Diskussion:Trunkierbare Primzahl

In der momentanen Formulierung versteht man (also zumindest ich) den Text so, dass die Anzahlen der right- bzw. left-truncatable primes bezüglich jeder Basis endlich sind. Bitte entweder belegen oder umformulieren.--Gunther 18:33, 16. Dez 2005 (CET)

Ich hab mir das so überlegt. Was hältst du davon? --Denkwürdig 16:26, 17. Dez 2005 (CET)

1. Für eigene Überlegungen ist die Wikipedia nicht der richtige Ort, vgl. WP:WWNI Punkt 2 sowie den ausführlicheren englischen Text en:WP:NOR.

2. Das ist eine Heuristik, kein Beweis. Aber auch als Heuristik ist es etwas zu stark vereinfacht: Natürlich geht die "Wahrscheinlichkeit, prim zu sein" mit $1/\!\log x$ gegen null. Aber das ist ein Mittelwert über große Bereiche, z.B. gibt es beliebig große Bereiche, in denen es keine Primzahlen gibt, auch wenn man nach dem Primzahlsatz etwa Länge/log x Primzahlen darin erwarten würde, entsprechend muss es auch Bereiche geben, in denen mehr als erwartet liegen. Außerdem wäre ohne weitere Argumente denkbar, dass man im Bereich kleiner Zahlen viele Wahlmöglichkeiten hat, so dass es ausreicht, wenn nur ein kleiner Teil weiter fortsetzbar ist.--Gunther 16:33, 17. Dez 2005 (CET)

Ich wiess dass das kein Beweis ist, daher das Wörtchen "Überlegung". Ich finde im Internet zu diesem Thema keinen Beweis und habe keinen Zugriff auf entsprechende Literatur. Da du die Antwort genau zu kennen scheinst, würde ich vorschlagen, dass du den Artikel deinen Wünschen entsprechend änderst anstatt um Änderungen zu bitten damit du sie anschliessend löschen kannst. --Denkwürdig 16:45, 17. Dez 2005 (CET)

Verzeih, aber ich bat um einen Beleg, nicht um einen Beweis oder eine Überlegung. Ich kenne die Antwort nicht, deshalb habe ich ja diesen Punkt offengelassen. Ich habe es jetzt so umformuliert, dass keine Aussage über den allgemeinen Fall mehr suggeriert wird; sollte sich bei weiteren Recherchen eine Aussage (oder auch nur eine Vermutung) finden, kann man sie ja mit Beleg wieder aufnehmen.--Gunther 16:51, 17. Dez 2005 (CET)

Die Definition ist irritierend: ist 1637 jetzt eine rechtsstutzbare Primzahl? Eigentlich schon, weil 163 Prim ist. Aber andererseits finde ich mit dieser Definition sehr viel mehr als 83 solche Zahlen (eine kurze Suche mit einem einfachen Programm, während ich diesen Text geschrieben habe ergab schon über 2500 verschiedene und weit mehr als eine pro Sekunde mehr). Bitte um Klarstellung. --88.217.34.47 11:00, 18. Mai 2007 (CEST)

Eigentlich nicht, denn 16 und 1 sind keine Primzahlen. --Zaph 21:39, 4. Dez. 2008 (CET)

Einstellige truncatable Primes?

Im Artikel finde ich den Satz Im Dezimalsystem sind 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3.137, 3.797 und 739.397 die einzigen sowohl Left- als auch Right-truncatable Primes. - Wie sind denn die ersten vier davon „truncatable“? --INM 06:48, 14. Mär. 2009 (CET)

Wenn n die Anzahl der (Dezimal-) Stellen von x ist, dann werden 0, 1, ..., n-1 Stellen von x entfernt, und die so entstandenen Zahlen müssen alle prim sein. Wenn x einstellig ist, ist x also genau dann truncatable, wenn x eine Primzahl ist. --Zaph 23:52, 14. Mär. 2009 (CET)

...dann ist die Bezeichnung schief und der Begriff unsauber erklärt. Bei Einstelligen führt das Weglassen einer beliebigen Anzahl der ersten/letzten Stellen eben nicht mehr zu einer Primzahl. Es macht mathematisch zwar Sinn, auch die Einstelligen zu der Menge hinzuzuzählen, aber der Sonderfall müsste m. E. im Artikel vorkommen. Ich schage vor, als dritten Punkt in beiden Definitioonen zu ergänzen Die beim Abschneiden zuletzt entstehenden einstelligen Primzahlen werden ebenfalls als rechts/links truncatable Primzahlen angesehen.

Was mir übrigens auch fehlt, ist ein Satz zur Bedeutung der Sache – also, in welchem Zusammenhang tauchen die auf? Ist das nur eine Spielerei, so wie, sagen wir, die „Fünfenthaltenden Primzahlen“' (bei denen die Ziffer 5 irgendwo vorkommen muss) wären? Gruß, --INM 07:12, 15. Mär. 2009 (CET)

Das wäre so, als wenn du bei der eindeutigen Primfaktorzerlegung von natürlichen Zahlen die Primzahlen ausnimmst, weil die sich nicht zerlegen lassen.

Einen tieferen Nährwert haben die trucatable Primes wohl nicht. Aber immerhin gibt es dazu eine kleine Theorie ... inklusive der meines Wissens unbeantworteten Fragestellung "Ist in jedem Stellensystem die Anzahl endlich?" --Zaph 22:08, 16. Mär. 2009 (CET)

Dass das Hinzunehmen der einstelligen Primzahlen Sinn macht, hab ich ja nicht bezweifelt - aber so ist der OMA-Leser mit Recht verwirrt. Ich hätte übrigens auch noch eine Frage: Warum gibt es nicht annähernd gleichviele rechts- und linksstutzbare Primzahlen, und ist das in jedem Zahlensystem so? --INM 07:21, 17. Mär. 2009 (CET)

Bis auf eventuell die erste Ziffer kommen als Ziffern einer right-truncatable Prime nur 1, 3, 7 oder 9 infrage - also solche Ziffern, die mit 10 keinen gemeinsamen Teiler haben. Für left-truncatable Primes stehen somit wesentlich mehr Ziffern zur Verfügung. Das beobachtete Phänomen tritt also wohl bei allen Zahlensystemen auf, bei denen die Basis keine Primzahl ist. Das ist aber nur eine heuristische Begründung. --Zaph 20:56, 17. Mär. 2009 (CET)

Deutsche Bezeichnung

Nachdem dies ein Artikel der deutschsprachigen Wikipedia ist, sollte er meiner Meinung nach unter dem Stichwort "Trunkierbare Primzahlen" zu finden sein. Ein Vorschlag zur besseren Definition wäre demnach:

Die trunkierbaren Primzahlen (engl. truncatable primes von lat. truncare, ab-/beschneiden, (ver-)kürzen, stutzen, abbrechen, verstümmeln) sind eine Teilmenge der Primzahlen, die bei fortschreitendem (rechts- oder linksseitigem) Abschneiden ihrer Ziffern nach wie vor prim bleiben. Man unterscheidet je nach Richtung des Abschneidens

(1) rechtstrunkierbare (R-trunkierbare),

(2) linkstrunkierbare (L-trunkierbare) oder

(3) beidseitig trunkierbare (bitrunkierbare), d. h. sowohl rechts- als auch linkstrunkierbare Primzahlen.

Welche Primzahlen trunkierbar sind, hängt vom verwendeten Zahlensystem ab.

Desgleichen müssten natürlich auch die Zwischenüberschriften entsprechend angepasst werden. -- Udjat 14:14, 9. Okt. 2009 (CEST)

Den Begriff "trunkierbare Primzahl" hast du dir aber gerade selber ausgedacht, oder? Das halte ich jetzt, mit Verlaub, für ziemlich vermessen! --Zaph 02:20, 7. Nov. 2009 (CET)

Ziffernhäufigkeiten

Gibt es eigentlich schon Überlegungen zu der auffälligen Häufung von 1, 3, 7 und 9 gerade in den beidseitig trunkierbaren? --Kronf @ 23:53, 7. Okt. 2011 (CEST)