Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2006

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[[Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2006#Thema 1]]

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Brauchen wir Kriegsschiffe?

Gibt es kein ziviles Beispiel, das sich ebenso gut oder sogar besser eignet als die Korrelation von Länge und Breite von Kriegsschiffen? --84.138.143.4 14:28, 17. Apr 2006 (CEST)

Eine physikalische Interpretation des konstanten Terms x₀ wäre doch sehr wünschenswert -- ebenso eine Berechnung und Angabe der Standardabweichungen für die beiden Parameter. Vermutlich ist x₀ nämlich ungefähr 0 und eine besser begründete Modellfunktion hätte nur einen einzigen Parameter, nämlich das Verhältnis von Breite zu Länge. Dann brauchen wir aber gar keine lineare Regression sondern nur eine Mittelwertbildung für die Verhältnisse Breite/Länge. --84.138.133.192 14:59, 17. Apr 2006 (CEST)

Das mit x0 müsste man abtesten, das ist dann Sache der Regressionsanalyse. Ansonsten ist es das beste Zahlenbeispiel mit metrischen Variablen, das ich habe. Rein wahrscheinlichkeitstheoretisch hat es meistens keinen Sinn, in das Absolutglied etwas Vernünftiges reinzuinterpretieren, weil die Konfidenzintervalle für die Prognose riesíg werden, wenn sich der Prognosewert sehr weit weg vom Mittel der Daten befindet. Ansonsten ist halt das Leben nicht immer perfekt. --Philipendula 20:50, 17. Apr 2006 (CEST)

x0 ist signifikant, kann also nicht weggelassen werden. Gruß --Philipendula 20:59, 17. Apr 2006 (CEST)

Aus der Einleitung

"1829 konnte Gauß eine Begründung liefern, wieso sein Verfahren im Vergleich zu den anderen so erfolgreich war: Die Methode der kleinsten Quadrate ist in einer breiten Hinsicht optimal, also besser als andere Methoden." - auf deutsch: das Verfahren ist erfolgreicher als andere, da es optimal ist und somit besser. Hat dieser Satz irgendeinen Inhalt, der mir entgeht? Modran 14:57, 18. Apr 2006 (CEST)

Eine Begründung ist, dass es sich dabei um die Optimierung einer Funktion handelt, nämlich der Quadratsumme der Residuen. --Philipendula 15:49, 18. Apr 2006 (CEST)

Unabhängigkeit der Variablen

(nach unten verfrachtet) Noch ein Punkt: Der Begriff der Unabhängigkeit von Variablen müsste noch erklärt (oder verlinkt?) werden. --Christianh ⁵⁰⁹⁰⁷ 08:45, 24. Mai 2006 (CEST)

Welche Unabhängigkeit genau? --Philipendula 09:09, 24. Mai 2006 (CEST)

Querverbindungen zum Artikel Optimierung (Mathematik)

Teilweise überdeckt sich dieser Artikel hier mit jenem Optimierungsartikel. Jener ist jedoch abstrakter und allgemeiner verfasst, weswegen eine Anmerkung sehr weit vorne, dass die Fehlerquadratsumme ein (häufig vorkommender) Spezialfall der Optimierung sei, notwendig erscheint.

Zusätzlich ist dieser Artikel hier zu scheuklappenmäßig auf Optimierungsalgorithmen beschränkt, die Ableitungen der Theoriefunktion benutzen. Auch hier ist der Optimierungsartikel allgemeiner, umfassender, vollständiger. Ein Verweis dorthin ist unbedingt nötig. --PeterFrankfurt 00:09, 28. Sep 2006 (CEST)

Der Verweis ist doch da. Es gehört halt nur nicht in die Einleitung, denn dafür ist der Bezug nicht wichtig genug. --P. Birken 09:24, 28. Sep 2006 (CEST)

Ok, ok, so kann ich halbwegs damit leben, auch wenn ich das mit der Wichtigkeit ziemlich anders einschätze. Um wieder einmal über den Tellerrand zu gucken: Wenn dieser Artikel auch aus 6 Ur-Artikeln zusammengefasst wurde, haben wir immer noch die Situation, dass es mit Ausgleichungsrechnung und Optimierung (Mathematik) (mindestens) noch zwei weitere Artikel mit sehr verwandter Thematik gibt. Die drei Artikel soll man nun natürlich nicht auch noch zusammenschmeißen, aber es ist immer nötig aufzuzeigen, was in dem einen Artikel abgedeckt wird und was im anderen und das dann auch durch passende Verweise erwähnen. Für den Leser muss ein Gesamtbild entstehen. Da bleibt auf jeden Fall noch einiges zu tun, in allen diesen Artikeln. --PeterFrankfurt 18:26, 28. Sep 2006 (CEST)

Ja, "Ausgleichungsrechnung" ist damals etwas stiefmütterlich behandelt worden. Ich weiß immer noch nicht so genau, was da werden soll. "Optimierung" halte ich zu dem Artikel ausreichend abgegrenzt. Allerdings stimme ich Dir zu, dass "Optimierung" noch stark verbesserungswürdig ist. Die mathematische Formulierung wird IMHO nicht prägnant genug beschrieben und auch diesen Begriff der vektorwertigen Optimierung finde ich komisch und halte ihn nicht für gebräuchlich. --P. Birken 09:04, 29. Sep 2006 (CEST)

Für mich sieht es so aus, dass der Artikel Optimierung der allgemeinste von all diesen ist. Die Ausgleichungsrechnung ist eine Untermenge davon, und MdkQ ist eine Methode, die in beiden anderen Gebieten verwendet wird:

Optimierung_(Mathematik)
  |     \
  |    Ausgleichungsrechnung
  |     |
Methode der kleinsten Quadrate

Entsprechend sollten sich die hierarchisch niedriger angeordneten Artikel irgendwie nach Vorgaben in Optimierung richten und auf diese Verweise von dort sozusagen reagieren und sie berücksichtigen. Sprich ich finde es weniger passend, MdkQ als eigenständiges Verfahren zu präsentieren, es ist doch eher eine - wenn auch die gängiste - Methode innerhalb der anderen, allgemeineren Verfahren.

Ach ja, was ich hier noch vermisse: Bei der Geradenapproximation ist die MdkQ deshalb so angenehm, weil sie sich durch Finden der Nullstellen der ersten Ableitung direkt ausrechnen lässt, weil die gesuchten Parameter (lineare Koeffizienten) linear in dieser Ableitung auftreten. Dies wird nicht erwähnt, die Lösung fällt ohne Angabe dieses Lösungsweges/Ansatzes irgendwie vom Himmel. Aber man traut sich ja gar nicht mehr, so eine Ergänzung hier einfach reinzuschreiben...

Dass der Artikel Optimierung auch noch nicht optimal ist, ist wohl allgemein anerkannt. Allerdings liegt das wohl eher an seiner sehr breiten Thematik und der angemessenen Orientierung an der Praxis und dem Einsatz in der Praxis. Deshalb sehe ich auch nicht, dass er mathematisch konsequenter und dichter formuliert werden sollte, es geht hier mehr um aus der Praxis für die Praxis. (Merkt man, dass ich Physiker und Mathematiker nur in deren Pflichtanteil bin?) --PeterFrankfurt 20:54, 29. Sep 2006 (CEST)

Ich halte nicht die Optimierung als den hier wichtigen Überbegriff, sondern die Regressionsanalyse. Ansonsten finde ich den Fall bei dem man ein eindimensionales Gleichungssystem bekommt, wirklich nicht erwähnenswert. Was das Reinschreiben angeht: das hier ist ein exzellenter Artikel, über den sich einige Leute bereits viele Gedanken gemacht haben. Da ist es nicht verwunderlich, wenn Änderungen extrem kritisch beäugt werden. Ich widme mich dann mal wieder meinem Umzug ;-) Viele Grüße --P. Birken 18:23, 30. Sep 2006 (CEST)

Normalgleichungen

Ich dachte das hieße Normalengleichungen(von Normale) hier mit Bild Grüße --Mathemaduenn 00:53, 18. Dez. 2006 (CET)

Normalgleichungen erscheint mir verbreiteter, auch wenn Normalengleichungen evt. die bessere Uebersetzung von Normal equation ist. --P. Birken 10:21, 18. Dez. 2006 (CET)

Stoer schreibt in Numerische Mathematik 1 Normalgleichung. --schizoschaf 10:26, 18. Dez. 2006 (CET)

Habe mich auch gerade davon überzeugt das dies eher selten verwendet wird. Grüße --Mathemaduenn 12:34, 18. Dez. 2006 (CET)

Fehlerfortpflanzung

Sollte man auch die Fehlerfortpflanzug mit reinnehmen also $f=f\left({x_{1};\ldots ;x_{n}}\right)$
$\Delta ^{2}f=\sum \limits _{i=1}^{n}{\left({{\frac {\partial f}{\partial x^{i}}}\cdot \Delta x_{i}}\right)^{2}}$
oder hat das mit dem Thema nichts zu tun? --DB1BMN 16:14, 17. Apr 2006 (CEST)

Nein. Das benötigt man erst, wenn man eine Kovarianzmatrix für die Beobachtungen einführt und daraus die Kovarianzmatrix der Schätzwerte berechnen will. Dieser stochastische Teil wird aber im Artikel gar nicht behandelt. 217.230.97.115 13:14, 10. Aug. 2011 (CEST)