Diskussion:Mathematische Modellierung der Epidemiologie

Impfprogramm unterhalb der kritischen Immunisierungsschwelle

Somit erhöht das Impfprogramm das mittlere Infektionsalter. Ungeimpfte Individuen unterliegen nun durch Anwesenheit der geimpften Gruppe einer reduzierten Infektionsrate.

Dieser Effekt ist jedoch bei Krankheiten nachteilig, deren Verlauf mit steigendem Alter schwerwiegender wird. Bei einer hohen Wahrscheinlichkeit für tödliche Verläufe kann ein q c nicht übertreffendes Impfprogramm im Extremfall mehr Opfer unter den Ungeimpften fordern, als es ohne Impfprogramm gegeben hätte.

Ich hatte zuerst Schwierigkeiten, diesen Abschnitt zu verstehen, weil ich ihn durch die Corona-Brille gelesen habe. Aber der Abschnitt bezieht sich wohl vor allem auf Kinderkrankheiten wie Masern, wo ohne Impfungen jeder im Kindesalter mit relativ weniger schwerwiegenden Folgen erkrankt, mit Impfungen die Infektionen aber vermehrt ins Erwachsenenalter mit relativ schwerwiegenderen Folgen wandern. Falls das so richtig ist, könnte man das vielleicht konkret so schreiben und es an einem Beispiel erläutern. Interessant wäre an der Stelle auch, ob das in der Praxis schon mal vorgekommen ist, oder ob das bisher eine rein theoretische mathematische Überlegung ist. Und zum dritten wäre es interessant, ob der Effekt allein für Kinderkrankheiten relevant ist, oder ob das prinzipiell auch bei anderen Krankheiten passieren kann. --::Slomox:: >< 16:57, 22. Dez. 2020 (CET)

Dein Zögern und Deine Fragen kann ich verstehen. Ja, diese Angaben beziehen sich generell auf alle Impfungen gegen solche "Krankheiten (...), deren Verlauf mit steigendem Alter schwerwiegender wird". Die Angabe "mehr Opfer unter den Ungeimpften (...), als es ohne Impfprogramm gegeben hätte", ist tatsächlich erschreckend und zudem missbrauchsfähig. Beispiele für beide Angaben sollten also wirklich genannt werden - wer holt das nach ? Der Begriff "Kinderkrankheit" wird übrigens nicht mehr gerne verwendet, da er zu Unrecht suggeriert, dass die betr. Infektionskrankheit (nur) bei Kindern vorkommt oder (nur) bei Kindern ernsthaft verlaufen kann. Beste Grüße,--Ruge (Diskussion) 18:14, 22. Dez. 2020 (CET)

Unterscheidung der grundsätzlich unterschiedlichen Modellansätze

Die vorliegende Darstellung ist stark vereinfacht. Sie bezieht sich vorwiegend auf den statischen Ansatz. Momentan sind aber die dynamischen Modelle interessant (Corona). Um diese darzustellen, müsste man erst einmal die Symbolik erweitern und etwas verändern. Zum Beispiel ist es üblich, Shares mit kleinem Buchstaben zu versehen, während absolute Zahlen Großbuchastaben bekommen. (Siehe Anderson & May, Hethcote oder Bailey) Das würde dann eine einfachere Darstellung eines breiteren Spektrums von Variablen erlauben. Aber auch die Erklärung der Modell-Bezeichnungen SIR etc.

Da es hier nur einen einzigen Verfasser/in zu geben scheint, möchte ich ihn oder sie zunächst bitten, die kleine Änderung S --> s anzubringen und vielleicht einen Vorschlag zu machen, wie man den Artikel zweckmäßig in statische und dynamische Modelle unterteilen kann. Es müsste dann aber noch Platz bleiben für die Unterteilung in stochastische und deterministische Modelle. Bislang ist lediglich der deterministische Ansatz gestreift worden. (nicht signierter Beitrag von GeorgQuaas (Diskussion | Beiträge) 15:40, 14. Apr. 2021 (CEST))

Symbole

Für die drei Klassen der Susceptibles, Infectives und Recovered gibt es die naheliegenden Abkürzungen S, I und R, so verwendet von Hethcote. Daran möchte ich mich orientieren, da die Alternative X, Y und Z (bei Anderson & May sowie Bailey verwendet) nicht so eingängig ist. Einen Konflikt gibt es nicht, wenn die Reproduktionszahl mit einem Index versehen wird, also R_0 für die Basisreproduktionszahl und R_e oder R_eff für die effektive Reproduktionszahl.

Generell kann man in der mathematischen Modellierung das Problem der mehrdeutigen Buchstaben nicht vermeiden, da das Alphabet einfach zu wenig Zeichen enthält. Man kann dann auch Griechisch oder Hebräisch etc. ausweichen, oder die Variablen mit einem Suplement versehen. Den Weg ist Hethcote gegangen. Also bitte: So stehen lassen!--GeorgQuaas (Diskussion) 10:08, 20. Apr. 2021 (CEST)

Mit einem Index bezeichnet man nur eine bestimmte Spezialisierung einer allgemeineren, mit demselben Buchstaben bezeichneten Variablen, also zum Beispiel x₀ für den Wert einer Variablen x an einem Nullpunkt oder R₀ für den Wert der Reproduktionszahl R am Anfang einer Pandemie, also die Basis-Reproduktionszahl ohne Berücksichtigung der zwischenzeitlich entstandenen Immunität. Für eine weitere Differenzierung mag dann auch eine Reproduktionszahl R_e sinnvoll sein. Aber denselben Buchstaben, einmal ohne und einmal mit Index, für ganz verschiedene Dinge zu verwenden, das ist unüblich und total verwirrend, ganz besonders in einem Wikipedia-Artikel. R ist nun einmal als Bezeichnung für die Reproduktionszahl eingeführt und wird in einer Reihe von WP-Artikeln im Bereich der Epidemiologie in diesem Sinne verwendet; insbesondere wird im Artikel Basisreproduktionszahl R (ohne Index) zur Bezeichnung der Netto-Reproduktionszahl benutzt. Da kannst du jetzt nicht herkommen und innerhalb desselben thematischen Zusammenhangs den Buchstaben R (ohne Index) für etwas vollkommen anderes einführen. In einem Artikel zu einem gänzlich anderen Thema wäre das möglich; so wird zum Beispiel in der Geodäsie und der Astronomie mit R der Radius der Erdkugel bezeichnet. Aber hier geht so etwas nicht. --BurghardRichter (Diskussion) 16:35, 20. Apr. 2021 (CEST)

Nicht ich "komme her", um diese Notation einzuführen, sondern Herbert W. Hethcote: The Mathematics of Infectious Diseases. In: SIAM Review, Vol. 42, No. 4. (Dec., 2000), pp. 599-653. Deine Begründung, dass Indizes nur für gleichartige Variablen benutzt werden dürfen, ist also nicht richtig, wie Hethcote belegt. Ich verwende hier nur Wissen, dass sozusagen schon "klassisch" ist, also Standardliteratur.

Wenn wir außerdem mal zur Kenntnis nehmen, dass hier zwei verschiedene Symbole für zwei verschiedene Variablen (R_0 und R_e) verwendet werden, ist die Ablehnung vollkommen unbegründet. --GeorgQuaas (Diskussion) 10:01, 21. Apr. 2021 (CEST)

Ich sehe nichts davon, dass ein Benutzer namens Herbert W. Hethcote versucht hätte, hier in diesem WP-Artikel eine bestimmte Notation einzuführen. Was ein einzelner Autor in einer Publikation geschrieben hat und was in diesem Artikel steht, sind zwei verschiedene Dinge. Die Notation ist manchmal eine schwierige Angelegenheit: Sie muss logisch strukturiert und leicht verständlich sein, und sie darf nicht oder nicht allzu sehr von der Notation in anderen Veröffentlichungen abweichen. Da ist es oft nicht leicht, eine ideale Bezeichnungsweise zu finden, die alle Erfordernisse unter einen Hut bringt.

Ein eigenständiger Autor hat immer die Freiheit, von hergebrachten Konventionen abzuweichen, wenn die Dinge, die in seiner Arbeit gegenüber früheren Veröffentlichungen neu sind, ihm das als geraten erscheinen lassen. In der Wikipedia haben wir weniger Freiheit. Wir dürfen hier keine eigenen Theorien präsentieren, und das schliesst auch ein, dass wir nicht nach Belieben neue Namen oder mathematische Bezeichnungen für einzelne Variable einführen dürfen, sondern wir können auch hier nur das wiedergeben, was wir in der Standardliteratur zum Thema vorfinden.

Andererseits erfordert eine gute Allgemeinverständlichkeit, dass die Zuordnung zwischen den Bezeichnungen und den Begriffen, die sie bezeichnen, klar und eindeutig ist. Daher kann es nicht sein, dass ein und derselbe Buchstabe, nur mit verschiedenen Indices, ganz unterschiedliche Dinge bezeichnet; das wäre eine Zweckentfremdung der Indices. Das würde nur Verwirrung erzeugen, und ich habe so etwas auch noch nirgends gesehen. Natürlich ist es möglich, dass eine einzelne Fachpublikation, die sich nur mit einem Teilbereich des Themas befasst, den Buchstaben R für die Zahl der Genesenen verwendet, während andere Fachpublikationen, die sich mit einem anderen Teilbereich befassen, denselben Buchstaben R für die Reproduktionszahl verwenden. Dann kann es für uns schwierig werden, wenn wir innerhalb eines Artikels beide Teilbereiche darstellen wollen.

Ganz allgemein ist es notwendig, dass wir uns nicht nur an einer einzigen Veröffentlichung, sondern an der Gesamtheit der neueren Literatur zum Thema orientieren. Das gilt in dieser Frage ganz besonders. Bei einer einzelnen Veröffentlichung könnte es sein, dass der Verfasser sich absichtlich nicht an die bestehenden Konventionen gehalten hat, sondern eine neue Notation vorgeschlagen hat und sich damit nicht durchgesetzt hat. Vielleicht hat er auch tatsächlich aus der Not heraus ausnahmsweise einen und denselben Buchstaben, nur durch Indices unterschieden, für zwei verschiedene Variable gewählt. Dann wäre nachzuforschen: Wie wird es in anderen Fachveröffentlichungen zum Thema gehandhabt. Dass eine derart widersinnige Notation allgemein verbreitet ist, kann ich mir schlecht vorstellen.

Da ich weder Mediziner noch Epidemiologe bin, kenne ich die Fachliteratur nicht, und ich habe auch nicht die Möglichkeit, sie mir zu beschaffen und mich darein einzulesen. Ich werde mich deshalb jetzt aus dieser Diskussion zurückziehen. Solltest du dieselbe Notation wieder einführen, werde ich es nicht sichten. Dann mögen andere Beobachter dieses Artikels, die mit der Materie besser vertraut sind als ich, darüber entscheiden. --BurghardRichter (Diskussion) 02:42, 22. Apr. 2021 (CEST)

Vorschlag

Das Problem sollte sich lösen lassen. Wenn ich Dich nicht überzeugen kann, müssen wir halt warten, bis jemand kommt, der die Darstellung des klassischen epidemiologischen Modells in der Notation von Hethcote freischaltet. Es muss jedenfalls möglich sein, einen für die mathematische Modellierung der Epidemiologie weithin bekannten Autor wie Hethcote hier auf Wikipedia darzustellen. Ich schicke Dir gern den Artikel, auf den ich mich beziehe rüber. Da Hethcote schon eine Weile tot ist, gibt es von ihm keinen neueren. Schickst Du mir Deine e-Mail-Adresse? Meine ist: quaas@gmx.net.

Natürlich wäre es möglich, auf die Symbole X, Y, und Z auszuweichen und sich auf Bailey zu berufen. Dann müsste man aber an einer anderen Stelle darauf hinweisen, dass Hethcote die Notation S, I und R verwendet, die für den Laien jedenfalls plausibler ist, weil sie sich an die englischen Bezeichnungen anlehnt. Diese Bezeichnung hast Du dann auch im SIR-Modell, das eben nicht XYZ-Modell heißt. Also: Auch wenn ich nachgebe, haben wir dann doch irgendwann einen Konflikt mit Deiner strengen Forderung, dass Variable nicht durch Indizes unterschieden werden dürfen. Die wissenschaftliche Literatur richtet sich nun mal nicht nach Wikipedia. Umgekehrt wird ein Schuh daraus.

Da ich normalerweise MathType verwende, kenne ich mich mit Latex nicht so aus. Du könntest mir helfen, aus dem R_e ein R_eff zu machen, wie es korrekt wäre. Wenn ich das mache, sind die zwei f dann nicht mehr heruntergestellt.--GeorgQuaas (Diskussion) 08:57, 22. Apr. 2021 (CEST)

Setze eff in geschweifte Klammern (braces): R_{eff}; dann erhältst du $R_{eff}$. Das ist allerdings noch nicht ganz korrekt; denn die Buchstaben des Indexes erscheinen dann in Kursivschrift statt in aufrechter Schrift. Richtig wäre R_{\rm eff}; das ergibt $R_{\rm {eff}}$. --BurghardRichter (Diskussion) 20:45, 22. Apr. 2021 (CEST)

Positive Entscheidung erforderlich

Aha. Danke! Was ist nun mit dem Fortgang der Edition? Konnte ich Dich mit meinen Argumenten überzeugen, oder brauchen wir eine dritte Instanz? Lass uns doch gemeinsam eine tolle Seite genau zu diesem Thema machen! Ich kenne die Standardliteratur fast auswendig; das wird reichen, um die grundlegenden Konzeptionen darzulegen. Darauf aufbauend können dann die Experten ihre je speziellen Ansätze präsentieren. Ich garantiere Dir: Hethcote ist kein abseitiger, verschrobener Autor. Er bietet eine auch dem Laien gut verständliche Darstellung des klassischen epidemiologischen Modells. Ich hatte gerade angefangen, es darzustellen. Soll der Fortgang wirklich an dem läppischen Einwand scheitern, dass man in Wikipedia verschiedene Variablen nicht am Index unterscheiden soll?

Ich überblicke einigermaßen die Gepflogenheiten in der Ökonomik, in der Physik und in der Politikwissenschaft. Mit Blick darauf muss ich Dir recht geben: Eine solche Modellierung ist nicht üblich. Es ist dot auch nicht üblich, zwischen großen und kleinen Buchstaben zu unterscheiden, um den Unterschied zwischen Niveaus und Shares darzustellen. Aber in der Epidemiologie gibt es alles dies. Deshalb bin ich ziemlich zuversichtlich, dass ich irgendwann so weitermachen kann wie ich angefangen habe. Aber wozu dann diese Blockade? --GeorgQuaas (Diskussion) 15:59, 22. Apr. 2021 (CEST)

Herbert W. Hethcote's biografische Daten

Ich habe mich gefragt, warum HWH keine Seite auf Wikipedia hat. Die Antwort scheint zu sein, dass man fast nichts über seine Lebensdaten im Internet findet. Das letzte Buch stammt von 2008. Deshalb bin ich mir nicht mehr sicher, ob meine Aussage, dass er nicht mehr unter den Lebenden weilt, richtig ist. Ich kann meine Quelle auch nicht mehr erinnern. Also nehme ich mal an, dass HWH über seine existierende Uni-Seite tatsächlich noch erreichbar ist.

Ansonsten findet man den von mir herangezogenen Artikel, wie mir schien, unter HWHs über 100 Publikationen am meisten zitiert.

Wäre schon, wenn jemand näheres über seine Lebensdaten weiß und mitteilt.--GeorgQuaas (Diskussion) 17:09, 22. Apr. 2021 (CEST)

Index als Bezug zur Variablenart

Im Fall von Wachstumsraten ("growth rate, g) erfolgt die Unterscheidung anhand des Indexes. Zum Beispiel die Wachstumsraten für Fishers Verkehrsgleichung: g_P = g_M + g_v - g_O.--GeorgQuaas (Diskussion) 17:57, 22. Apr. 2021 (CEST)

Danke für dein Angebot, mir per E-mail eine Kopie der Arbeit von Hethcote zu schicken! Das kannst du gerne machen: burghard.richter@t-online.de . Dass Hethcote die von dir beschriebene Notation verwendet, glaube ich dir aber auch ohne das. Hilfreich für die Lösung des Notationskonflikts wäre es dagegen, zu sehen, wie andere Autoren es machen. Wie ich schon schrieb: Ich kann mir schlecht vorstellen, dass die Verwendung desselben Buchstabens für zwei ganz verschiedene Variable innerhalb einer Publikation in der Epidemiologie allgemein üblich ist.

Über en:Herbert W. Hethcote gibt es nicht einmal in der englischen Wikipedia einen Artikel. So extrem berühmt scheint er also nicht zu sein.

Dein angeführtes Beispiel geht an der Sache vorbei. Dort handelt es sich um drei oder vier Wachstumsraten, die sinnvollerweise alle mit dem Buchstaben g bezeichnet werden; zur weiteren Unterscheidung werden sinnvollerweise Indices angefügt. Wenn zwei Formeln weiter unten auch noch der Luftdruck einbezogen wird, wäre es dagegen nicht sinnvoll, diesen ebenfalls mit einem g zu bezeichnen. Das sind ganz unterschiedliche Dinge, die nichts miteinander zu tun haben und deshalb auch in ihrer Bezeichnung deutlich voneinander unterschieden sein müssen. --BurghardRichter (Diskussion) 20:45, 22. Apr. 2021 (CEST)

Wie es andere machen

Ich hatte schon mitgeteilt, wie es andere machen: X = Susceptibles, Y = invetives und Z = recovered. (Bailey, Anderson & May) Damit vermeidet man den "Konflikt" mit den beiden Reproduktionszahlen. Allerdings heißt das damit dargestellte Modell nicht XYZ-Modell, sonder SIR-Modell. Deshalb wäre es nach dem Prinzip der Einfachheit besser, nicht XYZ zu verwenden, sondern S,I und R.

Geht es in Wikipedia um Berühmtheit eines Autors, um seine Darstellung aufgreifen zu dürfen? Schätze, von den mathematischen Modellierern auf dem Gebiet der Epidemiologie ist keiner so richtig berühmt.

Ich wundere mich übrigens nicht mehr, warum Wikipedia die Autoren weglaufen. --GeorgQuaas (Diskussion) 08:45, 23. Apr. 2021 (CEST)

Du hattest weiter oben dein Erstaunen darüber geäussert, dass es hier keinen biographischen Artikel über Hethcote gibt. Ob er die dafür notwendige Relevanz besitzt, kann ich nicht beurteilen. Da er anscheinend englischer Muttersprachler ist, wäre, wenn er die Relevanz hat, am ehesten zu vermuten, dass es in der englischen Wikipedia einen Artikel über ihn gibt. Das tut es aber nicht. Darum mein entsprechender Hinweis als Antwort auf deine Frage. Ob man ihn zitieren kann und seine Notationsweise zur Übernahme in diesen Artikel geeignet ist, ist eine ganz andere Frage. --BurghardRichter (Diskussion) 14:11, 23. Apr. 2021 (CEST)

Dann mach' es eben selber!

Burghard Richter, Du hast Dein Ziel erreicht. Ich verzichte auf eine Mitarbeit an dieser Seite. Es ist schier unmöglich, hier die grundlegenden Konzepte der mathematischen Modellierung in der Epidemiologie darzustellen, wenn es an solchen Dingen wie die Unterscheidung der Variablen anhand des Indexes scheitert.

Das schöne an der Wissenschaft ist, dass diese Machtspielchen, die Du hier betreibst, immer nur zeitweilig Bestand haben. Ich bin sicher, eines Tages wird diese Seite mit ihren zahlreichen falschen Aussagen wie, dass eine Alterspyramide angenommen wird, auf der Problemseite landen. Ich hoffe nur, dass sich bald ein paar ausgewiesene Epidemiologen dieser Seite widmen. Ob die allerdings bereit sind, solche elementaren Fragen wie die Terminologie mit einem Sichter zu diskutieren, der die Literatur nicht kennt, bezweifle ich.

Kann mir aber auch egal sein. Viel Spaß dann weiterhin beim Bremsklotz spielen! --GeorgQuaas (Diskussion) 09:20, 23. Apr. 2021 (CEST)

Die Wikipedia ist ein Gemeinschaftsprojekt. Da kann nicht einer im Alleingang seine persönlichen Vorstellungen durchsetzen. Insbesondere wenn eine Änderung, wie in diesem Fall, mit Konflikten verbunden ist, geht es nicht ohne Konsens. Ich bin kein Fachmann auf dem Gebiet der Medizin, Infektiologie oder Epidemiologie; ich komme aber aus einem Gebiet, in dem ebenso die mathematische Modellierung komplexer Sachverhalte eine grosse Rolle spielt. Ob eine bestimmte Bezeichnungsweise in sich schlüssig ist, kann ich deshalb nur eingeschränkt beurteilen, und ob sie in der Fachliteratur allgemein, d.h. nicht nur in einem Einzelfall, gebräuchlich ist, weiss ich nicht, und ich masse mir auch nicht an, das entscheiden zu können. Aber dass eine Bezeichnungsweise, bei der ein und derselbe Buchstabe, einmal ohne und einmal mit Index, für vollkommen verschiedene Dinge verwendet wird, für einen WP-Artikel nicht gerade optimal geeignet ist, das kann ich sehr wohl erkennen.

Hier hat niemand die Funktion eines Sichters speziell für einen bestimmten Artikel, sondern jeder, der hier eine bestimmte Mindestanzahl an Bearbeitungen getätigt hat, hat den Status eines aktiven Sichters, d.h. seine eigenen Beiträge sind dann automatisch gesichtet und er kann ungesichtete Beiträge von anderen sichten – oder es auch lassen, wenn er sich nicht sicher ist, ob der ungesichtete Beitrag eine Verbesserung ist. Und jeder, sogar ein anonymer Benutzer, kann hier Beiträge von anderen, die wegen offensichtlicher Mängel keine klare Verbesserung sind, rückgängig machen. Wenn sich daraus ein Streit ergibt, ist dieser auf der Diskussionsseite des Artikels zu klären.

Ich kam am 18. April durch Zufall auf diesen Artikel, von dem ich bis dahin noch nichts wusste; dabei fand ich deine ungesichteten Änderungen vom Vortag vor. Ich nahm daraufhin einige Korrekturen bzw. Verbesserungen (nicht nur an deinen Änderungen, sondern auch in anderen Teilen des Artikels) vor und sichtete das Ganze. So weit so gut. Am nächsten Tag führtest du in dieser Änderung deine neune Variable R für die Zahl der Genesenen ein, ungeachtet dessen, dass derselbe Buchstabe bereits für die Reproduktionszahl verwendet wurde, was ich sodann mit entsprechender Begründung revertiert habe.

Das führte zu dieser Diskussion, in der wir leider zu keiner Einigung über deine Einfügung gelangt sind. Damit bleibt sie vorerst einmal draussen. Das entspricht den Regeln der Wikipedia; hier kann keiner mit dem Kopf durch die Wand und ohne Konsens seine persönlichen Präferenzen durchsetzen. Das musst du akzeptieren, oder du verzichtest auf deine weitere Mitarbeit an diesem Artikel. Anders kann ein Gemeinschaftsprojekt wie die Wikipedia nicht funktionieren. Leider wird dieser Artikel nur von wenigen anderen Mitarbeitern beobachtet, so dass bedauerlicherweise sich noch kein anderer von ihnen in diese Diskussion eingeschaltet hat. Darum habe ich jetzt eine dritte Meinung erbeten. --BurghardRichter (Diskussion) 14:55, 23. Apr. 2021 (CEST)

Ein alter Wikipedianer wie BurghardRichter kennt natürlich die Gefahren, wenn ein Laie ein Lexikon bemüht und schnell verwirrt wird, wenn auf der selben Seite zwei gleiche Großbuchstaben in Formeln völlig unterschiedliche Bedeutungen haben. Hier R gleichermaßen für Recovered und Reproduktionszahl. Das ist auf jeden Fall zu würdigen. Trotzdem gibt es ein Dilemma: Nicht nur bei Herbert W. Hethcote , sondern in Lehrbüchern und dieser WP werden in epidemiologischen Modellen , wie SIR-Modell und SEIR-Modell (auf die es im Artikel ja auch Querverweise gibt) die Großbuchstaben in den Formeln benutzt, auch R. Und das macht Sinn. Ansonsten müßte man mehrere Artikel komplett auf das XYZ-Modell umstellen.

Mein Rat wäre ein Kompromiss: In der epidemiologischen MOdellgleichung das nicht-indizierte R zu verwenden und bei der Reproduktionszahl auchschließlich solche R's mit Index, also  R₀, R_eff oder  R_t. Da Du GeorgQuaas die Variable R erklärend einführst, aber keine Formel präsentierst, könnte man den Artikel auch so lassen und in 'Konzepte' nochmals einen Querverweis auf die beiden Modelle machen!? Ich stimme Dir zu: Am Index sollte eine gute Zusammenarbeit nicht scheitern.

Man sollte sich auch überlegen , ob  R_q nicht mit dem heute bei Covid-19 verwendeten R_eff mathematisch gleichbedeutend ist.--Sugarmaster (Diskussion) 09:05, 24. Apr. 2021 (CEST)

Ich bin gar nicht dazugekommen, Formeln einzufügen. Als nächstes hätte ich eine Erklärung zur Notation und die Literaturverweise eingefügt, und dann erst die Formeln zum klassischen epidemiologischen Modell. Ich kann aus Zeitgründen immer nur stückweise mitarbeiten. Ich finde, man müsste dann auch mal abwarten, bis ein Beiträger seine Änderungen komplettiert hat. Dann kann man sie immer noch verwerfen. --GeorgQuaas (Diskussion) 10:20, 24. Apr. 2021 (CEST)

Vielen Dank, Sugarmaster, für diese Informationen, besonders für den Hinweis auf den Arikel SIR-Modell, den ich noch nicht kannte! Er zeigt, dass die Bezeichnung R für die Zahl der recovered oder removed individuals ebenso wie die Bezeichnungen S für die susceptible individuals und I für die infectious individuals durchaus allgemein gebräuchlich ist. Grundsätzlich darf natürlich nicht ein und derselbe Buchstabe für zwei ihrer Natur nach ganz unterschiedliche Variable verwendet werden. Aber nach Abwägen der Vor- und Nachteile im Vergleich zu den möglichen Alternativen könnte hier tatsächlich eine Ausnahme gerechtfertigt sein, so wie es auch im Artikel SIR-Modell gemacht wurde. Dort ist allerdings eine Erläuterung dazu gegeben worden, die dann natürlich unbedingt notwendig ist, um Verwirrungen vorzubeugen. Es wird zuerst die Zahl R der „removed indivudals“ eingeführt. Nachdem dann im Abschnitt Bais­reproduktions­zahl und Verlauf einer Epidemie auch die Basis­reproduktions­zahl R₀ eingeführt wird, heisst es: „Hierbei wird die übliche Bezeichnung für die Basis­reproduktions­zahl benutzt (sie ist nicht mit dem Anfangswert R(0) der Anzahl resistenter Personen zum Zeitpunkt t = 0 zu verwechseln, der zuweilen auch mit R₀ bezeichnet wird).“

GeorgQuaas hat leider die Parameter I und R eingeführt, ohne dass sie irgend einen Zusammenhang mit nachfolgenden Ausführungen haben. Das kann so nicht stehen bleiben. Natürlich wäre es zu wünschen, dass hier auch die Grundzüge des SIR-Modells wie auch des SEIR-Modells aufgezeigt werden; dann könnte dieser Artikel ein richtiger Übersichtsartikel werden (der auf die einzelnen Spezialartikel hinweisen müsste). GeorgQuaas erklärt nun, dass er „aus Zeitgründen immer nur stückweise mitarbeiten“ könne. Das ist verständlich; aber es darf nicht dazu führen, dass hier zeitweilig halbfertige Dinge stehen, die in dem Zustand keinen Sinn geben. Der Leser kann ja nicht wissen, dass dieser Artikel sich gerade im Status einer Baustelle befindet; und wie lange soll dieser Zustand andauern? Die Bearbeitungskommentare „Quelle kommt später“ und „Literatur später“ waren schon ein Ärgernis. Ein WP-Artikel darf keine unbelegten Informationen enthalten. Wenn man, aus welchem Grund auch immer, die Quellen zu einer Information nicht sofort angeben kann, dann soll man tunlichst auch mit dem Einfügen der Information so lange warten, bis man beides zusammen angeben kann.

Den handschriftlichen Entwurf für einen neuen Abschnitt und für die damit erforderlichen Anpassungen in den schon vorhandenen Abschnitten kann man gerne in einzelnen Teilen erstellen. Aber danach sollte alles in einem Stück in den Artikel eingefügt werden – oder besser: zunächst auf der Diskussionsseite vorgestellt werden. Der Button, mit dem Veränderungen abgespeichert werden, trägt aus gutem Grund die Aufschrift „Änderungen veröffentlichen“; denn tatsächlich ist jede Abspeicherung eine Veröffentlichung, und etwas Unfertiges oder Bruchstücke, die für sich allein keinen Sinn geben, darf man noch nicht veröffentlichen; das machen wir bei der Veröffentlichung wissenschaftlicher Arbeiten in einer Fachzeitschrift oder einem Buch auch nicht. Wenn man den Entwurf eines neuen Abschnitts schon in der Form erstellen will, dass man ihn, wenn er fertig ist, direkt in den Artikel kopieren kann, empfiehlt es sich, dafür in seinem Benutzer-Namensraum eine spezielle Seite anzulegen, auf der man ungestört arbeiten kann oder auch die Mithilfe von Kollegen mit einbeziehen kann. --BurghardRichter (Diskussion) 02:49, 26. Apr. 2021 (CEST)

3M: Ihr scheint ja bereits langsam zusammenzukommen, aber da es auf WP:3M noch nicht als erledigt markiert ist, will ich noch die angeforderte dritte Meinung geben: In der Übungseinheit zur Kinetik biologischer Reaktionen, die ich mal an der Universität Mainz gehalten habe, habe ich ebenfalls die Anzahl der – durch Immunität oder Tod – aus dem Infektionspool entfernten Individuen R bezeichnet, entsprechend dem bereits erwähnten SIR-Modell. Diese Notation ist in der Epidemiologie verbreitet. Dass die Reproduktionszahlen durch indizierte Variablen R_i angegeben werden, obwohl sie nichts mit der indexfreien Variable R zu tun haben, ist m. M. n. ein geringfügiger Schönheitsmakel. Wer sich mit Differentialgleichungssystemen befasst, ist in der Regel abgehärtet genug, um ähnlich aussehende Variablen unterscheiden zu können. Allerdings muss zu jedem Zeitpunkt vermieden werden, dass ein und dasselbe Symbol im gleichen Text für verschiedene Variablen bzw. Parameter verwandt wird, denn das wäre definitiv kein geringfügiger Schönheitsmakel, sondern würde zu inhaltlichen Problemen führen. --G. ~~ 13:21, 1. Mai 2021 (CEST)

Andere mögen übernehmen

Ja, das hätte ich beachten können, ich meine, die Forderung, nur zusammenhängende, in sich geschlossene Texteinheiten zu veröffentlichen. Hätte man mir als Neuling sagen können.

Die Seite trägt den Titel, mathematische Modellierung der Epidemiologie. Wie man gleich mit dem Impfen loslegen kann, ohne auch nur ein einziges epidemiologisches Modell dargestellt zu haben, ist mit ein Rätsel. Die Lücke zwischen Titel und dem, was schon auf dieser Seite steht, hätte ich gern ausgefüllt.

Momentan weiß ich nicht, wie es mit meiner Mitarbeit hier weitergehen kann. Ich tute mich schwer, mit jemanden zusammenzuarbeiten, der Argumente nicht liest. Den Verweis zum SIR-Modell hatte ich auch schon angeführt - wurde nicht zur Kenntnis genommen. Und jetzt lese ich, dass ich R als "removed individuals" eingeführt hätte. So ein Unsinn! Wie wäre es, meinen Text mal richtig zu lesen?

Ich glaube es ist besser, wenn mein minimaler Beitrag komplett gestrichen wird. Da ich mit Klarnamen unterwegs bin, kann ich mir komische Kritiken (die Sache mit dem Index), überlesene Argumente, Vorhaltungen (kannst nicht mit dem Kopf durch Richters Wand) und entstellte Zitate einfach nicht leisten.

Falls sich mal Wikipedianer bereit finden, mitzuarbeiten, die tatsächlich etwas vom Thema verstehen, mache ich vielleicht wieder mit. Aber mit Laien zu arbeiten, die eine an fachwissenschaftlicher Literatur orientierte Darstellung schon nach den ersten Sätzen blockieren, macht einfach keinen Sinn. --GeorgQuaas (Diskussion) 19:14, 29. Apr. 2021 (CEST)

Stillstand

Dieses Stichwort liefert ein trauriges Beispiel dafür, wie Engstirnigkeit eines langjährigen Mitautors, der die Macht zum Freischalten hat, aber die Literatur nicht kennt, den Fortschritt behindet. "Was der Bauer nicht kennt, dass isst er nicht." (nicht signierter Beitrag von GeorgQuaas (Diskussion | Beiträge) 11:24, 17. Jul. 2021 (CEST))

Lieber GeorgQuaas, ich denke nicht, dass sich BurghardRichter einer Erweiterung des Artikels versperren würde, sofern der ja bereits im öffentlichen Artikelbestand befindliche Artikel zu jedem Zeitpunkt der Überarbeitung keinen Baustellencharakter aufweist, also die Notation innerhalb des Artikels einheitlich ist und jeweils alle erforderlichen Belege angegeben sind. Vielleicht könnte es helfen, die Überarbeitung erstmal auf einer Unterseite im Benutzernamensraum vorzubereiten, um sie dann in den Artikel zu übertragen? Dann könntest du problemlos zwischenspeichern, ohne dass deswegen offene Baustellen im veröffentlichten Artikel stünden. Ich hatte euch ja am 1. Mai noch meine „dritte Meinung“ dazu überlassen und fände es sehr gut, wenn du den Artikel inhaltlich weiter ausbauen würdest. Obwohl oder vielmehr eher weil diese Nation von Fußballexperten sich im Laufe der letzten anderthalb Jahre in eine Nation von Hobbyepidemiologen verwandelt hat, wäre eine fundierte Darstellung der tatsächlichen epidemiologischen Theorie sehr wichtig.

Eine Sache aber noch: Auch wenn ich deine Frustration wegen des obigen Verlaufs nachvollziehen kann, trage deinen Groll bitte nicht auf die Diskussionsseite hier. Das entspricht zum einen nicht der Wikiquette, zum anderen gehört es nicht auf Artikeldiskussionsseiten. --Gardini 11:39, 17. Jul. 2021 (CEST)

Bislang sind meine Präzisierungen nicht freigeschaltet. So lange das so ist, arbeite ich nicht weiter. Ich verstehe, dass man gleich eine Fassung aus einem Guss haben möchte. So wie ich die Einführungsvideos verstanden habe, ist eine punktuelle, Schritt für Schritt erfolgende Verbesserung durchaus möglich, ja wird sogar empfohlen, um Wikipedia-Anfängern Mut zu machen.

Ich verstehe auch nicht, warum ich nach einigen Monaten Abwarten nicht den Grund benennen sollte, warum es hier nicht weiter geht. Dazu ist die Diskussionsseite doch da! Frust habe ich überhaupt nicht, da ich genügend Gelegenheiten habe, mich öffentlich zu äußern.

Die Menschen, die Freischalten könnten, müssen halt entscheiden, ob sie eine fachlich ziemich misslungene Darstellung oder eine Darstellung, die sich fachlich korrekt nach und nach aufbaut, haben möchten. --GeorgQuaas (Diskussion) 11:15, 19. Jul. 2021 (CEST)

1. Was meinst du mit „freischalten“? Es gibt für diesen Artikel keine ungesichteten Versionen, falls du das meinst. Dementsprechend kann ich hier auch gerade nichts freischalten („sichten“).
2. Schritt für Schritt ist natürlich möglich und sinnvoll (mache ich auch so), aber (a) darf die Notation zwischendurch nicht widersprüchlich sein und (b) müssen in jedem Schritt die nötigen Belege angegeben werden. Bei Artikeln, die bereits Teil des veröffentlichten Artikelbestandes sind, ist das aus ebendiesem Grunde etwas weniger entspannt als wenn man in Ruhe an einem Entwurf im eigenen Benutzernamensraum arbeitet. Falls du das mal probieren möchtest, könntest du auf den Rotlink Benutzer:GeorgQuaas/Mathematische Modellierung der Epidemiologie klicken und dort anfangen zu arbeiten. Dort wird sich auch niemand beschweren, wenn zwischendurch etwas unvollständig o. ä. ist, da das außerhalb des veröffentlichten Artikelbestandes wäre.

--Gardini 21:00, 20. Jul. 2021 (CEST)

Fortgang

Ich habe jetzt die Basisvariablen dargestellt und bin gespannt, ob immer noch Einwände gegen die literarisch abgesicherte Symbolik erhoben werden.

Wenn nicht, folgt demnächst (nach Freischaltung/Sichtung) das epidemiologische Basismodell in deterministischer und wahrscheinlichkeitstheoretischer Formulierung. Die Impf-Problematik muss als spezielle Anwendung nach unten rutschen. --GeorgQuaas (Diskussion) 13:50, 25. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe deine neue Version gesichtet und lediglich kleinere Anpassungen an die übliche Formatierung vorgenommen. --Gardini 17:00, 25. Jul. 2021 (CEST)

Anmerkung für Sichter und Leser(innen)

Die Seite ist im Aufbau. Leider wurde von einem anderen Autor zuerst die Impf-Problematik dargestellt, die systematisch gesehen an späterer Stelle platziert werden muss. Der jetzt bestehende Bruch zwischen der allgemeinen Darstellung epidemiologischer Modelle und der Darstellung der Impf-Problematik kann nur Schritt für Schritt geschlossen werden.

Demnächst erfolgt eine kurze Darstellung des stochastischen Ansatzes. Da ich mich erst mit Latex vertraut mache, könnte es ein paar Tage dauern bis die Darstellung steht. --GeorgQuaas (Diskussion) 11:44, 28. Jul. 2021 (CEST)

Dann mach mal! Beachte aber, dass die Notation eindeutig und sinnvoll sein muss. Wenn die Verwendung eines Buchstabens (ohne/mit Index) für zwei verschiedene Variable sich nicht vermeiden lässt, ist mindestens ein erklärender Hinweis notwendig. Und beachte bitte, dass die Darstellung in Terminologie und Notation möglichst konsistent mit der der Artikel SI-Modell, SIR-Modell, SIS-Modell und SEIR-Modell sein muss. Viel Erfolg! --BurghardRichter (Diskussion) 12:04, 28. Jul. 2021 (CEST)

Auf die Verwechslungsgefahr wurde hingewiesen. Bitte zuerst LESEN, bevor Hinweise gegeben werden!--GeorgQuaas (Diskussion) 19:00, 29. Jul. 2021 (CEST)

@Gardini: Über den vorgefundenen Text "Annahmen"

Ich versuche, auf den nachfolgenden Text Rücksicht zu nehmen. Das geht aber nicht immer. Die Homogenitätsthese gehört systematisch gesehen zu Hamers "mass action principle". Da habe ich sie jetzt eingefügt. Daraus folgt, dass die zweite Annahme weiter unten im Text gestrichen werden müsste.

Die erste "Annahme" über den pyramidenähnlichen Aufbau der Altersstruktur ist nach der Darstellung der Standardannahmen für die Mortalität problematisch. Zwar kann man diese Annahme machen, aber man fragt sich: in welchem Modell spielt sie eine Rolle? M.a.W.: Es fehlen Belege. Auf keinen Fall handelt es sich um eine Annahme, die allgemein gemacht wird. So sieht es aber jetzt aus.

--GeorgQuaas (Diskussion) 11:13, 3. Aug. 2021 (CEST)

Der fragliche Abschnitt ebenso wie der darauf aufbauende danach waren 2006 per Übersetzung aus der englischen Wikipedia übernommen worden, vgl. en:Mathematical modelling of infectious disease. Ich habe auf deinen Hinweis hin selbst nochmal im Kapitel zu Altersstrukturen in Odo Diekmann, Hans Heesterbeek, Tom Britton: Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics. Princeton University Press, 2012, ISBN 9781400845620, S. 227 ff. nachgelesen, auch dort wird eine solche Annahme nicht erwähnt und der endemische steady state ohne eine solche Voraussetzung behandelt. Da der ganze Abschnitt bis auf einen nachträglich eingefügten Einzelnachweis, dessen Inhalt bis auf den einen Satz, an dem er hing, nichts zu belegen imstande ist, unbelegt war, obwohl er einige starke Annahmen und Aussagen enthielt, habe ich ihn gem. Q-3 entfernt. --Gardini 21:27, 3. Aug. 2021 (CEST)

Danke fürs Platzmachen. Ich hätte Verrenkungen machen müssen, um einen Übergang hinzukriegen. - Wenn ich im Groben mit dem Basismodell durch bin, schaue ich mir das Buch mal an, ob und wie man es einbeziehen kann (wegen der Vernetzung mit dem englischen Artikel). Überhaupt wird es eine Menge Vertiefungs- und Erweiterungsmöglichkeiten geben, bei denen andere andocken können. - Morgen dann Baileys Lösungen. --GeorgQuaas (Diskussion) 20:02, 4. Aug. 2021 (CEST)

Ich finde die Entwicklung, die der Artikel nimmt, gut, und bin durchaus der Meinung, dass auch Übersichtsartikel ein Stück weit in die Tiefe gehen dürfen, soweit dahinter ein didaktisch sinnvolles Konzept steht. Nur vorsichtshalber daher die Bitte, ein wenig im Blick zu behalten, dass am Ende keine übermäßige Redundanzen z. B. zum Artikel SIR-Modell bestehen. --Gardini 21:44, 6. Aug. 2021 (CEST)

Danke für den Hinweis. Die Gefahr der Überschneidungen ist groß. Ich sehe die wichtigsten zwei Unterschiede darin, dass erstens bei gleicher Basisnotation zwei alternative Darstellungen aus der Literatur geboten werden. Wichtiger scheint mir zweitens, dass ich versuche, eine Übersicht über die Lösungsvarianten des SIR-Modells herzustellen, die im SIR-Artikel so gut wie keine Rolle spielen. Dabei soll vor allem das methodische Verständnis gefördert werden, das die Voraussetzung dafür ist, die komplexeren Modelle zu verstehen.

In meiner heutigen Ergänzung wird eine direkte Überschneidung enthalten sein. Sie betrifft die maximale Zahl der Infektiösen und Infizierten. Die zugrunde liegenden Überlegungen stellen eine der möglichen Lösungsvarianten des Differentialgleichungssystems dar, deshalb nehme ich sie auf. Die Formel für die maximale Zahl ist dann praktisch eine Überschneidung, die man aber auch nicht weglassen kann, weil sich sonst der Leser fragt, wozu die Überlegungen angestellt werden, wenn nichts herauskommt. Man könnte hier auf den SIR-Artikel verweisen.

Ich hatte geplant, auch etwas zu den numerischen Lösungen zu schreiben. Das wäre dann auch eine Doppelung. Meine Darstellung wäre allerdings ziemlich anders. Meine Frage wäre generell: Inwieweit haben konkurrierende Darstellungen zum gleichen Thema auf Wikipedia bestand? Gibt es das übergreifende Prinzip, dass innerhalb eines Themas die Darstellung des Gegenstands wie aus einem Guss sein sollte? Wenn das der Fall ist, steht noch eine Menge Arbeit der Vereinheitlichung bevor... --GeorgQuaas (Diskussion) 10:30, 9. Aug. 2021 (CEST)

Handlungsbedarf

Wäre schön, wenn die letzte Ergänzung vom 10. August mal gesichtet würde, dann könnte ich mit den Ergänzungen und Korrekturen fortfahren.--GeorgQuaas (Diskussion) 10:56, 28. Aug. 2021 (CEST)

Ich bin eben aus dem Urlaub zurück und schau im Laufe der nächsten Tage über alle Änderungen drüber. Viele Grüße, --Gardini 22:39, 29. Aug. 2021 (CEST)

Begriff der Generationszeit

Betrifft den Abschnitt "Grundlegende Konzepte".

Der Begriff der Generationszeit, so wie er momentan definiert ist, passt nicht. Wenn sich die Virenzahl verdoppelt, dann ist die Reproduktionszahl a priori = 2. Hier geht es um die Definition einer krankheitsspezifischen Reproduktionszahl, die unterschiedliche Werte annehmen kann. Diese Zahl hängt von der Dauer der Infektiosität ab und nicht von der Generationszeit.

Ich weiß, dass aktuell die Autoren an der Heiden und Hamouda den Begriff "Generationszeit" ins Spiel gebracht haben. Aber das entspricht nicht der einschlägigen Literatur.

Wenn also keine gewichtigen Gründe genannt werden, warum dieser Begriff hier stehen beiben muss, werde ich ihn gelegentlich ersetzen. --GeorgQuaas (Diskussion) 11:17, 29. Aug. 2021 (CEST)

Corona-Pandemie

Ich habe den Absatz entfernt, in dem es um die Diskrepanz zwischen den epidemiologischen „Horrorszenarien“ von März 2020 und dem tatsächlichen Verlauf der Corona-Pandemie geht. Er ist im Hinblick auf die Aussage bezüglich dieser Diskrepanz, die mit ihm vermittelt werden soll, nicht ausreichend mit reputablen Quellen belegt. Belegt ist die Einschätzung von Donsimoni et al. 2020 sowie die Zahl der „aktiven Fälle“ laut RKI vom 24.12.2020. Rübergebracht werden soll aber die Botschaft, dass die Diskrepanz durch die grob geschätzten oder ausgedachten Parameterwerte von Donsimoni et al. zustandegekommen ist. Letztere haben die 1,5 Millionen für Mai 2020 aber unter der Annahme ausbleibender staatlicher Gegenmaßnahmen getroffen. Lassen wir einmal beiseite, dass sie auch mit ihren Vorhersagen zum weiteren Verlauf bei Vorhandensein staatlicher Gegenmaßnahmen weit weg von der Realität lagen. Die Beurteilung, dass die Ursache für die Diskrepanz in schlecht geschätzten Parameterwerten liegt (hier interessant v. a. Parameter, die nicht oder nur eingeschränkt auf Eindämmungsmaßnahmen reagieren), dürfen nicht wir vornehmen – das wäre das, was wir in der Wikipedia „Theoriefindung“ nennen und hier verboten ist. Wenn es eine reputable Quelle gibt, die eine solche Beurteilung vornimmt (sei es speziell zu Donsimoni et al. oder allgemeiner), kann das gerne in angemessen kurzer Form eingebaut werden. (Angemessen kurz, weil es hier um die mathematische Modellierung der Epidemiologie allgemein geht und nicht speziell um die Covid-19-Pandemie.) Viele Grüße, --Gardini 20:44, 3. Sep. 2021 (CEST)

Sichtung der letzten Ergänzung

Bitte die letzte Ergänzung sichten!--GeorgQuaas (Diskussion) 09:29, 6. Sep. 2021 (CEST)

Weiterleitung Durchimpfung

Hallo, es gibt einer Weiterleitung Durchimpfung, die bisher auf den Abschnitt Die Mathematik der Impfungen in diesem Artikel zielt. Der Begriff selbst wurde im Dez 2020 aus dem Artikel entfernt (Spezial:Diff/206736078). Da gleichzeitig zahlreiche Links auf die Weiterleitung zielen - hat jemand eine Idee für ein neues Ziel etc? Danke für die Mithilfe. Freundl Grüsse --Nordprinz (Diskussion) 18:19, 8. Sep. 2021 (CEST)

"Durchimpfung"

Könnte das Ziel nicht "Impfkampagnen" lauten? Ich habe diesen Abschnitt kurz gehalten, weil ich vermutete, dass mein Vorgänger seine Darstellung zur Impfung dort wiederbeleben will. Das dürfte jetzt mit Bezug auf den theoretischen Rahmen sehr elegant zu machen sein.

Allerdings müsste unter dem Stichwort/Artikel "Impfkampagnen" wesentlich mehr als nur die mathematischen Grundlagen gesagt werden. Das sollten Mediziner machen. Aber an anderer Stelle. --GeorgQuaas (Diskussion) 16:27, 9. Sep. 2021 (CEST)

erledigt, neues Ziel ist unter Herdenschutz (Epidemiologie) --Nordprinz (Diskussion) 12:51, 9. Feb. 2022 (CET)erledigtErledigt