Diskussion:Maclaurinsche Reihe

Ich würde ein paar leicht verständliche Beispiele vorziehen. Glaube nicht, dass das hier jeder versteht, der damit in der Schule zu tun hat, es nicht versteht aber trotzdem lernen muss. Raymond83 15:57, 21. Jan 2005 (CET)

In der Schule wird man über MacLaurinsche Reihen auch nicht stolpern. Sofern der Begriff der Taylor-Reihe bekannt ist, ist dieser Artikel verständlich genug. --Scherben 13:25, 17. Apr 2005 (CEST)

Dann sollte man ihn vielleicht nach Taylorreihe integrieren, denn wenn man den Begriff Taylorreihe schon kennt, stellt er auch keinen Erkenntnisgewinn mehr dar.-- Gunther 13:26, 17. Apr 2005 (CEST)

Ja, aber wenn ich ein wenig Ahnung von Analysis habe und mal irgendwo über den Begriff MacLaurin-Reihe stolpere und denn nicht kenne, dann würde ich bei MacLaurin-Reihe nachschlagen. Von daher könnte man den Artikel entweder so lassen oder man integriert ihn tatsächlich in Taylor-Reihe, dann aber mit redirect. --Scherben 15:16, 17. Apr 2005 (CEST)

Ja natürlich wenn, dann mit redirect, aber ein redirect erscheint mir sinnvoller als ein separater Artikel, der entweder Inhalte von Taylorreihe dupliziert oder darauf verweisen muss, aber selbst keinen Mehrwert bieten kann.-- Gunther 00:36, 18. Apr 2005 (CEST)

Hast recht, ist erledigt. --Scherben 17:19, 18. Apr 2005 (CEST)

Danke.-- Gunther 17:28, 18. Apr 2005 (CEST)

Habe das Ganze rückgängig gemacht, weil die meißten Taylor-Reihen, die man in Mathematikbüchern findet in der Tat MacLaurin-Reihe sind. Die Angabe einer Taylor-Reihe ohne Entwicklungspunkt macht keinen Sinn (leider noch bei zu vielen Wikipedia-Artikeln der Fall), hier wird immer stillschweigend suggeriert, daß der Entwicklungspunkt bei x=0 liegt. Diese MacLaurin-Reihen sind besonders einfach und leicht zu berechnen: (x-x_0) wird zu x und f(0), f'(0), f' '(0) ist einfach zu bestimmen. Daher ist dieser Fall nicht "nur" ein Sonderfall, sondern besonders verbreitet. In diesem Artikel kann auf das Besondere hingewisen werden inclusiv einiger Beispiele. Dies entlastet den Artikel Taylor-Reihe, für dessen allgemeine und übergreifende Darstellung (vorallem für die Physik: Physik ist die Kunst geschickt zu nähern, und die Taylor-Entwickung ist eine fundamentale Näherungsmethode) die MacLaurin-Reihe lediglich ein Sonderfall ist.Boehm 00:03, 28. Apr 2005 (CEST)

1. Die Bezeichnung Maclaurin-Reihe ist unüblich (Taylor-Reihe hat 100mal so viele Google-Hits wie Maclaurin-Reihe).

2. Taylorreihen ohne Erwähnung des Entwicklungspunktes sind Taylorreihen um 0, diese stillschweigende Annahme ist nicht nur hier üblich.

3. Die Eigenschaften von Taylorreihen und Maclaurinreihen sind identisch, die Unterscheidung ist künstlich: ist z.B. die Reihe für den Logarithmus eine Maclaurinreihe? Das hängt davon ab, ob man sie

$\log x=\sum (-1)^{n+1}{\frac {(x-1)^{n}}{n}}$

oder

$\log(1+x)=\sum (-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}$

schreibt, und das ist ein Unterschied in der Notation, nicht in der Sache.

4. Die Potenzreihendarstellungen von sin, exp usw. um den Nullpunkt sind die Beispiele für Taylorreihen. --Gunther 00:41, 28. Apr 2005 (CEST)

zu 1. Wikipedia ist nicht nur dazu da häufige Sachen zu beschreiben, sondern alle. Insofern würde evtl. ein Redirect genügen.

zu 2. Das ist ja das Schlimme. Eine Näherung nach Taylor hat in zwei Fällen keinen Sinn. Wenn man zu viele Terme höherer Ordnung vernachlässigt, oder wenn man zu weit weg vom Entwicklungspunkt ist. Wird der Entwicklungspunkt nicht genannt, so weiß man nicht (oder muß raten) in welchem Bereich die Formel Sinn macht. Und wenn andere eine schlampige Notation verwenden, so heiß das noch lange nich, daß man in Wikipedia ganauso verfahren muß. Bei einem Nachschlagewerk will man nicht raten wie etwas gemeint ist sondern es sollte explizit dastehen.

zu 3. Das ist der springende Punkt: In einem Fall wird das Koordinatensystem (Maclaurin) so gedreht, daß sich eine einfache Beschreibungsweise ergibt. Das kann man in der Mathematik ohne größere Schwierigkeiten machen. Im anderen Fall (z. B. in der Physik) ist das Koordinatensystem nicht so leicht anpaßbar, sodaß man lieber das Objekt verschiebt (Taylor mit beliebigem Entwicklungspunkt). Beides führ zwar zum selben Ergebnis, ist aber eine andere Betrachtungsweise: Man kann um die Mauer gehen oder die Mauer drehen; beides führt dazu, daß man die Rüchseite sieht.

zu 4. Das sind sehr gute Beispiele für Maclaurin-Reihen. Bei einer Taylorreihe will man den Entwicklungspunkt gerne ungleich null haben, weil gerade der Punkt Null physikalisch keinen Sinn macht oder unzugänglich oder zu trivial ist.

Natürlich sind Taylor-Reihen und Maclaurin-Reihen fast wesentsgleich, deswegen spricht auch nichts dagegen beide Artikel zu vereinigen oder noch besser stark zu verknüpfen. Dabei muß aber deutlich werden, daß Null ein besonderer Entwicklungspunkt ist, und das beide Reihen unterschiedliche Betrachtungsweisen sind und somit unterschiedliche Anwendungen finden (siehe 3.). Dies gelingt meines Erachtens besser mit zwei getrennten Artikeln (die stark verzahnt sein können). Das vermeidet auch Mamutartikel, an die sich kein Leser mehr rantraut. Boehm 14:57, 28. Apr 2005 (CEST)

zu 1: WP ist aber auch nicht dafür da, um unübliche Bezeichnungen zu propagieren.

zu 2: Der Entwicklungspunkt ist stets der Punkt, an dem alle höheren Summanden verschwinden, da gibt es keine Missverständnisse.

zu 3: Ich finde die eine Beschreibung nicht einfacher als die andere. Wie gesagt, in der Sache gibt es keinen Unterschied, nur in der Notation.

Die Null hat keine besonderen Eigenschaften, jede Aussage für Maclaurinreihen gilt mit umbenannten Variablen auch für Taylorreihen.--Gunther 15:34, 28. Apr 2005 (CEST)

zu 1. 100000-Treffer bei Google (soviel haben nur wenige andere Artikel in Wikipedia), Standardwerke wie z. B. Bronstein, oder gängige Mathematikprogramme wie z.B. Mathematica deuten doch darauf hin, daß Maclaurin Reihen nicht eine unübliche Bezeichnung ist.

zu 2. Die Taylor-Reihe hängt sehr wohl vom Entwicklungspunkt ab. z. B. sin(x) an der Stelle pi: $-(-\pi +x)+{\frac {{\left(-\pi +x\right)}^{3}}{6}}-{\frac {{\left(-\pi +x\right)}^{5}}{120}}+\dots$

zu 3. Es geht nicht um die Einfachheit, sondern um die Betrachtungsweise: Festes Objekt <--> Festes Koordinatensystem. Beides liefert das identische Ergebnis und unterliegt den selben Gegebenheiten, aber es ist eine andere Betrachtungsweise. Das Umbenennen der Variablen (umskalieren) ist zwar wie Du schreibst immer möglich, aber es macht keinen Sinn ein physikalisches System mit verschiedenen Zeit bzw. Raumskalen zu beschreiben, nur weil das betrachtete System sich verändert hat. Ist der Nullpunkt einmal festgelegt, so möchte (nicht: darf) man ihn nicht verändern. Wenn ich aus log(x) log(x+1) mache, dann verstelle ich mir aber den Nullpunkt.

Ein eigener Artikel über Taylorreihen um x = 0 hat dieselbe Berechtigung wie ein eigener Artikel über Taylorreihen um x = 1. Die Null hat als Entwicklungspunkt keine besonderen Eigenschaften. Woher Du 100000 Treffer bei Google hast, weiß ich nicht, "Taylor-Reihe" hat 15200, "Maclaurin-Reihe" 152, "taylor-series" 299000, "maclaurin-series" 20500.--Gunther 18:59, 28. Apr 2005 (CEST)

ob es nun 20000 oder 100000 Treffer sind ist nebensächlich (Google ändert die Zahlen ab un zu, ich gebe zu ich war nicht auf dem aktuellen Stand). Wichtig ist jedoch das es nicht 20 oder 50 sind.

Beispiel: log(x) soll in einer Reihe entwickelt werden. Lösung Taylor: Entwicklungspunkt wird verschoben; am Besten auf 1. Lösung Maclaurin: Entwicklungspunkt nicht verschieben, denn das bereitet anderwo Probleme, sondern Funktion ändern log(x) -> log(x+1). De fakto kommt zwar das selbe heraus, aber das eine ist in der Physik leicht anwendbar, das andere nur bedingt. Die gut anwendbare ist die von Taylor dewegen findet man sie wohl etwas häufiger, aber das andere funktioniert auch und ist zumindest prinzipiell gleichberechtigt. Deine Frage anderherum formuliert: Warum findet man in den Büchern immer nur die Entwicklung von sin(x+0) und nicht von sin(x+1); Was ist an der Null so viel besser, als an der Eins?

Dass es 100mal so viele Hits für "Taylor-Reihe" gibt, spricht schon dafür, dass "Maclaurin-Reihe" im deutschsprachigen Raum eher unüblich ist.

Dass man den Funktionswert des Sinus (und aller anderen Funktionen, die auf der Exponentialfunktion basieren) bei 0 kennt und bei 1 nicht. Abgesehen davon ist es völlig richtig, dass eine Taylorreihe um 0 weniger Schreibaufwand ist als eine um 1, und z.B. mithilfe der Additionstheoreme kann man sich aus der Reihe um 0 die um 1 leicht herleiten. Wo liegen die "Probleme" einer Taylorreihe des log um 1?--Gunther 10:12, 29. Apr 2005 (CEST)

Ich habe überhaupt nichts gegen den Artikel Taylor-Reihe dieser muß stehen bleiben!!! Und eine Taylor Reihe soll auch Taylor Reihe heißen!!! Der Taylor Reihen Artikel kann auch wesentlich umfangreicher sein; kein Problem. Ich will nur zusätzlich einen über Maclaurin Reihen. Nur weil es mehr Treffer über Autos gibt heißt das noch lange nicht, daß wir keiner Artikel über Busse haben dürfen. Und außerdem sind Busse im Prinzip doch auch nur Autos (mit ein paar anderen Werten; aber was ist schon das besondere am Wert a oder b?). Nicht das Verhältniss der Treffer zählt, sondern der Inhalt und der wird 20000 mal angesprochen und ist somit nicht vernachlässigbar. Und der wesentlich andere Inhalt ist die Betrachtungsweise (siehe oben.) und nicht das Ergebnis. Ich habe kein Problem mit einer Taylorreihe des log um 1. Als Physiker würde ich diese Lösung sogar immer favorisieren, weil ich meine Koordinaten nicht verbiegen möchte. Aber prinzipiell ist die andere Betrachtungsweise auch möglich.

Die lediglich 152 Hits für Maclaurin-Reihe sagen für mein Empfinden recht deutlich, dass diese Bezeichnung im deutschsprachigen Raum unüblich ist und stattdessen meist Taylor-Reihe verwendet wird. Leider konntest Du mir auch immer noch keinen sachlichen Punkt nennen, den man über Maclaurin-Reihen aussagen könnte und der nicht genauso in Taylor-Reihe stehen müsste.--Gunther 14:46, 29. Apr 2005 (CEST)

Heute nur 140 Treffer. In zwei Wochen weiß keiner mehr, worüber wir hier reden. :) Es ist durchaus üblich eine wissenschaftliche Veröffentlichung in Englisch zu schreiben, damit man in der Welt gelesen wird. Bei speziellen Themen gibt es oft noch keine angemessene Übersetztung. Aber hier denke ich, ist es ziemlich eindeutig, da sich Namen leicht übersetzen lassen. Dies wird z. B. auch in Büchern gemacht: Standardwerk der deutschsprachigen Mathematik ist der Bronstein ISBN 3-8171-2005-2 (http://lilli.svt.tu-harburg.de/wiki/index.php/Bronstein). Es gibt keine deutschsprachige Mathematikprogramme mit dem Inhaltsumfang von z. B. Mathematica (wiki/Mathematica; http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html). Dort wird Maclaurin Reihe aber benutzt. Jetzt zum Kernpunkt: Der Unterschied ist. Bei Taylor-Reihen muß man den Entwicklungspunkt mit angeben, denn dieser ist variabel. Man darf auf keinen Fall stillschweigend diesen verheimlichen, weil man sonst nicht weiß in welcher Umgebung diese Reihe besonders gut die ursprüngliche Funktion beschreibt, und ist somit sinnlos. Aber es gibt Entwicklungen (Maclaurin-Reihen) bei denen man den Entwicklungspunkt nicht mit anzugeben braucht, da dieser fest ist. Trotzdem kann man mit diesem festen Entwicklungspunkt jedes Problem lösen, wenn man eine Koordinatentrafo in kauf nimmt. Igrendwie deren wir uns hier im Kreis: Wir sollten beide mal die Luft anhalten und ein bißchen in der Literatur stöbern ...

Nein, der Bronstein ist nicht das Standardwerk der Mathematik. Ich würde mich eher nach der gelehrten Mathematik richten: Ich habe mir die Skripte zu den Anfängervorlesungen von Freitag (Heidelberg), Ballmann (Bonn), Griebel (Bonn), Harder (Bonn), Reinhardt (Siegen), Skoruppa (Siegen) angesehen, und keines davon erwähnt auch die Bezeichnung "Maclaurin-Reihe".--Gunther 10:55, 3. Mai 2005 (CEST)

Das hat einen einfachen Grund: Das Thema gehört nicht in die Anfängervorlesung. Aber, frag doch mal die Profs, ob sie die Maclaurin Reihe kennen und benutzen, und ob sie den Bronstein für ein Standardwerk halten. Ich nehme an, das sie beiden bejahen. Ich werde mich bei uns in der Mathematik ebenfalls schlau machen ...

Alle genannten Skripte enthalten einen relativ ausführlichen Teil über Taylorreihen (mindestens bis zum Beweis des Satzes von Taylor). Was meinst Du mit "gehört nicht in die Anfängervorlesung"?--Gunther 15:53, 4. Mai 2005 (CEST)

Ich hege keinen Zweifel daran, daß Taylor-Reihen in eine Anfängervorlesung gehören. Ich frage mich nur, ob die Betrachtungsweise von Maclaurin, die zugegeben etwas akademisch anmuten mag, in eine Anfängervorlesung gehört, oder an dieser Stelle eher verwirrend ist. Trotzdem sollte man die Betrachtungsweise nicht unter den Tisch kehren. Wikipedia richtet sich nicht ausschließlich an Leihen und Anfänger. Gerade deswegen finde ich es besser diesen Aspekt nicht im Artikel Taylor Reihe zu erleutern, sonder ihm einen eigenen Artikel zu widmen.

Ich sehe hier eigentlich gar kein Problem: Wieso sollte es diesen Artikel nicht geben? In meiner Version ist doch schon deutlich, dass es sich um einen Spezialfall der Taylor-Reihe handelt. Interessant sind die Dinger vermutlich auch historisch: Newton's Fluxionen sind ja so etwas aehnliches wie Taylor-Reihen, MacLaurin hat ein wichtiges Werk zu den Fluxionen geschrieben, Taylor-Reihen wurden eine zeitlang zur Definition der Ableitung benutzt. Die genauen Zusammenhaenge kenne ich nicht, bin mir aber sicher, dass es sie gibt und das alleine gibt dem Artikel eine Existenzbererechtigung. Viele Gruesse --DaTroll 16:26, 4. Mai 2005 (CEST)

Ein eigener Artikel propagiert einen unüblichen Begriff: Ballmann, Freitag, Reinhardt, Skoruppa geben die Taylorreihe des Logarithmus in der Form $\log(1\pm x)=\ldots$ an (Griebel nennt keine Formel für den Logarithmus, bei Harder habe ich nicht noch einmal gesucht). Was hindert sie daran, den Namen "Maclaurin" zu erwähnen? Der Begriff ist einfach nicht üblich.--Gunther 16:36, 4. Mai 2005 (CEST)

Die Tatsache, dass er im Bronstein steht, zeigt ja aber dass es ihn auch im Deutschen gibt und im angelsächsischen Sprachraum scheint er ja weiter verbreitet. Man kann ja deutlich machen, dass der Begriff in Deutschland kaum Verwendung findet. Viele Gruesse --DaTroll 21:08, 4. Mai 2005 (CEST)

Zu starke Verallgemeinerung?

Hallo, hab mir gerade den Artikel durchgelesen und mich stört folgender Satz:

Durch eine geeignete Substitution kann man jede Taylorreihe als Maclaurinreihe auffassen:

jedoch kann ich von $ln|x|$ keinen Entwicklungspkt. in 0 legen. Eine Möglichkeit ist, den Entwicklungspkt. einfach in 1 zu legen, jedoch is es dann eine Taylor Reihe und keine Maclaurinreihe mehr.

Keine Konsistenz zwischen Titel und eigentlichem Namen

Warum heißt der Artikel MacLaurinsche Reihe und wird dann überall mit Maclaurinsche Reihe referenziert? Ersetzen von großem L zu kleinem l

Im arikel zur person wir durchgängig und ausschließlich die schreibweise Colin Maclaurin verwendet.