Diskussion:Mel

"Gesetzlich gesicherte Maßeinheit"

Was soll diese seltsame Hin- und Her-Änderung wegen "gesetzlich nicht gesicherte Maßeinheit" im Artikel Mel ? Es gibt keine gesetzlich gesicherten Maßeinheiten. Selbst "Meter" ist nicht gesetzlich gesichert. Wenn, dann gibt es höchstens genormte Maßeinheiten und da gehört Mel zu (siehe einschlägige Normen zu Akustik, speziell Psychoakustik). Ich habe diese seltsame Änderung wieder herausgenommen. Skyhead 23:35, 27. Feb 2005 (CET)

Habe diese Formulierung aus dem Buch Vieweg Einheiten-Lexikon von Dr. Kurzweil übernommen. Das Meter ist eine gesetzlich gesicherte Maßeinheit, weil das SI, gesetzlich in Österreich und Deutschland festgeschrieben ist. Das Mel ist eine Einheit, die zwar allgemein anerkannt wird, aber gesetzlich eben nicht gesichert ist. --Benutzer:Dr. Manuel 03:09, 2. Mär 2005 (CET)

Ich habe Deine letzte Änderung wieder entfernt.

Hintergrund ist, dass ich den Kommantar "gesetzlich nicht gesichert" als herabsetzend und als falsch ansehe.

Herabsetzend, da Du damit eine wissenschaftlich gebräuchliche und eingeführte Maßeinheit als ungültig und illegal erklärst und damit implizit ganzen Wissenschaftszweigen die Legitimation absprichst (Wie z.B. der Akustik, Psychologie usw.)

Und falsch aus mehreren Gründen:

1. Ich bitte Dich einmal den Einleitungssatz zu lesen: Mel ist die Maßeinheit einer psychoakustischen Größe. ich weiß nicht in welchem Zusammenhang das von Dir erwähnte Zitat steht, ich nehme aber an, dass es dabei um physikalische Größen geht und dass physikalische Größen im SI oder MKSA-System anzugeben sind.
2. Aus der Tatsache, dass in den Richtlinien über die Benutzung von Einheiten nur physikalische Größen behandelt werden, zu folgern, dass Größen aus anderen Wissenschaftsgebieten, die Nicht-Physikalische Zusammenhänge beschreiben, damit praktisch illegal wären, halte ich schon für etwas weit her geholt.
3. Dass Mel gesetzlich nicht gesichert ist, ist auch aus juristischer Sicht falsch. Denn es gibt genauso gesetzliche Richtlinien, die besagen, dass EU-Normen oder in Deutschland DIN-Normen anzuwenden sind; gleiches gilt z.T. auch für bestimmte VDI-Richtlinien. Und die Maßeinheit Mel ist nun einmal in den einschlägigen DIN-Normen zu akustischen Maßeinheiten beschrieben und hat damit die bezweifelte "Gesetzeskraft".

Ich vermute, dass eher ein Missverständnis dahinter steckt. Ich vermute, dass in dem Vieweg Einheiten-Lexikon beschrieben ist, dass bei physikalischen Maßeinheiten nur SI oder MKSA-Maßeinheiten verwendet werden dürfen (also Kilogramm verwenden statt Pfund), ich vermute aber auch, dass sich das Vieweg Einheiten-Lexikon über nicht-physikalische Maßeinheiten einfach ausschweigt. Man sollte deshalb nicht in den Irrtum verfallen, dass diese nicht gesetzlich zugelassen sind.

Viele Grüße Skyhead 00:40, 3. Mär 2005 (CET)

Moin Skyhead und Dr. Manuel,

da bin ich ja fast vom Stuhl gefallen. Was soll denn eine "gesetzliche Sicherung" einer Einheit darstellen? Da hat der Vieweg-Verlag aber keine glückliche Hand bewiesen. Ich würde das als nicht zitierfähig bewerten.

Gerechnet wird in der Regel mit Einheiten, die sich als nützlich erweisen. SI-Einheiten werden häufig nicht benutzt weil sie schlichtweg unpraktisch sind. Das ganze SI-/mksa-System ist sehr schön geeignet, um Fragestellungen aus den Ingenieurwissenschaften zu bearbeiten, aber schon in der Physik bevorzugen viele Leute die cgs-Einheiten, weil sie das umständliche Mitschleppen einiger Faktoren vermeiden. Stellt Euch mal vor, wie die Psychoakustik in SI-Einheiten aussehen würde. Da würde wirklich nur noch unverständliches Zeug übrigbleiben.

Besten Gruß, Chrrssff 11:39, 4. Mär 2005 (CET)

Doppelt so hoch wahrgenommen

Wie kann man bitteschön sagen, ob ein Ton doppelt so hoch ist im Vergleich zu einem anderen? Diese Wahrnehmung ist meines Wissens nach sehr subjektiv, und streut von Testperson zu Testperson. Gleiches habe ich auch am Artikel Sone kritisiert ("...ein Ton, der als doppelt so laut wahrgenommen wird..."). --Abdull 22:57, 9. Mär 2005 (CET)

Hallo Abdul,

du hast völlig recht, Wahrnehmungen sind subjektiv unterschiedlich, Versuchspersonen haben Schwierigkeiten, ihre Wahrnehmungen zu beschreiben und die Angaben von Versuchspersonen streuen z.T. erheblich. Aber das ist ja kein Grund, Größen der Wahrnehmung nicht mehr messen zu wollen, sondern dies stellt höhere Ansprüche an die Hörversuche, die Anzahl der notwendigen Mesungen und die Auswertung.

Und mit die wichtigste Auswertung ist: lässt sich aus der Fülle von Versuchsergebnissen ein Trend beweisen, der für alle Versuchspersonen im Mittel gilt, oder streuen die Versuchsergebnisse nur rein zufällig.

Aber der Reihe nach: Jeder kann angeben, ob ein Ton höher ist als ein anderer. Jeder hat auch eine Empfindung, wie groß ein Tonintervall ist. Spielt man (bei niedrigen Frequenzen) Versuchspersonen Töne im Abstand einer musikalische Oktave vor, und fragt sie, ob der höhere Ton nun doppelt so hoch empfunden wird oder ob er weniger oder mehr als doppelt so hoch wirkt, so antwortet die Mehrheit, (bei tieferen Frequenzen) bei einer musikalischen Oktave wird der höhere Ton als doppelt so hoch empfunden wie der tiefere. Bei Versuchspersonen mit anderen Wahrnehmungen wird dann das Intervall so lange verändert, bis auch sie sagen, dass der höhere Ton nun doppelt so hoch empfunden wird.

Das Ergebnis der Hörversuche kann allerdings nur anerkannt werden, wenn bei einer größeren Anzahl von Versuchspersonen die Streuung der Ergebnisse um den gefundenen Mttelwert relativ gering ist. Hierzu gibt es statistische Verfahren, die Aussagen dazu treffen können, ob Versuchsergebnisse rein zufällig streuen oder ob ein eine Aussage (ein Trend) hierdurch verifiziert werden kann. (siehe hierzu unter Statistik und unter statistischen Verfahren)

Ist nun bei einer Versuchsperson das Tonintervall für die Verdopplung der wahrgenommenen Tonhöhe bei tiefen Frequenzen bestimmt, so werden weitere Versuche gemacht, in denen Tonintervalle bei höheren Tonhöhen vorgespielt werden und die Versuchspersonen das Tonintervall so einstellen sollen, dass sie die gleiche Tonintervall-Empfindung haben, wie bei den Anfangsversuchen bei tieferen Frequenzen.

Auf diese Art und weise kann man aus Hörversuchen Tonhöhen-Emfindungs-Skalen erstellen und diesen Skalen dann eine neue Maßeinheit geben, nämlich Mel. Diese Skalen haben natürlich nicht solch eine Genauigkeit wie physikalische Skalen, eine Genauigkeit von 2 Stellen ist hier schon ein sehr gutes Ergebnis.

Viele Grüße Skyhead 01:03, 10. Mär 2005 (CET)

Diese deine Erläuterungen solltest du in sehr gestraffter Form in den Artikel einfließen lassen. Eine Einheit, die sich durch Mittelung von subjektiven Wahrnehmungen ergibt, finde ich auch ziemlich gewöhnungsbedürftig.

Davon abgesehen: Ich kann mir unter einem doppelt so hohen Ton nichts vorstellen. Ich kenne durchaus den physikalischen Hintergrund (Verdopplung der Frequenz pro Oktave...) und kann auch Oktaven erkennen, empfinde deswegen aber den höheren Ton nicht als doppelt so hoch - genauso wie meine Wahrnehmung mir nicht sagt, was doppelt so hell ist (auch wenn man das physikalisch messen kann).

Oder geht es in Wirklichkeit darum, dass (möglicherweise) der Durchschnittsmensch in größeren Tonhöhen z.B. Oktaven als kleinere Intervalle hört? Dann sollte man das deutlicher darstellen. "Einen Ton doppelt so hoch wahrnehmen" ist IMO jedenfalls Unsinn. -- lley 22:05, 17. Mär 2005 (CET)

Hallo Lley,

ich habe Deine Anregung umgesetzt und entsprechend einen Artikel Hörversuch verfasst.

Zu doppelt so hoch wahrgenommen: Wenn der Mesnch seine Umwelt wahrnimmt, bewertet er die Wahrnehmung auch und verwendet eine perönliche Skala, in der er die Wahrnehmungen einordnet. Anhand dieser "inneren Skala" bewertet nun jeder, welche Wahrnehmung nun stärker ist als eine andere, aber auch in welchem Verhältnis Wahrnehmungen zueinander stehen, und jeder kann auch fühlen, wie stark eine Wahrnehmung auf ihn wirkt. Oder anders ausgedrückt, persönliche Wahrnehmungen haben alle Eigenschaften einer Maßeinheit, nur sind diese möglicherweise bei jedem Menschen etwas anders "geeicht".

Und wenn jeder Mensch schon solche inneren Maßeinheiten benutzt, dann liegt es auch nahe, zu erforschen, wie diese inneren Skalen aufgebaut sind, und in welcher Beziehung sie zu physikalisch messbaren Größen in der Außenwelt stehen.

Die Schwierigkeit bei diesen Untersuchungen besteht nur darin, dass Menschen in der Regel Wahrnehmungen nicht mit Zahlen assozieren. Man kann also nicht jemanden direkt nach Zahlenwerten seiner Wahrnehmung fragen.

Insofern sind z.B. psychoakustische Versuche für die Beteiligten immer auch ein bisschen Selbsterforschung, nach dem Motto "Ja wie stark wirkt das denn jetzt auf mich?". Denn auf die Bezifferung, wie stark etwas wirkt, kommt es bei diesen Untersuchungen ja gerade an. Und das einzige Verhältnis, das man vielleicht noch halbwegs bei seinen Wahrnehmungen beziffern kann, ist das Verhältnis 1:2 ("Ja das könnte jetzt vielleicht doppelt so stark auf micht wirken").

Es ist klar, dass solche Fragen über die Stärke der eigenen Wahrnehmungen nur mit großer Unsicherheit beantwortet werden können, aber mit etwas Übung und Gewöhnung an die Aufgabenstellung kann das im Prinzip jeder, nur eben sehr, sehr ungenau. Und hier muss eben sehr viel in die Methodik der Auswertung gesteckt werden, um zu ergründen, ob die Beschreibung der Wahrnehmungen der Versuchspersonen nun einen einheitlichen Trend ergibt, oder ob die individuellen Unterschiede oder auch nur die Schwierigkeit, das Wahrgenommene zu beschreiben, so groß sind, dass im Prinzip kein auswertbares Ergebnis heraus kommt.

Was, am Rande bemerkt, bei solchen Versuchen immer eine Schwierigkeit bereitet, dass viele Leute sich sehr unsicher sind und dann zu dem Motto tendieren: "Solange ich nichts genaues sagen kann, sage ich lieber gar nichts". Aus diesem Grund werden Wahrnehmungs-Versuche meistens so durchgeführt, dass die Versuhsperonen immer eine Angabe machen müssen, egal ob sie sich nun sicher sind oder nicht. Hiermit bekommt man auch viel eher kleinere Wahrnehmungsunterschiede heraus, die so klein sind, dass die Versuchspersonen sich immer unsicher sind. Wird nun wirlich nichts wahrgenommen, erkennt man das relativ gut an der Statistik: dann raten die Versuchspersonen und die Ergebnisse streuen erheblich.

Viele Grüße Skyhead 00:14, 18. Mär 2005 (CET)

Sorry, ich halte es nach wie vor für Schwachsinn, Wahrnehmungen von Tonhöhen zu beziffern (außer den angelernten Intervallgrößen) und würde bei einem Experiment, wo das von mir verlangt würde, auch nicht mitmachen. Für mein Empfinden ist das auch keine Frage von Genauigkeit oder Ungenauigkeit, sondern für mich entzieht sich das prinzipiell einer Bezifferung im beschriebenen Sinne. -- lley 00:43, 18. Mär 2005 (CET)

Moin lley,

ich möchte einen weiteren Versuch starten, Dich zu überzeugen.

Zuerst möchte ich sicher sein, dass der Unterschied zwischen der Tonhöhe und der Frequenz ganz klar ist. Dein Verweis auf die musikalischen Intervalle hat mich da stutzig gemacht. Also die Intervalle sind eine vereinbarte Namenskonvention für einen physikalischen Sachverhalt, der aus Sicht der Harmonielehre bedeutsam ist. Sie machen aber nur Aussagen über das Verhältnis zweier Schwingungen ohne auf ihre absolute Größe einzugehen.

Für die Empfindung der Tonhöhe gilt ganz klar, dass jede Versuchsperson einem physikalischen Sachverhalt eine subjektive Empfindung zuordnen kann. Umgangssprachlich werden Personen immer sagen, dass sie einen hohen oder tiefen Ton gehört haben, sie werden keine Frequenzangabe machen, um die Tonhöhe zu beschreiben.

Wenn Du mir soweit folgen magst, haben wir jetzt für die 'Verdoppelungsfrage' nur ein Skalierungsproblem zu lösen. Es stellt sich die Frage, welches Skalenniveau für eine Tonhöhenwahrnehmung erreicht werden kann.

Präferenzentscheidungen werden in der Regel leicht fallen; d.h. bei zwei Tönen unterschiedlicher Frequenz wird die Übereinstimmung vieler Versuchspersonen groß sein, wenn entschieden werden soll welcher Ton eine größere Tonhöhe hat.

Kategoriale Entscheidungen werden ebenfalls gut klappen. Wenn Versuchspersonen entscheiden sollen, ob einzelne Töne "nicht", "wenig", "mittel", "ziemlich" oder "sehr" hoch sind, wird sich auch hier ein recht einheitliches Bild formen, dass eine sinnvolle Auswertung ermöglicht.

Aus Präferenzentscheidungen zwischen allen möglichen Paaren einer gegebenen Gruppe von Reizen kann mit mathematischen Methoden eine Intervalskala berechnet werden. Aus Kategorialentscheidungen kann ebenso eine Skala gewonnen werden, wenn die Gleichabständigkeit der Kategorien nachgewiesen ist, so wie es bei den fünf vorgeschlagenen der Fall ist. Der Nachweis wurde von Rohrmann geführt. Aus diesen Fakten wäre zu folgern, dass eine Intervalskalierung der Tonhöhe ein physikalisch sinnvolles Ergebnis liefert.

Der Durchführung von Skalierungsexperimenten zeigt, dass Versuchspersonen solche Bewertungen konsistent durchführen können. Die Frage nach der doppelten oder halben Tonhöhe beantwortet eine Versuchsperson immer wieder sehr ähnlich. Das Verhalten mehrerer Versuchspersonen wird sich als systematisch erweisen. Das Experiment glückt also insoweit, als das die Instruktion die doppelte oder halbe Tonhöhe zu bestimmen sinnvoll bearbeitet werden kann. Im Ergebnis solcher Experimente können tatsächlich Intervalskalen gebildet werden, die eindeutig mit der Tonhöhe verbunden sind.

Eine ergänzende Bemerkung noch: Personen sind zwar keine eichfähigen Messinstrumente, aber das sollte kein Grund sein, den wissenschaftlichen Wert ihrer Urteile zu verneinen. Das Verwenden nicht geeichter Messinstrumente ist völlig üblich und bei Zweifeln, ob ein Messintrument allein genügt, kann man mehrere benutzen und dann die Vertrauenswürdigkeit der Messergebnisse untersuchen. Genauso geschieht es in der Psychophysik.

Wenn ich in einem psychoakustischen Experiment eine Frage beantworten soll, kann ich meine Antwort häufig nicht begründen, aber das ist auch nicht der Zweck einer Skala.

Besten Gruß. Chrrssff 14:25, 18. Mär 2005 (CET)

Danke für deine Erläuterungen. Überzeugen tust du mich damit aber natürlich nicht. Da geht es um meine Wahrnehmungen, die ändern sich natürlich nicht, wenn du mir die Hintergründe der Versuche erläuterst. Außerdem: Um eine "Gleichabständigkeit von Kategorien" nachweisen zu können, braucht man erstmal einen Abstandsbegriff - auch der ist für mein Empfinden auf Wahrnehmungen bezogen nicht sinnvoll. Aber die Skalen, von denen du oben sprichst, scheinen mir eher statistisch definiert zu sein, kann ich dann aber doch nicht wahrnehmen? Und: "Die Frage nach der doppelten oder halben Tonhöhe beantwortet eine Versuchsperson immer wieder sehr ähnlich." Wäre ich diese Person, wären die Antworten in der Tat sehr ähnlich: Ich würde immer wieder sagen, dass dies keine sinnvolle Fragestellung ist, die ich deswegen nicht beantworten kann. -- lley 16:49, 18. Mär 2005 (CET)

---

Moin allerseits. Einige Erläuterungen wären noch hilfreich. Wie blendet man das "musikalische Vorwissen" der Versuchspersonen aus? Wenn ich eine vorgebene Folge von Tönen (ich nenne sie einmal provokant "Melodie") aus einer tieferen Lage in eine höhere transponiere, klingt sie ja nur dann gleich, wenn die phsikalischen Intervalle unangetstet bleiben. Würde man zur Kompensdation des hier dikutierten Effekts die Intervall strecken, hätte die Melodie nicht mehr ihre "Richtigkeit". Diese Art des melodischen Hörens bei den Versuchspersonen müßte völlig ausgeblendet werden. Werden für Skalierungsexperimente "schräge" Intervalle benutzt, die sich nur schwer musikalisch einordnen lassen?

---

Zusammenhang Mel / Hz

Hallo 87.160.204.127,

ich weiß nicht, woher Du die Formeln

$z=1127{,}01048\log _{e}(1+f/700)\,$

$f=700(e^{z/1127{,}01048}-1)\,$

hast, Ich kann Dir aber mit Sicherheit sagen, dass sie falsch sind. Denn die Maßeinheit Mel ist so definiert, dass 131 Mel = 131 Hz sind, und dieses Ergebnis erzielt man mit diesen Formeln nicht!

Ich habe diesen Fehler wiederum entfernt. Im Artikel zu Bark-Skala, findest Du übrigens eine Umrechnungsformel, die den gemessenen Beziehungen zwischen Hz und Bark, bzw. zwischen Hz und Mel relativ nahe kommt.

Viele Grüße Skyhead 23:06, 24. Apr. 2007 (CEST)

An der Änderung stand deutlich geschrieben, woher die "internationale" Quelle stammt.

In USA ist diese Formel bekannt und wird angewendet. Auch die Abbildung dazu ist von dort.

Umrechnung der Frequenz $f$ in Hertz in Mel $z$ mel:

Aus der englischen Wikipedia!

http://en.wikipedia.org/wiki/Mel_scale

87.160.204.127 23:09, 25. Apr. 2007 (CEST)

Hallo,

Den Zusammenhang, den Du zitierst, ist der Zusammenhang zwischen der Steven'schen Tonheit m und der Frequenz, so wie es 1937 veröffentlicht wurde. Stevens normierte seine Werte auf 1000 Hz = 1000 Mel(Stevens).

Neuere Untersuchungen z.B. die von Zwicker aus den 1960er Jahren, kamen bei hohen Frequenzen aber zu anderen Ergebnissen als Stevens. Nach Zwicker ist bei hohen Frequenzen der Anstieg der Tonheit pro Oktave wesentlich geringer als bei Stevens. Aus seinen Untersuchungen definierte Zwicker die Tonheit z, bei der die Skala auf 131 Hz = 131 Mel(Zwicker) normiert ist. Und auf diese Normierung bezieht sich der Artikel.

Zwicker stellte zugleich fest, dass insbesondere bei hohen Frequenzen die Tonhöhenempfindung vom dem Ort abhängt, bei dem sich auf der Basilarmembran ein Erregungsmaximum einstellt. Und diese Kurve, Ort auf der Basilarmembran in Abhängigkeit von der Freuenz stimmt bei hohen Frequenzen mit den Ergebnmissen der Zwickerschen Hörversuche überein: Die Steigung pro Oktave ist geringer, als Stevens sie beschrieben hat. Auch neuere Untersuchungen z.B. die von Glasberg/Moore zur Tonhöhenverteilung auf der Basilarmembran kommen bei hohen Frequenzen zu ähnlichen Ergebnissen wie Zwicker.

Insofern kann man nur sagen, dass hier die englische Wikipedia-Seite nicht den aktuellen Stand des Wissens wieder gibt.

Näheres zum Zusammenhang Tonheit/Frequenz und zusätzliche Links findest Du auch in der Bildbeschreibung zum 1. Bild im Artikel Mel "Zusammenhang zwischen Frequenz und Tonheit in mel".

Viele Grüße Skyhead 00:38, 28. Apr. 2007 (CEST)

Liebe Freunde der MEL-Skala!

Der Referenzwert der Mel Skala nach ZWICKER ist nicht 131 Hz sondern 125 Hz. Quelle "PSYCHOACOUSTICS - facts and Models" von Hugo Fastl und Eberhard ZWICKER Springer Verlag 3. Auflage Seite 121 "...a pure tone of 125 Hz has a ratio pitch of 125 mel..." Ich bitte um Korrektur durch die Verfasser des Wikipedia Artikels. LG! (nicht signierter Beitrag von 84.114.219.117 (Diskussion | Beiträge) 10:41, 23. Mär. 2010 (CET))

Hallo Skyhead,

die Streitigkeiten rühren einfach daher, weil Du veraltete Literatur bemüht hast.

Eberhard Zwicker hatte in den 70er Jahren noch in "Das Ohr als Nachrichtenempfänger" den Begriff Tonheit als Größe für die Tonhöhenempfindung definiert, in neuerer Literatur wie "Psychoacoustics: Facts and Models - S.112" sowie der deutschen Version "Psychoakustik - S.57" wird die Empfindungsfunktion der Tonhöhenempfindung wird wegen der Ausmessung über Verhältnisse "Verhältnistonhöhe" genannt. Sie hat die das Formelzeichen H in wird in mel angegeben.

Der Begriff "Tonheit" wird in neuerer Literatur der Zählung der Frequenzgruppen zugeordnet. Die Tonheit hat das Formelzeichen Z und wird in Bark anggeben.

Auch wurde der Fixpunkt, der in älterer Zwicker Literatur mit 131 Hz angegeben wurde bei neueren Veröffentlichungen mit Fastl auf 125 Hz abgeändert. Für die Zahlenwerte hat das keine Auswirkung, im unteren Frequenzbereich stimmen Frequenz und Verhältnistonhöhe immer noch überein. Ich denke da Zwicker sich selbst verbessert, ist die neuere Literatur legitim. Vielleicht könntest Du den Artikel nach der neueren Literatur aktualisieren/verändern, ich möchte hier nicht hineinpfuschen. Reinlesen kann man auch gut über google books.

Grüße aus dem Akustiklabor der FH Düsseldorf. (nicht signierter Beitrag von 92.72.190.89 (Diskussion) 19:56, 12. Okt. 2010 (CEST))

Tonhöhenwahrnehmung Umleitung

Wenn ich von Tonhöhenwahrnehmung komme, fühle ich mich in keiner Weise hier aufgehoben. --AK45500 17:22, 3. Jun. 2008 (CEST) Ja leider -- Jpascher (Diskussion) 16:38, 21. Mai 2013 (CEST)

Ja, hier fehlen ein wenig die psychoakustischen Belange dazu. Wer könnte was beistragen? Musicproducer 21:33, 8. Dez. 2015 (CET)

Stevens?

Ich zitiere einmal einen Kommentar aus Diskussion:Universalien der Musikwahrnehmung:

Außerdem sind die Ergebnisse von Stevens et al. (1937) seit langem wiederlegt. Siehe die bislang einzige Testwiederholung (Siegel, R.J. 1965. A replication of the mel scale of pitch. American Journal of Psychology, 78, 615-620) sowie vernichtende Kritik und Kontrollmessungen (Greenwood, D.D. 1997. The Mel Scale's disqualifying bias and a consistency of pitch-difference equisections in 1956 with equal cochlear distances and equal frequency ratios. Hearing Research, 103, 199-224). Beide Autoren zeigen, daß auch „naive“ Hörer die Tonhöhe in Oktaven skalieren, und zwar viel exakter und über einen viel größeren Spektralbereich als in der Mel-Skala von Stevens.

Müsste man hier daher was ergänzen? --Haraldmmueller (Diskussion) 16:58, 23. Jan. 2022 (CET)