Diskussion:Umgebung (Mathematik)

Anschaulichkeit?

Ich weiß, Mathematiker legen keinen Wert auf Anschaulichkeit, aber trotzdem wäre ein paar einfache, auch für Nicht-Mathematiker verständliche Beispiele für "Umgebungen" sehr angenehm für das Verständnis des gesamten Artikels, oder? --RokerHRO 08:29, 9. Sep 2005 (CEST)

Der Einwand ist bei diesem Artikel verständlich, aber in diesem Artikel nicht leicht zu erfüllen. Vielleicht sollte man den Abschnitt Umgebungen in metrischen Räumen durch konkrete Beispiele ergänzen und irgendwie mit typische Anwendungen o. Ä. überschreiben. Der dort beschriebene Fall dürfte der sein, der für Nichttopologen meistens als Einziger interessiert.--KleinKlio 20:49, 22. Sep 2006 (CEST)

Beispiele

Die beiden Beispiele, die im Moment in dem Artikel stehen, gehören IMHO beide in einen Artikel über Umgebungsbasen (ein solches Lemma scheint es noch nicht zu geben) es ist ein redirect auf diesen Artikel. Vorschlag: Die Beschreibung Umgebung in metrischen Räumen in den Abschnitt Beispiele verschieben und durch drei konkrete Beispiele (in R, im R^n und in C[R] mit sup-Norm) ergänzen. Ich würde das auch machen. --KleinKlio 20:57, 22. Sep 2006 (CEST)

Habe begonnen, den Abschnitt über metrische Räume um Beispiele zu erweitern. --KleinKlio 21:47, 22. Sep 2006 (CEST)

Basis (Topologie)

Wie bereits auf dieser Diskussionsseite (s. oben) angeregt, schreibe ich einen Artikel über Basis/Subbasis im topologischen Sinn. Dahin werde ich, wenn hier keiner widerspricht, die Beispiele

Beispiele

• Ist {x} offen, dann ist {{x}} Umgebungsbasis von x.
• Jeder metrische Raum erfüllt das erste Abzählbarkeitsaxiom, denn für jedes reelle ε einer ε-Umgebung gibt es ein rationales δ mit δ < ε und die rationalen Zahlen sind abzählbar.

auslagern. --KleinKlio 20:08, 1. Okt 2006 (CEST)

1. Beispiel -> Basis (Topologie) 2. Beispiel -> Abzählbarkeitsaxiom

beide konnten hier verschwinden. --KleinKlio 23:33, 1. Okt 2006 (CEST)

Rekonstruktion...

Der Abschnitt ist durch den letzten Abschnitt aus /*Eigenschaften*/ redundant geworden -> gelöscht. --KleinKlio 23:41, 1. Okt 2006 (CEST)

Quellen, Literatur, Einzelnachweise

Ich fürchte, ich habe mit meinem {{Quelle}}-Tag vom 2. Oktober 2006 eine Phantomdiskussion angestoßen. Ich bin nicht der Ansicht, dass in einem Artikel über einen Standardbegriff wie Umgebung Einzelnachweise für jede Aussage erforderlich sind. Ich hatte mit meinem Tag lediglich darauf hinweisen wollen, dass der Inhalt des Artikels zu diesem Zeitpunkt überhaupt durch keinerlei Literaturangaben abgedeckt war. Ein allgemeiner Literaturhinweis auf eine Hauptquelle wie z.B. auf den Querenburg erscheint mir für den Artikel vollkommen angemessen. Einzelnachweise würde (und werde) ich nur für Aussagen verlangen, die eben nicht durch die Hauptquelle abgedeckt sind. —Tobias Bergemann 08:24, 4. Okt 2006 (CEST)

Völlig richtig. Was KleinKlio da macht, ist eben genau nicht das, was in Wikipedia:Einzelnachweise verlangt wird. Die Aussage "Eine Teilmenge U eines topologischen Raumes $(X,{\mathfrak {T}})$ heißt Umgebung des Punktes $x\in X$, falls eine offene Menge $O$ mit $x\in O\subset U$ existiert" steht in jedem Mathembuch, was Topologie auch nur näherungsweise behandelt. Einen einzelnachweis hier zu bringen, ist kontraproduktiv. Ich habe sie entsprechend wieder entfernt. --P. Birken 09:18, 4. Okt 2006 (CEST)

Untermenge oder echte Untermenge?

Nach meinem Verständniss (und meiner Mitschrift einer Topologie-Vorlesung) gibt es in der Definition einen Fehler, da eine offene Menge, die x als Element enthält, ebenfalls eine Umgebung von x sein sollte. D.H. es sollte in der Definition das zeichern "echte Untermenge" durch "Untermenge" ersetzt werden:

Eine Teilmenge U eines topologischen Raumes $(X,{\mathfrak {T}})$ heißt Umgebung des Punktes $x\in X$, falls eine offene Menge $O$ mit $x\in O\subseteq U$ existiert.

Da ich selber nur beim Lernen für Topologie hier drauf gestoßen bin kann ich natürlich auch falsch liegen, deshalb frag ich lieber erstmal nach. --MedO 13:30, 31. Jan. 2007 (CET)

Zitat: Mathematische Eigenschaften, die auf eine gewisse Umgebung bezogen sind, heißen lokal, im Unterschied zu global.

Was soll dieser Satz. Soll heißen, dass Eigenschaften die auf alle Umgebungen bezogen sind, global heißen? Hat der Satz in diesem Artikel überhaupt einen Sinn???? --svebert 17:25, 9. Nov. 2007 (CET)

Definition Umgebung

Andere Autoren verlangen von einer Umgebung oft, dass sie offen sein muss. Vielleicht sollte man diese alternative Konvention auch erwähnen?

Verallgemeinerung

In der Einleitung heißt es, „Verallgemeinerung des Begriffs der $\epsilon$-Umgebung“. Wenn diese Aussage so bedeutend ist, dass sie in der Einleitung erwähnt wird, sollte die Bedeutung im Hauptteil dargestellt werden. Dort wird sie aber relativiert: „Äquivalent lässt sich…“. --Rainald62 (Diskussion) 23:28, 28. Okt. 2015 (CET)