Diskussion:Lokaler Ring

Terminus technicus wird durch andere termini definiert. In dieser Form für Laien komplett unverständlich. -- xantener µ 14:19, 11. Dez 2004 (CET)

Zur Verbesserung dieses Artikel könnten sicherlich die Artikel en:Local ring, en:Localization of a ring beitragen. Damit könnte auch hier über die Lokalisation (Ringtheorie) geschrieben werden. --SirJective 19:28, 13. Dez 2004 (CET)

Zur Neubearbeitung am 11. Februar 2005

(Hierher verschoben von meiner Diskussionsseite. --SirJective 14:11, 17. Feb 2005 (CET))

Hi SirJective,

Ich habe gesehen, Du hast den Artikel Lokaler Ring erweitert. Ich habe gelesen Du hast den Artikel aus der englichen WP verwendet. Mal eine Frage, hast Du die Richtigkeit ueberprueft? --Matthy 15:32, 12. Feb 2005 (CET)

Das was ich verstanden und geglaubt habe, hab ich übersetzt. ;)

Auf Korrektheit überprüft habe ich die Angaben nicht, ich kann dir also z.B. nicht sagen, ob im nichtkommutativen Fall die angegebenen Bedingungen tatsächlich äquivalent sind, ebensowenig kenne ich den Zusammenhang zum Jacobsonradikal. Ich hab auch keine Literatur hier, um diese Überprüfung vorzunehmen.

Du hast in einer Zusammenfassung geschrieben: "Absolutglied ist ungebraeuchlich". Meinst du, diese Bezeichnung ist für Potenzreihen ungebräuchlich (beim Polynom hast du sie stehen lassen)? Ich selbst verwende sie sowohl für Polynome als auch für Potenzreihen. Die Bezeichnung "konstanter Term" bzw. "konstantes Glied" scheint aber ebenso gebräuchlich zu sein (der google-Joker liefert anscheinend keine klare Präferenz von "Absolutglied" oder "konstanter Term" bzw. "konstantes Glied" [inkl. gebeugten Formen!]). --SirJective 15:51, 12. Feb 2005 (CET)

Hi SirJective, 1) Zum Absolutglied: dass ich nicht konsequent geaendert habe war keine Absicht. Ich habe versucht dass Beispiel zu verstehen. Mir war die Bezeichnung Absolutglied nicht gelaeufig. Ausserdem finde ich die Bezeichnung "konstanter Term" intuitiver als Absolutglied. Bei der Bezeichnung Absolutglied, frage ich mich was soll hier absulut sein. Ich keine eine Absolutbetrag, der aber nur auf bestimmten Koerpern definiert ist. ... Im grunde war diese Aenderung aus meiner Sicht nur eine Banalitaet. 2) Der nichtkommutative Fall kommt mir sehr merkwuerdig vor, auch habe ich noch nichts davon gehoert. Scheint mir kein so grundlegender Begriff zu sein. Vielleicht findet der nichtkommutative lokale Ring in der nicgr kommutativen Geometrie Anwendung. In irgend einem Paper oder vielleicht in einer abgfahren Monographi. Weiteres Siehe Artikel Diskussion. --Matthy 13:17, 17. Feb 2005 (CET)

(Ende des verschobenen Abschnitts. --SirJective)

Wenn ich dazu komme, schlag ich mal in der Uni-Bib nach, ob ich was über nichtkommutative lokale Ringe finde, aber mein Spezialgebiet ist das sicher nicht. Dazu steht aber einiges im englischen Artikel, was ich mangels Kenntnis nicht übersetzt hab.

Die Bezeichnung "Absolutglied" stammt vermutlich daher, dass es keine Variable enthält, also "nicht variabel" = "absolut" ist.

Hast du schonmal von en:Dual_numbers gehört? Die sind von dem englischen Artikel verlinkt. Weißt du da einen entsprechenden deutschen Begriff? --SirJective 14:11, 17. Feb 2005 (CET)

Hallo Matthy, dein Beispiel

Betrachten wir die 2x2-Matrizen welche nur Eintraege in der oberen Zeile haben. Diese bilden einen nichtkommutativen lokalen Ring, deren maximales Ideal die 2x2 Matrizen sind, welche nur in der oberen rechte Ecke einen Eintrag haben.

trifft's nicht ganz, denn dieser Ring hat keine 1. Ob die Aussage über die Einzigkeit des maximalen Ideals stimmt, hab ich noch nicht nachgerechnet. --SirJective 21:58, 17. Feb 2005 (CET)

Was ist mit lokalen Körpern (ANT)?

Lokale Körper haben nur sehr indirekt etwas mit lokalen Ringen zu tun.--Gunther 19:26, 17. Mai 2005 (CEST)

Beispiele

nxn-Matrizenringe ueber Schiekoerpern sind einfach, also lokal. Ein Beispiel behauptet das Gegenteil. Jemand der sich hier auskennt moege das korrigieren (nicht signierter Beitrag von 129.70.14.2 (Diskussion) 19:04, 7. Okt 2006)

Ich bin nun wirklich kein nichtkommutativer Mensch, aber soweit ich das sehen kann stimmt die Definition im Artikel mit der in der Literatur überein (z.B. Jonathan Rosenberg, Algebraic K-Theory, Springer-Verlag, New York 1994, ISBN 3-540-94248-3; Definition 1.3.3 auf S. 12: ein Ring heißt lokal, wenn die Nichteinheiten ein zweiseitiges echtes Ideal bilden). Dass man die Einheitsmatrix als Summe der Matrizen E_ii (die eine 1 an der Stelle (i,i) haben und sonst aus 0 bestehen), die keine Einheiten sind, schreiben kann, widerspricht dieser Definition und den drei letzten Definitionen im Artikel.--Gunther 23:45, 7. Okt 2006 (CEST)

Unverständlich

Ich erwarte ja nicht, dass ich den ganzen Artikel verstehe, aber ich will wenigstens aus der Einleitung und vielleicht der Definition eine ungefähre Vorstellung erwerben, von was hier die Rede ist. Wie in Ringtheorie und Ringtheorie#Einselement. Ich weiß, wenn man sagt, es handle sich um eine „Gruppe von Zahlen, mit denen man addieren, subtrahieren, multiplizieren, jedoch nicht notwendigerweise dividieren kann und die [im Fall eines lokalen Rings] eine Zahl enthält, mit der multipliziert eine andere Zahl gleich bleibt ...“, benutzt man Worte, die für Mathematiker eine andere Bedeutung haben und ist schrecklich ungenau. Man kann ja „anschaulich“ davorsetzen. (Ich habe jetzt mal kurz in ein papiernes Handbuch geschaut.) Grüße, der Sperberpedo mellon a minno 10:49, 3. Sep. 2009 (CEST)

Ich habe versucht, die Einleitung nach dem Vorbild des englischen Artikels etwas verständlicher zu formulieren. Die für die mathematische Definition benötigten Begriffe sind nun verlinkt und ein einfaches Beispiel eines nichtlokalen Rings habe ich hinzugefügt. --Zwinker 16:47, 3. Sep. 2009 (CEST)

Bewertungsring

Jemand, der ein Buch hat, sollte lokalen Ring und Bewertungsring gegeneinander abgrenzen. -- Nomen4Omen 17:06, 20. Mai 2011 (CEST)