschränkungen bei der relativistischen Mechanik
Die Formulierung "In der relativistischen Mechanik gilt L = T − V nicht mehr" ist nicht korrekt. Sehr wohl gilt genau das auch hier. Der gedankliche Fehler ist, dass T nicht die kinetische Energie E ist, sondern die kinetischer Ergänzungsenergie (oder Coenergie). T und E hängen über die Legendre-Transformation T+E=v*p zusammen, wobei v die Geschwindigkeit und p der Impuls ist. Hängt der Impuls linear von der Geschindigkeit ab, z.B. p=mv, ist der Unterschied zwischen E und T nicht relevant. Deshalb wird häufig nur von der "kinetischen Energie" gesprochen, was aber eben ein Spezialfall ist. Die relativistische Mechanik ist also keineswegs ein Ausnahmefall, sondern gehorcht genauso dem Lagrange-Formalismus. Die Aussagen sind dementsprechend korrigiert worden. (nicht signierter Beitrag von Jboecker (Diskussion | Beiträge) 20:15, 10. Feb. 2011 (CET))
- Das Problem mit Deinem edit ist wohl weniger inhaltlicher Natur, als schlicht und ergreifend, dass Du einen nicht unerheblichen Teil des Artikels (inklusive der Belege, weblinks und interwikilinks) gelöscht hast, außerdem scheint der letzte Satz mitten im Wort zu enden! axpdeHallo! 12:53, 12. Feb. 2011 (CET)
Das war keine Absicht, dann also noch einmal - jboecker (nicht signierter Beitrag von 88.75.134.204 (Diskussion) 13:08, 16. Feb. 2011 (CET))
