Diskussion:Statische Bestimmtheit

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Gegensätzliche Definition von "statisch unterbestimmt"

In diesem Artikel wird definiert:

• n<0: statisch unterbestimmt (instabil, labil)
• n>0: statisch unbestimmt

In meinem Studium (Bauingenieurwesen) wird der Begriff "unterbestimmt" jedoch genau entgegengesetzt verwendet:

• n<0: statisch überbestimmt (kinematisch)
• n>0: statisch unterbestimmt (kurz: "statisch unbestimmt")

Im Internet finden sich viele Seiten, die die erste Variante unterstützen, doch fußt dies wirklich auf einer autoritativen Definition, oder nur auf der "anschaulichen" Denkweise, dass "unter" gleichzusetzen sein müsse mit "zu wenig" (Befestigung), und "über" mit "mehr als genug" (Befestigung)?

Schließlich heißt es immerhin "Grad der statischen Unbestimmtheit", und nicht "Grad der statischen Befestigung/Stabilität" des Tragwerks.

Ich habe für die entgegengesetzte Variante auch keine wirklich autoritativen Quellen (nur ein nicht-öffentliches Uni-Skriptum, und vereinzelte Internetseiten wie http://www.stampehl.org/seite620.htm), aber sie ist meiner Meinung nach auch wesentlich sinnvoller, wenn man sich weniger nach oberflächlichen semantischen Assoziationen und mehr nach den zugrundeliegenden mathematisch-ingenieurwissenschaftlichen Sachverhalten richtet:

• So hat man bei einem einfach gelagerten Balken in der Ebene genau 3 Bestimmungsgleichungen (die Gleichgewichtsbedingungen für Vertikal- und Horizontalkraft sowie Momentengleichgewicht) zur Bestimmung von 3 Auflagerreaktionen (ein zweiwertiges und ein einwertiges Lager). Wenn diese drei Gleichungen für statisches Gleichgewicht linear unabhängig sind, sind die Lagerreaktionen eindeutig durch sie bestimmt - das Tragwerk ist statisch bestimmt.
• Wenn man nun die Gesamtwertigkeit der Auflager um eins reduziert (z.B.: Lagerung druch zwei einwertige Auflager), hat man hingegen 3 statische Bestimmungsgleichungen für 2 Auflagerreaktionen. Das System ist statisch überbestimmt.
• Wenn man hingegen am ursprünglichen System die Auflagerwertigkeit um eins erhöht (z.B.: zwei zweiwertige Auflager), hat man 3 statische Bestimmungsgleichungen für 4 Auflagerreaktionen. Es gibt mathematisch gesehen unendlich viele Lösungen für die Auflagerreaktionen. Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, braucht man eine zusätzliche Bestimmungsgleichungen (Nebenbedingungen) - das System ist statisch unterbestimmt

Das heißt nicht, dass dies auch die offizielle Definition der Begriffe sein muss, aber zumindest sollte die bisherige Version des Artikels nicht ohne namhafte Quellenangaben stehen bleiben.

Können also die Autoren des Artikels bitte autoritative Quellen für die verwendete Definition angeben, oder aber erkenntlich machen, dass beide Varianten gebräuchlich sind (falls dies der Fall sein sollte), oder aber den Artikel korrigieren?

Danke. -- Sm7 21:47, 31. Aug. 2009 (CEST)

Vielen Dank für diesen sehr sachlichen und nachvollziehbaren Beitrag. Etwas weiter unten wird das gleiche Argument noch einmal etwas weniger sachlich vorgetragen. Ich habe es zwar im Studium in Bremen und Weimar anders gelernt (nämlich so wie es zur Zeit - 2016 - auch noch im Artikel steht) und dies macht für mich tatsächlich aus dem Grund der "Anschaulichkeit" auch Sinn, aber ich kann Eure "wissenschaftlichere" Herleitung der Begriffe ebenfalls nachvollziehen. Vielleicht sollte man im Artikel lediglich auf unklare, weil gegensätzliche Verwendung der Begriffe unter- und über-bestimmt hinweisen und ansonsten versuchen, diese Begriffe zu vermeiden. Man könnte sich stattdessen auf das neutrale statisch bestimmt und statisch unbestimmt beschränken und die dritte Möglichkeit beispielsweise mit statisch labil oder beweglich bezeichnen. -- Kai Kemmann (Diskussion) 14:41, 13. Mai 2016 (CEST)

@Sm7:

Also ich komm auch immer voll durcheinander mit Über- und Unterbestimmt.

Wenn die Gleichgewichtbedingungen nicht ausreichen, nenne ich es statisch unbestimmt (wobei das sind kinamtische Systeme auch), und kinematische Systeme (=bewegliche Systeme) nenne ich kinematische Systeme. So wurde es an der TU-Wien auch in Baustatik verwendet, aber in der Baustatik "gibt" es "keine" kinematischen Systeme, weil da ausser in Sonderfällen Statik wenig Sinn macht, deshalb meint man mit statisch unbestimme Systeme in der Baustatik eigentlich immer, jene wo man geometische Verträglichkeitsbediungen zur Lösung braucht. Und bei jenen die kinematisch sind, will man nicht sagen, dass es sich nicht statisch bestimmt ist, weil das könnte ja noch Statisch sein, sondern man will betonen, dass es nicht statisch, sondern kinematisch sind, deshalb nennt man die kinematisch und und nicht nur statisch unbestimmt.

„nicht ohne namhafte Quellenangaben stehen bleiben“

– Sm7 am 31. Aug. 2009

Hier ist eine Arbeit zum Erlangen des höchsten aktademischen Titel, an jener Universität die in sämtlichen (namhaften) globalen als auch technischen Universitätsrankings erstgereit ist unter jenen Universitäten, die sich in Kontinenen befinden, wo es Deutsch als Amtssprache gibt:

die Doktorarbeit von Wilhelm Schöder an der ETH-Zürich:

„Bei vorgespannten Doppelmuttern unterliegen die Kugeln im Kugelgewindetrieb gewöhnlichdem Zweipunktkontakt, der statisch unterbestimmt ist und daher keine vollständige Lagestabilisierung der Kugeln bewirken kann.“

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 10:50, 14. Mai 2016 (CEST)

n kann man nicht direkt interpretieren

n=2, ist 3-fach statisch unbestimmt und einfach kinematisch

@Piflaser: Ich zweifle deine Editierung an, das Bild rechts hat n=2 ist aber 3-fach statisch unbestimmt.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 17:29, 6. Mai 2017 (CEST)

Das stimmt, allerdings wird n erst später in dem Artikel als das Abzählkriterium-n eingeführt. Insofern ist hier noch alles richtig, oder? Piflaser (Diskussion) 18:09, 6. Mai 2017 (CEST)

Das würde ja heißen in dem Fall ist n=3 und n=-1 gleichzeitig oder nicht, es ist 3-fach statisch unbestimmt und einfach kinematisch. Eine Natürliche Zahl n kann aber doch nur einen Wert zum gleichen Zeitpunkt haben?

Wie definiertst du n in diesem Fall?  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 18:13, 6. Mai 2017 (CEST)

@Piflaser:  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:50, 6. Mai 2017 (CEST)

Nee, das heißt, dass es 2-fach, 3-fach, 4-fach, etc. also n-fach statisch unbestimmte (überbestimmte) Systeme gibt. Wie man zu dieser Aussage kommt ist erst mal eine andere Frage. Das Abzählkriterium als notwendige aber nicht hinreichende Bedingung ist zu diesem Zeitpunkt ja noch nicht eingeführt. Das Beispiel würde ich bezeichnen als einen 3-fach unbestimmten Rahmen mit einem frei drehbaren angehängten Stab. Eine einfachere Beschreibung wäre meines Erachtens nicht zutreffend. Piflaser (Diskussion) 11:44, 7. Mai 2017 (CEST)

Sehe ich anders aber OK, sehe es aber als nicht so relevant/klar an.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 22:46, 7. Mai 2017 (CEST)

Einleitung

@Der-Wir-Ing, KaiKemmann:@Wruedt, Kein Einstein: Ich würde aufgrund von mehreren inhaltlicher Mängel auf die Version von 2.Februar zurücksetzen.

Statische Bestimmtheit handelt in der Fachliteratur nicht wie der Name vermuten lässt von statisch bestimmten Systemen, sondern von der Prüfung ob ein System statisch bestimmt ist oder nicht(kinematisch oder unbesimmt oder teil-kinematisch und teil-unbestimmt).

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 22:01, 6. Mai 2019 (CEST)

Alles falsch, aber komplett.

Richtig ist das, was in dem Artikel über Überbestimmung steht, bis auf den Abschnitt über die Statik. Der kann nämlich weg. Uns wurde damals gesagt, dass die Begriffe aus der Mathematik kommen und exakt genau so gehandhabt werden, weil sie sich auf das Gleichungssystem beziehen. Weiterhin wurde uns noch erzählt, dass man da auf gar keinen Fall mit Bauern"verstand" herangehen darf, weil es dann falsch wird, worauf aber beispielsweise ein "BauingBob" zu bestehen scheint. (nicht signierter Beitrag von 178.7.37.219 (Diskussion) 23:04, 20. Mär. 2021 (CET))

Siehe BauingBob. Wenn du reputable Quellen hast, die deine Meinung stützen, die du bisher ausschließlich mit "uns hat man gesagt" unterstützt, dann kannst du das ja zzur Prüfung einfügen. "Erzählungen" sind jedoch nicht hinreichend. 84.160.43.142 12:41, 21. Mär. 2021 (CET)

Ein statisch überbestimmtes System ist nicht überbestimmt, sondern nur wenn man die Verformungbediungen weglässt (d.h. nicht alle Gleichungen/Unbekannten berücksichtigt), dann reichen die statischen Gleichungen nicht aus.

Die Gleichung zur Bestimmung reicht eben nicht aus um zu bestimmen ob etwas statisch bestimmt ist, insofern finde ich ist ein Bauverstand wichtiger als unüberlegte Anwendung mathematischer Regeln.

Magst du kurz sagen, was falsch ist?  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 18:10, 21. Mär. 2021 (CET)

Wenn das System statisch unterbestimmt ist, braucht man noch etwas, um die Kräfte zu bestimmen, und zwar Querschnitte und E-Module.

Halten wir also fest: Es gibt zwei Sorten von Professoren bzw. Statik-Lehrern. Die einen machen es genau so, wie die Mathematiker, ordnen sich also den Mathematikern unter. Denen folge ich. Die anderen machen es genau anders herum, denen folgt Ihr. Für mich ist völlig klar, dass es richtig ist, den Mathematikern zu folgen und die Begriffe zu verwenden, die sich auf das Gleichungssystem beziehen. Demnach ist das andere falsch. (nicht signierter Beitrag von 178.7.37.219 (Diskussion) 16:04, 22. Mär. 2021 (CET))

Das wird nicht über den von Euch bevorzugten autoritären Ansatz gemacht. Das macht man etymologisch. Außerdem solltet Ihr nicht von der Gegenseite verlangen, Dinge zu tun, die Ihr selbst nicht zufriedenstellend zu tun in der Lage seid. Ihr erzählt doch auch nur nach, was Ihr in Vorlesungen gehört habt, wenn Ihr mal nicht gequatscht habt. Nur haben Eure Professoren Euch offensichtlich nicht erklärt, woher sie die Begriffe haben, was ziemlich low ist.

Die Herkunft der Begriffe ist folgende: https://en.wikipedia.org/wiki/Overdetermined_system, https://en.wikipedia.org/wiki/Underdetermined_system, https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberbestimmung

Dass unzählige Begriffe des Ingenieurwesens aus der Mathematik stammen, ist plausibel und einleuchtend. Schließlich hatte jeder Ingenieur diverse Mathematik-Lehrer und Mathematik-Professoren. Woher die Mathematiker diese Begrifflichkeiten haben, ist dabei erstmal zweitens. Das ist zwar weder eine lange noch eine spannende Geschichte, aber eine hervorragende etymologische Erklärung. Angela Merkel würde die Erklärung vielleicht sogar als "alternativlos" bezeichnen.

Der von Euch zu beantwortende Fragenkatalog ist hingegen folgender: Wenn die Begrifflichkeiten nicht aus der Mathematik stammen sollen, woher stammen sie? Welcher Ingenieur hat das genau gegensätzlich zu den Mathematikern angefangen, und wie kam es, dass sich das jetzt so verbreitet haben soll, wie Ihr behauptet? Welcher Statiker oder Kinematiker an welcher Fakultät welcher Hochschule hat sich in welchem Jahrhundert von den Mathematikern "emanzipiert", und auf welchem Weg hat sich das übergreifend über die verschiedenen Hochschulen ausgebreitet? Die Mathematiker haben den Vorteil, dass die sowas für die Gültigkeit ihrer Begrifflichkeiten diesbezüglich nicht klären müssen. Die haben es irgendwie geschafft, sich bindend einig zu sein, und zwar international quer über alle Bildungseinrichtungen. Könnt Ihr die Begriffsherkunft für die von Euch unterstellten Bedeutungen klären und belegen? Wer hat das angeblich für alle bindend so definiert, wie Ihr es gern hättet?

Entweder macht man das hier etymologisch, oder es hat alles keinen wissenschaftlichen Wert. Ich weiß nicht, ob Ihr es wusstest: Was Ihr hier veranstaltet, ist keine Wissenschaft, sondern Politik. Macht Etymologie, oder lasst es ganz bleiben. Vielleicht könnte die Politik mal ein paar Ingenieure gebrauchen, aber ganz sicher braucht die Ingenieurwissenschaft keine Politiker.

Naja, einfach die Zahlen in ein Deformationsmethode- oder FEM-Programm einzutippen reicht ja heutzutage für einen Statiker. Wozu sollte noch irgendwen interessieren, wie die Numerik dahinter aussieht und mit welchen Begriffen die verbunden ist? (nicht signierter Beitrag von 178.8.191.40 (Diskussion) 03:22, 23. Mär. 2021 (CET))

Könntest du mal konkret schreiben was genau dich am Artikel stört und wer "ihr/euch" ist? Dieser Artikel ändert sich nämlich recht häufig, eben weil es anscheinend keine Einigkeit darüber gibt was das genau ist. Mglw. weil es unterschiedlich unterrichtet wird. Vgl. z.B. diese alte Version des Artikels. --DWI 05:22, 23. Mär. 2021 (CET)

Ist jetzt nicht Dein Ernst. Gerade habe ich Leuten geantwortet, da fragst Du, wer "ihr/euch" ist. Gerade habe ich geschrieben, was meiner Kenntnis nach an dem Artikel falsch ist, da fragst Du, ob ich das mal machen könnte. (nicht signierter Beitrag von 178.8.48.218 (Diskussion) 09:24, 23. Mär. 2021 (CET))

Ich zitiere mal aus dem Artikel über mathematische Überbestimmtheit von Gleichungssystemen: "Als Überbestimmung wird [...] bezeichnet, dass ein System durch mehr Gleichungen als Unbekannte beschrieben wird." Unbekannte sind beispielsweise die Lagerreaktionen. Entfernt man eine Lagerreaktion, bleibt die Anzahl der Gleichungen gleich, aber die Anzahl der Unbekannten wird eins weniger, denn die Lagerreaktion, die man entfernt hat, ist danach als 0 bekannt. Je beweglicher das Ding wird, um so mehr überbestimmt oder weniger unterbestimmt wird das Gleichungssystem. Jetzt behauptet Ihr (die Autoren dieses Artikels) aber, dass das Ding statisch um so weniger überbestimmt oder mehr unterbestimmt wird, je weniger Lagerreaktionen man hat. Der Begriff der statischen Bestimmtheit läuft Euren Angaben zufolge also dem Begriff der Bestimmtheit des sich ergebenden Gleichungssystems genau entgegen. Wie soll ich denn noch konkreter werden? Konkreter geht es doch gar nicht mehr. (nicht signierter Beitrag von 178.8.48.218 (Diskussion) 13:40, 23. Mär. 2021 (CET))

Was sagt denn die Fachliteratur zu dem Thema?

• Dankert und Dankert: Technische Mechanik
  • Eine statisch unterbestimmte Lagerung (Abbildung 5.14) nimmt dem Körper nicht sämtliche Bewegungsmöglichkeiten
  • Tragwerke mit statisch unbestimmter (überbestimmter) Lagerung (Abbildung 5.13) können nicht mit den Mitteln der Statik allein berechnet werden
• Mahnken, Starrkörperstatik: 1. Statisch unbestimmte Systeme: Für ns > 0 in Gl.(9.2.1) hat das Tragwerk mehr Lagerreaktionen als Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen. Man bezeichnet es als ns-fach statisch unbestimmt gelagert, sofern kein Ausnahmefall vorliegt. Mit dem Fokus auf die Bindungen (zu viele), ist auch die Bezeichnung statisch überbestimmt gebräuchlich.
• Hirschfeld: Baustatik n > 0, so ist das System M-fach statisch unbestimmt (überbestimmt); d. h. es müssen zu den 3 P Gleichgewichtsbedingungen noch n Elastizitatsgleichungen aufgestellt werden, um die Unbekannten errechnen zu können, n < 0, so ist das System n-fach verschieblich (statisch unterbestimmt). Das Tragwerk ist beweglich oder in sich verschieblich und daher unbrauchbar.

--DWI 07:34, 24. Mär. 2021 (CET)

Liebe IP: Bitte lies dir Statische_Bestimmtheit#Vergleich_mit_der_mathematischen_Definition durch, das sollte deine Fragen beantworten und Aufklären warum es in der Statik so definiert wurde.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 19:18, 24. Mär. 2021 (CET)

Jo, sicher hast Du Dir die Besten der Besten rausgesucht. So wie der Familienrichter in Weimar, der die Maskenpflicht an Schulen kippen zu können glaubte, der hatte auch die besten Gutachter. Nur die Besten der Besten der Besten, Sir!!!!!111elf. Ja gut, was macht man eigentlich in einer Vorlesung, wenn man doch eigentlich nur ein paar Bücher braucht. Kappa.

Lieber JoKalliauer, anscheinend bin ich hier der einzige, der sich den Abschnitt durchgelesen hat. Inhaltlich werden wir uns nicht einig, denn diesbezüglich lautet meine Antwort nur: "1.) Na und? 2.) Die Behauptung, etwas würde etwas begründen, ist noch keine Begründung." Das aber mal beiseite. Wie kann es sein, dass von allen Leuten, die sich das durchlesen, ich der einzige bin, der bemerkt, dass der Satzbau teilweise sowas von nicht hinhaut? Du hast Dir den Abschnitt selber durchgelesen und siehst keinen Anlass oder Grund, irgendwas zu justieren? Du hast Dir wirklich selber durchgelesen, was Du mir hier durchzulesen empfiehlst? Und jetzt fragst Du Dich, wovon der alte Mann spricht. Nein, ich verarsche Dich nicht, denn da ist wirklich mindestens ein richtig gravierender, sinnentstellender Fehler drin. Und ja, ich verarsche Dich, denn ich lasse Dich suchen, obwohl ich es einfach selber korrigieren könnte.(nicht signierter Beitrag von 188.101.61.167 (Diskussion) 02:48, 17. Apr. 2021‎ des unsignierten Beitrags)

Abzählkriterium für ebene Fachwerke - Beispiel doch falsch???

Datei:DeterminateSystemIndeterminateReactions01.svg

ein ebenes Fachwerk:
z = 5, a = 4, s = 6

Es sieht vielleicht so aus, als ob es da 2 feste Lager gäbe - aber tatsächlich sind das 4! Dass "zufällig" jeweils zwei Stäbe hier "fast" an derselben Stelle gelagert sind, macht daraus kein eines festes Lager. Meiner Meinung nach ist die Rechnung:

4 feste Lager --> a = 8 (an jedem Lager sind zwei Kräfte "unterbunden", die vertikale und die horizontale);

s = 6

k = 4 + 3 = 7

Formel ergibt: n = 8 + 6 - 2 * 7 = 0. --Haraldmmueller (Diskussion) 09:43, 28. Jun. 2021 (CEST)

Mir selber widersprechend: Beide Betrachtungen sind richtig - das sollte man rechnerisch schnell zeigen können, dass das "Auflösen" eines solchen "Festlagers + Verbindungspunktes" am Ergebnis nichts ändert ... --Haraldmmueller (Diskussion) 09:45, 28. Jun. 2021 (CEST)

Es geht wohl um den Abschnitt Statische_Bestimmtheit#Abzählkriterium_für_ebene_Fachwerke mit nebenstehender Grafik. Da sind eindeutig zwei Festlager. Dass ändert sich nicht dadurch dass an jedem dieser Festlager je zwei Stäbe verbunden sind. Man könnte natürlich statdessen je einen Stab von diesen Lagern lösen und an einem nur wenig entfernten zusätzlichen Festlager anbrignen. Dann ist das neue Fachwerk ebenfalls statisch bestimmt und hat wie in deiner Rechnung 4 Festlager.--DWI 10:37, 28. Jun. 2021 (CEST)

Ok - "nicht falsch" :-) --Haraldmmueller (Diskussion) 10:50, 28. Jun. 2021 (CEST)