Diskussion:Mittelpunktsregel

Hab gerade mal die Formel ausprobiert. Das mit der Mittelpunktsberechnung des Intervalls kann nicht sein.

Beispiel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int_{0}^{4}f(x)dx \approx f\left(\frac{(0-4)}{2} \right) \cdot (4-0) = f\left(-2\right)\cdot 4 =-8}

Richtiger Wert : 8

Vorschlag für Mittelpunktsberechnung des Intervalls:

$\int _{a}^{b}f(x)dx\approx f\left({\frac {(b-a)}{2}}+a\right)\cdot (b-a)$

Test 1

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int_{0}^{4}f(x)dx \approx f\left(\frac{(4-0)}{2}+0 \right) \cdot (4-0)=8}

Test 2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int_{7}^{8}f(x^2)dx \approx f\left(\frac{(8-7)}{2}+7 \right) \cdot (8-7)= \left(\frac{15}{2}\right)^2\cdot 1 = 56,25}

Richtiger Wert: ${\frac {169}{3}}\approx 56,3333$

So passt das schon eher.

Da die Mittelpunktsregel und die Tangententrapezformel unterschiedliche geometrische Deutungen der gleichen Formel sind, kann hier das Beispiel entfallen. Ein ausführlicheres Beispiel findet sich in Tangententrapezregel --Fritz Bierbaum (Diskussion) 17:48, 26. Sep. 2012 (CEST)

Nein, die Formel stimmt schon: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int_{0}^{4}f(x)dx \approx f\left(\frac{(0+4)}{2} \right) \cdot (4-0)} , also plus nicht minus im Zähler. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{a+b}{2}} ist der Mittelpunkt des Integrationsintervalls.-- HilberTraum (Diskussion) 21:03, 26. Sep. 2012 (CEST)

Zusammenführung mit dem Artikel "Trapezregel"

Der Artikel ist (abgesehen von dem Abschnitt zu den Box-Regeln, der hier eigentlich nicht hin gehört) inhaltlich nahezu identisch mit Trapezregel#Tangententrapezformel_oder_Mittelpunktsregel. Ich sehe keinen wirklichen Mehrwert darin, einen eigenen Artikel für diese spezielle Integrationsformel zu haben und würde deshalb vorschlagen, den Artikel mit dem oben genannten Abschnitt zusammen zu führen. --BrokenPhysics (Diskussion) 14:27, 24. Jun. 2019 (CEST)