Diskussion:Ununterscheidbare Teilchen

>"Entweder verlässt Teilchen 1 die Box auf der linken und Teilchen 2 auf der rechten Seite oder umgekehrt. Sind die Teilchen hingegen ununterscheidbar, so kann man Teilchen 1 und Teilchen 2 nicht mehr auseinanderhalten. Daher gibt es nur noch einen möglichen Ausgangswert, nämlich dass das eine Teilchen die Box auf der linken und das andere die Box auf der rechten Seite verlässt."

Das ist doch zweimal die gleiche Aussage, wo ist denn der Unterschied? Vielleicht ein Bug - bitte checken.

Nein, im ersten Fall gibt es zwei mögliche Ausgänge (eben 1 links und 2 rechts oder 2 rechts und 1 links) im zweiten Fall nur einen Ausgang (ein Teilchen links ein Teilchen rechts). --Jensel 12:19, 28. Mär. 2007 (CEST)

Zustandssumme

In welcher Zustandssumme taucht bei ununterscheidbarkeit der zusätzliche Faktor 1/N! auf?

In jeder. Konsequenz ist z.B. das Gibbssche Paradoxon; ein mathematisches Beispiel findes du in Ideales Gas. --86.103.203.89 22:17, 7. Feb. 2008 (CET)

Warum Betragsquadrat?

Wenn $\Psi \left(...x_{k}...x_{j}...\right)=\pm \Psi \left(...x_{j}...x_{k}...\right)$, d.h. die zwei Terme unterscheiden sich evtl. im Vorezeichen,

würde dann nicht entweder der Betrag $\left|\Psi \left(...x_{k}...x_{j}...\right)\right|=\left|\Psi \left(...x_{j}...x_{k}...\right)\right|$

oder das Quadrat $\Psi ^{2}\left(...x_{k}...x_{j}...\right)=\Psi ^{2}\left(...x_{j}...x_{k}...\right)$

jeweils schon reichen, um die Vorzeichen wieder anzugleichen?

Im Text ist aber ausdrücklich das Betragsquadrat angezogen. Warum?

Gruß --Acky69 11:43, 14. Nov. 2011 (CET)

Hab die Erklärung gefunden in Wellenfunktion und hier kurz eingebaut. Gruß--Acky69 13:32, 15. Nov. 2011 (CET)

Vertiefung erwünscht

Zu den Identischen Teilchen gibt es vieles mehr zu vermelden. Z.B.

• dass es schon logisch falsch ist, sie (d.h. ihre Koordinaten) mit laufenden Nummern zu nummerieren
• dass sie das logische prinzip PII der Philosophie (seit Leibniz, principium identitatis indiscernibilii oder so ähnlich)) widerlegen, demzufolge es von vollständig identischen Dingen immer nur ein einziges geben kann
• dass sie sich bei dem angeführten Streuversuch in der Box (mit 90°-Ablenkung) völlig unnormal verhalten: bei (gleich polarisierten) Fermionen kommt unter 90° plötzlich überhaupt nichts mehr raus, wenn sie identisch sind, bei Bosonen aber das doppelte der Summe, die man aus beiden Möglichkeiten bilden würde.
• dass dies Verhalten nicht wie sonst bei allen Streuexperimenten in den klassischen Grenzfall übergeht

Ich mach das bei nächster Gelegenheit. Näheres nachzulesen gibt es bei [1] (Kap. 5.7) und [2] (Kap. 9.3.3)--jbn (Diskussion) 18:27, 10. Apr. 2012 (CEST)

Einleitung entsprechend erweitert. Kommentare?--jbn (Diskussion) 21:50, 11. Apr. 2012 (CEST)

Sehr lehrreich, vielen Dank. Sollte auch in Identität (Logik) und in Principium identitatis indiscernibilium vermerkt werden, dass ununterscheidbare Dinge nicht identisch sein müssen ? Und behauptete andererseits nicht John Archibald Wheeler (z.B. [3]), dass die Elektronen des Universums nicht nur ununterscheidbar, sondern sogar identisch seien ? --Zipferlak (Diskussion) 14:15, 12. Apr. 2012 (CEST)

Bei Identität (Logik) und in Principium identitatis indiscernibilium hab ich das gerade in der Diskussion angemahnt (ich kannte die Seiten gar nicht). Mir scheint die Verwendung von "identisch" unklar bzw. problematisch, auch bei Deiner Frage mit "dass ununterscheidbare Dinge nicht identisch sein müssen". Übrigens scheint mir der ZEIT-Artikel ja ganz ausgezeichnet, muss ihn mal ganz lesen, vielen Dank!--jbn (Diskussion) 15:41, 12. Apr. 2012 (CEST)

Gedankenexperiment vertieft

Uff, jetzt habe ich das Gedankenexperiment zu einem eigenen Abschnitt gemacht und so ausgebaut, dass die Besonderheit identischer Teilchen mE deutlich werden kann. Es ist ein bisschen sehr lehrbuchartig geworden. Kann/soll das so bleiben? Belege (für den "Dynamischen" Aspekt, der so vielleicht gar nicht gut benannt ist, weil sich an den Kräften ja nix ändert) füge ich gerne noch bei. (S. die oben angeführte Lit. , Kap. 5.7, und die Quellen darin)--jbn (Diskussion) 18:13, 12. Apr. 2012 (CEST)

Leider verstehe ich es nicht. --Zipferlak (Diskussion) 00:59, 13. Apr. 2012 (CEST)

Ich verstehe nicht, was Du konkret an dieser Darstellung nicht verstehst. Bitte präzesiere, welchen Aspekt/Detail (Stoß, Statistik,....) Du nicht verstehst. MfG, --80.226.24.13 07:53, 13. Apr. 2012 (CEST)

Hallo Zipferlak, ich würde auch gerne wissen, was Du genauer meinst, um es verbessern zu können. Ich mach aber auch so erstmal weiter.--jbn (Diskussion) 12:35, 13. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt in meinem Kopf noch kein stimmiges Gesamtbild. Spielt es eine Rolle, ob ich die ersten 500 Teilchenpaare morgen und die anderen 500 Teilchenpaare im nächsten Jahr in die Box schicke, oder ob ich alle gleichzeitig schicke ? Wenn es Fermionen sind, kann ich sie überhaupt gleichzeitig in die Box schicken, wodurch unterscheiden sich ihre Zustände ? Ist das Gedankenexperiment zeitumkehrinvariant ? Wenn Fermionen in die Box fliegen, aber nicht mehr heraus kommen - wo verbleiben sie dann ? Soweit erst einmal einige wirre Gedanken... --Zipferlak (Diskussion) 13:27, 13. Apr. 2012 (CEST)

@Zipferlak: Prima!

• @gleichzeitig: "nacheinander" eingefügt
• @Zeitumkehr: ja, ist invariant (aber wofür ist das hier wichtig?)
• @in der Box bleiben: man kann die ganze Box völlig weglassen aus der Beschreibung (ich habe sie von der Vorform des Artikels einfach übernommen). Im übrigen ist es bei allen Teilchen-Experimenten so, dass die nicht nachgewiesenen einfach an eine Wand knallen und das wars für sie. - Noch lass ich die Box mal drin.

Mach weiter! Man schmort ja so leicht im eigenen Saft beim Schreiben.--jbn (Diskussion) 13:46, 13. Apr. 2012 (CEST)

OK. Mögen zwei Fermionen elastisch miteinander kollidieren. Du sagst, dass es unmöglich ist, dass sie um genau 90° gestreut werden. Welche Streuwinkel sind möglich ? 0° geht offensichtlich (wenn die Wechselwirkung verschwindet). Ab welchem Winkel wird die Streuung unmöglich ?

Wieso kommt dem 90°-Winkel eine besondere Bedeutung zu ? Wie groß ist die Apertur ? Verschwindende Apertur kann ich mir bei endlichem Wirkungsquerschnitt nicht gut vorstellen. --Zipferlak (Diskussion) 14:48, 13. Apr. 2012 (CEST)

Danke, Zipferlak, daraufhin hab ich jetzt den Text verändert, und eine Quelle angegeben. Außer der Original-Literatur ist mir dazu leider nichts brauchbareres bekannt als mein eigenes Buch (Wenn Du nicht anders drankommst, hier: [4] (Kap. 5.7). - Im Artikel steckte noch ein anderer grober Schnitzer drin: 1000 mal fliegt je 1 (ein!) Teilchen von Norden bzw. Süden in die Kiste, nicht je 2.

Dein Buch finde ich viel verständlicher, Jörn. Mit seiner Hilfe glaube ich jetzt verstanden zu haben, was das Gedankenexperiment aussagen soll. Nebenbei habe ich gelernt, dass dies schon 1930 experimentell verifiziert wurde, und was Gerthsen wissenschaftlich geleistet hat. Sehr schön finde ich die Abbildung 5.8 aus der Arbeit von Plattner und Sick.

Wie wäre es, im Artikel statt des abstrakten Gedankenexperimentes die experimentelle Situation von Chadwick, Gerthsen oder Plattner/Sick direkt zu betrachten ? Oder zuerst abstrakt, dann mit konkretem Beispiel. Dann können auch andere Physik-Artikel leichter verlinkt werden. Z.B. Streutheorie, in dem das Thema der Ununterscheidbarkeit wohl noch fehlt. Oder Mott-Streuung, stimmt die dortige Darstellung mit der in Deinem Buch überein ? --Zipferlak (Diskussion) 17:20, 13. Apr. 2012 (CEST)

Das Kapitel im Buch ist viel zu lang für WP. Die Abbildung ist wohl nicht frei zugänglich (?keine Ahnung). Mit Chadwick und Gerthsen ging es mir genauso, deshalb steht es da ja auch zu lesen. - Also warte ich lieber noch mal ab, was sonst als Echo kommt. Inzwischen steht "Bedeutung/Historisches", 1. Lieferung. Gruß!--jbn (Diskussion) 17:45, 13. Apr. 2012 (CEST)

Zwei Anmerkungen habe ich momentan noch:

• Beim 13C-Diagramm von Plattner und Sick hat der der differentielle Wirkungsquerschnitt bei 90° zwar ein Minimum, verschwindet aber nicht. Welches ist der Unterschied zu der Situation im Gedankenexperiment ?
• Eine endliche Ablenkungswahrscheinlichkeit bei exakt 90° mit verschwindender Apertur lässt sich nur dann erzielen, wenn der differentielle Wirkungsquerschnitt dort eine Singularität hat. Das finde ich als Eigenschaft eines Beispiels nicht schön.

--Zipferlak (Diskussion) 22:23, 14. Apr. 2012 (CEST)

Antwort:

• C13: Das ist mit unpolarisierten Kernen (Spin 1/2) gemacht. Kern+Target befinden sich daher zu 75% im Spin-1-Zustand, wo sie auch hinsichtlich des Spins ununterscheidbar sind und unter 90° wirklich Intensität Null machen, zu 25% im Spin-0-Zustand, wo man die beiden Kerne im Prinzip noch nach Spinrichtung unterscheiden könnte, die daher den normalen Rutherford-Wert ergeben. (Ausführlicher in meinem Buchkapitel.)
• Die endliche Apertur war mir fürs Gedankenexperiment drei bis vier Nummern zu detailliert. Darauf könnte man aber in der Fußnote mit den anderen Detatils hinweisen. Ich fände es aber eigentlich overdone.--jbn (Diskussion) 22:37, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ok, danke ! Punkt 1 habe ich jetzt verstanden, Punkt 2 ist offenbar Geschmackssache. --Zipferlak (Diskussion) 22:42, 14. Apr. 2012 (CEST)

Folgender Teil im Absatz 1.1 ist für mich leider unverständlich: "..so kann man zählen, wie viel der ursprünglich aus Norden kommenden Teilchen nach Osten fliegen, z.B. 16. Aus Symmetriegründen (weil bei 90° der Ablenkwinkel für Nord- und Süd-Teilchen gleich groß ist) werden auch sicher gleich viele Süd-Teilchen dorthin abgelenkt. Damit kommen auf der Ostseite insgesamt 32 Teilchen an." Inwiefern folgt aus den Symmetriegründen die Aussage? Angenommen ich schieße insgesamt nur 16 mal Teilchenpaare aufeinander und betrachte einen Fall in dem zufällig alle Nord-Teilchen im Osten landen. Dann werden sich doch alle Süd-Teilchen im Westen finden und kein einziges im Osten. Woher kommt die Zahl 32 genau? --79.209.61.205 04:37, 4. Apr. 2013 (CEST)

Statistische Zufälle sollen nach der Anmerkung im Text (dort als Quelle [1] markiert, wird gleich als "Anm. 1" erscheinen) ausgeschlossen sein. Das Symmetrie-Argument bezieht sich auf die azimutale Symmetrie, nach der eine Drehung um die Nord-Süd-Richtung die Zählraten nicht verändert, aber bei 180° die Ost- in die West-Achse überführt. Jetzt klarer? Muss das in den Artikel rein?--jbn (Diskussion) 09:25, 4. Apr. 2013 (CEST)

Anmerkungen

Hallo Jbn, ich habe mir den Artikel durchgelesen und finde ihn sehr interessant. Über ein paar Punkte bin ich aber doch gestolpert:

1. „Damit widerlegt die Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen das 1663 von Gottfried Wilhelm Leibniz formulierte logische Prinzip [...]“ -> Wie kann eine empirische Beobachtung oder eine physikalische Theorie ein logisches Prinzip widerlegen? Ist das nicht ein Kategorienfehler? Da sich das Leibnizsche Prinzip auf existierende Dinge bezieht, müsste es sich doch IMHO eher um ein metaphysisches Prinzip handeln, oder?
2. Aus dem gleichen Grund finde ich auch das Beispiel mit der Zerlegung der 1 etwas irreführend. Eine solche Zerlegung ist als metaphysisches Konzept IMHO ungeeignet, alleine schon, weil sie Zahlen und nicht Dinge betrifft. Das Beispiel zeigt höchstens, dass es unendliche viele theoretische Beschreibungen des gleichen Sachverhalts gibt. Das wäre also eher ein erkenntnistheoretisch relevantes Beispiel.
3. Bei dem zusammengesetzten makroskopischen System ist mir nicht ganz klar, warum dort Ort und Impuls eine ausgezeichnete Rolle gegenüber allen anderen Eigenschaften spielen, also warum z.B. der Ort nicht als unterscheidendes Merkmal gilt, z.B. eine Anregungsenergie hingegen doch.
4. „Hingegen ist sie keine Qualität, die man der Materie, aus der der Gegenstand besteht, selber zuschreiben kann.“ -> Die hier zugrundegelegte Unterscheidung zwischen dem Zustand und der Materie müsste vielleicht noch verdeutlicht werden.
5. Die o.g. Widerlegung des leibnizschen Prinzips ist m.E. nur dann verständlich, wenn man für die „Teilchen“ ein Teilchenbild zugrundelegt. Gilt das in einer feldtheoretischen Betrachtung auch noch? Spricht man dann auch noch von verschiedenen Objekten, oder gibt es dann nur noch eine Entität, das Feld?--Belsazar (Diskussion) 22:01, 13. Apr. 2012 (CEST)

@Belsazar: Verzeih, dass ich Deine Anmerkungen mal nummeriert habe. Dazu der Reihe nach (und ich gebe gleich mal zu, dass ich da alles andere als sattelfest bin):

1. Der Ausdruck 'Logisches Prinzip" ist wohl der Stein des Anstoßes. Ich bin in den genauen Begriffen nicht so besonders firm. Schlag was treffenders vor (bau es gleich ein). Jedenfalls trifft Leibniz mit pii eine Aussage über die Welt wie sie ist, und die kann sich durch Beobachtung erledigen.
2. Die ZDE solle ganz bescheiden nur für OMA den Grad der Ununterscheidbarkeit illustrieren (vor allem, dass es keine MEssungenauigkeit ist). Schrödinger benutzte wohl mal den Vergleich mit den Schillingen auf dem Bankkonto (was wohl aufs selbe hinausläuft, eben mathematische Identität). Gegenvorschlag?
3. Was an Ort und Impuls so speziell ist, weiß ich auch nicht zu begründen. French (in der Stanford Enz. Phil., Kap. 4, Zitat im Artikel) unterscheidet pii in drei Stufen (1. totale Übereinstimmung in sämtlichen Eigenschaften und Relationen,/ 2. ausgenommen raum-zeitliche / 3. nur noch monadische Eigenschaften (was das genau ist, wage ich nicht zu sagen)). Für Muller/Saunders (Zitat 8) sind die für pii entscheidenden Eigenschaften die intrinsischen, die nicht vom Zustand abhängen. (Übrigens fast schon lächerlich finde ich, wie Letztgenannte mit ungeheurem formalen Aufwand nachweisen, dass zwei Spins im SIngulettzustand anders korreliert sind als der Spin jedes Teilchens mit sich selbst, um daraus zu folgern, dass pii strikt gilt. ME ein schwerer logischer Schnitzer im ihrer Definition ihrer "weak discernibility". Wenn Du Lust dazu hast, können wir da gerne mal einsteigen.)
4. Ob die Materie als solche sich mit absoluter Sicherheit wiedererkennen lässt oder "nur" ihr Zustand, ist erscheint mir in der Tat die entscheidende Frage dabei. Ich denke, im Alltagsverstand ist fest eingewurzelt, dass es mit einem Stück MAterie eine besondere Bewandtnis haben kann. Ohne einen treffenden Beleg/Zitat zur Hand zu haben habe ich mir selber Beispiele ausgedacht, die aber zu blöd sind für WP (Etwa: Wie groß ist doch der gefühlte Unterschied, wenn die Perle von der Brosche der Geliebten gar nicht die "echte" Reliquie ist, die sie selber getragen hat, sondern die von der Brosche ihrer Schwester, oder was anderes "Nachgemachtes" ist.) Ich glaube, die Zuschreibung besonderer Eigenschaften zu einem Stück Materie nennt man Fetischismus, und da kommt es dem, der daran glauben will, sehr darauf an, dass das Stück, wie klein auch immer, eben und genau "dasselbe" ist was es am Anfang war. So würden wohl hard core- Fetischisten auch nicht davor halt machen, ein einziges Atom des Heiligen zu verehren, und da wird die obige Frage dann brisant.
5. In Bezug auf die QFT wurde das wohl noch gar nicht richtig diskutiert. Die Philosophen haben sich an die normale Quantenmechanik gehalten, und sich z.B. noch vor gar nicht langer Zeit darüber den Kopf zerbrochen, ob die Benutzung von nummerierten Koordinaten in der Wellenfunktion nicht doch zeigt, dass man eigentlich die Teilchen für echt unterscheidbar halten müsste. Dass man das alles formal völlig äquivalent auch in der 2. Quantisierung ohne Nummern (und ohne Felder) ausdrücken kann, musste ihnen mal richtig eingetrichtert werden (ich glaube, von French, vor 20 Jahren).

Also, bleib dran und mach Verbesserungen! Das kann nur helfen. gruß--jbn (Diskussion) 22:06, 16. Apr. 2012 (CEST)

Ununterscheidbarkeit und Kohärenz

Dumme Frage: Inwiefern setzt Ununterscheidbarkeit Kohärenz voraus ? Geht die von Kant hervorgehobene Unterscheidbarkeit anhand des Ortes nicht erst dann de facto verloren, wenn die Wellenfunktionen hinreichend stark überlappen ? Ich bin so kühn zu behaupten, dass ich die Protonen, aus denen ich bestehe, sehr gut von denen unterscheiden kann, aus denen sich der Leser dieser Zeilen zusammensetzt. --Zipferlak (Diskussion) 22:35, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ne gute Frage. Kann ich nicht beantworten, nur kommentieren.

• Zum einen ist es im Rahmen des Formalismus der QM ja so, dass es gar keine stärkere kohärenz gibt als die symm/Antisymmetrie der Wellenfunktion (alle anderen Kohärenzen gehen bekanntlich leicht in die Binsen, weshalb Quantencomputer so schwer zu bauen sein werden bzw. weshalb unsere äffischen Vorfahren sie nicht in ihren Verstand einbauen mussten, weshalb die Kohärenzen uns soviel Kopfzerbrechen machen). Das spricht jedenfalls für Antwort "ja".
• Zum anderen ist der Überlapp von Wellenfunktionen für mich nie der tiefere Grund, sondern immer eher das eingänglichste Beispiel gewesen, warum man am Konzept individueller Teilchen(-Trajektorien) nicht festhalten kann.
• Mit dem Überlapp als physikalischem Mechanismus zu argumentieren, ist nämlich auch irreführend. Dann müssten die Effekte der Ununterscheidbarkeit ja bei weiter abnehmendem Überlapp irgendwie auch schwächer werden. Werden sie aber nicht. Bei der Rutherford-Streuung blieben die 5MeV-αs schon respektvoll weit vom Kernrand entfernt, und die Messungen zur α-α-Streuung (Abb. 5.7 in meinem Buchkapitel) waren da noch "klassischer", die von Plattner/Sick auch. Ich würde salopp sagen: da gab es gar keinen Überlapp.
• Daher geht die anomale Verdopplung bzw. Reduzierung der Zählrate ja auch im klassischen Grenzfall nicht zurück. Das 2-Körpersystem ist bei identischen Teilchen nicht reduzibel in zwei 1-Körperprobleme (Schwerpunkt-, Relativbewegung). Auch mathematisch nicht: Auch im Schwerpunktsystem brauchst Du 2 Koordinatensätze, um die (anti)symmetrische Wellenfunktion hinschreiben zu können.
• Aber zurück zu Deiner Frage: Die Interferenzen kann ich mir natürlich nur bei kohärenter Superposition erklären. Aber es mag ja auch im Prinzip eine Physik ununterscheidbarere Teilchen geben, in der weder Interferenzen noch Kohärenz vorkommen. Vielleicht ist ja die einfache klassische Thermodynamik des idealen Gases schon so was, wenn man wg. Ununterscheidbarkeit die Zustände eben so zählt, wie nach dem Gibbsschen Paradoxon nötig. Also: im Prinzip sind Ununterscheidbarkeit und Kohärenz wohl zwei ganz verschiedene Sachen.

Unterscheide Deine Protonen gerne von denen dieses Schreibers, da wirst Du mangels Überlapp der beiden Populationen hinsichtlich eventueller Ununterscheidbarkeit nie was falsch machen können, egal ob mit oder ohne Kohärenz. Die materiellen Folgen sind dann die gleichen.

Gruß!--jbn (Diskussion) 22:36, 16. Apr. 2012 (CEST)

Einleitung wurde nicht klarer!

@Dominiklenne: Ich finde Deine Änderungen eher nicht gut und habe sie revertiert:

1. "... in keiner Weise voneinander unterscheiden lassen außer durch ihren Ort." ist irreführend, denn Spin, Geschwindigkeit etc müssten auch genannt werden. Allgemein also: die Zustände lassen sich (meistens) unterscheiden, aber nicht die Teilchen "selbst". - Da der bisherige Satz da offenbar zu weitgehende klingt, habe ich etwas in dieser Richtung hinzugefügt.
2. "Das heißt, dass ihre Verteilung auf ihre Orte keine Information enthält." könnte ich nur in einem länger ausgebreiteten Kontext verstehen (mit der Verteilung auf Zellen des Phasenraums usw). Für OMA sicher ein ungeeigneter Satz.
3. "... eine Unterscheidung - etwa durch Nummern - zu geben, die es ermöglichen würde, durch Vertauschung im Modell verschiedene Zustände zu erzeugen, ... " : da scheint der Relativsatz eine Einschränkung zu formulieren (so als ob andere Unterscheidungen denkbar wären, die dann doch erlaubt wären). Außerdem scheint mir dieser Gedanke (Ununterscheidbarkeit der Zustände vor und nach Vertauschung) besser im Abschnitt zur Statistik untergebracht, wo er auch schon steht.

Ich würde mich freuen, vor neuen Änderungen erst hier weiter zu diskutieren!--jbn (Diskussion) 14:48, 23. Jul. 2012 (CEST)

Ununterscheidbarkeit in der Quantenmechanik

Diesen Abschnitt hatte ich bei meiner Überarbeitung des Artikels vor einem Jahr noch ausgespart. Er ist aber auch nicht ganz auf der Höhe:

• Da er nur Wellenfunktionen benutzt, nicht Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren, bleibt er auf einer bestimmten Ebene stehen. Besserer Titel daher: Ununterscheidbarkeit in der Wellenmechanik
• Der ganze Anfang mit den Matrixelementen ist überflüssig, gleiche Wahrscheinlichkeitsdichte reicht.
• Begriffliche Unschärfe: es werden hier nur Koordinaten vertauscht, aber von Teilchenvertauschung gesprochen.

Ich ändere das.--jbn (Diskussion) 18:28, 16. Mär. 2013 (CET)

Jetzt ist auch die 2. Quantisierung dargestellt, bitte gegenlesen! Weiter könnte ein Unterabschnitt über paradox scheinende Folgerungen aus der quantemechanischen Ununterscheidbarkeit kommen (etwa wie in Spin#Der kugelsymmetrische Singulett-Zustand) --jbn (Diskussion) 22:19, 19. Mär. 2013 (CET)

Unterscheiden von Teilchen

ALso liesst man den deutschen Artikel kommt man nicht so schnell darauf was er sagen will - auch nach lesen der Beispiele. Die Englische Wikipedia hat diesen wunderschönen Abschnitt en:Identical_particles#Distinguishing_between_particles der das Prinzip erklärt. Er sollte übersetzt werden. Ich kann das in der nächsten Woche mal machen.--biggerj1 (Diskussion) 18:42, 2. Apr. 2013 (CEST)

Oops, Antwort gerade verschwunden. Also nochmal: Gute Idee eigentlich, ein Abschnitt. Er greift aber noch zu kurz. Effekte der Ununterscheidbarkeit sind nämlich unvermindert vorhanden, wenn die Wellenpakete sich nicht überlappen (oder nur in ihren mathematischen Asymptoten, was eher Artefakte sind als physikalische Realität). Der Streuversuch in Ununterscheidbare Teilchen#Veranschaulichung im Gedankenexperiment ist ja mehrfach gemacht, und das bei so geringen Energien, dass kein Überlapp für die verschiedenen Winkelverteilungen verantwortlich gemacht werden kann. Detailliert beschrieben z.B. hier [5] S. 145 ff (wird mir bei googlebook nicht angezeigt, Dir vielleicht).--jbn (Diskussion) 22:52, 2. Apr. 2013 (CEST)

Hey das dein Buch oder? :) Nice!

Aber zurück zum Thema: Also so wie ich dich verstanden habe, willst du darauf hinaus, dass der minimale Abstand D der Teilchen bei der Rutherfordstreuung proportional zu 1/E_kin ist und dass dieser minimale Abstand D des Teilchens vom Streuzentrum auf seiner Trajektorie wohl zu groß ist, um einen "relevanten" Überlapp der Wellenfunktionen zu sehen. Hmm, Meiner Meinung nach ist diese Betrachtung mehr klassisch oder?

Was passiert, wenn man das ganze aus der Sicht der QM betrachtet? Ob es zu einem Überlapp der Wellenfunktionen kommt, hängt doch davon ab wie breit die Wahrscheinlichkeitsverteilung, respektive das Wellenpaket, inzwischen geworden ist. Und das normale Wellenpaket wird mit der Zeit immer breiter, es sei denn es erfolgt eine Messung, dann wird es wieder schmaler. Aber man hat doch nur eine Anfangs- und eine Endmessung. Man bestimmt also die Trajektorie nicht. Dann gibt es aber auch keine Messung, die einen Mindestabstand D bestimmen kann. Die Wellenpakete sind dann doch schön breit oder?

PS: der Nolting beruft sich auf den Überlapp der Wellenfunktionen: direkt oben auf der Seite--biggerj1 (Diskussion) 00:01, 5. Apr. 2013 (CEST)

Die Stelle bei Nolting kenn ich und halte sie für nicht beweiskräftig. Sein Argument führt auch gar nicht bis zum richtigen Ergebnis des Symmetriesierungspostulats, sondern nur bis zur bedauerlichen Feststellung, dass man nach der Streuung nicht mehr sagen kann, welches Teilchen welches war. Das ist logisch äquivalent zum Fall des Detektors, der beide Teilchensorten zählt. Es ist doch nicht einzusehen, warum nach dem gegenseitigen Durchdringen zweier Wellenpakete und Ablenkung um 90° plötzlich doppelt soviel Teilchen da sein sollten wie nach simpler Addition zu erwarten, bzw gar kein Teilchen bei Fermionen. - Was die Stärke des Überlapps betrifft, kann man den anhand der Wahrscheinlichkeit einer Kernreaktion abschätzen, weil die Reichweite der Kernkraft so klein ist (~fm), dass man sie im Matrixelement für die Kernreaktion durch die delta-Funktion ersetzen kann und dann den Überlapp erhält: also das ist mathematisch nicht gleich NUll, aber wirklich vernachlässigbar. Das Argument mit dem klassischen Mindestabstand ist natürlich auch nicht ganz auf der Höhe der QM, trifft aber die Sache sehr gut, weil die QM unter solchen Bedingungen dasselbe liefert wie Newton (wie hätte sonst auch Rutherford den richtigen Streuquerschnitt ausrechnen können). Man kann das wohl heute auch mit Wellenpaketen numerisch durchrechnen, egal ob sie sich durchdringen oder praktisch nicht, und wenn sie sich (praktisch) nicht durchdringen, kommt auch richtig das klassische Ergebnis heraus. Das für identische Teilchen richtige Ergebnis aber nur, wenn man von vornherein nur (anti-)symmetrische Wellenfunktionen ansetzt.--jbn (Diskussion) 22:24, 5. Apr. 2013 (CEST)

Okey, also ich denke du steckst da gerade tiefer drin als ich. Ich würde den übersetzten Abschnitt (aus meiner jetzigen Sicht - Anfang 2013 ;) ) trotzdem reinnehmen. Du kannst ihn dir ja nochmal anschauen und und ihn vielleicht in deinem Sinne abändern, sodass er den Aspekt, der dich am meisten stört besser darstellt.--biggerj1 (Diskussion) 22:35, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ja, so hatte ich mir das gedacht, aber nicht mehr heute. Gruß! --jbn (Diskussion) 22:44, 5. Apr. 2013 (CEST)

Super :) LG --biggerj1 (Diskussion) 22:51, 5. Apr. 2013 (CEST)

Übersetzung aus en:wiki

== Das Unterscheiden zwischen Teilchen == Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, wie man Teilchen unterscheiden kann. Erstens kann man Unterschiede zwischen den intrinsischen physiklaischen Eigenschaften der Teilchen, wie z.B. Masse, elektrische Ladung und Spin ausnutzen um Teilchen zu Unterscheiden. Falls ein Unterschied existiert, können wir die Teilchen durch Messung der relevanten Eigenschaft unterscheiden. Allerdings ist es eine Tatsache, dass Teilchen der gleichen Sorte absolut identische Eigenschaften haben. Zum Beispiel hat jedes Elektron im Universum die exakt gleiche elektrische Ladung - deshalb kann an auch von der Ladung des Elektrons (im Allgemeinen) sprechen.

Aber selbst wenn zwei Teilchen exakt gleiche intrinsische physikalische Eigenschaften haben, gibt es eine weitere Methode die Teilchen zu unterscheiden: man kann ihre Trajektorien aufzeichen. Solange man die Position jedes Teilchens mit unbegrenzter Genauigkeit messen könnte, könnte man die Teilchen eindeutig unterscheiden.

Das Problem bei der letzten Methode ist, dass sie den Prinzipien der Quantenmechanik widerspricht. Laut der Quantenmechanik hat ein Teilchen nur bei der Messung eine genau bestimmte Position. Zwischen zwei Messungen wird das physikalische Verhalten aber durch eine Wellenfunktion $\Psi (r,t)$ beschrieben, die sich über den ganzen Raum erstreckt. $|\Psi ({\vec {r}},t)|^{2}d^{3}r$ ist dann die Wahrscheinlichkeit mit der das Teilchen in dem Volumen $d^{3}r$ um den Ort ${\vec {r}}$ zur Zeit t gefunden werden kann. Mit fortschreitender Zeit wird die Wellenfunktion eines Teilchens breiter und die Wellenfunktionen zweier gleicher Teilchen können überlappen. Hat man es mit zwei Teilchen der gleichen Sorte zu tun und kommt es zu solch einem Überlapp ist es unmöglich durch eine Messung zu bestimmen, welches der Teilchen den ehemals durch ihre Trajektorie unterschiedenen Teilchen zuzuordnen ist. Die Teilchen sind in diesem Sinne ununterscheidbar.--biggerj1 (Diskussion) 00:06, 5. Apr. 2013 (CEST)

Gedankenexperiment noch nicht OMA-tauglich

Hallo, folgende Stelle im Abschnitt 'Der statistische Effekt' verstehe ich nicht und wäre dankbar, wenn das im Artikel OMA-tauglich erklärt werden könnte: "...Dann sind es [..] auch nicht mehr zwei verschiedene Zustände, sondern nur noch einer. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem zufallsgesteuerten Stoß dieser eine Zustand getroffen wird, ist daher (bei gleicher Form der Kräfte) nur halb so groß wie die Wahrscheinlichkeit für die zwei Zustände der unterscheidbaren Teilchen zusammen."

Ich hätte folgendes erwartet: a) zwei Zustände: 16 Teilchen aus Norden nach Osten und 16 Teilchen aus Süden nach Osten macht jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 16/1000, zusammen also 32/1000. b) ein Zustand: es werden alle Teilchen gezählt, die im Osten ankommen, unabhängig von ihrer Herkunft aus N oder S, das sind 32 Stück, macht auch wieder eine Wahrscheinlichkeit von 32/1000.

Warum wird dieser Wert halbiert, bzw. (für die Anschaulichkeit wichtiger:) wohin verschwinden die zweiten 16 Teilchen, die im Osten ankommen?

Hat das evtl. etwas damit zu tun, dass das Symmetrieargument nicht mehr gilt, das bei den beiden unterscheidbaren Zuständen die Anzahl von 16 auf 32 verdoppelt hat?? Wenn ja, dann das bitte auch explizit in den Artikel reinschreiben, denn das ist aus meiner Sicht der entscheidende Punkt für das Verständnis dieses Sachverhalts, der dem Alltagsverstand in der Tat ziemlich deutlich widerspricht.

Gruß --Acky69 (Diskussion) 20:02, 10. Okt. 2017 (CEST)

Das ist auch anschaulich nicht zu verstehen. Aber danke für die Rückmeldung, ich habe den Text etwas ausführlicher gemacht. Hilft's? --jbn (Diskussion) 23:37, 10. Okt. 2017 (CEST)

Ja, hilft. Vielen Dank --Acky69 (Diskussion) 16:30, 11. Okt. 2017 (CEST)

Mein Vorschlag für eine Oma-taugliche Erklärung, wie und warum sich die Statistik bei unterscheidbaren und ununterscheidbaren Teilchen verhält:

Reale Münzen in der realen Welt sind immer unterscheidbare Objekte. Wenn ich zwei Münzen gleichzeitig werfe, dann gibt es vier mögliche Ergebnisse: (Kopf-Kopf), (Kopf-Zahl) (Zahl-Kopf) (Zahl, Zahl)

Wenn ich das Experiment oft genug mache, dann erhalte ich das Ergebnis mit unterschiedlichen Seiten bei beiden Münzen doppelt so oft wie das mit (Kopf-Kopf) oder (Zahl-Zahl), weil es zwei unterschiedliche Varianten gibt, wie dieses Ergebnis zu Stande kommen kann. Wenn es ununterscheidbare Münzen im Sinne der Quantenphysik gäbe, dann existiert keine Möglichkeit mehr, zu sagen, WELCHE der ursprünglichen Münzen denn nun im Ergebnis die Zahl und welche den Kopf zeigt. Es gibt keine verschiedenen, geordneten Ergebnisse (Kopf-Zahl), Zahl Kopf), sondern nur eine Ergebnismenge, in der eine Münze Kopf und eine Münze Zahl zeigt. Daher gibt es bei ununterscheidbaren Münzen nur drei verschiedene mögliche Ergebnisse: {Kopf, Kopf}, {Kopf, Zahl}, {Zahl, Zahl}.

Wenn ich diese Experiment mit ununterschiedbaren Teilchen mache, erhalte ich die drei Ergebnisse GLEICH HÄUFIG.

In diesem Sinne ist das mit den Nord- und Südteilchen zu verstehen: Es gibt keinen physikalisch realen Unterschied zwischen den Fällen, wo das Südteilchen nach links fliegt und das Nordteilchen nach rechts, von dem Fall, wo das Südteilchen nach rechts fliegt. Das ist so, weil Es verhält sich in diesem Sinne wie das Münzexperiment mit "ununterscheidbaren" Münzen.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich einfach mal mutig bin und einen solchen Abschnitt an den Anfang des Gedankenexperimentes stelle? Maddes8cht (Diskussion) 13:43, 6. Okt. 2020 (CEST)

"Kiste"? Anmerkung 1

Wurden der Text und die Bebilderung vom Gedankenexperiment geändert? in der Anmerkung ist von einer Kiste die Rede, die sonst nirgends erwähnt wird... -- 212.162.41.189 09:57, 23. Nov. 2018 (CET)

Danke, so war es auch. Jetzt also ohne Kiste. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:30, 23. Nov. 2018 (CET)

Der "dynamische Effekt"

Ich verstehe die dort vorgestellte Erklärung nicht. Müsste dann nicht bei der Møller-Streuung (Spezialfall Elektron-Elektron-Streuung für hohe kinetische Energien) der differentielle Wirkungsquerschnitt für 90° verschwinden? Tut er aber nicht. Und bei niedrigen kinetischen Energien dürfte es sich um Coloumb-Streuung handeln, die diesen Effekt auch nicht zeigt. Für das Wellenfunktions-Symmetrieargument dürfte die Energie auch keine Rolle spielen. -- 20:40, 14. April 2022 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 2003:E9:DF06:F501:AD56:5BE5:3BA8:F7E5 (Diskussion) 20:41, 14. Apr. 2022 (CEST))