Diskussion:Rationalisierung (Bruchrechnung)

Spezielle Rechenbeispiele für Quadratwurzel und Kubikwurzel

Wem das mit der allgemeinen Wurzel nicht so anspricht, kann gerne die beiden folgenden expliziten Rechenbeispiele betrachten. --McZusatz 09:52, 4. Aug. 2011 (CEST)

Beispiel mit Quadratwurzel

${\frac {r}{\sqrt {x}}}$

In diesem Fall erweitert man mit dem Faktor ${\sqrt {x}}$:

${\frac {r}{\sqrt {x}}}={\frac {r}{\sqrt {x}}}\cdot {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}$

Die Quadratfunktion ist Umkehrfunktion der Quadratwurzel und nach Verkettung bleibt in unserem Fall nur noch x im Nenner übrig:

${\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{x}}$

Beispiel mit Kubikwurzel

${\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}$

Erweitern mit ${\sqrt[{3}]{x}}^{2}$ führt zu:

${\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}={\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}\cdot {\frac {{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{3}}}$

Verkettung von Funktion und Umkehrfunktion heben sich wieder auf und es bleibt nur noch x im Nenner stehen:

${\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{x}}$