Diskussion:Spline/Archiv/1

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Alte Diskussionen

Hallo natürlich periodisch,allgemein beziehen sich doch auf die Randbedingungen. Dies sollte klarer rüberkommen oder?

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Ich halte den Aufbau der Seite, bzw. des Komplexes Interpolation, Splines, etc. bisher für sehr unstrukturiert. Was ich bisher geändert habe: Definition (ausführlich mit Bedingungen) des kubischen Splines zur Interpolation unter Spline-Interpolation eingefügt und einige Kürzungen auf dieser Seite dazu, u.A. die Randbedingungen, das kommt dann auf Spline-Interpolation raus... Meine Vorschläge:

• B-Splines hier raus, eigene Seite
• Ebenso Kurven, definitiv hier raus, kurzer Verweis genügt hier, man sollte nach Kurve suchen und sie finden, sie aber nicht auf der Spline-Seite finden.

Was meinen die anderen?

--The Hobbit 13:59, 23. Sep 2005 (CEST)

Deine Auslagerung der Interpolationssachen war sinnvoll, fuer weitere Auslagerungen sehe ich keinen Grund. Wer nach B-Spline-Kurven sucht findet diese Seite hier und so solls doch auch sein? Wenn der Artikel irgendwann den Rahmen sprengt, sollte man auslagern, vorher nicht. Bitte beachte uebrigens auch die Regeln zur Kategorisierung: immer nur in der untersten Kategorie einsortieren. --DaTroll 14:07, 23. Sep 2005 (CEST)

Kategorie: Sorry! Beim Siehe auch bin ich nach wie vor anderer Meinung, aber das würde sich teilweise durch Folgendes erledigen: Du hast Recht: Eine neue Seite ist nicht so sinnvoll, ich hatte über das Thema Kurven nur drüber gelesen, mir fiel erst jetzt auf, dass hier eben nur B-Spline-Kurven definiert werden und nicht allg. Kurven. (Ich hatte mich bisher nicht sonderlich mit B-Splines beschäftigt, deshalb nur kurz geschaut... - nochmals sorry) Deshalb ist mein Vorschlag obsolet. Trotzdem finde ich das Thema noch unübersichtlich gestaltet (im Zusammenhang mit der Seite Spline-Interpolation). Vielleicht sollte man es genau umgekehrt machen, Spline-Interpolation hier integrieren und umleiten auf diese Seite? --The Hobbit 14:21, 23. Sep 2005 (CEST)

Ja, das koennte man ueberlegen. Allerdings denke ich, dass beide Themen einen Artikel rechtfertigen und sich auch gut abgrenzen lassen. Der Artikel zur Spline-Interpolation ist halt noch relativ schlecht und deswegen sehr kurz. --DaTroll 14:24, 23. Sep 2005 (CEST)

Problem ist eben derzeit die Frage, wo die Abgrenzung eigentlich ist. Denn die Definition des kubischen Splines ist jetzt unter Spline-Interpolation, dort habe ich sie hinzugefügt, weil sie da auf jeden Fall hin muss. Aber eigentlich gehört sie zum definitorischen Teil eines Splines. Also: Wie grenzen sich die Themen Spline und Spline-Interpolation ab? Klar, zum Spline gehört eben auch der B-Spline und es wird nicht nur interpoliert, aber scharf ist die Grenze nicht. --The Hobbit 14:31, 23. Sep 2005 (CEST)

Ja, auf den zweiten Blick war die komplette Auslagerung des Abschnitts zu kubischen Splines doch keine so gute Idee :-) Die Abgrenzung ist fuer mich: Splines sind eine Klasse von mathematischen Funktionen, Spline-Interpolation ist eine wichtige spezielle Anwendung dieser Funktionen. --DaTroll 15:02, 23. Sep 2005 (CEST)

Interpolation ist aber nur eine Anwendung von Splines. Eine andere ist die Ausgleichsrechnung, bei der die Kurve eben nicht durch jeden Datenpunkt hindurch geht, sondern durch Ersatzpunkte, deren Abszissen nicht einmal mit denen der Datenpunkte zusammenfallen müssen, sondern -- soweit ich das bisher verstanden habe -- durch die Knotenpunkte gegeben sind. Wenn man also schon aufteilen will, dann müssten es mindestens drei Artikel sein: Einer zur Definition und Mathematik der Splines, eine zur Spline-Interpolation und eine zur Ausgleichsrechnung mit Splines (dort gehören dann z.B. Anwendungen der B-Splines rein). Meiner Meinung nach kann man aber diese Bereiche auch in einem Artikel behandeln und ggf. Spezialartikel für die reine Anwendung und ggf. auch technische Beispiele verlinken.

Ja, klar. Deshalb eben die Frage, wie man die Aufteilung sinnvoll macht. Ich habe den Eindruck, bei dem momentanen Stand wird die Spline-Seite nicht zu groß, wenn alles hier drauf kommt. Also, wenn du damit einverstanden bist, dann arbeite ich die Seite Spline-Interpolation hier ein. Dann kann man das ganze auch noch nach und nach anreichern. so kann man auch mal ein konkretes Beispiel durchrechnen und grafisch veranschaulichen. Wenn ich Zeit dazu habe, könnte ich das machen. Ich habe in Numerik I ein Programm geschrieben, zur Berechnung von kubischen Splines und habe mit gnuplot Grafiken erstellt, die man einbinden könnte... --The Hobbit 23:39, 23. Sep 2005 (CEST)

Ich bin mittlerweile klar für zwei Artikel. Es ist ja nicht wirklich schlimm, wenn im Artikel Spline-Interpolation nochmal eine kurze Definition eines Splines gegeben werden muss, siehe auch en:Spline-Interpolation. Und die Grafiken, immer her damit :-) --DaTroll 16:29, 24. Sep 2005 (CEST)

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Änderungen von DaTroll

Hallo DaTroll. Wie wäre es, wenn Du zur Abwechslung mal wieder konstruktiv tätig wirst, anstatt nur sinnlos zu löschen? Ja, ich weiß, daß Du den Artikel von Anfang an mitbetreust, aber die Änderungen in der letzten Zeit sind eher destruktiv. Erstens: Splines sind Polynome, wenn auch stückweise Polynome. Zweitens: Das Beispiel funktioniert. Ob es sinnvoll ist oder nicht, darüber kann man streiten. Eine Löschung ohne Diskussion ist nicht gerechtfertigt. Drittens: Die Löschung der "Siehe auch"-Links ist nicht gerechtfertigt. Die internen Links sind nicht sinnlos, da sie zu artverwandten Themen verlinken, die für den einen oder anderen durchaus von Interesse sein dürften. Die wurden ja zum Glück wieder hereingenommen. Allerdings hast Du sie gleich wieder an eine völlig unpassende Stelle verschoben, nämlich zu den B-Splines. Der Artikel Spline-Interpolation beinhaltet aber einfache kubische Splines, keine B-Splines. Außerdem haben die "Siehe auch"-Links nichts irgendwo mittendrinn verloren, sondern sollten unter dem Artikel stehen. --D@niel 12:47, 28. Okt 2005 (CEST)

Wer bist Du ueberhaupt? Kennen wir uns? Gehts noch? Das Beispiel funktioniert bei mir immer noch nicht. Siehe auch ist immer die schlechteste Alternative. Entweder kann man die Sachen ausformulieren, dann steht der Link eh schon da oder man ist dazu nicht in der Lage, dann hat die Sache aber auch nichts mit dem Artikel zu tun. Ansonsten habe ich keinerlei Siehe auch-Links irgendwo in diesen Artikel gesetzt. Dass Spline-Interpolation derzeit noch lueckenhaft ist, ist ansonsten kein Argument. Ach ja, stueckweise Polynome sind uebrigens eben keine Polynome. --DaTroll 13:01, 28. Okt 2005 (CEST)

Das Beispiel funktioniert. Ob es bei Dir funktioniert ist doch völlig irrelevant für eine Löschung. Die "Siehe auch"-Links sind in der Wikipedia durchaus üblich und haben ihre Berechtigung. Nämlich genau dann, wenn man mal schnell nach verwandten Themen sucht. Alle von Dir gelöschten Links hatten entweder grundlegend, erweiternd oder verallgemeinernd mit dem Thema zu tun. Die Löschung ist völlig sinnfrei, und das ist es, was mich ärgert. Und warum stückweise Polynome keine Polynome sein sollen, das fände ich auch interessant. Ich lerne gern dazu. --D@niel 14:11, 28. Okt 2005 (CEST)

Stueckweise Polynome sind keine Polynome weil sie eben nicht unter die Definition eines Polynoms fallen. Ansonsten habe ich denke ich alles gesagt. --DaTroll 14:20, 28. Okt 2005 (CEST)

Nein, ich denke nicht, daß Du alles gesagt hast. Die Löschung der "Siehe auch"-Links hat nach wie vor keine triftige Begründung. Auch die Löschung eines funktionierenden Beispiels mit der Begründung, es funktioniere bei Dir nicht, ist noch nicht geklärt. --D@niel 14:52, 28. Okt 2005 (CEST)

Informier Dich erstmal unter Wikipedia:Weblinks und Wikipedia:Assoziative Verweise, erst dann macht es Sinn, dass wir ueberhaupt diskutieren. --DaTroll 15:04, 28. Okt 2005 (CEST)

Da steht aber nichts davon, externe Links zu löschen, weil sie bei einem selber nicht fuktionieren. Da steht nur, daß darauf hingewiesen werden soll, daß der Link Zusatzsoftware (Java-Plugin) benötigt und daß am Ende in den Weblinks verlinkt werden soll. Okay, "zum Feinsten" gehört der Link sicher nicht, aber das Beispiel im Artikel Spline-Interpolation (das erste Applet) hätte man als Ersatz heranziehen können. Alles Sachen, die man hätte ändern können, anstatt zu löschen. Der Artikel über die assoziativen Verweise gibt mir im Grunde recht und erklärt keinesfalls Deine Löschaktion. Aber laß gut sein. --D@niel 15:41, 28. Okt 2005 (CEST)

Ahja, den Link aus Spline-Interpolation finde ich besser, den koennen wir nehmen. Doch, im assoziative Verweise-Artikel steht ausdruecklich, dass diese wenn moeglich vermieden werden sollen. Im Portal Mathematik hat man sich ferner darauf geeinigt, dass man eben nicht von allen Artikel auf das Portal verlinken will. --DaTroll 15:48, 28. Okt 2005 (CEST)

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ungeklärte Begriffe

Ich finde, diese Seite ist bis jetzt "von Spline-Fachleuten für Spline-Fachleute" geschrieben. Ihr verwendet ohne Erklärung die Begriffe Knotenvektor und Kontrollpunkte. Beides sind offenbar Vektoren mit unterschiedlicher Anzahl Elemente. Was steckt dahinter? Geht ein Spline denn nun durch Stützpunkte oder nähert er sich diesen nur?

Grüße PS

Ein Spline ist erstmal nur eine Funktion, die aber bsp. zur Splineinterpolation verwendet werden kann. --DaTroll 12:36, 5. Jan 2006 (CET)

Finde auch, dass die Einleitung zu sehr ins Eingemachte geht. Zumindest die ersten ein bis zwei Sätze könnten durchaus auch für mathematische Laien verständlich geschrieben werden. Beispielsweise (ins Unreine): "Ein Spline im hier beschiebenen Sinne ist ein mathematisches Konzept zur Erzeugung einer Kurve auf der Grundlage einiger Stützpunkte im Raum ... Der Name geht zurück auf ... ". So und dann könnte es so langsam losgehen mit dem Fachchinesisch. :-) --Iluman 12:42, 13. Okt. 2008 (CEST)

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Arbeiten mit Splines

Es dürfte im wesentlichen zwei Kategorien von Lesern geben, die diesen Artikel aufsuchen. Die einen wollen nur wissen, was hinter dem Begriff steht (die Lesen dann die Einführung und flüchten, sobald die ersten Formeln kommen), die anderen wollen wissen, wie man mit Splines arbeitet. Die dritte mögliche Kategorie, nämlich Leute, die an der Mathematik interessiert sind, werden eher Lehrbücher statt Wikipedia (oder sonst irgendein Lexikon) konsultieren. Leider gibt das Internet für die zweite Gruppe praktisch nichts her. Entweder findet man Vorlesungs-Inhaltsverzeichnisse, allgemeinunverständliche Möchtegern-Erklärungen, Wikipedia-Clones oder Angebote für riesige CAD-Programmpakete, aber keine wirklich brauchbare Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie man Splines berechnet und programmiert. Das gilt vor allem für B-Splines (für interpolierende findet man noch z.B. Numerical Recipes). Wäre das nichtmal eine Herausforderung, so etwas hier anzubieten? Z.B. könnte man eine detaillierte Beschreibung in die Formelsammlung stellen. Ist jemand evtl. mit der Mathematik und Numerik dahinter hinreichend vertraut und auch noch mit ausreichend Zeit und Lust gesegnet, hier etwas dazu zu schreiben?--SiriusB 21:38, 3. Feb 2006 (CET)

In einem Punkt irrst Du: Die von Dir definierten Kategorie-3-Leser konsultieren in durchaus hohem Maße die Wikipedia.--JFKCom 22:33, 3. Feb 2006 (CET)

Naja, ich habe da ganz andere Meinungen gehört, nämlich dass Wikipedia für tieferes Verständnis der mathematischen Hintergründe weitgehend untauglich sei. Aber das ist wohl nicht unbedingt repräsentativ. Zum Artikel: Was IMHO definitiv noch fehlt, ist eine mehr praxisbezogene Beschreibung, z.B. anhand eines Beispiels. Gegeben sei etwa ein Satz aus Messpunkten (x_i,y_i) mit i=1...n, aus denen eine Spline-Kurve der Ordnung p erzeugt werden soll. Da fangen schon die Fragen an: Welche Bedeutung hat die Ordnung p in der Praxis d.h. auf die "Glattheit" der Kurve? IMHO wird die Bedeutung von p im Text so gut wie gar nicht erklärt. Des weiteren sollte noch auf die Bedeutung der Knotenpunkte eingegangen werden. Soweit ich es bisher verstanden habe, enthält der Knotenvektor die Abszissen der frei wählbaren Stützpunkte des Splines und muss, anders als bei Interpolationssplines, nicht identisch mit dem Abszissenvektor des Datensatzes sein. Oder liege ich da falsch?

Kurz: Es wäre schön, wenn jemand, der viel mit Splines gearbeitet hat, und dementsprechend drin sitzt in der Materie, auch noch auf diese Punkte eingehen könnte. Wikipedia sollte schließlich nicht nur für Mathematiker verständlich sein.

PS ich musste die Signatur manuell einführen, da Wikimedia heute offenbar technische Probleme hat. Ich bekomme dauernd die Meldung, dass die Seite nicht bearbeitet werden könne, weil meine Sitzungsdaten verloren gegangen seien. Hat jemand anders diese Probleme auch? Woran mag das liegen?--SiriusB 11:39, 14. Feb 2006 (CET)

Mir scheint, Du suchst den Artikel Spline-Interpolation. --DaTroll 13:55, 14. Feb 2006 (CET)

Dort werden aber nur Interpolationssplines behandelt. B-Splines werden aber nun gerade nicht zur Interpolation, sondern für Ausgleichskurven verwendet. Das sind zwei völlig verschiedene Gebiete. Wobei mir nicht ganz klar ist, warum der Artikel mit dem allgemeineren Titel "Spline" nur B-Splines behandelt, aber nicht die viel einfacheren Interpolationssplines. Die Gliederung erscheind offenbar nicht nur mir seltsam.--SiriusB 16:43, 14. Feb 2006 (CET)

Ein B-Spline ist einfach ein Spline mit einer bestimmten Basis. Wofuer Du ihn verwendest, steht Dir voellig frei. Du kannst ihn auch zur Interpolation verwenden und dies wird auch gemacht. Wie Du Deine Koeffizienten bestimmst, gehoert also zur Anwendung und entsprechend gibt es auch keine allgemeine Antwort. --DaTroll 17:28, 14. Feb 2006 (CET)

In der Praxis wird die B-Spline-Darstellung (also die Darstellung einer Kurve als Linearkombination von Basissplines über die Rekusionsformel) überwiegend in der Ausgleichsrechnung verwendet, während für Interpolationen meist stückweise Polynomkoeffizienten oder die Ableitungen an den Abszissen verwendet werden. Und in der Interpolation werden die Knoten auch identisch mit den Abszissen der Wertepunkte gewählt, so dass man auch gar nicht mehr explizit mit Knoten rechnen muss.--SiriusB 10:52, 17. Feb 2006 (CET)

Das wuerde ich so nicht unterschreiben. Im gesamten CAGD-Bereich sind B-Splines sehr weit verbreitet. In der Interpolation macht es keinen grossen Unterschied, ob ich B-Splines nehme oder bsp. eine Monomdarstellung. --DaTroll 12:48, 17. Feb 2006 (CET)

Zumindest alle Programmroutinen zur kubischen Spline-Interpolation, die ich gesehen habe, liefern Datentabellen mit den stückweisen Polynomkoeffizienten oder die zweiten Ableitungen an den Stützstellen (was aufs gleiche hinausläuft), aber keine Koeffizienten für Linearkombination von B-Splines. Punkt ist, dass die Interpolation ein Spezialfall ist, der nur einen kleinen Teil der tatsächlichen Möglichkeiten der Splineberechnung ausschöpft. Und auch in vielen Büchern werden B-Splines erst in späteren Abschnitten als die Spline-Interpolation eingeführt (u.a. auch der berühmte Bronstein). Berechtigt ist allerdings die Frage, ob Ausgleichssplines thematisch mehr zum Komplex "Splines" oder zum Komplex "Ausgleichsrechnung" gehören.

Zwei konkrete Anmerkungen hätte ich noch: Der Begriff "Ordnung" sollte näher definiert werden. Soweit ich gesehen habe, bedeutet der nämlich etwas anderes als die Ordnung bzw. der Grad eines Polynoms. So wird in der Literatur (de Boor) die Ordnung als Grad plus eins angegeben, d.h. der kubische Spline hätte die Ordnung 4 statt 3. Warum das so ist, weiß ich auch nicht, aber wer sich mit dem Thema beschäftigt, wird früher oder später darüber stolpern.

Zweitens: Bei der Rekursionsformel im Artikel wird ein geschlossenes Intervall $[\tau _{i},\tau _{i+1}]$ verwendet. Müsste es nicht eher ein halboffenes Intervall sein? Denn sonst würde sich jedes Intervall einen Punkt mit dem Nachbarintervall teilen. Ich ändere das einfach mal; möge ggf. jemand anderes dagegen Einspruch erheben.--SiriusB 21:21, 17. Feb 2006 (CET)

7 Jahre alt, somit:

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Ein paar Kommentare

Ohne Anspruch auf Vollständigkeit, hier ein paar (gut gemeinte) Hinweise:

• Die polynomialen Segmente eines Splines müssen nicht notwendig den gleichen Grad besitzen.

(Nach der Wikipedia Definition eines Polynoms ist der Grad exakt.)

• Die polynomialen Segmente eines Splines müssen nicht notwendig maximal glatt ineinander übergehen.
• Dass Splines 'vor allem' zur Interpolation benutzt werden, halte ich für fragwürdig; Approximation würde vielleicht eher passen.
• Knotensequenzen 'müssen' nicht notwendig gewisse Eigenschaften haben; man betrachtet aber häufig 'reguläre' Sequenzen, weil die zugehörigen B-Splines und Splinekurven dann gewisse Eigenschaften haben.
• Bei der angegebenen Rekursionsformel kann Division durch Null auftreten.
• Der Begriff 'B-Spline-Kurve' mag sich eingebürgert haben, ist aber unschön. Wer würde freiwillig von Monomkurven reden? (Diesen Standpunkt vertritt übrigens auch Carl de Boor.)
• Bernsteinpolynome sind B-Splines.
• Reguläre Knotensequenzen alleine liefern für Spline-Kurven _keine_ Interpolation am rechten Eckpunkt; dazu muss der letzte B-Spline im rechten Eckpunkt auf Eins bzw. den linksseitigen Grenzwert gesetzt werden.
• Es gibt keinen Hinweis darauf, dass es bei 'B-Spline-Fläche' um Tensor-Produkt Spline-Flächen handelt; dies wäre deshalb wichtig, weil die Tensor-Produkt Methode nicht auf Splines beschränkt ist und es auch andere Möglichkeiten gibt, mit Splines Flächen zu modellieren.

So, genug gemeckert... ;-) (mk)

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>und noch ein kleiner kommentar<----

nein, die intervalle müssen nicht halboffen sein, da sonst streng genommen keine geeigneten übergangsbestimmungen möglich wären. für die wahl des zu verwendenden intervalles könnte man ja einfach davon ausgehen, dass wir das erste passende segment verwenden.

Wenn man B-Splines vom Grad 0 auf abgeschlossenen Intervallen gleich 1 setzt, summieren sich die B-Splines nicht zu 1.

Was Du mit 'geeigneten Übergangsbestimmungen' und 'erste(m) passende(n) Segment' meinst, ist mir unklar. -- 29.03.2006 (mk)

Danke fuer die Hinweise. Ich habe einiges im Artikel korrigiert. Einige Sachen kriege ich so aus dem Handgelenk nicht hin, etwa das mit den B-Spline-Flaechen, bei anderen bin ich anderer Meinung: Wir stellen nur dar, schaffen aber keine neuen Begriffe. Wenn also in der Standardliteratur der Begriff B-Spline-Kurve benutzt wird, dann benutzen wir den, ohne Sinn und Unsinn zu bewerten. Dann sind Bezier-Kurven und B-Spline-Kurven schon quasi dasselbe, aber eben nur quasi. De-Boor-Punkte sind eben nicht exakt Bezier-Punkte. --DaTroll 12:38, 21. Mär 2006 (CET)

• Es ist richtig, dass der Begriff 'B-Spline-Kurve' sehr verbreitet ist. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass er ungenau ist. Treffender ist der Begriff '(polynomiale) Spline-Kurve' deshalb, weil eine solche Kurve auch ohne B-Splines dargestellt werden kann. Genauso wie man bei Polynomen häufig implizit von einer Darstellung in Monomform ausgeht, würde man im Falle von Spline-Kurven eine B-Spline Basis annehmen. Wie gesagt, ist das Ganze nicht meine Idee: ftp://ftp.cs.wisc.edu/Approx/bsplbasic.pdf (mitten auf der ersten Seite).
• Eine Rekursionsformel hat für mich den Sinn iteriert aufgerufen zu werden. So wie sie da steht kann immernoch eine Division durch Null auftreten. (Mir ist klar, dass die Rekursionsformel häufig so vorgefunden wird, wie Ihr sie hier aufgeschrieben habt. ABER: Menschen machen Fehler und Mathematik ist keine Glaubensgemeinschaft. Eine korrekte Schreibweise für die Rekursionsformel findet sich auf der zweiten Seite, im oben genannten Artikel.)
• Vielleicht wäre es wirklich besser, aus diesem zwei Artikel 'B-Spline' und 'Spline-Kurve' zu machen. Dann könnte man auch auf andere Darstellungen der B-Splines selbst näher eingehen. -- 29.03.2006 (mk)

Asbach-U.., somit:

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alternative Definition

Hier mal die Definition aus dem Pdf-Dokument mit den Bezeichnungen aus dem Artikel:

Die B-Spline-Basisfunktionen $N_{i,p,\tau }\ (i=1,\ldots ,n-p)$ der Ordnung $p$ mit Knotenvektor $\tau =(\tau _{1},\ldots ,\tau _{n})\quad (n\geq 2\,p)$ werden durch die Rekursionsformel von de Boor/Cox/Mansfield definiert:

$N_{i,p+1,\tau }(u)=\omega _{i,p}(\tau )\cdot \,N_{i,p,\tau }(u)\;+\;(1-\omega _{i,p}(\tau ))\cdot \,N_{i+1,p,\tau }(u)$

mit

$N_{i,1,\tau }(u)={\begin{cases}1,&u\in \left[\tau _{i},\tau _{i+1}\right[\\0,&{\mbox{sonst}}\end{cases}}$

und

$\omega _{i,p}(\tau ):={\begin{cases}{\frac {\tau -\tau _{i}}{\tau _{i+p-1}-\tau _{i}}},&{\text{wenn }}\tau _{i}\neq \tau _{i+p-1}\\0,&{\text{sonst}}\end{cases}}$

.

Ich find diese Variante besser, sie ist übersichtlicher und man könnte die Bemerkung im Artikel sparen. Ich würde deshalb gerne den Artikel ändern, allerdings wird in den Numerik Lehrbüchern, die ich da habe, dreimal (Deuflhard, Stoer, Schwarz) die jetzige Variante und zweimal (Opfer, Schwetlick) die obige Variante benutzt. Deshalb wäre schön wenn ihr eure Meinung dazu schreiben könntet.Schönen Gruß "Wohingenau" 21:46, 31. Mär. 2009 (CEST)

Achtung!

In diesem Artikel werden zwei verschiedene Dinge vermischt: In den ersten Absätzen werden Splines beschrieben, wie sie zur Interpolation verwendet werden (in der Regel meint man das, wenn man von einem kubischen Spline (manchmal auch höheren Grades) spricht).

Auf B-Splines treffen die meisten dieser Aussagen definitiv nicht zu, haben also meiner Meinung in diesem Artikel nichts zu suchen, wenn er B-Splines behandeln soll. (Betrifft eigentlich alles bis zum Inhaltsverzeichnis) Auch die Grafik (Spline mit 8 Stützpunkten) ist ein kubischer (Interpolations-)Spline!

Das gelinkte Applet ([1]) gehört ebenfalls zur Interpolation ein passendes Applet wäre z.B. hier [2] zu finden (gibt aber sehr viele zu diesem thema!).

Um das klarzustellen: B-Splines sind keine stückweisen Polynome in einer üblichen x-y Ebene!!!

Ich finde die Trennung zu Splineinterpolation (und die Tatsache, dass dieser Artikel nur den Titel Spline trägt) etwas seltsam, denn der einfachere (und weithin bekannte) Typ von Splines sind eben die Polynomsplines!

Vielleicht findet sich ja jemand, der sich da etwas überlegt (oder ich hab mal selbst zeit)

B-Splines sind nur Splines, die in der B-Spline-Basis geschrieben werden. Richtig ist allerdings, dass der Kurvenfall von der Definition in der Einleitung nicht gut erfasst wird. Die Applets tausche ich mal aus. Die Trennung finde ich sehr natuerlich, genau dafuer argumentierst Du ja eigentlich auch? --P. Birken 09:58, 15. Nov. 2006 (CET)

ebenfalls Asbach:

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Andere Splines

Neben den Polynomsplines gibt es unter anderem auch rationale Splines, Exponentialsplines, lakunäre Splines, Splines auf verfeinerten Gittern usw. Diese finden in der formerhaltenden Spline-Interpolation breite Anwendung. Leider kenne ich mich damit nicht so gut aus. Jedenfalls hätte ich mir gewünscht, daß diese Splines auch erläutert werden, nicht nur B-Splines.--Gandalf Mithrandir 20:15, 10. Aug. 2007 (CEST)

Ziemlich asbach-uralt, somit:

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Erste Ordnung

Ist

$p(u)={\begin{cases}1,&u\in \left[\tau _{i},\tau _{i+1}\right[\\0,&{\mbox{sonst}}\end{cases}}$

nicht eigentlich nullter Ordnung (Polynomgrad Null, Differenzierbarkeit -1)? Im Artikel steht zur Zeit 1. Ordnung. --TN 15:23, 22. Okt. 2007 (CEST)

Splineordnung ist letztlich Polynomgrad +1. Und ja, die Splinenomenklatur wurde von de Boor vom Teufel verkauft :-) --P. Birken 15:34, 22. Okt. 2007 (CEST)

Aha, vielleicht sagen [Schwetlick,Kretzschmar: Numerische Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure] und [Schaback,Werner: Numerische Mathematik] gerade deshalb dazu B-Spline nullten Grades. Wenn das mit den Ordnungen in der Originalquelle so drin steht, bin ich natürlich dafür, dass alles so bleibt, wie es ist. Wie die Splines geordnet werden, ist ja letztendlich reine Nomenklatur. Beste Grüße,--TN 21:59, 22. Okt. 2007 (CEST)

dito:

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Grafiken

Ich würde mich gerne um die Erstellung weiterer Grafiken kümmern. Was haltet ihr davon?

Dazu folgende Vorschläge:

• Eine Darstellung einer kubischen Interpolationsspline, die zeigt, das die Verschiebung eines Knotens Auswirkungen auf die gesamte Spline hat.
• Die Darstellung einer Splinefläche im R3

--Visualiza 18:32, 9. Mär. 2008 (CET)

Ich glaube das die Grafik oben rechts irrefuehrend bzw. falsch ist. Die linie wuerde nicht durch die Punkte laufen, sondern zwischen ihnen.

--195.37.61.147 16:46, 25. Jun. 2008 (CEST)

Stimmt, das ist unglücklich. Das Bild ist meiner Meinung nach nicht falsch, passt aber einfach nicht zum Inhalt des Artikels. Der sollte allerdings eh mal generalüberholt werden. --P. Birken 18:35, 25. Jun. 2008 (CEST)

Das Bild ist richtig - ist ein kubischer Spline, passt wunderbar zur Wortherkunft aus dem Schiffbau. Der Artikel ist aus meiner Sicht leider etwas B-Spline-lastig. Es fehlt vor allem die saubere Herausarbeitung der Splinearten sowie je nach Art ihrer Eigenschaften und Anwendungen. Befürchte das die verschiedenen Fachrichtungen ganz unterschiedliche Vorstellungen vom Begriff Spline haben (z.B. Geodäten denken hauptsächlich an kubische, Informatiker an B-)

siehe auch #Achtung!. Vielleicht sollte man B-Spline auslagern. --Langläufer 23:37, 25. Jun. 2008 (CEST)

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Geschlecht

Hallo erstmal ... ich habe in den letzten 15 Jahren eigentlich immer "die Spline" gesagt, und das auch in meinem Umfeld immer nur so gehört. Das ist sicher kein unumstößlicher Beweis, aber irgendwie bin ich der Meinung, dass das Wort tatsächlich weiblich sein muss. Ist natürlich immer ein Problem bei Wörtern, die aus dem Englischen übernommen wurden ... Kann jemand das abschließend klären? --129.247.247.238 14:34, 30. Apr. 2008 (CEST)

Nimm dir doch einfach irgendein Mathebuch (z.B: Bronstein, hab aber auch grade noch zwei Bücher über Splinefunktionen gesichtet) und du wirst nur der Spline lesen. --Langläufer 17:52, 30. Apr. 2008 (CEST)

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Beispiele benötigt

Es wurde in einem der früheren Kommentare bereits darauf hingewiesen, dass der Artikel eine - für mich im typisch auf Nichtverständnis ausgelegten verschwurbelten deutschen Lehrbuchtext - Definition von Splines (insbesondere B-Splines) liefert.

Mir würde es sehr weiterhelfen, wenn ein konkretes Beispiel für die Erzeugung z.B. einer B-Spline Fläche im R3 angehängt wäre. Zur besseren Veranschaulichung mit Grafik. Ich weiß, dass das ein mühsames Geschäft ist. Ich werde daher auch geduldig immer mal wieder vorbeischauen und einstweilen weitergoogeln.

Bei so viel Geduld könntest' auch selbst eines erstellen...

aber für's erste:

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