Diskussion:Total unimodulare Matrix

Ganzzahligkeit in der polyhedralen Optimierung

Aussage im Artikel:

Ist $A$ total unimodular und $b\in \mathbb {Z} ^{n}$, so besitzt das Polyeder $P=\{x\,|\,Ax\leq b\}$ nur ganzzahlige Ecken. Ist ein lineares Optimierungsproblem $\min c^{\top }x$ unter der Nebenbedingung $x\in P$ mit festem $c\in \mathbb {Z} ^{n}$ gegeben, so ist die Optimallösung $x^{*}$ ganzzahlig und damit auch der Zielfunktionswert $c^{\top }x^{*}$.

Sollte man das Letztere nicht folgendermaßen verfeinern?

Ist ein lineares Optimierungsproblem $\min \limits _{x\in P}\left(c^{\top }x\right)$ mit festem $c\in \mathbb {R} ^{n}$ gegeben, so ist die Optimallösung $x^{*}$ ganzzahlig. Falls $c\in \mathbb {Z} ^{n}$, ist damit insbesondere auch der Zielfunktionswert $c^{\top }x^{*}$ ganzzahlig.

--85.176.229.119 17:26, 22. Feb. 2015 (CET)

Stimmt, das war etwas zweideutig. Ich habs mal in deinem Sinne (hoffentlich) geändert. LG --NikelsenH (Diskussion) 18:27, 22. Feb. 2015 (CET)