Diskussion:Prime Restklassengruppe

Dieser Artikel sollte mit seinem englischen Pendant [1] verlinkt werden, oder? -- 84.160.53.39 16:49, 29. Nov. 2008 (CET)

Erledigt. --Stefan Birkner 00:38, 30. Nov. 2008 (CET)

Teilerfremdheit und größter gemeinsamer Teiler 1

Teilerfremdheit impliziert, dass der ggT 1 ist. Der Zusatz in der Einleitung ("Gleichwertig dazu muss ...") ist daher überflüssig. Auch gilt das nicht nur für den Repräsentant a, sondern eben für alle Elemente, wie im vorangehenden Satz ebendort bereits erwähnt. 82.83.142.171 14:39, 22. Mai 2015 (CEST)

prime Restklasse

Man sollte nochmal zu nächst deutlich machen, was eine prime Restklasse ist. Dieser reingewuschtelte Satz in der zweiten Reihe, macht es auch nicht sehr einfach. Besonders weil es auch den redirect "prime restklasse" hierher gibt, aber nicht direkt auf diese eingegangen wird.

Wie wäre es also diesen Begriff erstmal vorzustellen und da gleich ein Beispiel ranzuhängen, wie:

Beispiel m = 4

ggT(1,4) = 1 => [1]4 є P(4)

ggT(2,4) = 2 ≠ 1 => [2]4 ∉ P(4)

ggT(3,4) = 1 => [3]4 є P(4)

P(4) = {[1]4, [3]4}

Und dann daraus zu FOLGERN, dass es eine Gruppe sein muss. Man kann das doch nicht einfach definieren aber das Definiens gar nicht erklären. Grüße --WissensDürster 16:10, 15. Feb. 2009 (CET)

Z/nZ und Chinesischer Restesatz

Im Absatz Prime Restklassengruppe#Struktur ist die erste "Gleichheit" eine Isomorphie (formal besteht die Produktgruppe auf der rechten Seite aus Tupeln von primen Restklassen, die auf der linken Seite aus einer Restklasse modulo dem Produkt aller beteiligten Primzahlpotenzen). Nur diese erste Isomorphie folgt aus dem chinesischen Restsatz.

Die Tatsache, dass Z/PZ für P Primzahlpotenz außer von 2 zyklisch ist und die "Ausnahme" für die Zweierpotenzen ist korrekt, ich weiß aber nicht, wie der Satz dazu heißt, jedenfalls hat das mit dem chinesischen Restsatz nix zu tun. Wenn jemand weiß, wie der Satz heißt, sollte er hier darauf verweisen.

Ich ersetze jetzt mal die erste Gleichheit und schwäche etwas ab, aber da gibts dann noch zu tun.

Naja, da die vorige Version auch nicht besser ist, setze ich den Artikel doch auf gesichtet.

(ich wars:--KleinKlio 12:29, 23. Mär. 2009 (CET))

Fall $n=1$?

Ich zitiere: "$(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }$ ist genau dann zyklisch, wenn $n$ gleich $2,4,p^{r}$ oder $2p^{r}$ ist mit einer ungeraden Primzahl $p$ und einer positiven Ganzzahl $r$."
Was ist aber mit dem Fall $n=1$? Es ergibt sich der Nullring $\mathbb {Z} /\mathbb {Z}$ mit sich selbst als Einheitengruppe und diese ist zyklisch.