Diskussion:Langevin-Funktion

Wo kommt die Näherung her

Wo kommt folgende Näherung her?

$L(x)=\coth(x)-{1 \over x}\approx {x \over 3},{\text{ wenn }}|x|\ll 1$

Mit elementaren Mitteln (Taylorentwicklung) kommt man nicht drauf, also wäre ein Quelle wohl gut. (nicht signierter Beitrag von 91.51.110.229 (Diskussion) 17:31, 29. Apr. 2011 (CEST))

Vorgehen analog zu WikiBooks: Zunächst wird betrachtet $x\cdot \coth(x)=x+{\frac {2x}{e^{2x}-1}}$, Taylor-Entwicklung des zweiten Terms ergibt $x\cdot \coth(x)=1+{\frac {x^{2}}{3}}+{\mathcal {O}}\left(x^{4}\right)$, woraus die Aussage folgt. Eine zitierfähige Quelle habe ich leider nicht zur Hand. -- Geralt 22:57, 2. Aug. 2011 (CEST)