Diskussion:Mittelpunktsregel

Hab gerade mal die Formel ausprobiert. Das mit der Mittelpunktsberechnung des Intervalls kann nicht sein.

Beispiel:

$\int _{0}^{4}f(x)dx\approx f\left({\frac {(0-4)}{2}}\right)\cdot (4-0)=f\left(-2\right)\cdot 4=-8$

Richtiger Wert : 8

Vorschlag für Mittelpunktsberechnung des Intervalls:

$\int _{a}^{b}f(x)dx\approx f\left({\frac {(b-a)}{2}}+a\right)\cdot (b-a)$

Test 1

$\int _{0}^{4}f(x)dx\approx f\left({\frac {(4-0)}{2}}+0\right)\cdot (4-0)=8$

Test 2

$\int _{7}^{8}f(x^{2})dx\approx f\left({\frac {(8-7)}{2}}+7\right)\cdot (8-7)=\left({\frac {15}{2}}\right)^{2}\cdot 1=56,25$

Richtiger Wert: ${\frac {169}{3}}\approx 56,3333$

So passt das schon eher.

Da die Mittelpunktsregel und die Tangententrapezformel unterschiedliche geometrische Deutungen der gleichen Formel sind, kann hier das Beispiel entfallen. Ein ausführlicheres Beispiel findet sich in Tangententrapezregel --Fritz Bierbaum (Diskussion) 17:48, 26. Sep. 2012 (CEST)

Nein, die Formel stimmt schon: $\int _{0}^{4}f(x)dx\approx f\left({\frac {(0+4)}{2}}\right)\cdot (4-0)$, also plus nicht minus im Zähler. ${\tfrac {a+b}{2}}$ ist der Mittelpunkt des Integrationsintervalls.-- HilberTraum (Diskussion) 21:03, 26. Sep. 2012 (CEST)

Zusammenführung mit dem Artikel "Trapezregel"

Der Artikel ist (abgesehen von dem Abschnitt zu den Box-Regeln, der hier eigentlich nicht hin gehört) inhaltlich nahezu identisch mit Trapezregel#Tangententrapezformel_oder_Mittelpunktsregel. Ich sehe keinen wirklichen Mehrwert darin, einen eigenen Artikel für diese spezielle Integrationsformel zu haben und würde deshalb vorschlagen, den Artikel mit dem oben genannten Abschnitt zusammen zu führen. --BrokenPhysics (Diskussion) 14:27, 24. Jun. 2019 (CEST)