Diskussion:Value at Risk

Die Löschung der Seite „Value at Risk“ wurde ab dem 21. Februar 2007 diskutiert und abgelehnt. Für einen erneuten Löschantrag müssen gemäVorlage:SS den Löschregeln neue Argumente vorgebracht werden.

Sorry, aber was in dem Artikel steht ist zu großen Teilen grober Unfug. Das ganze muss dringend überarbeitet werden. --193.30.140.85 18:09, 25. Sep 2006 (CEST)

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Der VaR gibt gerade nicht den maximalen Verlust eines Portfolios an, sondern den Verlust, der mit einer vorgegebene Wahrscheinlichkeit (Konfidenzintervall) nicht überschritten wird, durchaus aber überschritten werden kann! Insbesondere ist bei einem exakten VaR-Modell z.B. bei einem Konfidenzniveau von 99% gerade an 1 von 100 Tagen ein größerer Verlust als der durch den VaR prognostizierte Verlust "erwünscht", da nur dann der VaR ein guter Schätzer ist; andernfalls überschätzt der VaR das Risiko, wenn in weniger als 1 von 100 Fällen der tatsächliche Verlust größer ist als der durch den VaR prognostizierte Verlust, bzw. unterschätzt der VaR das Risiko, wenn in mehr als 1 von 100 Fällen der tatsächliche Verlust größer ist als der durch den VaR prognostizierte Verlust.

Außerdem kann der VaR nicht nur auf Marktwerte angewendet werden (z.B. Credit-Default-Modelle).

... und durch die Überarbeitungen wird es immer schlimmer. Alleine schon die erste Abbildung ist völliger Quatsch. Der Value at Risk ist niemals ein absoluter Portfoliowert, sondern immer ein möglicher Wertverlust. Man kann nur dringend davor warnen, etwas aus diesem Artikel zu glauben. Es handelt sich bestenfalls um unpräzises Halbwissen!

Überarbeiten

Ich habe jetzt auch etwas Müll rausgeholt, aber vielleicht kann man die Arbeit ja koordinieren. Zwei Punkte sind mir aufgefallen:

• Der Artikel kann sich nicht entscheiden, ob er über Markpreisrisikomodelle oder über VaR-Modelle incl. Kreditportfoliomodelle (meine damit CredtRisk+ etc.) spricht. Soll man dazu zwei Unterkapitel machen?
• Nach sorgfältigem Lesen wurde mir klar, was mit "Modellbildungsansatz" gemeint ist, den Begriff halte ich aber für unüblich. Außerdem ist der Absatz grauenvoll. Ich plädiere für löschen und dafür, ihn mittelfristig durch zwei Unterkapitel "Varianz-Covarianz-Ansatz" und MC-Simulation zu ersetzen.

--Marinebanker 21:11, 25. Feb. 2007 (CET)

Zu Deinen zwei Punkten:

• VaR ist ein Konzept, mit dem man viele Risiken unterschiedlichster Natur (d.h. Kreditrisiken, Marktpreisrisiken, Zinsrisiken und der Gleichen mehr) in einer einzigen Kennzahl ausdrücken kann. Deswegen ist es so beliebt: jeder versteht beim Betrachten einer Zahl, was gemeint ist, ohne über die Natur der einzelnen Risiken Bescheid wissen zu müssen. Es bleibt also nichts anderes übrig, als all diese einzelnen Bereiche mal zu streifen. Gerne auch in Unterkapiteln, wenn es dadurch übersichtlicher wird, aber nicht unbedingt zu umfangreich, denn es geht ja nicht um Marktpreisrisiken oder Kreditrisiken, sondern ganz speziell um VaR.
• VaR ist erst einmal das Quantil einer Verteilung. Jetzt muss du nur noch die Frage beantworten, was dass für eine Verteilung ist. Es gibt zwei Möglichkeiten, an so eine Verteilung heranzukommen. Einmal kannst Du die vergangene Entwicklung beobachten. Das umschreibt man dann mit solchen Namen wie "historische Simulation". Du erhälst eine empirische Verteilung, die Du dann als Schätzer für die tatsächliche Verteilung akzeptierst, und nimmst das Quantil dieser empirischen Verteilung als VaR. Die zweite Methode ist, sich ein Modell für diese Verteilung zu überlegen. Dieses Modell bietet Dir eine Verteilungsfunktion, deren Quantil Du dann als VaR nimmst. Die Entwicklung eines Modells nennt man Modellbildung, die Idee der Entwicklung eines Modells Modellbildungsansatz. Ob dieser Name so ungebräuchlich ist, weiß ich nicht; John Hull, "Optionen, Futures und andere Derivate" benutzt ihn und ist ein absolutes Standardwerk.
• Der Varianz-Covarianz-Ansatz ist eine von vielen Methoden, ein solches Modell zu erhalten. Es ist aber nur eine konkrete Anwendung, die auch nur Marktpreisrisiken bewertet und Kreditrisiken komplett außer acht lässt. Den gleichen Nachteil hat CreditRisk: es bewertet lediglich Kreditrisiken. Der für VaR übliche ganzheitliche Ansatz fällt komplett unter den Tisch. Ich halte diese konkreten Anwendungen des VaR nicht für notwendig, um das Konzept zu verstehen, aber wenn Du etwas dazu schreiben magst, warum nicht. Aber eigentlich gehört es in andere Artikel: der Varianz-Covarianz-Ansatz unterscheidet sich nicht großartig von einer Markovitz-Analyse.
• Die Monte-Carlo-Simulation ein Verfahren, die Verteilungsfunktion eines stochastischen Modells zu ermitteln. Als solche wird sie auch im Artikel beschrieben. Sie wird immer eingesetzt, wenn man mit analytischen Methoden nicht mehr weiter kommt. Also immer dann, wenn man die kuschelige Welt der Normalverteilungsannahmen verlässt. Sie ist aber kein Modell an sich, sondern nur ein Werkzeug, dass halt auch hier eingesetzt wird. --Smeyen | Disk 02:42, 26. Feb. 2007 (CET)

Die etwas folgenden längklichen Ausführungen schreibe ich, um einen Konsens herzustellen, über was und wie der Artikel übrigens sein soll. Vorher will ich an der Struktur nichts ändern.

• Wegen Marktrisiken/Kreditrisiken: Grundsätzlich ist es natürlich richtig, dass der VaR das Quantil einer Verteilungsfunktion zukünftiger Wertänderungen ist. Wenn Du aber in Banken unterwegs bist, versteht man unter VaR primär die Zahl aus einem Marktrisikomodell (Zinsrisiken sind auch Marktrisiken, siehe z. B MaRisk BTR 2). Als nächstes denkt man an ein Kreditportfoliomodell. Ich weiß nicht, ob das in Versicherungen anders ist. Ich kenne keine deutsche Bank (und ich kenne einige), die ein VaR-Modell hat, das echt risikoartenübergreifend ist und Markt- und Kreditrisiken gemeinsam modelliert. Insofern kann man meines Wissens in Bezug auf Banken nicht von einem "üblichen" Ansatz sprechen. Deshalb sollte man den Artikel m. E. nach Risikoarten strukturieren, weil dies die wesentlichen Anwendungen sind und die tatsächlichen Ansätze davon abhängen, welche Risikoart man modelliert. Oder kennst Du ein risikoartenübergreifendes VaR-Modell mit einer gewissen Verbreitung?
• Modellbildungansatz etc: Mein Hull ist etwas älter (3. Auflage 1989) und geht noch nicht besonders tief auf VaR ein. Ich habe in Jorion "Value at Risk" und Lore/Borodowski "The Professional's Handbook of Risk Management" (Aufsatz von Kuruc "Implementation of a Value-at-Risk-System") nachgesehen. Beide machen für Marktpreisrisken die Unterscheidung, die ich für üblich halte:

• Varianz-Covarianz-Ansatz, womit meist der Delta-Normal-Ansatz gemeint ist (obwohl es auch einen analytischen Delta-Gamma-Ansatz und die Cornish-Fisher-Approximation gibt). Der Delta-Normal-Ansatz unterscheidet sich von Markowitz darin, dass man darin normalerweise von μ=0 ausgeht und nicht nur das systematische Risiko ("β-Risiko") betrachtet. Die nichtlinearen Ansätze haben m. E. mit Markowitz kaum noch was zu tun.
• Monte-Carlo-Simulation: Auch wenn das eine allgemeine Methode ist, bei Marktpreisrisikomodellen versteht man eine bestimmte Sache darunter. Übrigens verlässt man damit nicht wirklich die Normalverteilungswelt, da normalerweise multivariat normalverteilte Marktrenditen angenommen werden.
• Historische Simulation wie beschrieben.

Insofern halte ich "Modellbildungsansatz" für eine unglückliche Begriffsbildung, zumindest vom praktischen Standpunkt aus. Welche Bedeutung sie im akademischen Bereich hat, vermag ich nicht einzuschätzen. --Marinebanker 18:26, 26. Feb. 2007 (CET)

Ich habe mein Buch erst vor ein paar Monaten gekauft, aktuell in der 6. Auflage. Dass 1999 noch nicht so viel über ein Konzept, dass erst Ende der 90er in Mode kam, drinstand, ist verständlich. Ich glaube, ich habe ein wenig unterschätzt, wie wichtig die varianz-Covarianz-Analyse ist. In der Praxis denkt man eher in konkreten Anwendungen, in der Theorie in Konzepten. Und im Konzept geht das Value at Risk über das hinaus, was tatsächlich gemacht wird. Im Hull stand übrigens wird der Varianz-Covarianz-Ansatz übrigens als "lineares Modell" bezeichnet, der Delta-Gamma-Ansatz als "quadratisches Modell". Ich habe eine Beschreibung der Varianz-Covarianz-Analyse überschrieben, Du kannst mal in Versionen/Autoren stöbern, aber viel war das nicht. Eine Fundgrube könnte der Artikel Risikomaß sein, z.B. bezüglich Cornish-Fisher. Vielleicht sollte ich den Absatz "Ermittlung des VaR" noch mal übererbeiten und eventuell kürzen (ist der wirklich so schwer zu verstehen?), danach könnte man dann ein weiteres Kapitel über die konkreten Anwendungen machen, und zwar am besten sowohl zu Anwendungen im Bereich der Kreditrisiken als auch Marktrisiken (was macht man eigentlich mit Zinsrisiken? Hast Du da einen vernünftigen Ansatz?). Momentan habe ich aber leider wenig Zeit, da meine Diplomarbeit etwas Ärger macht. --Smeyen | Disk 00:58, 27. Feb. 2007 (CET)

Ich habe den entsprechenden Absatz mal überarbeitet. Schau ihn mal durch, ob es besser geworden ist. --Smeyen | Disk 17:52, 27. Feb. 2007 (CET)

Hallo ihr fleissigen Eddis... Ich traue mich garnicht mehr an den Text dran, daher hier der folgende Einwand. Ihr übernehmt von früher:

Die Aufgabe des VaR ist es also, eine Verteilung des Portfoliowertes X zu bestimmen. 

Das stimmt doch so nicht, oder doch? Ich würde eher formulieren: Der VaR kann also über die Bestimmung der Verteilung des Portfoliowertes X ermittelt werden. Oder so ähnlich, vielleicht was weniger umständlich formuliert... Was meinst ihr? VG, Frank1101 18:11, 27. Feb. 2007 (CET)

Hallo Frank1101! (Willkommen im Bearbeitungskonflikt :-) ) Du hast recht, ist im Artikel unsauber formuliert. Übrigens ist es nicht unbedingt der Portfoliowert, sondern die Portfoliowertänderung.

Hallo Smeyen! Die beiden anderen von mir genannten Quellen sind deutlich aktueller :-)

Ich befürchte, da sind immer noch einige Dinge drin, die so nicht korrekt sind: Ermittlung des Value at Risk

Auch die historische Simulation ist ein stochastisches Modell. Der Unterschied zu den anderen gängigen Ansätzen bei Marktrisikomodellen ist, das diese von parametrisierten Verteilungsannahmen (multivariate Normalverteilung)ausgehen; deshalb fast man die auch unter "parametrische Ansätze" zusammen.

Historische Simulation

• HistSim geht bei Marktrisiken nicht über historische Portfoliowertänderungen, sondern über historische Änderungen der Risikofaktoren (Marktpreise). Deshalb muss man die Portfoliobestandteile auch nie zuvor gehandelt haben. Für Kreditrisiko kenne ich HistSim nicht.

Modellbildungsansatz VarCovar-Ansatz im Sinne von Delta-Normal-Ansatz kann man für alle linearen Portfolien nehmen; das Nennen von Aktien ist da vielleicht etwas irreführend, insbes., da FX eine klassische VarCovar-Anwendung ist. Analytischer D-G-Ansatz ist in Deutschland m. W. unüblich.

Vorschlag zur Gliederung:

Definition (wie immer)

• Konzept
• Umsetzung in der Praxis

• Marktpreisrisiko

Allgemeines

• Varianz-Covarianz-Ansatz
• Monte-Carlo-Simulation
• Historische Simulation

• Kreditrisiko
• Andere Risiken

Operationales Risiko, Tracking VaR, Liquidity VaR

• Anwendung

• Interne Steuerung
• Bankaufsichtliche Bedeutung

DIe Gliederung bei Marktrisiko entspricht den Kategorien, in denen gedacht wird, wenn es um die Benutzung des Modells geht. Zu den meisten Punkten kann ich kompetent etwas schreiben (Kreditrisiko müsste ich mein Wissen etwas unterfüttern), aber ich will nicht unabgesprochen die Struktur ändern.

Zu Deinen speziellen Fragen:

• Modellbildungsanstz ist m. E. ein in der Praxis unüblicher Begrifff
• Zinsänderungsrisiken werden in Marktrisikomodellen wie andere Risikofaktoren behandelt. Damit rechnen Banken auch die Zinsänderungsrisiken ihrer Treasury-Bücher, (mittelbar) Kreditbücher bzw. der Gesamtbank aus. Wenn Du Ertragsrisiko meinst, glaube ich mich zu erinneren, dass Schierenbeck in "Ertragsorientiertes Bankmanagement" einen "Zinsspannen-VaR" über ein Elastizitätenkonzept beschrieben hat, ich weiß aber nicht, ob der Ansatz verwendet wird.

--Marinebanker 18:43, 27. Feb. 2007 (CET)

@Frank: ja, Du hast Recht. Von der Verteilung meines Portfoliowertes interessiert mich am Ende nur noch das Quantil, der Rest ist überflüssig. Was ich sagen wollte war, dass Du eine Verteilungshypothese brauchst. @Marinebanker: ich habe momentan tatsächlich nur den Hull in der Hand und habe seine Terminologie übernommen. "Parametrisches Modell" hört sich aber gut an. Die Gliederung ist ein ganz guter Vorschlag. Vielleicht kann ich die Kreditrisiken übernehmen, aber ich habe bis zum Wochenende nur wenig Zeit und dann hat meine Großmutter Geburtstag (d.h. drei Tage kein Internet). Ansonsten bleiben zwei Fragen: was machen wir mit der Cornish-Fisher-Methode und sollen wir vielleicht mal dezent den Löschantrag entfernen? --Smeyen | Disk 00:31, 28. Feb. 2007 (CET)

Ich habe die hist. Sim. übrigens so verstanden, dass Marktfaktoren identifiziert werden, mit denen man die Entwicklung des Portfolios beschreiben kann, dass es aber im Grunde naheliegend ist, z.B. jede Aktie als ihren eigenen Marktfaktor zu nehmen (und natürlich als Marktfaktor für ihre Derivate). Lediglich bei Zinsen wird es schwieriger: ich kann nicht Zinssätze für unendlich viele verschiedene Laufzeiten als Marktfaktoren nehmen, sondern muss mich auf endlich viele Laufzeiten beschränken. --Smeyen | Disk 01:17, 28. Feb. 2007 (CET)

• LA: Ich kenne mich nicht 100% mit den Gepflogenheiten aus, aber ich glaube, entfernen gilt nicht als guter Stil. Die Diskussion geht in Richtung behalten, und wenn nicht, sichern wir einfach eine Kopie und stellen ihn ÜA wieder rein.
• ÜA: Ich fang dann mal heute nach Feierabend an
• Cornish Fisher verarzte ich kurz bei VaR-CoVar
• HistSim: Ja, man könnte Aktien auch Beta-Mappen. Mein Punkt war, dass im Artikel Portfoliowertänderungen und nicht Änderungen der Marktfaktoren stand
• Zinsrisiko: Man mappt einfach auf Laufzeitbänder, der Grundsatz I gab für interne Marktrisikomaodelle mindestens 7 vor. Ein ähnliches Problem hat man beim übrigens beim spezifischen Zinsrisiko, hier mappt man häufig auf ratingklassenspezifische oder ratingklassen- und branchenspezifische Zinskurven, weil man für einzelne Emittenten of keine ganze Zinskurve zusammenbekommt. --Marinebanker 08:10, 28. Feb. 2007 (CET)

• Bezüglich der LAs: die können entfernt werden, wenn der Sachverhalt eindeutig ist. LA-Grund war ja mangelnde Qualität, aber ich sehe den Artikel doch auf einem guten Weg. Am Ende muss eh irgend ein Benutzer entscheiden, ob der Artikel bleibt oder nicht. In der Regel sind es Admins, die acht oder neun Tage später die Löschdiskussionen durchforsten (Idealfall sind sieben Tage, aber das schafft kaum jemand). Aber wenn die sich um einen Artikel weniger kümmern müssen, sind die auch froh drum.
• Bezüglich der Änderungen: Ich werde es wohl erst morgen erst wieder schaffen, hier reinzuschauen. --Smeyen | Disk 11:31, 28. Feb. 2007 (CET)

Wenn wir schon bei Vorschlägen der Überarbeitung sind, dann hätte ich in Punkto Kritik noch anzumerken, dass der VaR zwar ein intuitives Instrument darstellt, jedoch als Risikomesszahl theoretisch schlecht geeignet ist. Denn wie besprochen muss hierfür die NV-Prämisse unterstellt werden, was die Bankenaufsicht zwar zulässt (in der Hoffnung, dass hierdurch die Banken Risikodiversifikation zu betreiben, um den VaR und damit die geforderte EK-unterlegung zu verringern), dennoch in der Realität kaum Stand halten wird (Gegenbeispiele leict konstruierbar). Denn wenn man von NV abstrahiert, entfällt auch die Subadditivität der VaR (Verletzung einer axiomatischen Bedingungen eines Risikomaßes) und damit kann dieser kein kohärentes Risikomaß darstellen. Deshalb wurde der VaR weiterentwickelt zum Conditional-Value-at-Risk (also Erwartungswert der Verluste). Wäre schön, wenn dies in die Überarbeitungen einfließen könnte (ggf. neue Seite für CVar)

An dieser Stelle nur der Hinweis, dass keineswegs eine NV-Prämisse erforderlich ist. Diese ist von der Aufsicht zwar "geduldet", wird aber nicht wirklich gerne gesehen. Und auch der Conditional-VaR ist sicher nicht das Optimum für die Steuerung, schon gar nicht für die Steuerung der Risikoperformance, weil hierbei teilweise völlig falsche Steuerungsimpulse generiert werden.

Ich glaube nicht, dass wir für CVaR einen eigenen Artikel brauchen, dadurch zerklüftet dieser Themenbereich nur. Ich würde es in diesen Artikel mit reinpacken. Der Grund, warum es momentan nur langsam weitergeht (insbesondere die Gliederung ist noch Kraut und Rüben, ist, dass Marinebanker und ich leider nicht Vollzeit an der Wikipedia arbeiten können. Vielleicht geht es ja am Wochenende weiter. --Smeyen | Disk 16:10, 8. Mär. 2007 (CET)

CVaR ist im Artikel Risikomaß beschrieben, muss also nicht hier rein. Die Kritik sollte im Konzept-Teil unter Kritik erwähnt werden --Marinebanker 13:20, 10. Mär. 2007 (CET)

Ablage für alten "Konzept"-Teil

Ich habe den Teil Konzept komplett hier zwischengelagert und im Artikel erst einmal reduziert. Man kann sich jetzt in Ruhe überlegen, was hiervon wo in den Artikel soll.

• Konzept

Der Value at Risk für Marktpreisrisikopositionen wird häufig für ein Portfolio von Wertpapieren, Handelspositionen oder Kontrakten berechnet. Der Wert dieses Portfolios nach einer vorgegebenen Zeit kann man mit der Zufallsvariablen $X$ beschreiben, die Verteilungsfunktion heiße $F_{X}$. Das Value at Risk wird dann zu einem gegebenen Konfidenzniveau $1-\alpha$ berechnet und stellt das entsprechende Quantil der Verteilung von $X$ dar:

$VaR_{\alpha }(X)=F^{-1}(\alpha )$.

Umgangssprachlich ausgedrückt überschreitet der (Marktwert-)Verlust des Portfolios über die Haltedauer mit der Wahrscheinlichkeit $\alpha$ den Value at Risk.

Hält ein Unternehmen, das ein solches Portfolio besitzt, mindestens das Value at Risk als Eigenkapitalreserve vor, so wird die Wahrscheinlichkeit einer Übeschuldung auf maximal $\alpha$ beschränkt. Ursprünglich wurde der Value at Risk meist für ein Konfidenzniveau von 95% oder 99% berechnet. Heute haben sich zur internen Steuerung von Risiken deutlich höhere Konfidenzniveaus eingebürgert, beispielsweise 99,9% oder sogar 99,99%, auch um gegenüber externen Ratingagenturen ein Solvenzniveau zu demonstrieren, das mindestens dem angestrebten Rating entspricht. Der neue Basler Eigenkapitalakkord sieht für das Marktpreisrisiko bei Handelsbuchinstituten, die interne Risikomodelle verwenden, ein Konfidenzniveau von 99% über einen Zeitraum von 10 (Handels-)Tagen vor.

Ein höheres Konfidenzniveau hat einen (deutlich) höheren VaR zur Folge, ebenso ergibt sich mit steigender Haltedauer ein höherer VaR.

Der VaR besitzt als Risikomaß folgende Eigenschaften: Monotonie, Homogenität und Translationsinvarianz. Es ist aber nicht subadditiv.

Heute wird das Konzept auch in Industrie- und Handelsunternehmen für die Quantifizierung bestimmter Risiken (meist finanzwirtschaftliche Risiken) eingesetzt. Der VaR ist ein Downside-Riskmaß, das nur der Messung potenzieller Verluste dient, d.h. nur das "negative Ende" der Wahrscheinlichkeitsverteilung wird betrachtet.

Das VaR ist ein Risikomaß, das unterschiedliche Risikoarten in einer vergleichbaren Kennzahl zusammenfasst. So kann das Risiko eines Aktienportfolios, eines Zinsportfolios oder auch eines Kreditportfolios mit Hilfe des VaR beschrieben werden, wobei die betriebswirtschaftliche Interpretation der Kennzahl immer die gleiche ist. Es ist sogar prinzipiell denkbar, für gemischte Portfolios, die aus mehreren verschiedenen Assetklassen zusammengesetzt werden, einen VaR zu berechnen. In der Praxis scheitert dies jedoch häufig daran, dass die Interdependenzen zwischen den verschiedenen Assetklassen nicht modelliert werden können (z.B. weil keine Korrelationskoeffizienten bekannt sind).

Ermittlung des Value at Risk

Die Aufgabe des VaR ist es also, das Quantil einer Verteilung des Portfoliowertes $X$ zu bestimmen. Es existieren zwei grundlegende Ansätze, den VaR einer Risikoposition zu ermitteln. Zum einen die historische Simulation, bei der vergangene extreme Ausfälle eines Portfolios zur Berechnung des VaR herangezogen werden. Zum anderen gibt es den Modellbildungsansatz, bei dem ein stochastisches Modell für die zukünftige Entwicklung des Portfoliowertes herangezogen wird.

Historische Simulation

Bei der historischen Simulation wird die vergangene Wertentwicklung des Portfolios betrachtet, um Rückschlüsse auf zukünftige Risiken schließen zu können. Dabei werden einzelne Marktfaktoren (so genannte Risikoparameter) ermittelt, die den Wert des Portfolios bestimmen, und dann die historische Entwicklung dieser Marktfaktoren betrachtet. Bei einem Aktienportfolio sind gewöhnlich die Veränderungsraten der verschiedenen Aktienkurse die relevanten Marktfaktoren. Relative Wertänderungen sind vorzuziehen, weil absolute Kursveränderungen in Abhängigkeit vom jeweiligen Aktienkurs unterschiedlich zu beurteilen sind. In Zinsportfolios werden verschiedene Zinsbindungen exemplarisch gewählt und als Marktfaktoren verwendet. Die Zinsprodukte werden dann in Laufzeitbänder aufgeteilt, die diesen idealisierten Laufzeiten zugeordnet werden.

Wenn die einzelnen Marktfaktoren des Portfolios in der Vergangenheit gehandelt wurden, kann der Wert eines Portfolios zu einem früheren Zeitpunkt zurückgerechnet werden, auch wenn das Portfolio selbst zu jenem Zeitpunkt noch nicht existierte.

Aus der historischen Wertentwicklung des Portfolios kann dann eine empirische Verteilungsfunktion entwickelt werden, deren Quantile dann als VaR herangezogen werden. Zum Beispiel kann die Wertveränderung der letzten 500 Handelstage betrachtet werden. Der fünft-schlechteste Handelstag stellt dabei das 1%-Quantil und damit das 1%-VaR dar.

Der Vorteil der historischen Simulation ist, dass sie einfach durchzuführen ist. Sie benötigt keine Verteilungsannahmen für die Wertentwicklung der einzelnen Wertpapiere. Der Nachteil ist, dass der Schätzer für den VaR ungenau sein kann. Der VaR beschreibt seltene Ereignisse, die aber auch in der Vergangenheit nur selten vorkamen. Daher müsste man einen sehr großen Zeitraum der Vergangenheit betrachten, um einigermaßen stabile Schätzer zu erhalten. Dabei ergibt sich jedoch wieder die Problematik, dass weit zurückliegende Kursereignisse nicht unbedingt mehr repräsentativ für künftige Marktentwicklungen sind.

Modellbildungsansatz

Die zweite Methode besteht darin, für die Wertentwicklung der einzelnen Portfoliobestandteile und des Portfolios als solches ein parametrisches Modell zu entwickeln. Dadurch kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfoliowertes ermittelt werden und deren Quantil errechnet werden. In einfachen Fällen gelingt dies analytisch. Gerade bei Aktien geht man häufig von multivariat normalverteilten Renditen aus, sodass die Rendite des gesamten Portfolios wiederum normalverteilt ist. Bei Kreditrisiken wiederum lässt sich die gemeinsame Verteilung der Kreditausfälle nur schwer analytisch zu bestimmen. Gerade hier bedient man sich häufig der Monte-Carlo-Simulation, um mehr über die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erfahren. Die Monte-Carlo-Simulation erhält auch dadurch Vorschub, dass große Rechnerkapazitäten deutlich günstiger geworden sind.

Für Marktrisiken gibt es Standardansätze, um den VaR zu berechnen, etwa den Varianz-Covarianz-Ansatz für Portfolios aus Aktien und Futures oder den Delta-Gamma-Ansatz für Portfolios aus Aktien und Optionen.

Das Problem des Modellbildungsansatzes ist, dass man für den Wert der Portfoliobestandteile Verteilungsannahmen braucht, etwa die der normalverteilten Aktienrenditen. Liegt tatsächlich eine andere Verteilung vor, kann man sich beim VaR deutlich verrechnen. So beobachtet man beispielsweise gerade bei den Aktienrenditen häufig leptokurtische Verteilungen, bei denen große Verluste deutlich häufiger sind, als bei Normalverteilungen. In diesem Fall wird der tatsächliche VaR unterschätzt.

Der Vorteil gegenüber der historischen Simulation ist, dass auch denkbare schwere Verluste, die in den letzten 500 Tagen nicht direkt beobachtet wurden, mit in die Berechnung eingehen, allerdings auch nur unter der Annahme, dass deren Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsannahme in Einklang gebracht werden können, was häufig aber nicht der Fall ist.

Kritik

Häufig wird als Nachteil dieses Modells angeführt, dass es nicht geeignet ist, den Maximalverlust zu bestimmen. Hierbei handelt es sich jedoch nicht um einen wirklichen Nachteil, da es ja das Ziel der Risikomessung gerade nicht ist, den theoretisch möglichen Maximalverlust zu bestimmen, weil dieser extrem unwahrscheinlich ist und zu einer nicht mehr realistischen Kapitalanforderung führen würde. Einfacher formuliert: Eine vollkommene Sicherheit kann es für ein Unternehmen nicht geben. Ein rentables Unternehmen muss auch ein Mindestmaß an Risiko tragen. Eine praxisorientierte Risikomessung muss sich daher an Szenarien orientieren, die ein gewisses Mindestmaß an Eintrittswahrscheinlichkeit aufweisen. Des weiteren ist in den meisten Fällen (insb. bei zahlreichen Finanzrisiken) die Ermittlung des Maximalverlustes kein Problem (bei Wertpapieren oder Kreditportfolien beispielsweise der Totalverlust).

--Marinebanker 13:20, 10. Mär. 2007 (CET)

Der oben angebrachte, und abgesehen vom letzten Satz auch im Artikel zu findende, Kritikabsatz ist nicht gelungen. Ein Kritikargument wird vorgebracht und gleich wieder abgeschmettert. Zwar sind die Gegenargumente valide, allerdings wird der Kern der Kritik nicht richtig rübergebracht. Sätze wie "Eine vollkommene Sicherheit kann es normalerweise nicht geben, ein rentables Unternehmen muss auch ein Mindestmaß an Risiko tragen" sind überflüssig, besonders im Bezug auf VaR.

VaR wird kritisiert, da er in der Praxis underhedging verursachen kann. Er zeigt sehr hohe Verluste mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit auf. Die Höhe der Verluste sind so extrem, dass sie häufig den vollkommenen finanziellen Ruin bedeuten (=Insolvenz). Dies hat zur Folge, dass Manager veranlsst werden, sich nicht genug gegen diese hohen Verluste abzusichern (zum Teil wäre dies nicht möglich, da es unrealisierbare Kapitalforderungen mit sich bringen würde). Gefahr besteht somit, dass VaR als eine Art Freifahrtschein verstanden wird, bis zu welchem Level gehedged wird. (nicht signierter Beitrag von Jasonbins (Diskussion | Beiträge) 23:15, 13. Feb. 2011 (CET))

Vorzeichen beim VaR

Frage Stimmt die Formel

$VaR_{\alpha }(X)=F_{X}^{-1}(\alpha )$?

Müsste man nicht ein Minus einfügen

$VaR_{\alpha }(X)=-F_{X}^{-1}(\alpha )$

weil ja der Value at Risk typischer Weise eine positive Zahl ist. Ich habe X so verstanden, dass X positiv ist für Gewinne und negativ ist für Verluste. Wenn das so ist, sollte man es auch in den Text mit einbauen. -- 62.159.50.236 11:07, 26. Aug. 2009 (CEST)

Da gibt es meines Wissens keine Konvention. Ja, so wie es da steht wäre der VaR eine negative Zahl. Ich kenne beides, dass man den VaR postiv und dass man den VaR negativ angibt. --Marinebanker 20:40, 26. Aug. 2009 (CEST)

Kann ich bestätigen. --94.186.141.156 12:35, 1. Feb. 2013 (CET)

Risikopotenzial

Ich schlage eine Verschiebung nach Risikopotenzial vor. Das ist m. E. der gängige deutsche Begriff. Gibt es Einwände? 85.178.249.126 03:29, 4. Feb. 2010 (CET)

Witzbold. Der Artikel bleibt natuerlich da wo er ist.--Meister Koch ^P:W 03:46, 4. Feb. 2010 (CET)

Der gängige deutsche Begriff ist Value at Risk. -- Marinebanker 19:14, 4. Feb. 2010 (CET)

Googlet doch mal nach Risikopotenzial! Das IST value at risk auf Deutsch. 78.53.40.98 23:20, 4. Feb. 2010 (CET)

Auf den ersten beiden Trefferseiten ist 1 Bankthema und kein einziger Treffer, bei dem es um Value at Risk geht. Ich werde bestimmt keine Viertelmillion Links wegen einer vagen Aussgae durchgehen bei einem Begriff, der in mein Fachgebiet fällt. Schau mal in ein paar Fachbücher. -- Marinebanker 21:04, 5. Feb. 2010 (CET)