Diskussion:Umlaufbahn

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Archiv

ab 2004

Wie wird ein Archiv angelegt?

Unverständlich

   G = \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{Sat} \cdot m_\mathrm{Z}}{r^2}

mit \!\,G = Gewichtskraft, \!\;\gamma = Gravitationskonstante, \!\,m_\mathrm{Sat} = Masse des Satelliten, \!\,m_\mathrm{Z} = Masse des Zentralkörpers, \!\,r = Radius des Zentralkörpers

Die Gewichtskraft des Satelliten ergibt sich unter Verwendung der durchschnittlichen Dichte \!\,\rho des Zentralkörpers (statt dessen Masse) damit wie folgt:

   G = \gamma \cdot \frac {m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r^3 \cdot \frac{4 \pi}{3}}{r^2} = \gamma \cdot m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}

Durch Gleichsetzen mit dem Ausdruck G = m_\mathrm{Sat} \cdot g für die Gewichtskraft ergibt sich daraus die Zentripetalbeschleunigung \!\,g (im Fall der Erde die Erdbeschleunigung):

   g = \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}

Die Gewichtskraft \!\,G und die Zentrifugalkraft \!\,Z bei Bahngeschwindigkeit \!\,v sollen (\, \stackrel{!}{=} \,) im Gleichgewicht sein:

   Z = m_\mathrm{Sat} v^2 / r \stackrel{!}{=} G = m_\mathrm{Sat} \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3} \!\,= m_\mathrm{Sat} \cdot g

Aufgelöst nach \!\,v nach Kürzen von mSat:

   v = \sqrt {r \cdot g} = \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \frac{4 \pi}{3}} = r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}

Die Umlaufzeit \!\,t ergibt sich aus t \!\,= 2 \pi r / v, also Umfang / Geschwindigkeit:

   t = 2 \pi r / \left(r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}\right) = 2 \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}} = \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{\pi}{3}}
   t = \sqrt {\frac{3 \pi}{\gamma \cdot \rho}}

??? das versteht doch niemand!!!!!!
(nicht signierter Beitrag von 84.56.247.242 (Diskussion) 14:56, 26. Nov. 2011 (CET))

Ein bisschen Mathe und Physik braucht man schon dazu. Es ist nicht einfacher. Aber der Rechengang führt eigentlich alle Umformungsschritte komplett auf, da wurde nichts ausgelassen. - Oder geht es um die TeX-Schreibweise, die Du hier ohne die <math>-Tags zitierst? Auch da gilt: Wenn man Formeln in dieser Schreibweise erstellen will, muss man tatsächlich eine Menge üben, das schüttelt man nicht aus dem Ärmel. Diese Schreibweise muss deswegen so kompliziert sein, weil die ganzen Übereinanderstapelungen von Formelzeichen sonst nicht vorgeben könnte. Verstehen soll man ja auch im Artikel nicht diese Formelschreibweise, sondern die dann standardmäßig formatierten, fertigen Formeln, wie man sie auch aus Lehrbüchern kennt. --PeterFrankfurt 00:01, 27. Nov. 2011 (CET)

Das oben genannte ist sicher mehr als nur ein bisschen Mathe und Physik – also in unserer (Alltags-)Sprache „etwas Rechnen und Naturkunde“ – und (allgemein)verständlich ist auf jeden Fall was anderes. MfG, 92.231.187.185 09:34, 1. Feb. 2013 (MEZ)

Unverständlich ist es nur, weil die letzte Formel falsch in die nächste Zeile gerückt ist. Es fehlt "Pi durch" vor der Wurzel. Dann ergibt sich bei Einsetzen aller Variablen für die Erde auch das Ergebnis der Erde, also die 5060s. Ansonsten, so wie die letzte Formel gekürzt ist 375792s. MfG, M4xr3x (19:03, 17. Dez. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ich entschuldige mich! Die Formel ist natürlich korrekt!! Hochmut kommt vor dem Fall… Sorry Gerhard! MfG, M4xr3x (19:51, 17. Dez. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Danke Maxim, es ging uns beiden ja lediglich um die korrekte Transformation von  $t=\pi /{\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {\pi }{3}}}}$   nach:   $t={\sqrt {\frac {3\pi }{\gamma \cdot \rho }}}$.

Danke auch für die Diskussion per Mail, und für Dein wunderbares 100 MB 40-minütiges Klavierkonzert Tschaikowsky op.23 b-moll mit dem Osaka Symphony Orchestra. Der begeisterte Applaus, und auch der Applaus nach Deiner Solo-Zugabe, dauern verständlicherweise fast ebensolange wie Dein Konzert. Meine Gratulation!
Und bitte beachte, dass alle WP-Diskussionseiträge mit so: "--~~~~" unterschrieben werden sollen. LG --Gerhardvalentin (Diskussion) 22:01, 17. Dez. 2013 (CET)

Das mal zwischen r(Erdradius) und r(Abstand) unterscheiden sollte ist klar... oder? In der Formel ist das nicht klar! --Dart1976 (Diskussion) 18:46, 8. Mai 2020 (CEST)

Unsinnige Bildbeschreibung

Zitat: „Zwei Körper nicht zu verschiedener Masse umkreisen gemeinsam das Baryzentrum.“ -> Satz macht keinen Sinn. Kann das jemand mal entwirren? --Rocky16 (Diskussion) 22:16, 19. Jun. 2012 (CEST)

Wie wäre es mit „Zwei Körper mit ähnlicher Masse umkreisen gemeinsam das Baryzentrum.“ Oder "gemeinsamer Schwerpunkt" statt "Baryzentrum"? --Asdert (Diskussion) 10:35, 20. Jun. 2012 (CEST)

Ich halte die Massenangaben in der Bildunterschrift für überflüssig. Letztlich dürften diese "nicht zu verschiedenen Massen" nur erwähnt worden sein, um den halbwegs gleich weiten Abstand der Körper zu ihrem Baryzentrum zu erklären. Diese Erwähnung wird jedoch nur von denen verstanden, die sowieso wissen, dass die Lage des Baryzentrums vom Massenverhältnis der beteiligten Körper abhängt. Alle anderen müssten diesen Umstand eh dem Artikeltext oder dem Wikilink zum Baryzentrum entnehmen. Ich ändere die Bildunterschrift daher in ein simples: "Zwei Körper umkreisen ihren gemeinsamen Schwerpunkt, das Baryzentrum." VG --Apraphul (Diskussion) 23:09, 2. Jun. 2013 (CEST)

Herleitung zur Umlaufbahn

Die derzeitige Herleitung für die Umlaufbahn ist nicht akzeptabel und zudem sogar falsch. Wir haben hier mal wieder so eine Wikipediasituation, wo jemand den Artikel für sich beansprucht hat und jede Meinung erst von dieser Person gemocht werden muss. Durch soetwas werden Autoren vergrault - so war es schon immer und so wird es immer sein, und es macht einen Artikel bewegungsunfähig. PeterFrankfurt, bei aller Güte, es gibt noch andere Menschen, die sich Gedanken machen, und was du für einfach hältst ist nur deine persönliche Einschätzung. Als promovierter Physiker ist das auch nichtmehr allzu leicht, weil du nichtmehr weißt wie es ist, keine Ahnung davon zu haben.

Reden wir also darüber. Die derzeitige Herleitung ist sehr lang für etwas so Simples, unübersichtlich und für Laien daher auf den ersten Blick abschreckend. Du magst es ja mit Laien im Kopf geschrieben haben, aber sie lesen es nicht mal. Alle Malpunkte müssen raus, denn so wird Mathematik nicht geschrieben, und das wissen auch die Laien, die sich das hier anschauen. Selbst wenn nicht, müssen sie es lernen; zudem ist so auch die restliche Wikipedia geschrieben. Weiterhin werden im Moment mehr Konzepte verwendet als notwendig ist: Wir müssen nicht von Kräften sprechen, weil wir dann zu Beschleunigungen übergehen, und wir müssen nicht von mittlerer Dichte sprechen, weil es eigentlich um die Masse geht. Zudem wird dafür sofort (stillschweigend) das Kugelvolumen benutzt. Das Gleichheitszeichen mit einem ! darüber hat keinen Mehrwert und ist verwirrend. Die Kräfte G und Z zu nennen ist auch verwirrend, weil Kräfte nur F genannt werden und G der häufigste Name der Gravitationskonstante ist (wenn du schon Malpunkte benutzt, warum dann nicht auch den Schulstandard für die Benennung der Symbole?).

Besser: Alle genannten überflüssigen Stolpersteine rauswerfen. Ersetze Mathematik durch Worte, wo es möglich ist: Es reicht zu sagen, dass die Fallbeschleunigung durch die Zentrifugalbeschleunigung ausgeglichen werden muss, weil sich der Körper sonst nach innen oder außen bewegen würde. Nun kann man sofort die beiden Beschleunigungen gleichsetzen. Einmal umstellen und das Ergebnis steht da. So versteht es auch ein Schüler sofort. Die Verwendung der mittleren Dichte ist der Punkt, wo es falsch wird: am Ende steht, dass die Umlaufzeit (eigentlich die Umlaufzeit der theoretisch minimalen Bahn, aber das steht nicht da) nur von der Dichte und nicht vom Radius abhinge, was aber das dritte Kepler'sche Gesetz verletzt. Wir haben am Anfang nämlich die mittlere Dichte verwendet, und da steht der Radius unsichtbar mit drin. --A.McC. (Diskussion) 17:00, 12. Jul. 2013 (CEST)

Also erstmal: Wo sollen da Fehler sein? Ich sehe keine. Die derzeitige Form ist über Monate unter Mitwirkung von einigen Leuten hier erarbeitet worden. Immer wurden noch Lücken in der Herleitung gefunden, unterschlagene Schritte, die dann noch zusätzlich formuliert wurden. Das allgemeine Bestreben bei allen Mitarbeitenden lag also eindeutig darauf, den Rechengang durch nicht zu große Einzelschritte nachvollziehbar zu halten. Das schlechte Gegenbeispiel stellt bei Deinem Vorschlag schon die erste Gleichung dar: Wie es hier zur Gleichung für die Erdbeschleunigung g kommt, fällt total vom Himmel, ohne jede Herleitung. Es geht absolut nicht, dass man nach eigenem Gutdünken hin und wieder eine Zwischenstation zeigt, dazwischen aber längelang Umformungen unerwähnt lässt. Die einzige Alternative, wenn man eine Herleitung nicht komplett weglassen will, ist das Anstreben der Vollständigkeit, jeden Einzelschritt zu dokumentieren. Wo sollte man sonst die Grenze ziehen? Gerade bei diesem Gegenstand hat man es noch mit vergleichbar harmlosen Formeln und Umformungen zu tun, so dass zumindest ich den Optimismus hege (und Andere scheinen den zu teilen), dass das eben doch auch von Laien nachvollzogen wird. Wenn es sowieso keiner lesen würde, könnte man es konsequenterweise ganz lassen.

Ich finde es auch überhaupt keinen Ausweg, auf Mathematik zu verzichten und nur auf Worte zu setzen. Da muss man zwangsläufig im Ungefähren, im Phänomenologischen bleiben, als könne man das gar nicht detaillierter ausrechnen. Man kann es aber und wie gesagt für dieses Problem gerade noch für breitere Kreise nachvollziehbar. Die Physik reklamiert doch ständig, dass sie eben auch konkret Werte ausrechnen könne und nicht nur kluge Überlegungen anstellen kann: Dann muss man das auch an geeigneten Beispielen, und dies hier finde ich exemplarisch geeignet, en detail durchziehen. Nicht nur reden, wirklich rechnen! Also nichts gegen Herrn Lesch, aber ich weine halt auch ein bisschen dem Herrn Haber nach, der schon mal - nicht immer, aber wenn es sich halt lohnte - richtige Gleichungen hingeschrieben hat.

Und am Ende sehe ich nicht, was am Endergebnis für die Umlaufzeit falsch sein soll: Für die Verhältnisse (knapp) über der Oberfläche ist nur das Integral über die weiter innen liegende Massenverteilung ausschlaggebend, modellmäßig als Massenpunkt im Mittelpunkt oder als nächste Näherungsstufe eine homogene Kugel mit der mittleren Dichte. Rotationen spielen keine Rolle und auch keine Details der Massenverteilung. Alle Ergebnisse sollten identisch sein, ich sehe da nicht, wo klammheimlich ein weiterer Faktor r reinkommen soll. Konkret hat Phobos eben auch eine leicht abweichende mittlere Dichte, weil er keinen flüssigen Kern und wohl auch insgesamt eine andere Zusammensetzung als die Erde hat, aber es bleibt alles noch in der Größenordnung. --PeterFrankfurt (Diskussion) 03:48, 13. Jul. 2013 (CEST)

Oha, das ging mir jetzt eine Weile durch den Kopf, und jetzt habe ich den Punkt mit der Massenverteilung anscheinend kapiert. Du hast recht, so kann man das nicht stehenlassen. Die Formeln gehen vom Massenpunktmodell aus, bei geringerer Massendichte muss der Radius dann aber größer sein als bei höherer Dichte, insofern spielt der Radius tatsächlich indirekt mit rein. Man könnte die Darstellung vielleicht retten - und sie nicht weiter verkomplizieren -, indem man diesen Aspekt erwähnt und mehr in der Richtung formuliert, dass für alle Körper ähnlichen Aufbaus, also "steinig", auch eine ähnliche Umlaufzeit herauskommen wird. --PeterFrankfurt (Diskussion) 04:16, 13. Jul. 2013 (CEST)

Das Problem ist wie gesagt die Verwendung der mittleren Dichte, denn um diese auszurechnen, braucht man den Radius. In der letzten Formel steht ein Faktor r^3/2 mit drin, wenn man es über die Masse des Himmelskörpers formuliert - so wie ich es gemacht hatte. Das ist auch sofort klar, weil das 3. Kepler'sche Gesetzt sagt: T^2/r^3 = const.

Ansonsten halte ich daran fest, dass dieser Formelwald abschreckend und komplizierter ist, als du es einschätzt. So etwas ist in der Wikipedia auch unüblich. Die Formel für die Fallbeschleunigung muss nicht hergeleitet werden, weil es das Gravitationsgesetz ist. Das ist so eine simple Herleitung, dass keine komplizierten Umformungen vorhanden sind. Ein Schüler, der Umformungen nicht versteht, versteht Gleichungen als solche nicht. Wir können hier nicht für fünftklässler schreiben, das er gibt keinen Sinn. Wie sähe dann die restliche Wikipedia aus? Dazu kommt die Sache mit den Malpunkten und unüblich benannten Symbolen. --A.McC. (Diskussion) 20:56, 13. Jul. 2013 (CEST)

Mittlerweile hatte ich Zeit für weitere Überlegungen. Ich bin zum Schluss gekommen, dass ich mich habe ins Bockshorn jagen lassen und dass die ursprüngliche Formulierung vollkommen korrekt ist: Details der Massenverteilung unterhalb der Oberfläche sind vollkommen wirkungs- und einflusslos, man kann sie ohne Fehler durch die mittlere Dichte oder einen Massenpunkt ersetzen. Alle tatsächlichen Abweichungen äußern sich auch in einer geänderten mittleren Dichte und werden bei der Rechnung berücksichtigt. Deine Formel mit dem r^3/2 ist kein bisschen anders als meine, nur dass ich den Term mit in die Wurzel gezogen habe, wo dann damit ein M/r^3 steht, was nichts anderes als die normale mittlere Dichte ist. No problemo.

Ich plädiere wohlgemerkt auch nicht dafür, jeden Physikartikel mit einer ausführlichen Herleitung zu versehen. Aber wie gesagt, an solchen exemplarischen Themen lässt sich das mit (aus meinen Augen) gerade noch zumutbarem Aufwand auch von Laien nachvollziehen. Und das mit den Malpunkten ist in meinen Augen erst recht kein Problem. Was um Himmels willen sollen die stören? Und wenn Kraftgrößen mal nicht mit F benannt werden, dann entspricht das durchaus dem realen Physikerleben, wo ich in den Vorlesungen stundenweise zwischen cgs und MKSA wechseln musste, je nach Dozent. Und wenn man noch die Einheitensonderwege der Amis anschaut, dann ist eine wichtige Lehre in der realen Welt der Physik, dass nichts festen Regeln folgt und dass man besser extrem flexibel bleibt.

Wenn Du unbedingt willst, können wir das Problem ja mal der QS vorstellen. --PeterFrankfurt (Diskussion) 01:25, 14. Jul. 2013 (CEST)

Sachfrage

Ja, ich weiss, das hier ist die Artikeldiskussion und kein Physikforum - aber auf auf "normalen" Seiten a la Gutefrage.net kommt bei solchen Fragen meist nur Blödsinn und für echte Wissenschaftsforen reicht mein Intellekt wahrscheinlich nicht, vielleicht liest hier ja jemand der sich meiner erbarmt...

Die Erde hat also bei ihrer Entstehung eine Masse X gehabt und hat seitdem eine rel. konstante Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne. Geschwindigkeit und Masse sind in genau dem Verhältnis, dass eine stabile Umlaufbahn vorhanden ist, richtig? Aber die Erde vor 5 Mrd. Jahren war ja im Prinzip nur ein Felsklotz mit etwas Wasser, alles Organische ist erst später gewachsen. Wenn ich mir nun überlege wieviele Millionen oder Milliarden Tonnen Pflanzen, Tiere & Menschen im Lauf dieser Zeit entstanden, verwest, zu Erde geworden und wieder gewachsen sind, dann ist durch diese ganze neu hinzugekommene Biomasse doch die Gesamtmasse der Erde seitdem um einiges größer geworden, aber das wiederum müsste doch dann unsere Umlaufbahn instabil machen, weil sich das Verhältnis Masse/Geschwindigkeit geändert hat - oder hab ich einen Denkfehler? --2003:F1:3C2:F3F7:FCCA:8EB5:8BD5:B486 23:19, 17. Jul. 2017 (CEST)

Die Umlaufbahn hängt nur von der Masse des Zentralkörpers (hier: Sonne) ab, nicht von der Masse des Satelliten (hier: Erde). Deshalb wäre es völlig egal, wenn sich die Erdmasse verändert, das hat keinen Einfluss auf die Umlaufbahn um die Sonne. Die Masse der Erde hat sich aber (so gut wie) gar nicht geändert. Wenn aus anorganischer Materie organische Materie hergestellt wird (z.B. durch Photosynthese), dann sind das chemische Reaktionen, aber dabei ändert sich das Masseverhältnis der beteiligten Atome nicht. Es ist nachher genauso viel Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff da wie vorher, nur in einer anderen molekularen Zusammensetzung. Wodurch sich die Masse der Erde im Laufe der Jahrmilionen ändert, das sind die Meteoren, die auf die Erde treffen. Dabei ist es egal, ob der Meteor als Sternschnuppe verglüht oder tatsächlich auf die Erdoerfläche gelangt. In beiden Fällen hat die Erde eine zusätzliche Masse bekommen. Der Effekt auf die Mondbahn und die Satellitenbahnen ist aber vernachlässigbar, wei die Erde im Vergleich zu den Meteoren doch sehr, sehr groß ist. --Asdert (Diskussion) 01:18, 18. Jul. 2017 (CEST)

Stabilität einer Umlaufbahn

Zwei Fragen dazu...

1. Der Mond kreist um die Erde. Weil er im Erd-Gravitationsfeld gefangen ist und seine Geschwindigkeit eben genau so hoch ist dass er einen stabilen Orbit hat. Aber was ist mit der Sonnengravitation? Diese müsste ihn doch je nach aktueller relativen Lage zur Sonne auf seinem Flug um die Erde entweder abbremsen oder beschleunigen. oder sonstwie beeinflussen. Warum wird seine Bahn dann nicht instabil? Nicht in einem Monat aber im Laufe der Jahrmillionen?

2. Wenn ich meine Beobachtung aus 1. mit dem zusammenführe was im Artikel steht und dem was in anderen verwandten Artikeln steht, dann ist eine Umlaufbahn theoretisch unendlich lange konstant, richtig? Solange es keine Störeinflüsse von außen gibt oder sich die Masse der beiden Körper ändert oder so. Wäre die Erde nur ein Stück Stein auf dem überhaupt nichts passiert und die Sonne ebenfalls, dann würde sich die Erde auch in unendlich vielen Jahren noch um die Sonne drehen, oder? Wenn ja, wäre das dann nicht ein Perpetuum Mobile (zugegeben ein recht Großes..)? Es wird keine Energie zugeführt, es wird aber Arbeit (in Form von Bewegung) verrichtet?

--2003:F1:3DA:EC9:BC73:2F2F:F3B3:6E21 23:05, 16. Jan. 2019 (CET)

Deine Fragen zeigen zwar, dass Du viele einfache Grundlagen noch nicht genügend gut kennst, und gehören daher eigentlich nicht in diese Diskusseite. Aber den Text verbessern kann man ja immer, hoffend, dass dadurch das nötige Umfeld klarer wird. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:25, 16. Jan. 2019 (CET)