Diskussion:Strahlungsgleichgewicht

Flächenfehler bei der Berechnung der empfangenen Strahlungsleistung

Es ist zwar naheliegend als empfangende Fläche die Projektionsfläche der "Erdkugel" π•r² anzunehmen. Macht man sich jedoch die Mühe, über die tatsächlich empfangende Oberfläche der Halbkugel zu integrieren, verliert das Naheliegende gegen die Wahrheit:

Das Fächenelement auf der Oberfläche sei dF=r•dφ•r•dθ (φ in der Ekliptikebene von -π/2 bis +π/2; φ=0 ist die (negarive) Strahlungsrichtung, θ lotrecht zur Ekliptikebene von 0 bis π). In Strahlungsrichtung werden die Flächenelemente dF perspektivisch verlkeinert gesehen. Die empfangenden Flächenelemente reduzieren sich also zu:

  dFe = r•cos(φ)•dφ • r•sin(θ)•dθ 

Nach Integration kommt:

  Fe = r²•[sin(φ)]•[-cos(θ)] (jeweils in den oben angegebenen Integrationsgrenzen) = r²•[1-(-1]•[-(-1)+1)]= 4•r² 
  
  Ergebnis:  Fe = 4•r² 

Die tatsächlich empfangene Strahlungsleistung P ist also um den Faktor 4/π = 1,2733 größer als angegeben, daraus resultiert dann eine "schwarze" Temperatur der Erde von ca. 23°C.

Es lässt sich übrigens mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes, der Sonnenentfernung und des Erdradius ein sehr einfacher, linearer Zsammenhang zwischen der Strahlungstemperatur der Sonne und der "schwarzen" Temperatur der Erde herleiten:

  Te = Ts • 5,1236 / 10² = 5,1236% Ts 

Vorzuschlagen wäre, den gesamten Artikel zu überarbeiten (u.a. Kritik zur Strahlungstemperatur der Sonne (hier ca. 5780 K); Albedo - quantitative Differenzen, grauer Strahler, Reflektionsmechanismen in der Atmosphäre und auf der Erdoberfläche, ...).

Benutzer: Udal Sigma

Deine Kritik ist falsch, die Fläche der Halbkugel spielt für die eingestrahlte Leistung keine Rolle. Die Solarkonstante ist auf Flächen senkrecht zur Einstrahlungsrichtung definiert. Ganz abgesehen davon wäre die Fläche der Halbkugel 2πr² - exakt doppelt so groß wie der Querschnitt. --129.13.156.135 15:39, 18. Feb. 2019 (CET)

Und wie ändert sich die Temperatur

Bei einer Verdoppelung der zugeführten Strahlung? (nicht signierter Beitrag von 85.127.52.42 (Diskussion) 10:56, 10. Dez. 2010 (CET))

Im Strahlungsgleichgewicht in den meisten Fällen (Ausnahmen sind z.B. Metalle bei niedrigen Temperaturen), da sich $\epsilon$ meist nicht mit T ändert, gilt:

$P_{in(einfallend)}=P_{out(ausgehend)}\propto T^{4}$

=> $T\propto P_{in}^{0.25}$

=> $T(2\cdot P_{0})=1,189\cdot T_{0}$.

Beispiel: Aus $T_{0}$=20°C = (273,15K + 20K) würde bei genau doppelter Einstrahlung $T$=1,189 $\cdot$ 293,15K=75,4°C. --Yal el Tanim (Diskussion) 14:02, 16. Jan. 2017 (CET)

Albedo

Ich finde das Beispiel nicht ganz optimal gewählt, weil die Albedo der Erde nicht berücksichtigt ist. Als "Strahlungstemperatur der Erde" geben demnach auch diverse Quellen niedrigere Temperaturen an, die Annahme eines völlig Schwarzen Körpers wird selten gemacht und ist für Erkenntnisse über das Strahlungsgleichgewicht eines Planeten auch nicht sinnvoll. Als Inspiration würde ich "https://en.wikipedia.org/wiki/Planetary_equilibrium_temperature", Abschnitt "Calculation of semi-blackbody temperature", nennen. --Yal el Tanim (Diskussion) 16:12, 9. Jan. 2017 (CET)

Falls mir niemand von euch zuvorkommen will, habe ich vor die nächsten Tage mal den Abschnitt "Beispiel Erde" entsprechend zu überarbeiten --Yal el Tanim (Diskussion) 13:53, 16. Jan. 2017 (CET)

Begründung meiner Änderungen vom 23.10.

Aus der NASA-Tabelle "Earth": Dort ist Black-body temperature (K) 254.0 angegeben; dies entspricht -19°C. Außerdem kann man das selbst nachrechnen, indem man 1-alpha, alpha=0.306 als Albedo der Erde (die Albedo wurde in der Artikel-Rechnung wie im Artikel erwähnt ist auf Null gesetzt) mit der Einstrahlung multipliziert. Beim Nachrechnen kommt ebenfalls 254 K heraus. Die Oberflächentemperatur der Erde ist in Quelle 2 gegeben (~14°C 1951-1980 + 1°C anthropogen rezent). --129.13.156.135 14:22, 23. Okt. 2017 (CEST)