Diskussion:Pareto-Optimum/Archiv
(alt) Operations Research
Da der Artikel Pareto-Optimierung vorwiegend auf Operations Research abstellt, habe ich die ökonomische Bedeutung in einem eigenen Artikel formuliert. --Eberhard Wesche 12:44, 16. Aug 2006 (CEST)
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(alt) Beispiel
Hab das Bsp mal aus dem Artikel genommen, da es von Fehler nur so wimmelte (auch die Formulierungen lassen eher auf ein nicht verstandeness Bsp aus einem Lehrbuch schließen). Hoffe habe alle Fehler gefunden und korrigiert. Ich finde das Bsp im übrigen nicht sehr gelungen, eine Grafik mit Nutzenkurven (Bsp. analog dem Modell des effizeinten Verhandelns) würde das Pareto Optimum einleuchtender beschreiben.
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Beispiel
Angenommen, es handelt sich um die 3 Individuen A, B und C, die an einer Straße wohnen. Zur Versorgung mit Trinkwasser muss ein Brunnen gebohrt werden. Die Leitung vom Brunnen zu seinem Haus muss jeder selbst bezahlen. Deshalb möchte jeder den Brunnen möglichst dicht bei seinem Haus haben.
In der folgenden Skizze sind die Plätze der 3 Häuser an der Straße als A, B und C eingezeichnet. Außerdem sind die 5 möglichen Plätze für den Brunnen als b1, b2, b3, b4 und b5 eingezeichnet.
. Skizze der möglichen Plätze für den Brunnen . . b1 . . . b2 b3 . . . . b4 b5 . . ===|A|=========|B|========|C|===Straße== .
- Der Platz b1 ist nicht pareto-optimal, denn der Platz b2 ist dem Platz b1 paretomäßig überlegen (englisch: pareto-superior). Der Platz b2 stellt gegenüber b1 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
- Aber auch b2 ist nicht pareto-optimal, denn b4 ist b2 paretomäßig überlegen. Der Platz b4 stellt gegenüber b2 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
- Die Plätze b2 und b3 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b2 nach b3 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen andern Beteiligten schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung des Brunnens von b3 nach b2. Eine Abwägung der Vor- und Nachteile verschiedener Personen ist über das Pareto-Kriterium nicht möglich.
- Der Platz b3 ist ebenfalls kein Pareto-Optimum, denn b5 stellt gegenüber b3 für alle eine Verbesserung dar.
- Der Platz b4 ist pareto-optimal, denn zu b4 gibt es keine paretomäßig überlegene Alternative, die (mindestens) einen der Beteiligten besser stellt, ohne zugleich einen anderen schlechter zu stellen
- Der Platz b5 ist allerdings ebenfalls pareto-optimal, denn jede Verlegung des Brunnens auf einen der anderen Plätze würde Individuum C schlechter stellen.
- Die Plätze b4 und b5 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b4 nach b5 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen anderen schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung von b5 nach b4.
[Super Beispiel.. habe es damit verstanden! Danke! :) - 17.2.09 ]
Jup ist ein gutes Beispiel! Finds besser als dass auf der Seite --62.109.89.110 14:09, 19. Apr. 2010 (CEST)
Hi, so wie ich dein Beispiel verstehe, wäre doch aber Platz b4 zumindest b5 insofern überlegen, da A zu b4 näher ist als b5. Dennoch wären natürlich b4 und b5 nicht pareto-vergleichbar, da ein Wechsel von b5 zu b4 für C eine schlechterstellung bedeuten würde. Aber mal als Frage: Warum steht das Beispiel noch nicht auf der Seite? Werds mal rein kopieren. --Stabacs 19:12, 1. Nov. 2010 (CET)
Ich find auch dass b4 fuer die mehrzahl der beteiligten besser waere. (nicht signierter Beitrag von 62.194.232.14 (Diskussion) 18:30, 5. Feb. 2011 (CET))
-Ja das Problem habe ich auch! (Das b4 einzig besser als alle ist!) . b4 b5 . . ===|A|=========|B|========|C|===Straße==
nehmen wir der Einfachhalt halber an, dass es nur grade Rohre gibt (ist auch egal aber die kann man leichter zählen.). also nur || oder ==. dann braucht man für b4 5 Rohre. Jeweils 2 für A und C und eins für B. Für b5 bräuchte man aber 6 Rohre. 3 für A, 2 für B und 1 für C.
Die Pareto-Vergleichbarkeit wird in Bsp1 absolut nicht deutlich und das Drehmoment "gleichzeitig" zu verringern und es gleich zu lassen sorgt für mehr Verwirrung als für Klarheit! (nicht signierter Beitrag von 87.168.157.108 (Diskussion) 23:18, 10. Jul 2011 (CEST))
- Trotz des vielen Lobs für obiges Beispiel nennt selbiges weder die Menge, noch die Tupel der Menge. Und (soweit ich das sehe) ist es darauf hereingefallen, dass im ersten Satz der Definition von Individuen die Rede ist. --arilou (Diskussion) 16:09, 18. Okt. 2012 (CEST)
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Verständnisfrage
Ich Artikel steht: "...und ermöglicht den Tausch als Pareto-Optimierung." Was genau soll Tausch bedeuten? --Fit 18:20, 8. Mär. 2009 (CET)
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Einleitender Text falsch?
"Mathematisch ausgedrückt ist ein n-Tupel x=(x1, x2, ... xn) ein Pareto-Optimum (hier: Maximum) einer Menge von n-Tupeln A, wenn es in A kein anderes n-Tupel gibt, das in allen Parametern mindestens so gut ist, wenn es also kein anderes n-Tupel y=(y1, y2, ... yn) in A gibt, so dass für alle i=1,2,...,n gilt: yi >= xi"
Muss es nicht heißen "in allen Parametern mindestens gleich gut, in mindestens einem aber sogar besser"? Habe gerade kein passendes Buch zur Hand meine aber, dass die Def. für starke Pareto-Optimalität ist, dass ein optimales Element alle anderen Elemente von denen es schwach dominiert wird auch schwach dominiert. --15:12, 11. Mai 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 92.225.217.106 (Diskussion | Beiträge) )
- Hab' das einfach mal eingetragen, die Mathematik sagt anschließend ja "echt-größer". --arilou (Diskussion) 16:06, 18. Okt. 2012 (CEST)
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Individuum
Im Artikel wird schön bunt durchmischt, was genau denn die Objekte sind, die pareto-bewertet werden, und wem das nützt oder nicht. Das liegt an der verwirrenden Einleitung, die erst auf "Individuen" verweist, und erst im zweiten Satz von Parametern spricht.
Das Brunnen-Beispiel ist diesbezüglich miserabel, da es nicht deutlich Menge A, Tupel und deren Parameter nennt:
Also
Menge A = { b1 , b2 , b3 , b4 , b5 }
Parameter sind die 3 Tupel-Elemente "Entfernung zu A", "Entfernung zu B" und "Entfernung zu C":
- b1( 5.5cm , 5.0cm , 5.5cm )
- b2( 4.0cm , 3.0cm , 4.0cm )
- b3( 5.0cm , 4.0cm , 3.0cm )
- b4( 2.5cm , 1.5cm , 2.5cm )
- b5( 4.5cm , 2.5cm , 1.5cm )
Für den ersten Tupeleintrag (= "Entfernung zu A") ist b4 optimal, für das zweite Tupelelement ist ebenfalls b4 optimal, für das dritte Tupelelement ist b5 optimal.
Fazit: Die Einleitung sollte zuerst von Parametern sprechen, und erst (irgendwann später) davon, dass Herr Pareto das ursprünglich daran festgemacht hat, ob ein Zustand mehr oder weniger gut für bestimmte Personen ist.
--arilou (Diskussion) 15:58, 18. Okt. 2012 (CEST)
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Pareto-Optimum ≠ Pareto-Effizienz!!!
Die Begriffe Pareto-Optimum und Pareto-Effizienz werden im Artikel permanent durcheinander geworfen. Dabei sind sie mitnichten bedeutungsgleich!
Pareto-Effizienz liegt in jeder Situation vor, in der keine strenge Verbesserung (keine Verbesserung mindestens eines „Parameters“ ohne eine Verschlechterung der übrigen) mehr möglich ist.
Pareto-Optimalität hingegen liegt in demjenigen Pareto-effizienten Zustand vor, der gemäß einer gewichteten Bewertung aller Zustände als „am besten“ gekennzeichnet wird (vgl. Artikel Pareto-Optimierung). Pareto-Optimalität ist also zunächst ein generelles Rahmenkonzept, das erst durch eine Ordnungsfunktion konkretisiert wird. Pareto-Optimalität setzt Pareto-Effizienz als notwendige, aber keineswegs hinreichende Bedingung voraus!
Entsprechend stellt die rote Linie in der Eingangsgrafik die Menge aller Pareto-effizienten Wertepaare, aber eben nicht etwaige Pareto-Optima dar! Vielmehr ergäbe sich ein Pareto-Optimum in der Grafik erst als Tangentialpunkt zwischen der roten Linie und der bewertungsmaximalen Isolinie einer näher zu spezifizierenden Ordnungsfunktion!
Im Übrigen sollte man die Konzepte Pareto-Superiorität und Pareto-Inferiorität definieren, dann wird bereits einiges klarer.
-- WhomToAsk 11:05, 3. Nov. 2010 (CET)
- Hä?
- Soweit ich das kenne, ist Pareto-Optimum exakt dasselbe wie Pareto-Effizienz. Und zwar beides genau das, was du unter "Effizienz" verstehst. Diese "zusätzliche Ordnungsfunktion" hat beim Pareto-Optimum nix verloren.
- --arilou (Diskussion) 15:11, 5. Mär. 2013 (CET)
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Einleitungssatz irreführend?
Der erste Satz definiert ein PA als "Zustand, in dem es nicht möglich ist, ein Individuum besser zu stellen, ohne zugleich ein anderes Individuum schlechter zu stellen." Das paßt allerdings nicht zu der folgenden Definition als Tupel und auch nicht zu dem ersten Beispiel mit der Maschine (wohl hingegen zu dem Brunnen-Beispiel). Es wird also zu Beginn ein Spezialfall definiert, in dem es um den Nutzen für eine Reihe von Individuen geht. Kann man das nicht etwas allgemeiner formulieren? Vorschläge? -- Toto 19:29, 30. Jan. 2011 (CET)
- Ist mir auch gleich aufgefallen (siehe unten, "Individuum"). Der eigentliche Definitionssatz ist der zweite Satz der Einleitung. Man müsste das mit den Individuen irgendwo weiter hinten im Artikel erwähnen, dass Herr Pareto seine "optimalen Zustände" ursprünglich am Nutzen für bestimmte Personen festgemacht hat. --arilou (Diskussion) 16:04, 18. Okt. 2012 (CEST)
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Anmerkung zur Skizze
Ist ja schön wenn man so einen streng mononton fallenden funktionsverlauf in der Skizze hat, dann kann man sagen, dass man nur den Bereich recht oben betrachten muss. Aber was wäre denn, wenn der Verlauf nur monoton wäre?... Also etwa so
ymax |. | . 11 | ....1 | .. | . ---------xmax soll nur den Bereich oben in der Ecke darstellen. 2-D kann man sich hoffentlich denken...
Dann wären die Punkte mit 1 darüber doch nicht pareto-optimal und die hübsche Kurve liese sich nicht so einfach zeichnen oder? (nicht signierter Beitrag von 87.168.157.108 (Diskussion) 23:18, 10. Jul 2011 (CEST))
- Richtig, die Paretofront wäre unterbrochen und bestünde nur noch abschnittsweise. Sie muss nicht durchgängig sein. --arilou (Diskussion) 16:02, 18. Okt. 2012 (CEST)
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Motorbeispiel ziemlich blöde
Ich weiß nicht, wo das Beispiel der Gütekriterien für Motoren (Leistung, Drehmoment) abgeschrieben wurde, aber es ist technisch ziemlich daneben: Die Motorleistung ist einfach das Produkt aus Drehzahl und Drehmoment, und somit ist die Leistung vom Drehmoment nicht unabhängig. Es kann also gar keinen hypothetischen Motor geben, der die gleiche Leistung wie ein anderer, aber ein höheres Drehmoment hat und deswegen "besser" wäre.
Ohne das jetzt noch näher auszuführen (Drehmomentkurve, Teillastbetrieb, Lastverhalten) ist die Folgerung, besser ein realistischeres Beispiel zu verwenden, egal, wie verdienstvoll der Erfinder des Motorbeispiels vielleicht sein mag. (nicht signierter Beitrag von 78.53.156.111 (Diskussion) 06:39, 23. Aug. 2015 (CEST))
- Guter Einwand ;-)
- Beispiel geänder auf Bauteil-Festigkeit vs. -Masse.
- --arilou (Diskussion) 11:51, 8. Sep. 2015 (CEST)
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