Diskussion:Schwingkreis

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Eigenfrequenz beim Reihenschwingkreis

Begriffserleuterung für folgende Diskussion:

Resonanzfrequenz = Resonanzfrequenz eines ungedämpften Schwingkreises

Eigenfrequenz = Frequenz, bei dem das System frei (eigenständig) schwingen wird, relevant bei gedämpften Systemen

Einleitung

Ich stecke nicht so tief in der Materie, habe aber gerade ein komplexes System, bestehend aus mehreren Reihen- und Parallel-Schwingkreisen. Mir ist aufgefallen, dass es nicht ganz auf Resonanzfrequenz schwingt, und so bin ich auf diese Seite gekommen.

In dem Artikel bin ich dann unter "Realer Schwingkreis" auf die Formel für die Eigenkreisfrequenz gestoßen, und damit konnte ich die Beobachtung an meinem komplexen System exakt bestätigen und berechnen. Daraufhin habe ich mir den ganzen Arikel durchgelesen, und bin unter "Realer Reihenschwingkreis" - Punkt 3 über die Aussage gestolpert, dass sich beim gedämpften Reihenschwingkreis die Resonanzfrequenz nicht ändert. Verstehen tue ich darunter, dass die Eigenfrequenz der Resonanzfrequenz entspricht, denn die Resonanzfrequenz selbst, verändert sich nach meinem Verständnis in keinem Fall.

Dies hat mich aber sehr stutzig gemacht, da es sich bei meinem komplexen System, bei dem die Schwingung exakt der Formel der Eigenfrequenz, nicht aber der Resonanzfrequenz folgt, im untersuchten Frequenzbereich dominierend um einen Reihenschwingkreis handelt. Daher habe ich eine Simulation aufgesetzt, in der ich den hier vorgestellten Reihen- und Parallelschwingkreis (Werte übernommen) untersucht, und untereinander, sowie mit einem ungedämpften Reihenschwingkreis (R=0, alle anderen Werte gleich) verglichen habe. Dabei ist rausgekommen, dass sich der Reihenschwingkreis gleich zum Parallelschwingkreis verhält, die Eigenfrequenz ist bei beiden in gleicher Höhe niedriger als die Resonanzfrequenz.

Diskussion

Auf Grund der Simulationsergebnisse müsste ich also der Aussage unter Punkt 3 im Abschnitt "Realer Schwingkreis": "Die Resonanzfrequenz ist dieselbe wie für den idealen Schwingkreis." wiedersprechen. Wie aber inzwischen vermutlich schon deutlich geworden ist, könnte es auch sein, dass ich etwas missverstanden habe. In diesem Fall, möchte ich wiederum auf die Inkonsistenz in der Begriffswahl hindeuten: Denn beim Absatz "Realer Schwingkreis" wird von "Eigenkreisfrequenz" (also nach meinem Verständnis von Eigenfrequenz*2*pi) gesprochen, unter Absatz "Realer Parallelschwingkreis" von "tatsächliche Resonanzfrequenz fr", und unter Absatz "Realer Reihenschwingkreis" von "Resonanzfrequenz".

Simulation

Wie oben beschrieben, habe ich die Werte aus diesem Artikel genommen, und damit einen Reihen- und einen Parallelschwingkreis simuliert. Zusätzlich habe ich einen ungdämpften Reihenschwingkreis simuliert.

Eigentlich hatte ich vor, hier ein Bild von der Simulation und den Ergebnissen hochzuladen, allerdings bekam ich immer das Problem: "We could not determine..."

Bei den Schwingkreisen habe ich als Startbedingung eine Kondensatorspannung von 1V angegeben, der Strom ist Null. Ich habe mir die Schwingung des Stromes in der Induktivität im Zeitbereich angeschaut und verglichen. Die Periodendauer der Eigenschwingung (Eigenschwingung = Eigenfrequenz im Zeitbereich) war beim gedämpften Reihenschwingkreis exakt gleich, wie beim gedämpften Parallelschwingkreis. Sie war außerdem größer als die Periodendauer des ungedämpften Reihenschwingkreises. Somit wurde die Phasenverschiebung zwischen ungedämpfter und gedämpfter Schwingung mit jeder Periode größer.

Neben dem Strom in der Induktivität, habe ich mir auch die Spannung der Kapazität im Zeitbereich angeschaut. Hier konnte man grundsätzlich das gleich beobachten, nämlich, dass die Phasenverschiebung zwischen gedämpfter und ungedämpfter Schwingung mit jeder Periode zunahm. Allerdings kam es am Anfang zu einer Art Offset der Phasenverschiebung: einer der gedämpften Schwingungen war zunächst der ungdämpften Schwingung voreilend, die andere, gedämpfte Schwingung war von Beginn an nacheilend. Durch die ständige Aufsummierung der längeren Periodendauer der gedämpften Schwingung, waren am Ende (ich glaube schon nach der ersten Periode) beide gedämpfte Schwingungen der ungedämpften nacheilennd. Ich vermute, dies kommt von der Anfangsbedingung, dass der Strom gleich Null ist. Da im gedämpften System "Strom und Kondensatorspannung .... nicht genau gegeneinander 90° in der Phase verschoben" sind. Somit müsste der Strom zu Beginn schon einen bestimmten Wert (ungleich Null) haben, wenn man sofort ein eingeschwungenes System haben will. Das habe ich aber vernachlässigt. (nicht signierter Beitrag von Jörg Bowa (Diskussion | Beiträge) 21:52, 29. Jan. 2020 (CET))

Grundsätzlich muss man zwischen freien und erzwungenen Schwingungen unterscheiden: (1) Freie Schwingungen werden nur in den ersten beiden Abschnitten behandelt. Wie dort gezeigt ist, definiert man formal die (ideale) Resonanzfrequenz $\omega _{0}$ (in der Literatur auch als Kennfrequenz bezeichnet) und erhält als Frequenz der Eigenschwingungen die etwas niedrigere Eigenfrequenz $\omega _{e}$. (2) In den folgenden Abschnitten geht es um erzwungene Schwingungen. Hier definiert man die Resonanzfrequenz $\omega _{r}$ so, dass dabei der Blindwiderstand bzw. der Blindleitwert gleich 0 ist. Bei der reinen Parallel- oder Reihenschaltung von RLC ist diese Resonanzfrequenz tatsächlich von der Dämpfung unabhängig $\omega _{r}=\omega _{0}$ (womit die dort vorhandene Aussage richtig ist). Ganz anders beim sogenannten „realen Parallelschwingkreis“: Hier weicht die Resonanzfrequenz $\omega _{r}$ von $\omega _{0}$ ab und es gibt eine weitere (leicht abweichende) Frequenz $\omega _{max}$. --Reseka (Diskussion) 21:09, 3. Feb. 2020 (CET)

Zustandekommen von freien Schwingungen im idealen Schwingkreis

Der letzte Einschub „Die nachfolgende Beschreibung gilt für einen stationären Vorgang, nachdem Einschaltvorgänge abgeklungen sind.“ kann aber für Verwirrung sorgen: (1) Beim idealen Schwingkreis klingt der Einschaltvorgang nicht ab, sondern nur er ist bei freien Schwingungen relevant. (2) Vom stationären Vorgang spricht man nur bei erzwungenen Schwingungen, die erst weiter unten folgen. Dort würde ich übrigens empfehlen, die Abschnitte „Parallelschwingkreis“ und „Reihenschwingkreis“ in „Erzwungene Schwingungen im Parallelschwingkreis“ bzw. „Erzwungene Schwingungen im Reihenschwingkreis“ umzubenennen, um den Unterschied zwischen freien und erzwungenen Schwingungen deutlich zu machen. --Reseka (Diskussion) 17:31, 3. Feb. 2020 (CET)

@Reseka: Danke für dein aufmerksames Gegenlesen. Der von mir eingeschobene Satz ist an der Stelle Unsinn. Es gibt nur einen Anfangszustand, ab dem Energie vorhanden ist, aber keinen Einschaltvorgang, zu dem Anschlussklemmen nötig wären. Wenn ich die Lösung der DGL richtg verstehe, startet die ungedämpfte Schwingung unmittelbar sinusförmig. Einen Einschaltvorgang gibt es nur, wenn eine Fremdschwingung aufgezwungen wird. Ich werde entsprechend ändern. Bitte weiter reagieren, wenn ich es immer noch nicht richtig gemacht habe. --der Saure 18:56, 5. Feb. 2020 (CET)