Diskussion:Non-Uniform Rational B-Spline/Archiv/1

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Mathe

Vielleicht mag jemand mit etwas mathematischem Background noch ergänzen? --Don Hartmann 10:08, 9. Jul 2004 (CEST)

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Beziehung zu Bézier

meine Fragen: was haben B-Splines mit Bezier Kurven zu tun? Wie sieht die Anwendung in Bezug auf Freiform-Flächen aus? Andreas 07.12.2005

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Abschnitt fehlerhaft

Nach meiner Ansicht ist der gesamte Absatz "Die Anzahl der Knoten ist immer gleich der Anzahl der Kontrollpunkte *weniger* dem Grad der Kurve plus eins." usf. nicht korrekt. Anstatt des *weniger* müsste es sinngeäß "vermehrt um den Grad..." heißen. Der Folgetext ist konsequent (falsch).

--> Kann ich bedingt bestätigen. Es ist folgendermaßen: Kontrollpunkte in der Mitte der Kurve dürfen maximal p mal im Knotenvektor vorkommen. Zur Interpolation der Start- und Endpunkte gilt allerdings, dass dort p+1 mal der gleiche Knotenwert eingetragen wird. Damit ist der Abschnitt natürlich weiterhin falsch. (karstenb08, 15.03.2013) (12:26, 15. Mär. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

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schwer zu verstehen

wäre eine etwas einfachere erklärung als dieser höhere mathematikbrei nicht angebracht? für laien ist dies schlichtweg "gequirlte scheisse". wenn ich das mal so sagen darf.

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Nurbs: Kontrollpunkte fehlen?

Ich vermisse im ersten Abschnitt die Kontrollpunkte Pi. Bei den NURBS-Flächen sind sie ja vorhanden (Pij).

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Fehler

Die deutsche Übersetzung lautet nicht "nicht-stetige rationale Basisfunktions-Kurven" sondern nicht uniforme rationale B-Splines. "nicht-stetig" ist schlicht falsch und der Befriff B-Spline ist Deutsch. Er kommt von Basis-Spline aber das hat keine bewandniss, wenn man Non Uniform Rational B-Splines übersetzt Ilijas Selimovic 29.04.06

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Grad von NURBS-Kurven

NURBS-Kurven müssten beim angegebenem Knotenvektor

$U=\{\underbrace {a,\ldots ,a} _{p+1},u_{p+1},\ldots ,u_{r-p-1},\underbrace {b,\ldots ,b} _{p+1}\}$

mit p+1 gleichen ersten Elementen den Grad p haben. Gegenargumente? KwisatzHaderach 23:40, 30. Jul 2006 (CEST)

Hä? Da stimmt doch was nicht. Der Knotenvektor sollte immer mit k gleichen Elementen starten und enden, wobei k gleich der Ordnung ist. Das steht so z.Bsp. auch in dem Manual zu SISL...

Ich schreibe gerade Diplomarbeit über NURBS und es müssen ganz sicher die Endpunkte mindestens (p+1)-Mal vorkommen. Das steht so zB. im Riesler (Mathematical Methods for CAD), Tiller (The NURBS Book),...

Theoretisch geht es auch dann wenn die Endpunkte nur p-Mal im Knotenvektor sind; doch dann geht die Eigenschaft "Partition der Eins" für die R_{ip} verloren. --131.130.245.111 11:43, 3. Jul. 2009 (CEST)

Es ist üblich, dass mit Endpunktinterpolation gearbetet wird. Das erfordert einen p-fachen Anfangs- und Endknoten. Da der erste und letzte Knoten keinen Einfluss auf die Kurve haben, werden diese gewöhnlich dem ersten und letzten Knoten gleich gesetzt, was zu einem p+1-fachen Knoten führt. Alle, die etwas anderes behaupten, haben das wohl nichr korrekt verstanden :-P. Ist alles nachzulesen in "Bezier and B-Spline Techniques" von Prautzsch et al. Wenn es erwünscht ist, kann ich gerne für die Seite einen entsprechenden Beweis liefern.--Blueshark27 11:01, 23. Aug. 2011 (CEST)

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aktueller Stand des Artikels ist falsch im Abschnitt "Mathematische Beschreibung": Wie bereits oben angesprochen, stimmen die Laufindizes nicht. Im Artikel steht:

$\displaystyle U=\{\underbrace {a,\ldots ,a} _{p},u_{p+1},\ldots ,u_{r-p-1},\underbrace {b,\ldots ,b} _{p}\}$

sowie

Die Anzahl der Knoten ist immer gleich der Anzahl der Kontrollpunkte plus dem Grad der Kurve plus eins.

(wobei "Anzahl der Knoten" = |U| =r , "Anzahl der Kontrollpunkte" =(n+1) , "Grad der Kurve" =k )
somit r = (n+1) + k + 1
Wenn man |U| über die Indizes der Elemente $a_{i}$ , $u_{i}$ , $b_{i}$ ausrechnet, erhält man
|U| = r+1
Widerspruch zu r := |U|

Analog bin ich gestolpert über:

Weiterhin muss die Vielfachheit eines Knotens kleiner gleich sein als der Grad der Kurve (kein Knoten darf öfter als der Grad der Kurve auftauchen). Für NURBS ersten Grades ist jeder Knoten gepaart mit einem Kontrollpunkt.

Es scheint nicht 100% sauber getrennt zu werden zwischen Ordnung des NURBS (p) und Grad der Polynome (k) aus denen er besteht.

--arilou (Diskussion) 14:20, 12. Sep. 2013 (CEST)

Warum |U| = r+1 ? Ich komme da eher auf |U| = r - 1. Ist zwar auch nicht besser ... -- HilberTraum (Diskussion) 14:56, 13. Sep. 2013 (CEST)

Sorry, hast Recht: |U| = r-1

Und JA, das ist auch nicht besser ~Widerspruch~... --arilou (Diskussion) 15:25, 13. Sep. 2013 (CEST)

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Bézier-Spline beschreibt keine Interpolation

Wenn man den zahlreichen Büchern zu diesem Thema und auch den Artikeln Bézier-Kurve und Splines glaubt, dann stimmt an dem Abschnitt "...werden heutzutage in der graphischen Datenverarbeitung Splines, deren Kontrollpunkte auf der Kurve selbst liegen, als Bézier Spline bezeichnet..." auch etwas nicht, denn Bézierkurven zeichnen sich dadurch aus, dass sie gerade nicht interpolieren, sondern approximieren ohne die Kondition, dass $f(x_{i})=y_{i}$ ist. Oder war das anders gemeint? --El glenzo 21:59, 11. Apr. 2007 (CEST)

Bei der Bézier Kurve sind genau der Start- und Endpunkt (P0, Pn) identisch mit der Kurve, die anderen Kontrollpunkte liegen jedoch ausserhalt der Kurve (schliessen sie ein). Der Satz ist somit falsch. --HKsenator 22:53, 24. Jul. 2007 (CEST)

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Sinnlose Links

Zahlreiche Links erscheinen in diesem Text, die m.E. einfach nachlässig oder sogar völlig kontextlos gesetzt sind. Beispiel:

• "Die Darstellung der Geometrieinformation erfolgt über stückweise funktional definierte Geometrieelemente." ("funktional" verweist auf "Funktion").

Während das in der allgemeinen Einleitung sowie im Geschichtsabschnitt noch zu verkraften ist, weil die Einleitung wohl wirklich noch jemand liest, der nicht weiß, was eine Funktion ist, wird es danach ziemlich sinnlos:

• "Derartige Werkzeuge basieren zum Teil auf der Eigenschaft von NURBS, Kurven und Flächen unterschiedlicher Stetigkeit darstellen zu können. Der Begriff Stetigkeit kann in diesem Zusammenhang unterschiedlich definiert werden." ("definiert" verweist auf "Definition", während man aus dem Kontext heraus eigentlich erwarten würde, dass der Link ja nun auf die verschiedenen konkreten Definitionen veweist. Aber nein, diese Definitionen kommen stattdessen im nächsten Absatz)
• "Diese Methode stammt aus dem Prototypenbau im Automobilbereich, wo die Oberflächenqualität durch Überprüfung der Reflexionen von einem Neonlichthimmel auf der Karosserie sichergestellt wird." ("Neonlichthimmmel" verweist auf "Neonlicht" - wenn ich auf Neonlichthimmel klicke, dann will ich aber wissen, was ein Neonlichthimmel, und nicht was Neonlicht ist. Und was eine "Karosserie" ist, weiß doch nun auch jeder... (jemand der es nicht weiß oder das Wort nicht kennt, dürfte kaum in der wikipedia unterwegs sein, und wenn er es nachschlagen will, kann er es ja immer noch in die Suchbox eingeben))

Das waren nur so ein paar Beispiele... ähnliche seltsame Verweisstrategien finden sich aber auch in anderen wikipedia-Artikeln, das geht mir schon länger auf die Nerven. Leider habe ich nicht die Zeit, diesbezüglich eine Grundsatzdiskussion zu führen oder es einfach so selbst zu ändern.

--91.97.49.225 12:37, 11. Aug. 2007 (CEST)

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"Darstellung der Geometrieinformation"

Mir leuchtet auch nach längerem Nachdenken nicht ein, was dieser Ausdruck im gegebenen Zusammenhang bedeuten soll. Sollte es nicht einfach "die Darstellung der Geometrie" heißen? Es geht hier ja nicht in erster Linie um die Visualisierung von Daten, sondern um Modellierung. --217.232.247.117 11:55, 24. Feb. 2009 (CET)

Und genau das ist das Problem!

Im CAD kann ich fast jede beliebige Form, Fläche oder Körper erzeugen. Das Programm und eine bearbeitende CNC-Maschine möchten aber wissen, wo genau diese Bearbeitungspunkte liegen. Also verfügt das CAD-Programm (3D-Programme übrigens auch) und die CNC-Maschine über sogenannte Koordinatensysteme mit drei sich schneidenden Ebenen (jeweils 90grd Senkrecht aufeinander stehend). An deren Schnittkante entstehen drei Geraden-Achsen mit den Bezeichnungen X,Y,Z. Am Schnittpunkt dieser drei Achsen hat der Punkt den Wert 0,0,0 = sogenannter Nullpunkt bzw. Bezugspunkt [in der Regel 0,0,0; kann sich aber auch auf einen anderen Bezug <>0,0,0 beziehen]. Will ich nun einen Punkt in der Ebene oder im Raum definieren muss ich die Punkte z.B. X= 100mm (in der Regel horizontal), Y= 120mm (bezogen auf X Vertikal) und Z= 50mm (für Raumtiefe bezogen auf X-Y, außerhalb der Ebene X-Y liegend) unbedingt angeben. Also den Abstand des Geometriepunktes vom Nullpunkt oder Bezugspunkt (beim Vektor ergibt dies den Betrag und die Richtung). Vielleicht sagt Euch Vektorrechnung etwas. Durch Angabe der 'Lagepunkte' und dem Nullpunkt des Koordinatensystems kann die Geometrie der Modellierung des Körpers reproduzierbar angegeben werden.

Allein eine Funktionskurve hat unzählige Punkte davon. Es wird also klar, dass jeder Funktionswert einem genau definierten geometrischen Punkt entspricht, und diesen Wert kann die CNC-Maschine zielgerichtet anfahren. Da jede Form, Körper oder Funktion auf einen geometrischen Wert zurückzuführen ist, spricht man daher von Geometriedaten. Oder anders gesagt der Maschine erscheint der Modellkörper als eine riesige Punktwolke. Erst durch die genaue Beschreibung der Punkte werden daraus Daten (oder eben Geometrie-Informationen).

Um nun zielgerichtet etwas verändern, bauen oder modellieren zu können. Muss ich wissen an welchen Punkten sich z.B. Flächen berühren oder ein Bohrloch sitzen soll. Eine Beschreibung so wie, 'dass ist eine Fläche oder Rundung' reicht nicht aus, weil s.o. es auf die genaue Beschreibung der Geometrie an jedem beliebigen Punkt ankommt. Und genau deswegen sind die NURBS-Kurven oder Splines so hilfreich, weil sie die mühselige Einzelpunktberechnung bei komplexen Kurven und Flächen vereinfachen (z.b. Stromlinienformen, Moderne (Seifenblasen-)Tragwerke). Gemeint sind dabei Flächen die eine kleinste Minimalfläche darstellen [unter optimalen Bedingungen haben sie zumeist auch die geringsten oder gleichmäßig verteilten Spannungen], wie das Münchener Olympia-Stadion mit seiner filigranen Überdachung.

Beispiele:

Mensch als Körper. So sehen wir nur den Menschen als ganzes, aber erst durch das Mikroskop wird die Einzelzelle und der Aufbau sichtbar. Dabei steht im übertragenen Sinn, jede Zelle für einen Geometriepunkt.

Du betrachtest eine menschliche Skulptur. Solange Du sie nur ansiehst ist es eine Visualisierung. Möchtest Du aber genau sagen wie hoch das Auge vom Fussboden oder vom Ohr entfernt ist, werden die genauen Koordinatenpunkte benötigt die den (geometrischen) Abstand (Strecke) beschreiben. Anmerkung: Der Nullpunkt befände sich wahrscheinlich im Sockel der Skulptur. Folglich sind die Visualisierungspunkte (Auge, Ohr) gleichzeitig die geometrischen Punkte die das Objekt in Größe, Form, Lage, Anordnung usw. mathematisch im Raum beschreiben und somit die Geometrie festlegt.

Es gibt noch den sphärischen Raum (sinngemäß ähnlich einer Kugel [z.B. Segeltuch im Wind]), aber das ist noch eine ganz andere Kiste.

Also wir sind von Geometrie umgeben, beschrieben wird sie durch Koordinatenpunkte, die dadurch Informationen über die Geometrie zum Berechnen, Reproduzieren oder Gestalten usw. bereitstellen kann.

Ich hoffe der Unterschied zwischen Darstellung von Geometrien (z.B. Zeichnen eines Zylinders) und Informationen über Geometrien (z.B. Vermessung/Bemaßung/Volumen eines Zylinders) ist jetzt verständlicher.--87.189.91.102 10:37, 8. Feb. 2013 (CET)

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Sehr unneutral

Der Abschnitt "Nachahmungen" ist meiner meinung nach sehr unneutral. Da es verschiedene implementierungen von NURBS gibt, sollte man nicht gleich von "plumpen Nachahmungen" sprechen. Schon der Titel ist meiner Meinung nach sehr hart gewählt, da es sich in den seltensten Fällen um andere Algorithmen handelt. Außerdem sind die meißten Programme, die so aufgebaut sind nicht darauf ausgelegt, mit anderen kompatibel zu sein.--Eikeschwarzwald 14:27, 12. Jul. 2010 (CEST)

Selbstverständlich gibt es verschiedene Implementierungen in unterschiedlichen Programmen, die auch nicht zwingend auf kompatibilität ausgelegt sind. Beim Abschnitt "Nachahmungen" geht es aber ausdrücklich um Programme, die keine Implementierung von NURBS beinhalten, aber dennoch Funktionen mit dem Begriff NURBS bezeichnen. Inwiefern es sich hierbei um Betrug im strafrechtlichen Sinne handelt beschäftigt derzeit die Juristen, ebenso die Frage ob es ein berechtigtes Interesse der Öffentlichkeit gibt ebendiese Programme hier namentlich zu nennen. Developer2010 (13:19, 14. Sep. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Der Anwalt der Firma Maxon Computer GmbH, Patentanwalt Dr. Tim Meyer-Dulheuer hat mit Schreiben vom 6.9.2010 ausdrücklich erklärt, daß die Software Cinema 4D keine NURBS enthält obwohl dort die Bezeichnungen Extrude-NURBS, Lathe-NURBS, Sweep-NURBS, Bézier-NURBS, HyperNURBS und Loft-NURBS verwendet werden. --Developer2010 12:52, 21. Sep. 2010 (CEST)

Entsprechenden Abschnitt gibt's im Artikel nicht mehr, somit:

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Sind Grafik-Engines NURBS-Engines?

Guten Tag,

wer dem Link NURBS-Engine folgt, landet bei dem Lemma Grafik-Engine. Was ist daraus zu schließen? Bedeutet dies, Grafik-Engines arbeiten heute überwiegend mit NURBS, oder aber, es gibt Grafik-Engines, die mit NURBS arbeiten? Dies sollte m.E. klargestellt werden, denn im Artikel Grafik-Engine werden NURBS nicht erwähnt und auch auf der Disk dort ist nur von Polygonen mit ebenen Flächen u.s.w. die Rede. Überhaupt scheint sich der Artikel eher mit der _Spielewelt_ und eben nicht mit "professionellen Computergraphik-Anwendungen" zu befassen. Das heißt doch, entweder ist der Link hier fehl am Platz, oder der dortige Artikel ist stark verbesserungswürdig. Gruß, Friz -- 77.186.144.172 23:56, 13. Feb. 2011 (CET)

Im Artikel Grafik-Engine steht:

Es gibt verschiedene Techniken, dreidimensionale Welten auf dem Computer darzustellen: Am häufigsten wird die 3D-Welt durch Polygone konstruiert, diese Flächen werden dann mit einer Art Tapete, der Textur überzogen. Hinzukommen noch Partikeleffekte, die beispielsweise Nebel, Dreck, Feuer oder Wasser darstellen können. In fortgeschrittenen 3D-Engines werden die Texturen noch mit so genannten Bumpmaps überzogen, die eine plastische Struktur verleihen.

Eine alternative Technik der visuellen Konstruktion von 3D-Welten ist die Voxel-Technik. Hier wird, etwa vergleichbar mit der Rastergrafik, Farbwert und Eigenschaft eines jeden Punktes der 3D-Welt in einem dreidimensionalen Datensatz gespeichert.

Kein Wort von NURBS bzw. NURBS-Engine. Der Link NURBS-Engine ist offensichtlich irreführend, sollte also weg. Friz -- 77.186.178.29 04:51, 25. Feb. 2011 (CET)

Entsprechende Weiterleitung gibt's nicht mehr, somit:

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Unverständliche Formel

Die angegebene Formel $R_{i,p}(u)={\frac {N_{i,p}(u)w_{i}}{\sum _{j=0}^{n}N_{j,p}(u)w_{j}}}$ ist komprimiert und daher für einen Nichtmathematiker wie mich unverständlich. Es möge doch jemand diese Formel in eine taschenrechnergerechte Form übertragen und erläutern. Vielen Dank. Gismatis 22:26, 7. Mai 2011 (CEST)

Viel Spaß mit deinem Taschenrechner. So einfach sind NURBS nicht, dass das ohne Computer Spaß machen würde. Die N_ip sind rekursiv definiert, um für alle n und p zu funktionieren.

Aber, an deiner Kritik ist auch ein wahrer Kern: Die N_ip waren weder im hießigen Artikel erklärt noch verlinkt. Zweiteres habe ich erledigt, so dass man jetzt halbwegs leicht rausfinden kann, wie sie definiert sind.

--arilou (Diskussion) 10:45, 18. Sep. 2013 (CEST)

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