Diskussion:Radon-Transformation

"Manigfaltigkeiten" meines Erachtens nach schreibt man Mannigfaltigkeiten mit zwei n. Aber ob das 1917 auch schon so war?

Bild vs. Text

Im Bild ist α als Winkel zur x-Achse abgetragen, im Text steht es als Winkel zur y-Achse. Was ist richtig? Trewq (Diskussion) 09:42, 17. Jun. 2013 (CEST)

Die im Text angegebene Parametrisierung gilt für den Fall dass $\alpha$ der Winkel der Gerade $\gamma$ zur y-Achse ist. Das Bild ist nicht falsch aber es passt nicht zum Text, neben $\alpha$ ist auch r dort nicht richtig eingezeichnet. Ich hab es aus dem Artikel erstmal entfernt und parke es hier bis es korrigiert wurde. --Fjalnes (Diskussion) 12:49, 18. Jun. 2013 (CEST)

Das Bild paßt sehr wohl zum Text. Die mit $r$ beschriftete Achse ist die Achse, auf welcher $Rf(r,\alpha )$ definiert ist und schließt den Winkel $\alpha$ mit der x-Achse ein ($t=0$ setzen). Diese mit $r$ beschriftete Achse ist keineswegs die Gerade $\gamma$. Die Geraden $\gamma$ sind durch die grauen Projektionslinien in der Abbildung dargestellt und schließen mit der y-Achse den Winkel $\alpha$ ein, wie im Text angegeben. (nicht signierter Beitrag von 93.204.64.217 (Diskussion) 18:16, 29. Sep. 2013 (CEST))

Radontransformation einer Funktion, die innerhalb der grauen Bereiche gleich eins ist, sonst null: Die Radontransformierte für einen festen Winkel $\alpha$ ist blau eingezeichnet.

Irreführend ist das Bild aber mit der gegenwärtigen Bildunterschrift allemal. Und es passt nicht zur Definition im Artikel. Denn als Abstand kann r überhaupt nie negativ werden, aber für negatives r sind in der Abbildung Werte angegeben. D.h. die mit r beschriftete Achse dürfte dann nur eine Halbgerade sein. Ich bin dafür, das Bild wieder aus dem Artikel zu entfernen. Und im Übrigen in der Definition jeweils die Definitionsbereiche für r und $\alpha$ anzugeben. --78.43.5.125 12:14, 6. Mai 2017 (CEST)

Das Bild ist nicht falsch, aber irreführend: Die einzelnen Integrationslinien sind nämlich nicht in r-Richtung, sondern senkrecht dazu.

Die angegebene Parametrierung stimmt nicht mit der im Bild verwendeten Parametrierung überein.--77.186.130.49 16:11, 2. Jul. 2017 (CEST)

Das Bild und die angegebene Parametrierung stimmen doch überein. Sorry für den zweiten Satz. In jedemfall ist das Bild so misverständlich.--77.186.130.49 16:18, 2. Jul. 2017 (CEST)

Das Bild ist inkorrekt und unvollständig. Der Wert von r ist KEIN Faktor der auf ein Koordinatensystem aufgetragen wird sondern eine Konstante und ist an sich egal solange r nur groß genug ist. Im Medizinischen wäre r der Abstand des Gerätes zum Körper. Solange dieser Abstand größer als der Körper ist, so ist dieser Abstand egal. Aber was wirklich fehlt ist x' d.h. die X-Achse des "Schirmes" welcher um das Bild läuft und die eigentliche Information hält. Zu gut Deutsch: bei groß genugen r sollte man ein Koordinatensystem aus $\alpha$ und x' erhalten was das Bild vollständig beschreibt. (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:DF50:FDC0:876:F7EA:D2E1:3D4D (Diskussion) 17:30, 2. Okt. 2019 (CEST))

Für Details siehe die Quelle http://www.epileptologie-bonn.de/cms/upload/homepage/lehnertz/CT1.pdf auf Seite 23 (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:DF50:FDC0:876:F7EA:D2E1:3D4D (Diskussion) 17:33, 2. Okt. 2019 (CEST))

Unverständlich

Der Artikel lässt sich m.E. auf den einleitenden Satz plus Formel und einen Link auf Computertomographie reduzieren, ohne dass der „Informationsgehalt“ dieses Artikels abnähme. In der Tat erfährt man hier mehr über die CT als über das Lemma. Daher ist der Artikel so, wie er jetzt aussieht, sinnlos (was bedeuten z.B. m und b in der Formel?). Falls sich nichts ändert, werde ich den Artikel zur Löschung vorschlagen. --Mipani 18:27, 7. Mai 2008 (CEST)

Ich habe mal den letzten Teil entfernt und noch (ein wenig) zur Einordnung der Radon-Transformation zugefügt. Links steht eine Funktion, in die man die beiden Parameter m und b einsetzen kann. Durch die rechte Seite ist die Funktion definiert, weswegen m und b dort dann auch wieder auftauchen sollten. Die Variable x fällt durch die Integration weg.

Wenn ich mich recht erinnere, zeigen die Parameter m und b die Richtung (Steigung) und die Höhe der Strahlen durch den Körper an. Das bezieht sich aber mehr auf die Anwendung in der Computertomographie.

Viele Grüße --Angela H. 16:50, 15. Jul. 2008 (CEST)

Zum Thema m bzw b: Die Radon-Transformation ist eine Integraltransformation, welche eine Funktion f: R^2 -> R in eine reelle Zahl überführt, indem über f längs einer Geraden integriert wird. Die Darstellung von Geraden durch y = mx+b ist allerdings sehr unglücklich, da etwa eine senkrechte Gerade so nicht dargestellt werden kann. Weiters wird das Ergebnis um den Faktor m gegenüber der eigentlichen Definition verzerrt. Der englische Artikel zur Radon-Transformation signifikant besser. Dort werden Geraden g wie folgt dargestellt: Sei p der Punkt auf g, welcher minimalem Abstand zum Ursprung hat. Dann ist g ein-eindeutig durch die Polarkoordinaten von p erfasst (also Orthogonalabstand zum Ursprung und Winkel zum Punkt p)· (nicht signierter Beitrag von Shuber2 (Diskussion | Beiträge) 10:02, 28. Apr. 2009 (CEST))

Äußerst bemerkenswert, der Artikel und diese Diskussion... Habe leider nicht die Zeit, den Artikel zu erweitern, aber bevor das Thema in die reine Diskussion von Computer-Kram abgleitet, sollte vielleicht jemand unter dem Schlagwort "Geometric Analysis" und dem Autor "Helgason" suchen und sich erbarmen, diese hervorragenden Arbeiten und den eigentlichen Sinn zu würdigen - "computerlos" und mit ein wenig mehr Fokus auf die zugehörige Mathematik sozusagen. Die englische Fassung ist wirklich etwas besser, trifft aber auch nicht das eigentliche Thema. -- Rolf Dahm 23:35, 7. Aug. 2010 (CEST)

Rücktransformation

Hier werden zwei Möglichkeiten genannt: die Gefilterte Rückprojektion und der "Umweg" über die Fourier-Transformation. Kenn mich da nicht so aus, aber wenn das wirklich zwei verschiedene Verfahren sind, sollte man das genauer formulieren, weil laut Artikel Gefilterte Rückprojektion hier auch fouriertransformiert wird. Ist mit dem "Umweg" vielleicht das Fourier-Scheiben-Theorem gemeint? --Fjalnes 13:23, 13. Jun. 2011 (CEST)

Mathematische Vollständigkeit

Um die Radon Transformation völlig zu beschreiben muss man noch auf die x' Achse eingehen d.h. aus Radius und Winkel werden Werte errechnet die als x' und Winkel gespeichert werden müssen. Das fehlt in der Grafik und im Text. Es ist für den Leser nicht wie die Ebene projiziert wird es sei denn er löst das Integral händisch (was an sich aufwändig ist). (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:DF50:FDC0:876:F7EA:D2E1:3D4D (Diskussion) 17:23, 2. Okt. 2019 (CEST))