Diskussion:Proportionalität/Archiv

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[[Diskussion:Proportionalität/Archiv#Thema 1]]

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https://de.wikiup.org/wiki/Diskussion:Proportionalit%C3%A4t/Archiv#Thema_1

Fehler im Beispiel

Volumen	Masse
3	2,4
4	3,2
7	5,6

Unter der Tabelle steht dann: "Die drei Wertepaare sind im Bild (rechts) als Punkte markiert." Sieht man sich die Grafik daneben an, dann ist Punkt 2 mit Volumen 4 definitiv nicht eingezeichnet und die Aussage daher falsch.

Kann das bitte jemand verifizieren?

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: der Saure 17:33, 13. Nov. 2020 (CET)

Omafreundlichkeit

Pardon, aber wie betriebsblind oder fachidiotisch kann man eigentlich sein? Was soll es, einem Benutzer, der nicht einmal weiß, was proportional oder Proportionalität heißt und es deshalb nachschlägt, gleich als Erstes (wie es bis eben war) den Satz Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} und ihren Funktionswerten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ... an den Kopf zu werfen? Nichts für ungut, --UvM 13:45, 21. Sep. 2007 (CEST)

So eine verständlichere Formulierung muss einer erst zustande bringen, manche sind halt auf einen Fachjargon geeicht, aus dem sie nicht mehr rauskommen. Mir ist so ein allgemeinverständlicher Stil auf jeden Fall willkommen. --PeterFrankfurt 15:48, 21. Sep. 2007 (CEST)

Die Einsteinsche Gleichung als Beispiel habe ich entfernt. Nochmal wie oben: dem Leser (Oma), der schon nachlesen muss, was Proportionalität bedeutet, ist mit irgend einer Gleichung in der Einleitung nicht gedient -- auch nicht mit einer so einfachen. Im Übrigen reichen drei Beipiele wirklich aus. Und das Thema hier ist simple Allgemeinbildungs-Mathematik, wir Physiker müssen da nicht gleich unsere Duftmarke setzen.--UvM 22:16, 24. Mai 2008 (CEST)

Also mir hat es trotzdem geholfen!! Jeder Leser ist wohl in der Lage, sich die für ihn wichtige Info raus zu lesen. Das Niveau wird über die Lebensjahre variieren. Nicht nur bei Omas.....

zur Verbesserung der arithmetischen Definition

"Die beiden variablen Größen seien die Funktionen f und g mit gemeinsamen Definitionsbereich D. f,g: D -> R.

f ist zu g (direkt) proportional, wenn der Quotient g(x)/f(x) konstant ist."

Es kann x aus D geben, für die der Quotient g(x)/f(x) nicht definiert ist (f(x)=0). Selbst wenn man die Definition folgendermaßen versteht, ist sie falsch:

 Die beiden variablen Größen (...). f ist zu g (direkt) proportional, wenn für alle x aus D
 mit f(x)≠0 der Quotient g(x)/f(x)  konstant ist.

Zusätzlich muss f(x)=0 impliziert g(x)=0 gelten.

"Es gilt also g(x) = c f(x) mit einer Konstanten c"

Das würde ich als Definition nehmen (wobei fraglich ist, ob c=0 sein darf), also ungefähr so:

 Die beiden variablen Größen (...). f ist zu g (direkt) proportional genau dann, wenn es eine
 Konstante c gibt mit g(x) = c f(x).

--Ralle886 16:10, 2. Dez. 2008 (CET)

Zeichen

Ist für Proportionalität als Zeichen nicht auch ${\hat {=}}$ im Umlauf?
Danke für Erhellung.
Gruß, Ciciban 13:56, 26. Jun. 2009 (CEST)

Nie in dieser Bedeutung gesehen. Bei mir steht das für "entspricht". Ok, bin Physiker, nicht Mathematiker. --PeterFrankfurt 00:30, 27. Jun. 2009 (CEST)

Nicht proportionale Abhängigkeiten

wäre es nicht sinnvoll... ...neben der linearen und umgekehrten, mindestens noch die quadratische und kubische Proportionalität zu erwähnen? --88.77.x.x 21:52, 29. Sep. 2009 (CEST)

Nein. Arme Oma! Wer sich unter quadratisch oder kubisch das hier Passende vorstellen kann, der wird kaum nachlesen müssen, was "Proportionalität" bedeutet... Bitte auf dem Teppich bleiben.--UvM 21:42, 30. Sep. 2009 (CEST)

ha ha, wie lustig, wie würdest du dann a~b² bzw a~b³ nennen, Tante Brunhild? 88.77.x.x 10:04, 1. Okt. 2009 (CEST)

Das sind Proportionalitäten zu komplizierteren Termen, die man aber üblicherweise nicht namentlich durchkaut. --PeterFrankfurt 02:13, 2. Okt. 2009 (CEST)

hi :-) , ich dachte schon hier sind nur Komiker unterwegs, was ich meine ist: im Moment wird IMO zu sehr der Sonderfall (a~b¹) betont und der Allgemeinfall a~bⁿ vernachlässigt, obwohl z.B. viele wichtige physikalische Größen andere als lineare Proportionalität verbindet und zwar: a~b^-2 (umgekehrte quadratische Proportionalität),a~b^-1(Antiproportionalität), a~b²(quadratische Proportionalität) bzw a~b³ (kubische Proportionalität).--88.77.x.x 09:31, 2. Okt. 2009 (CEST)

a~bⁿ ist mitnichten der Allgemeinfall! Allgemein wäre was a la a~f(a), wieso denn nur Potenzen, wieso keine Sinusse? Das bringt alles nichts. --PeterFrankfurt 01:08, 3. Okt. 2009 (CEST)

Fragen mit Verständnisproblemen

Drei Anmerkungen:

1. Gleich zu Beginn steht: "Bei proportionalen Größen ist also die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der einen Größe stets mit einer Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der anderen Größe verbunden...". Das ist aus meiner Sicht iA falsch, da die Aussage nur bei Proportionalitätsfaktor 1 stimmt.

2. Negativer Proportionalitätsfaktor wird kaum erwähnt (Gefahr der Verwechslung mit indirekter Proportionalität?)

3. "Gegenteil der Proportionalität ist die Antiproportionalität" ist aus meiner Sicht nicht falsch, aber etwas vage... ich könnte genausogut sagen, dass das Gegenteil von Proportionalität im herkömmlichen Sinn (positive Steigung) Proportionalität mit negativer Steigung ist. -- 81.217.42.167 10:54, 24. Jan. 2010 (CET)

(Neue Punkte bitte unten anfügen, nicht oben.) Zu 1.: Denk lieber nochmal nach, das hat nichts mit der Größe des Faktors zu tun. Zu 2.: Meinst Du wirklich, dass das nicht noch mehr verwirren würde? --PeterFrankfurt 00:01, 25. Jan. 2010 (CET)

Ad 2.:Stimme beiden zu. Einerseits ist in den meisten Anwendungen der Proportionalitätsfaktor positiv. Andererseits könnten - angesichts der derzeitigen Darstellung, aber wahrscheinlich auch bei anderer Darstellung - direkt proportionale Größen mit negativem Faktor mit indirekter Proportionalität verwechselt werden (a la "das eine wird mehr, das andere wird weniger"). Vielen meiner Nachhilfeschüler geht es so. -- A dejot 17:27, 29. Jan. 2010 (CET)

Gibt es keine anständige definition von proportionalität? im ersten satz steht nicht was es ist sondern wann es auftritt

gibts eigentlich auch mal was über Antiproportionalität? Wir heben das grad in der Schule und sonst bin ich in Wikipedia immer fündig geworden. Text etwas von mir verbessert, sind wir hier ein Kurier oder was?? Außerdem Missbrauch möglich, wenn Angabe von E-Mail-Adresse --Bangin ¤ ф ¤ Bewerte mich! 16:08, 5. Jul 2006 (CEST)

Schau doch mal unter Antiproportionalität nach. --Bangin ¤ ф ¤ Bewerte mich! 16:09, 5. Jul 2006 (CEST)

Übersicht

1. Liebe Leute, ich möchte die folgende Zusammenfassung einbringen,
scheitere aber an der Formatierung von einem Pfeil mit einem m drüber: x -mal m-> y.

2. Zu Grundlagen/Beispiele: "x ist proportional y" scheint mir Jargon zu sein, "x ist proportional zu y" dagegen korrekt.

Zusammenfassung

Folgende Aussagen sind gleichwertig zur Eigenschaft

• Dem doppelten, dreif. ... Wert von x entspricht der doppelte, dreif., ... Wert von y

und können daher jeweils zur wechselseitigen Erklärung dienen für:

	Aussage	Faktor m	Anwendung
1.	Der n-fache Wert von x bringt den n-fachen Wert von y mit sich	x -mal m-> y	Dreisatz
2.	y- und x-Wertepaare sind quotientengleich: y/x = const.	m = y/x	Verhältnisse
3.	Im x-y-Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade	m ist die Steigung	Graphische Lösung
4.	Die Funktionsgleichung y = f(x) ist linear und homogen	y = mx	Berechnung
5.	x und y sind zueinander (direkt) proportional: x ~ y	m ist Proportionalitätsfaktor	Definition

Eine Proportionalität kann in eine Gleichung umgewandelt werden, indem man anhand eines einzigen Wertepaars wie in 2. den Proportionalitätsfaktor bestimmt und diesen dann wie in 4. für alle anderen Wertepaare einsetzt.

"x ist proportional zu y" ist ein spezieller Fall von "je größer x, desto größer y" (monotone Funktion).--Laufe42 08:33, 13. Feb. 2010 (CET)

Zum letzten Satz: Das könnte man vervollständigen: "Die nächste Spezialisierungsstufe ist die Lineare Funktion, aus der im letzten Schritt die Proportionalität hervorgeht, indem der y-Achsenabschnitt Null wird." - Ansonsten finde ich diese Tabelle recht anschaulich, die mag Laien tatsächlich helfen. Allerdings habe ich diese Schreibweise vom Pfeil mit einem m drüber noch nie gesehen, auch aus dem Zusammenhang bleibt mir schleierhaft, was damit ausgedrückt werden soll. (Ein LaTex-Freak kann Deine Frage dazu bestimmt beantworten.) --PeterFrankfurt 03:05, 14. Feb. 2010 (CET)

Der Pfeil kennzeichnet eine Art der Operatorschreibweise, die in den 70ern in der Didaktik verbreiteter war. Fändest Du etwas wie nx --> m mal nx besser?. Nach dem Urlaub mache ich weiter.--Laufe42 09:37, 14. Feb. 2010 (CET)

Ich habe da was gefunden: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{x-mal} \stackrel{m}{\rightarrow} y} --PeterFrankfurt 16:27, 14. Feb. 2010 (CET)

Ansteigende Gerade

Die Gerade muss durch den Nullpunkt gehen und ansteigen. Wenn sie nicht ansteigt, fällt sie mit der Abszisse zusammen. Dann besteht eben keine Proportionalität. Das gilt zumindest für den ersten Quadranten. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 09:48, 22. Jul. 2014 (CEST)

Ich denke, in $y=-2x$ besteht auch eine Proportionalität. Der Verlauf ist weder eine steigende Gerade, noch fällt er mit der Abszissenachse zusammen. Das meint jedenfalls der Saure 09:57, 22. Jul. 2014 (CEST)

Das ist richtig, liegt aber nicht im ersten Quadranten, an den die meisten Omas zuerst denken. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 10:11, 22. Jul. 2014 (CEST)

Nun ja, das ist aber nur eine Seite der Medaille: Einerseits sollen wir hier Sachverhalte in der Einleitung allgemeinverständlich darstellen, also zur Not auch vereinfacht, andererseits soll dann aber irgendwo im Artikel auf "Vollformat" geschaltet werden, wo dann auch der allgemeine Fall besprochen wird, konkret hier der Fall auch möglicher negativer Proportionalitätsfaktoren. Bei der einfachen Erklärung am Anfang kann man vereinfachen, das darf aber nicht bis hin zu Falschdarstellungen führen. Eine Formulierung wie "immer ansteigende Gerade" wäre ein Fehler und muss vermieden werden. --PeterFrankfurt (Diskussion) 03:13, 23. Jul. 2014 (CEST)

Selbstverständlich haben Sie völlig Recht. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 08:45, 24. Jul. 2014 (CEST)

Beispiele

Sorry, dass ich hier wahrscheinlich nicht nicht die Wikipedia-Diskussions-Standards einhalte, aber im ersten Kapitel unter Grundlagen steht: "Der Kreisumfang ist proportional dem Kreisdurchmesser; der Proportionalitätsfaktor ist die Kreiszahl \pi = 3,14159…". Da aber gilt u=2*pi*r; u=Kreisumfang, r=Kreisradius; sollte der Proportionalitätsfaktor doch 2*pi sein, oder? (nicht signierter Beitrag von 84.189.123.129 (Diskussion) 18:42, 31. Jul 2014 (CEST))

Aber der Durchmesser ist doch 2 × Radius, dann stimmt’s doch. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:11, 31. Jul. 2014 (CEST)

Geometrische Proportionalität als Verhältnis heterogener (inkommensurabler) Variablen

Im Artikel fehlt ein Hinweis auf die geometrische Proportionalität heterogener (inkommensurabler) Variablen. Das Thema behandelt ausgiebig John Wallis, Mechanica sive de Motu Tractatus Geometricus (London 1670), und zwar für das Beispiel "causa" (Ursache) und "effectus" (Wirkung), die Wallis als Inkommensurable ansieht. Diesen Gegenstand findet man dann auch bei Newton, Principia (London 1687), wo er z. B. im zweiten Bewegungsgesetz "Kraft" (Ursache) und "Bewegungsänderung" (Wirkung) als "proportional" erkennt. Im Scholium nach Lemma X stellt Newton seine geometrische Lehre von der Proportionalität beliebiger Mengen "verschiedener Art" in aller Kürze vor: "Si quantitates indeterminatae diversorum generum conferantur inter se, et earum aliqua dicatur esse ut est alia quaevis directe vel inverse: sensus est, quod prior augetur vel diminuitur in eadem ratione cum posteriore, vel cum ejus reciproca. Et si earum aliqua dicatur esse ut sunt aliae duae vel plures directe vel inverse: sensus est, quod prima augetur vel diminuitur in ratione, quae componitur ex rationibus, in quibus aliae, vel aliorum reciprocae, augentur vel diminuuntur. Ut si A dicatur esse ut B directe et C directe et D inverse: sensus est, quod A augetur, vel diminuitur, in eadem ratione cum B x C x 1/D; hoc est, quod A et BC/D sunt ad invicem in ratione data".--84.144.157.160 21:31, 10. Apr. 2016 (CEST)

Hää? Wolltest du verstanden werden? --der Saure 09:17, 11. Apr. 2016 (CEST)

Vielen Dank für diese Aufklärung sowohl über Ihren Diskussionsstil, als auch über Ihr Verständnisproblem. Wer Latein nicht lesen kann, denke ich, sollte sich von der Wissenschaft besser fern halten. --84.144.157.160 10:41, 11. Apr. 2016 (CEST) Zur Ergänzung: Die "historische Definition" schließt dank der Wiedergabe von Euklid Def. 5 die Proportionalität geometrischer Inkommensurabler (Newton: "Quantitates indeterminatae diversorum generum", also artverschiedener Quantitäten) mit ein. Die "aktuelle Definition" schließt sie durch die Beschränkung auf "homogene (!) Zuordnung" aus. Diese Reduzierung des Anwendungsbereichs sollte zumindest sachlich begründet werden, falls überhaupt möglich.--84.144.157.160 10:54, 11. Apr. 2016 (CEST)

„homogen“ bezieht sich hier nicht auf die Größen, sondern bedeutet, dass es nicht noch eine additive Konstante wie in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = m \cdot x + b} gibt. -- HilberTraum (d, m) 12:32, 11. Apr. 2016 (CEST)

Vielen Dank für die Aufklärung. Homogenität steht aber nach allgemeinem Sprachgebrauch im Gegensatz zu Inhomogenität. Die Homogenität der Größen, ob mit additiver Konstante oder ohne, bezieht sich danach auf ihre "Art" (genus). Im arithmetisch-algebraischen Regelfall sind alle Gleichungsglieder (ob mit oder ohne additive Glieder) von gleicher Art und deshalb "homogen". Die geometrische "Proportionalität" im Sinne Euklids besteht aber gerade (auch) zwischen inhomogenen (inkommensurablen, maßverschiedenen) Größen, wie z. B. zwischen Masse und Volumen in dem im Artikel genannten Beispielsfall. In solchen Fällen ist der konstante Proportionalitätsfaktor nicht eine unbenannte Zahl, sondern eine Entität eigener Art (mit eigener Dimension), im Beispielsfall die "Dichte". Weitere Beispiele wären die Poyntingsche Energie-Impuls-Beziehung E/p = c, die Plancksche Energie-Frequenz-Beziehung E/f = h, die Einsteinsche Energie-Impulsbeziehung E/mc = c. Hierauf sollte m. E. zumindest aufmerksam gemacht werden. Man erkennt dann die grundlegende Bedeutung der geometrischen Proportionalität Inkommensurabler für die "moderne Physik". (nicht signierter Beitrag von 84.144.157.160 (Diskussion) 13:52, 11. Apr. 2016 (CEST)) P.S. Meine Signatur ist von hier an: Ed Dellian --84.144.142.122 21:46, 12. Apr. 2016 (CEST)

Darf der Proportionalitätsfaktor gleich Null sein?

y = k*x mit k = 0 wird zu y = 0. Hier kann man jetzt einen beliebigen x-Wert wählen und erhält immer y = 0 raus. Das ist aber keine Proportionaltät mehr. Man sollte also die Null im Artikel ausschließen.79.226.109.7 10:41, 8. Okt. 2017 (CEST)

Ist das nicht schon ausgeschlossen? "...wenn dieses Verhältnis m konstant ist; wenn es reell ist, kann es positiv oder negativ sein." Zwar nicht so explizit und massiv formuliert wie vielleicht gewünscht, aber unmissverständlich. Wenn das für jemanden wirklich wichtig ist, könnte man den Satz aber auch fortsetzen mit: ... wobei Null ausgeschlossen ist. --jbn (Diskussion) 11:47, 8. Okt. 2017 (CEST)

Aequalis?

(Excuse me for writing in English.) The article says that "Das Zeichen ∝ leitet sich aus dem mittelalterlichen »æ« für lat. aequalis, dem Vorgänger des Gleichheitszeichens ab." But the sign ∝ was introduced by William Emerson (see Florian Cajori, 1928, A History of Mathematical Notations, volyme 1, London, p. 297) in his Doctrine of Fluxions, 3rd ed, London (Robinson & Roberts), 1768, on page 4. Emerson says nothing about from where the sign comes, and especially not that it stands for "aequalis". Thus the statement is most probably false. Episcophagus (Diskussion) 11:40, 17. Okt. 2019 (CEST)

Thanks for your hint. Certainly it would be nice to have a valid source regarding the meaning of ∝ and æ before Emerson. However, since the quotation you give says nothing about from where Emerson it took it is hard to conclude anything here. ("A missing proof is not the proof of missing truth." Did anybody say that before?) --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:01, 17. Okt. 2019 (CEST)

What was before Emerson in this case? Is everything true if you can't disprove it? Then I claim that there is an invisible tea-pot rotaing around your head. And so there is! And so there is! What you just did has to be this years most stupid reply in any langauage-version on Wikipedia. It is true because somebody wrote so on dewp? Take a deep breath and try to think! Episcophagus (Diskussion) 20:52, 18. Okt. 2019 (CEST)

Stop that nonsense, please. I certainly did not write that one or the other claim regarding aequalis was proven. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:31, 18. Okt. 2019 (CEST)

Nonsense? To claim (or support) something that can't be proven is, to me, nonsense, to question it is, on the other hand, sense. So, please make sense. Read what Emerson wrote! To infer that it means something else is "original research" (i.e. fantasies). Episcophagus (Diskussion) 17:07, 22. Okt. 2019 (CEST)

Ah, what about your statement "something that can't be proven is, to me, nonsense" : so, how would you prove your qualifier "probably wrong"? This is the word that me annoyed. Better you might have written "possibly wrong" (or studied logics first). --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:14, 22. Okt. 2019 (CEST)

I've studied mathematical statistics (at the University of Lund), and to me something that has a probability of over 0.5, is more probable than something that has a probability lower than 0.5. I quoted what Emerson actually wrote, nowhere does he mention "aequalis". So, why should the statement that "Das Zeichen ∝ leitet sich aus dem mittelalterlichen »æ« für lat. aequalis, dem Vorgänger des Gleichheitszeichens ab." be probable? Why? (And stop being arrogant about what I should study - I can be arrogant as well and tell you to read the sources - and, most of all, to use your brain to think.) Episcophagus (Diskussion) 19:41, 25. Okt. 2019 (CEST)

You wrote "probably wrong". I ask you which proof you have for the correctness of the qualifier "probably". (And, aside, you were already quite arrogant.) Let us stop here. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:44, 25. Okt. 2019 (CEST)

Wortherkunft

Ist das nicht aus dem Lateinischen? pro portio? 217.245.88.25 15:20, 1. Okt. 2020 (CEST)

Ja, ist es. Kannst du ja am Anfang des Artikels einfügen. Es ist übrigens netter und üblich, neue Diskussionsabschntte am Ende, nicht am Anfang einzufügen. --UvM (Diskussion) 10:24, 2. Okt. 2020 (CEST)

einfügen ja, aber dann bitte vorher noch portio und wiktionary und dwds lesen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:45, 2. Okt. 2020 (CEST)