Diskussion:Neyman-Pearson-Lemma

Das englische Original ist wenigstens richtig. Dies ist von jemand aus der englischen Wikipedia ins Deutsche übertragen und verstümmelt, der von statistischer Testtheorie keine Ahnung hat, z. B. nicht weiß, was ein gleichmäßig bester Test (uniformly most powerful test) ist und daß man in der Neyman-Pearson-Testtheorie die Hypothesen nicht symmetrisch behandelt. Besser kein Artikel als so etwas in einer Enzyklopädie.

Vielleicht sollten hier auch Verbesserungsvorschläge und nicht nur Kritik gepostet werden. Außerdem sollte jeder Beitrag signiert werden. -- Bad.farmer 15:00, 26. Aug. 2009 (CEST)

So, ich habe den Artikel nun vollständig überarbeitet, damit mir hier keine weiteren Klagen mehr kommen :) Weitere Verbesserungen sind natürlich immer willkommen! Wenn ich dazu komme, werde ich auch noch ein Beispiel hinzufügen. -- Bad.farmer 21:48, 11. Sep. 2009 (CEST)

Anwendung

Mir wird durch den Artikel nicht klar, wofür das Neyman-Pearson-Lemma verwendet wird und was die besondere Bedeutung ist. Gruß --Zulu55 20:39, 8. Aug. 2010 (CEST)

Das Neyman-Pearson-Lemma hilft bei der Konstruktion von Hypothesentests. Angenommen du beobachtest eine Zufallsgröße $X$, von der du weißt, dass sie normalverteilt ist mit Erwartungswert 0 oder 2. Auf Grund einer Realisation von $X$ möchtest du die Hypothese "$P_{X}={\mathcal {N}}(0,1)$" verwerfen. In dem Fall ist der Likelihoodquotient $f_{1}/f_{2}$, wobei $f_{1}$ die Dichte der Standardnormalverteilung und $f_{2}$ die Dichte der Normalverteilung mit Erwartungswert 2 ist, monoton fallend. Damit ist der Verwerfungsbereich $B$ von der Form $B=[k,\infty ]$ für ein passendes $k\in \mathbb {R}$. Gegeben ein Signifikanzniveau $\alpha$ ist $k$ gerade das $(1-\alpha )$-Quantil der Standardnormalverteilung, denn dann folgt

$P_{1}(B)=1-P_{1}((-\infty ,k])=1-(1-\alpha )=\alpha .$

Für das Signifikanzniveau $\alpha =0.05$ ist bspw. $k=1.645$ und entsprechend $\gamma =0.275$, d.h. ist die Beobachtung von $X$ größer oder gleich 1.645, so verwirft man die Nullhypothese.

Das besondere am Neyman-Pearson-Lemma ist, dass es besagt, dass der oben konstruierte Test unter den Tests zum Signifikanzniveau $\alpha$ auch schon stärkster Test für die Entscheidung zwischen den Normalverteilungen ist, d.h. auch wenn ich die Hypothese nicht verwerfe, so liege ich mit dieser Entscheidung mit nur minimaler Wahrscheinlichkeit falsch. --Bad.farmer 09:11, 14. Aug. 2010 (CEST)