Diskussion:Logarithmisches Mittel

Unfug?

Folgende Aussage aus dem Artikel erscheint mir nach kurzem Nachrechnen sehr fraglich:

Eine andere Idee ist

$\exp \left({\frac {\ln(x_{1})+\ln(x_{2})+\cdots +\ln(x_{n})}{n}}\right)$

Es wird zwar eine externe Referenz angegeben, und in der Formel kommt der Logarithmus vor, aber das macht die Sache noch nicht richtig. Denn die dargestellte Formel ist nichts anderes als das geometrische Mittel in anderem Gewand:

$\exp \left({\frac {\ln(x_{1})+\ln(x_{2})+\cdots +\ln(x_{n})}{n}}\right)=\left(\exp {\left(\ln(x_{1})+\ln(x_{2})+\cdots +\ln(x_{n})\right)}\right)^{\frac {1}{n}}=$

$={\sqrt[{n}]{\exp {\left(\ln(x_{1})+\ln(x_{2})+\cdots +\ln(x_{n})\right)}}}={\sqrt[{n}]{\exp {\ln(x_{1})}\cdot \exp {\ln(x_{2})}\cdots \exp {\ln(x_{n})}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}$

Fazit: Die Formel sieht zwar schön aus, aber sie ist eben keine gültige Erweiterung des Logarithmischen Mittels auf mehr als zwei Variable, sondern nur eine andere Formulierung des geometrischen Mittels. Letzteres ist aber eben etwas anderes als das logarithmische Mittel!

Könnnen ein oder zwei andere, die fit in Mathe sind, meine Behauptung prüfen? Und, falls stimmig, die unsinnige Formel samt Link aus dem Artikel entfernen? (nicht signierter Beitrag von Kai Petzke (Diskussion | Beiträge) 19:41, 4. Dez. 2014 (CET))

Xi ambig

In der Einleitung wird ξ (neben η) als Ersatzvariable für x bei der Grenzweltbetrachtung verwendet. Im Abschnitt Mittelwertsatz steht es hingegen für den logarithmischen Mittelwert selbst. Das griechische Alphabet hat genug Buchstaben, dass solche potentiell verwirrenden Doppelbelegungen nicht nötig sind. (Eigentlich würde schon das lateinische Alphabet locker ausreichen.) Ich weiß aber nicht, welche Buchstaben hierfür sonst noch üblich sind – μ? — Christoph Päper 12:59, 26. Okt. 2015 (CET)

Ja, kompletter Unfug

Kai Petzke hat vollkommen Recht.

Habe die gleiche Feststellung gemacht, das als ich die Formel gesehen habe. Noch bevor ich den Kommentar gelesen habe. Die Formel ist definitiv identisch mit dem geometrischen Mittel.

Bitte ganz schnell diesen Unsinn, samt Link löschen. Was ist das überhaupt für eine obskure Webseite? Ein unstrukturiertes Sammelsurium von allem Möglichen und offenbar ohne Qualitätssicherung.

R. Döring