Diskussion:Turmhöhenbestimmung

Ziemlich theoretisch beschrieben, ich als "Otto-Normal-Verbraucher" versteh fast nur Bahnhof....

Es gibt übrigens auch verschiedenste (nioht ganz ernst zu nehmende) Methoden, die Turmhöhe mit Hilfe eines Barometers zu bestimmen. ;-) :

• Luftdruck am Boden und an der Turmspitze messen -> aus der Differenz des Drucks kann man die Höhe bestimmen. Und was machst Du wenn oben ein Tiefdruckgebiet ist? ;-)--Xdesy 20:44, 1. Jul 2004 (CEST)
• Das Barometer an eine Schnur binden und daran von der Turmspitze zum Boden ablassen, anschließend die Länge der Schnur messen.
• Wie zuvor, jedoch anstatt die Schnurlänge zu messen, das Barometer als Pendel benutzen; aus der Zeit, die das Pendel für einen Durchgang brauch kann man die Länge des Pendels (und die Höhe des Turms) bestimmen.
• Das Barometer von der Turmspitze runterfallen lassen. Aus der Zeit, die das Barometer bis zum Aufschlag braucht, kann die Turmhöhe bestimmt werden.

Seefahrt 12:16, 28. Jun 2004 (CEST)

Jo. Ich bin in Mathe zwar keine Leuchte, aber auch nicht ganz blöd. Ist auf jeden Fall schon so lange her, dass ich die Berechnung nicht aus eigener Kraft schaffe. Ich bastele mal an zwei Skizzen, damit man den Text wenigstens nicht erst übersetzen muss. Und dann wünsche ich mir sehnlichst, dass jemand ganz doof die beschriebenen Sätze anwendet. Bei mir kommt immer 1=1 raus, was ja nicht ganz verkehrt ist, leider aber keine Lösung liefert. Oh Gott, wenn das meine Lehrer wüssten... --Königin der Nacht 23:51, 28. Jun 2004 (CEST)

Hab ich das jetzt so richtig interpretiert?

--Königin der Nacht 00:41, 29. Jun 2004 (CEST)

Skizzen sind sehr gut, unbedingt einbauen. Aber auch beim horizontalen Hilfsdreieck sind $S_{1}$ und $S_{2}$ auf unterschiedlichen Höhen.--Xdesy 20:44, 1. Jul 2004 (CEST)

• Ja? Aber dann ist das Dreieck nicht mehr horizontal, also auch keine rechten Winkel mehr zum Turm, ist dann irgendwie verdrillt. würde das was für die Berechnung ausmachen? --Königin der Nacht 13:30, 2. Jul 2004 (CEST)

Und mal wieder da. Konnte nicht schlafen.

Verfahren 1:

gemessen: $\alpha ,\beta ,\delta ,\epsilon ,b,i_{1},i_{2}$

Winkelsumme: $\alpha +\beta +\gamma =$180° ($\gamma$ also bekannt)

Sinussatz:

${\frac {b}{\sin(\gamma )}}={\frac {s1}{\sin(\beta )}}$

<=> $s1={\frac {b*\sin(\beta )}{\sin(\gamma )}}$

Tangenssatz:

$\tan(\delta )={\frac {h}{s1}}$

<=> $h={\frac {\tan(\delta )*b*\sin(\beta )}{\sin(\gamma )}}$

Ääh, wie geht das denn. Da muss do irgendwo der Vertikalwinkel auftauchen! Besser erst ausschlafen, dann schlau sein. Gute Nacht. --Xdesy 20:44, 1. Jul 2004 (CEST)

• Ich Dummerchen, da hab ich doch $\alpha$ und $\delta$ vertauscht... aber jetzt müsste es doch stimmen (s.o.)? --Königin der Nacht 13:30, 2. Jul 2004 (CEST)

korrekt? Neee --Xdesy 20:44, 1. Jul 2004 (CEST)

• vielleicht jetzt (schäm) --Königin der Nacht

Verfahren 2

gemessen: $\alpha ,\beta ,e,h3$

Tangenssatz:

$\tan(\alpha )={\frac {h1}{b-e}}$ (weil a=b-e)
$\tan(\beta )={\frac {h2}{b}}$<=>$h2=\tan(\beta )*b$

da h1=h2+h3

=> $\tan(\alpha )={\frac {h2+h3}{b-e}}$
und weiter
$\tan(\alpha )={\frac {\tan(\beta )*b+h3}{b-e}}$

<=> $\tan(\alpha )*b-\tan(\alpha )*e=\tan(\beta )*b+h3$
<=> $\tan(\alpha )*b-\tan(\beta )*b=\tan(\alpha )*e+h3$
<=> $b*(\tan(\alpha )-\tan(\beta ))=\tan(\alpha )*e+h3$
<=> $b={\frac {\tan(\alpha )*e+h3}{\tan(\alpha )-\tan(\beta )}}$

aus dem Tangenssatz: $h1=\tan(\alpha )*(b-e)$

<=> $h1=\tan(\alpha )*b-\tan(\alpha )*e$

=> $h1=\tan(\alpha )*{\frac {\tan(\alpha )*e+h3}{\tan(\alpha )-\tan(\beta )}}-\tan(\alpha )*e$

Und dann hatte ich keine Lust mehr...

Schlimm, oder alles richtig? --Königin der Nacht 03:13, 29. Jun 2004 (CEST)

Hallo. ich bin durch "zufaelliger Artikel" auf diese seite gelandet. den text hab ich 1:1 auf verschiedenen seiten im netz gefunden. trozdem kann wahrscheinlich nur ein vermessungstechniker damit was anfangen ;) ich hab keine ahnung von vermessungstechnik, aber die berechnung hat mich gereizt. was ich anschliessend im netz noch dazu gefunden hab, bestaetigt meine loesung (jedenfalls glaub ich das)

berechnung mit horizontalem Hilfsdreieck

Die Loesung von "konigin der nacht" ist ja soweit richtig. nur das auch die (mess-)standpunkte eigene (und auch verschiedene) hoehen haben fehlte noch.

Datei:Turmhoehe horizontal dreieck 01.png

Bekannte Groessen (durch Messungen):

Ha, Hb ... Hoehen der (Mess-)Standpunkte ueber NN

b ... Laenge der Strecke A0B0

α, β ... Winkel (vertikal zu Punkt C)

α0, β0 ... Winkel (horizontal zu Punkt C0)

Gesuchte Groesse:

Hc ... Hoehe des Punktes C ueber NN

Berechnung:

Sa = sin β0 * b / sin (α0 + β0)       [Bem.: sin γ0 = sin (α0 + β0)]

dHa = tan α1 * Sa

Hc = Ha + dHa

Hc = Ha + tan α1 * sin β0 * b / sin (α0 + β0)

Gegenprobe mit Standpunkt B:

Hc = Hb + tan β1 * sin α 0 * b / sin (α0 + β0)

Die beiden Ergebnisse fuer Hc sollten gleich sein (Differenzen ergeben sich aus Messungenauigkeiten)

berechnung mit vertikalem Hilfsdreieck

[hier hab ich das gefuehl das in der berechnung von "koenigin der nacht" n kleiner fehler steckt]

Bekannte Groessen (durch Messungen):

Ha, Hb ... Hoehen der (Mess-)Standpunkte ueber NN

b ... Laenge der Strecke A0B0

α, β ... Winkel (vertikal zu Punkt C)

Gesuchte Groesse:

Hc ... Hoehe des Punktes C ueber NN

Berechnung:

(I) dHb = tan β * x

dHb = dHa + (Ha – Hb)

dHa + (Ha – Hb) = tan β * x

dHa = tan β * x – (Ha – Hb)

(II) dHa = tan α * (b + x)

tan α * (b + x) = tan β * x – (Ha – Hb)

b * tan α + (Ha – Hb) = x * (tan β – tan α)

x = (Ha – Hb + b * tan α) / (tan β – tan α)

(III) Hc = Hb + dHb

Hc = Hb + tan β * x

Hc = Hb + tan β * (Ha – Hb + b * tan α) / (tan β – tan α)

PS: ist mein erster Eintrag bei Wikipedia, hoffe das passt soweit ;)

--Black77 00:07, 10. Jan 2005 (CET)

Skizzen etc.

Nett, daß hier diskutiert wurde. Besser wäre es, wenn es auch etwas von den Diskussionsinhalten ins Lemma schaffen würde. Dort vermisse ich vor allem ein paar Skizzen, die den drögen Text veranschaulichen. (nicht signierter Beitrag von 92.224.158.218 (Diskussion) 04:52, 4. Jun. 2012 (CEST))