Diskussion:Lucas-Folge

Das Was im Deutschen als Lucas-Folge bezeichnet wird, sind im englschen die Lucas Numbers ebenso, wie die Zahlen der Fibonacci-Folge als Fibonacci Numbers bezeichnet werden. Zu den eigentlichen Lucas-Folgen von denen eine die Lucas-Folge generiert, muß erst noch geschrieben werden.

Diese Lucas-Folgen haben sehr viel mit der quadratischen Gleichung zu tun. --Arbol01 19:44, 17. Okt 2004 (CEST)

1. Ich bin der Meinung, dass man die Artikel Lucas-Folge und Lucas-Folgen zusammenführen sollte unter dem Titel Lucas-Folge (singular). Lucas Zahlen/Lucas Zahl kann ein Redirekt drauf sein.

2. Die Verlinkung nach englisch Lucas sequence scheint mir sinnvoll. Eventuell expliziten link en:Lucas numbers dazufuegen.

3. Zum Thema wie ich es verstehe: Eine Lucas Folge ist eine Rekursion f_n+1 = P f_n + Q f_n-1 (nach Mathworld) mit zwei Parametern. P,Q. Ich glaube die definition als Rekursion ist am anschaulichsten. Daraus folgt die nicht-rekursive Darstellung (von Binet??) a^n - b^n (oder so). Die Lucas Zahlen sind dann die Zahlen die in einer bestimmten Lucas-Folge auftauchen --Unyxos 20:31, 18. Okt 2004 (CEST)

Zu 1. Vielleicht sollte man das tun. Ich bin mir da nicht sicher.

Zu 2. Nein, ich glaube nicht, das man die en:Lucas Numbers hinzunehmen sollte, da sie ein Redirect auf en:Fibonacci numbers sind.

Zu 3. Die Lucas-Folgen sind sämtlich nicht rekursiv, sondern folgen mehr der nichtrekursiven Formel von Binet. Ausschliesslich die Lukasfolge, die sich als Summe zweier verschobener Fibonacci-Folgen bilden läßt, läßt sich auch als Rekursion darstellen.

Die Frage, die sich für mich stellt ist: Stellt man die allgemeinen Lucas-Folgen in den Vordergrund, wie das auch die en:lucas sequence macht, wofür ich plädieren würde, oder stellt man die Lucas-Folge 2 1 3 4 7 11 ... in den vordergrund? Oder bringt man ein Gutteil der speziellen Lucasfolge bei der Fibonacci-Folge unter?

Und wäre der gemeinsame Artikel der (von mir eher favorisierte) Lucas-Folgen, da es ja zwei Formen gibt, nämlich $U_{n}(P,Q)={\frac {a^{n}-b^{n}}{a-b}}$ und $V_{n}(P,Q)=a^{n}+b^{n}$, oder der Artikel Lucas-Folge? --Arbol01 21:26, 18. Okt 2004 (CEST)

Ich halte deinen Artikel Lucas-Folgen auch für informativer, allerdings glaube ich, dass Lemmata allgemein in singular stehen sollten. Ich bin auch für die allgemeine Lucas-Folge, und dann als speziallfall die 2 1 3 usw.. Die Rekursion funktioniert aber glaube ich für jede Lucas folge. Siehe auch http://mathworld.wolfram.com/LucasSequence.html der Unterschied zwischen den U und V-folgen sind die Anfangsbedingungen. Unyxos 22:11, 18. Okt 2004 (CEST)

Ich habe inzwischen den Artikel Lucas-Folgen inzwischen etwas umgestaltet und die spezielle Lucas-Folge eingefügt. Da bmuß aber noch daran gebastelt werden. Der en:lucas_sequence kann man z.B. entnehmen, daß noch ein paar andere Folgen zu den speziellen Lucas-Folgen gehören, so z.B. die Pell-Folgen. --Arbol01 22:22, 18. Okt 2004 (CEST)

Herleitung der beiden Lösungen für a und b

Hi, ich empfinde die "Herleitung" der beiden Lösungen von a und b aus quadratischen Gleichung für unverständlich, evtl auch falsch.

Tja, das ist mein Problem. Ich wollte zu den allgemeinen Lucas-Folgen über die quadratische Gleichung hinführen, weil die meisten Benutzer die quadratiesche Gleichung kennen (oder wenigstens kennen sollten), und weil IMO die Lucas-Folgen umgekehrt eine Art amüsante Kontrolle der Lösungen der entsprechenden quadratischen Gleichungen darstellen könnten, auch wenn sie etwas aufwendiger sind als der Satz von Vieta.

Ich wäre froh, wenn sich jemand beteiligt, und es schaffen würde, die Kurve zu nehmen. Allerdings auf die quadratische Gleichung als Einleitung bestehe ich.

Nebenbei besteht von den Lucas-Folgen nicht nur eine Verbindung zu den Fibonacci-Folgen, sondern auch zu Fermats kleinem Satz. --Arbol01 20:56, 25. Jan 2005 (CET)

Nunja, in der englischen Erklärung gehen die einen ähnlichen Weg. Zurechtfinden tu ich mich da aber auch nicht 100%, denn da ist in der Gleichung für a & b noch Vn und Un drin. --Cepheiden 13:43, 26. Jan 2005 (CET)

D im Legendre-Symbol

Im Abschnitt U(P,Q) sollte auf jeden Fall gesagt werden, um was für ein D es sich im Legendre-Symbol handelt. Für jemanden, der sich das Thema neu erarbeitet, ist das nämlich nicht klar ersichtlich. Ich spreche da gerade aus eigener Erfahrnung. ;-) (nicht signierter Beitrag von Pneumatiker (Diskussion | Beiträge) 14:00, 18. Aug. 2010 (CEST))

Python-Skript

Rekursive Lösung - bei mir gibt der Rechner ab etwa n = 40 auf...

def Lucaszahlen(zahl):
    if zahl == 1:
        ergebnis = 1
    elif zahl == 2:
        ergebnis = 3
    else:
        ergebnis = Lucaszahlen(zahl-1) + Lucaszahlen(zahl-2)
        
    return ergebnis

for i in range(1,11):

    print ('Für x =', i, '\tLucaszahl =', Lucaszahlen(i))
    
'''
    L1 = 1
    L2 = 3
    Ln = Ln-1 + Ln-2 für n=3, 4, ...
'''

Falls jemand die Lucaszahlen benötigt. Über range(1,11) kann man bestimmen, für welche Zahlen die Ausgabe erfolgen soll (hier: von 1 bis 10!). --Ffprfrd 21:42, 23. Apr. 2011 (CEST)

Alternative, nicht-rekursive Umsetzung:

werta = 1
wertb = 3

for i in range(1,101):

    if i == 1:
        werta = 1
        print(werta, end=', ')
    elif i == 2:
        wertb = 3
        print(wertb, end=', ')
    else:
        ergebnis = werta + wertb
        print(ergebnis, end=', ')
        werta = wertb
        wertb = ergebnis

Läuft flotter. --Ffprfrd 00:50, 24. Apr. 2011 (CEST)

Lucas-Zahlen für n = 1 bis n = 100

Zu Ostern:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324, 228826127, 370248451, 599074578, 969323029, 1568397607, 2537720636, 4106118243, 6643838879, 10749957122, 17393796001, 28143753123, 45537549124, 73681302247, 119218851371, 192900153618, 312119004989, 505019158607, 817138163596, 1322157322203, 2139295485799, 3461452808002, 5600748293801, 9062201101803, 14662949395604, 23725150497407, 38388099893011, 62113250390418, 100501350283429, 162614600673847, 263115950957276, 425730551631123, 688846502588399, 1114577054219522, 1803423556807921, 2918000611027443, 4721424167835364, 7639424778862807, 12360848946698171, 20000273725560978, 32361122672259149, 52361396397820127, 84722519070079276, 137083915467899403, 221806434537978679, 358890350005878082, 580696784543856761, 939587134549734843, 1520283919093591604, 2459871053643326447, 3980154972736918051, 6440026026380244498, 10420180999117162549, 16860207025497407047, 27280388024614569596, 44140595050111976643, 71420983074726546239, 115561578124838522882, 186982561199565069121, 302544139324403592003, 489526700523968661124, 792070839848372253127, ...

Vielleicht braucht es wer. --Ffprfrd 00:50, 24. Apr. 2011 (CEST)

Lucas-Zahlen, die nicht alle Ziffern enthalten

Die kleinste Lucas-Zahl mit allen Dezimalziffern ist L₆₁, und die größte bekannte Lucas-Zahl, deren Dezimaldarstellung nicht alle zehn Ziffern enthält, ist L₄₀₁. --92.216.164.225 10:25, 23. Okt. 2018 (CEST)