Diskussion:Vermögensverteilung

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Abschnitt "Verteilung des globalen privaten Vermögens"

Ich sehe hier einen Widerspruch: einerseits besitzen "die reichsten 10 % [] zusammen 85 % des Weltvermögens"; andererseits "entspricht [der genannte Gini-Koeffizient] der Situation, wenn von 10 Personen eine Person 99 % besitzt" - das heißt: das reichste Zehntel besitzt 99%.

Jemand, der sich mit dem Gini-Koeffizienten auskennt, sollte das mal nachrechnen. (nicht signierter Beitrag von 87.174.36.69 (Diskussion) 17:58, 12. Jan. 2014 (CET))

Die angegebene Quelle ist zwar richtig zitiert, aber Du hast trotzdem im Prinzip Recht. Wenn man den nicht-normierten Gini-Koeffizient und die Zahlen aus der Grafik für die 10 Dezile zugrunde legt, dann ergibt sich im ersten Fall (also dem tatsächlich vorliegenden) 0.844 und im zweiten Fall (also dem hypothetischen mit den 10 Personen) 0.89. Wenn man den normierten GK mit n=10 zugrunde legt, dann multiplizieren sich beide Werte mit 10/9, unterscheiden sich also immer noch erheblich. Im ersten Fall kommt jedenfalls nie 0.892 raus.
Es würde mich allerdings überraschen, wenn eine weltweit wahrgenommene Studie in einem derartig zentralen Punkt fehlerhaft wäre. Es könnte sein, dass der Gini-Index im ersten Fall noch die (allerdings nicht veröffentlichte) Feinverteilung innerhalb der Dezile berücksichtigt (also z.B. Einteilung nach Zentilen). Dann könnte der nicht-normierte Wert von 0.844 bis auf im Extremfall 0.944 ansteigen, also auch tatsächlich 0.892 sein. Es war allerdings IMHO unseriös von den Autoren, derartige Vergleiche von Äpfeln (100 Zentile) und Birnen (10 Personen bzw. Dezile) vorzunehmen. Vermutlich steht deshalb in der neueren Version von 2008 auf S.7 ein anderes Beispiel, wo tatsächlich 100 statt 10 Personen beteiligt sind: Eine Person hat 900 Dollar, und die anderen 99 haben je 1 Dollar. Das ergibt nicht-normiert einen GK von etwa 0.891. Die Vermögensverhältnisse sind dann auch tatsächlich nicht ganz so extrem wie im Beispiel mit den 10 Personen, weil dann nach Dezilen die reichsten 10% nur knapp 91% statt wie oben 99% haben. Trotzdem ist der Gini-Wert ähnlich, aber das liegt eben an der fehlenden Normierung. Normiert wäre der Wert oben 10/9*0.892, also etwa 0.991, bei 100 Personen hingegen 100/99*0.891, also etwa 0.900. Da merkt man den Unterschied dann schon deutlicher, was zeigt, wie unsinnig der bisher im Artikel stehende Vergleich von Gini-Koeffizienten für eine so stark verschiedene Anzahl von Ausprägungen war.
Bitte in Zukunft neue Themen unten auf der Seite eröffnen (siehe Hilfe:Diskussionsseiten#Abschnitt_hinzuf.C3.BCgen), nicht oben. --Grip99 21:27, 12. Jan. 2014 (CET)

Abschnitt "Weltweite Vermögensverteilung", Beschreibung des Tortendiagramms

Hallo, in die Beschreibung des Tortendiagramms haben sich m.E. einige Fehler eingeschlichen:

  1. Es handelt sich um keine 5 Teile, sondern um 4.
  2. Die Teile sind nicht gleich groß, wodurch es keine 20% bzw. 25% wären, sondern 30%,19%,32%,19% - so zumindest nach der Beschriftung.

Was ist nun falsch? Die Grafik, der Text oder eine Mischung aus beidem? Es wäre schön, wenn da ein "Wissender" Hand anlegen könnte. --Wangen (Diskussion) 12:06, 7. Mai 2013 (CEST)

Danke, überarbeite ich später. --Meyenn (Diskussion) 19:37, 7. Mai 2013 (CEST)
Danke!! --Wangen (Diskussion) 14:54, 8. Mai 2013 (CEST)

Irgendeine Information in der Art einer Jahreszahl oder Ähnlichem muss man aber zur Torte schon geben, in diesem Sinn hatte Maxxl2 Recht. --Grip99 00:25, 13. Mai 2013 (CEST)

Das hatte er so aber nicht kritisiert. Die Daten, auf der die Studie basiert, sind von 2010 glaube ich. Wenn ich Zeit habe, schaue ich das mal nach. --Meyenn (Diskussion) 16:43, 13. Mai 2013 (CEST)
Kritisiert hatte er das zwar nicht so, aber mit Jahreszahl bzw. genauerer Erläuterung hätte sich die Verwirrung bzgl. sich widersprechender Prozentzahlen wohl vermeiden lassen. --Grip99 01:21, 16. Mai 2013 (CEST)

Unbelegte, nicht neutrale und unpassende Passagen entfernt

Das größte Problem ist jedoch, dass die einzelnen Vermögenskomponenten systematisch sehr unterschiedliche Ungleichverteilungen aufweisen. Die höchste Ungleichverteilung weisen die Vermögenskomponenten auf, die in einem engeren Vermögensbegriff umfasst werden. Erweitert man den Vermögensbegriff um Versorgungsvermögen, Humankapital oder Gebrauchsvermögen, ergibt sich eine signifikant gleichmäßigere Verteilung.

Quelle hierfür? Wenn man das Humankapital afrikanischer Viehhirten hinzunimmt, ergibt sich auf globaler Betrachtungsebene eine gleichere Verteilung? Wenn man das Humankapital spanischer Uniabsolventen hinzunimmt sind diese plötzlich signifikant gleichvermögender zu Immobilienbesitzern in Frankfurt-City? Wenn das wirklich jemand ernsthaft behauptet (dann bitte eine Quelle hierfür), dann dürfte es immer noch hoch umstritten sein, dass dies das größte Problem in der Erfassung von Vermögen sein soll. Dann wäre es immer noch im höchsten Maße POV.

„Wenn aber die Vermögenspolitik nur deshalb einen engen Vermögensbegriff zugrunde legt, weil Erfassungs- und Bewertungsprobleme gegen eine weitere Definition sprechen, ist die der Vermögenverteilungspolitik zugrunde liegende Gerechtigkeitsvorstellung problematisch“

– Dieter Brümmerhoff: Finanzwissenschaft, S. 260
Das Wort problematisch heißt wissenschaftlich oft nichts anderes als zu diskutieren. Natürlich sind Gerechtigkeitsvorstellungen zu diskutieren. Geht gar nicht anders. Aber am Ende des Absatzes in einem Wikiartikel kommt das so rüber, als wäre das kein sinnvolles Konzept.
Weitere Abgrenzungsprobleme sind, dass nur das Reinvermögen (abzüglich Schulden) und nur solche Vermögensgegenstände Berücksichtigung finden sollten, über die der Eigentümer freie Verfügbarkeit hat.[1]

Verstehe ich im Kontext dieses Absatzes nicht. Oben wurde gesagt Humankapital (z.B. der spanischen Uniabsolventen) wurde nicht berücksichtigt. Daher ist die vermeintliche hohe Ungleichverteilung der Vermögen in Wirklichkeit viel geringer. Zudem, weiter oben, sind die Rentenanwartschaften nicht berücksichtigt. Daher noch höhere Gleichheit als wirklich gegeben. Jetzt wird gesagt: Nur das für die Berechnung berücksichtigen, worüber der Eigentümer freie Verfügbarkeit hat. Mindestens bei den Rentenanwartschaften ist das definitiv nicht gegeben. Die ganzen Ausführungen wirken wie unausgewogene Einschränkungen, die in Zweifel ziehen sollen, dass eine Vermögensverteilung, die primär Geldvermögen oder Immobilien berücksichtigt, angemessen sein soll.

Überhaupt gehören die letzten Punkte nicht hierher. Es ist kein Problem der Erfassung von Vermögen, wenn es unklar ist, was mit dem Begriff Vermögen gemeint ist, weil man diesen unterschiedlich weit auffassen kann. Dies wäre die Frage nach der Definition von Vermögen. Antwortverweigerung, nicht befragte und/oder statistisch nicht erfassbare Superreiche, offshore verstecktes Vermögen - das sind Probleme der Erfassung von Vermögen. --Meyenn (Diskussion) 13:13, 9. Mai 2013 (CEST)

  1. ↑ Dieter Brümmerhoff: Finanzwissenschaft, 10. Auflage, 2011, ISBN 978-3-486-70261-3, S. 258.

Abschnitt "Ursachen der Vermögensverteilung"

Ich habe die beiden Unterabschnitte zusammengefasst und gestrafft. Negativ ist mir aufgefallen, dass die erstgenannte Hypothese unter Ursachen, die auf einen Artikel im "The Econmist" verwies, im Artikel selber gar nicht genannt wurde. Dort ging es vielmehr darum, dass sich die neu emporgekommenen Eliten nun ebenfalls "einigeln" und den Nachkommenden den Aufstieg erschweren. --Ancadux (Diskussion) 16:40, 9. Nov. 2015 (CET)

Abschnitt: Konjunkturelle Schwankung der Vermögensverteilung

Es fehlen Belege für den gesamten Abschnitt, ich würde ihn daher komplett streichen. Das das Vermögen von Einzelpersonen, insbesondere derer, die über einen hohen Anteil an Aktienbesitz verfügen, volatil sein kann, wird niemand ernsthaft bestreiten wollen. Im langjährigen Durchschnitt, sollten diese jedoch der mittleren Wachstumsrate des Marktes enstprechen, es sei denn Sie halten nur die Aktie einer Firma im Portfolio (unwahrscheinlich). Für gesamte Gruppen der Bevölkerung (Dezile oder Zentile) kann die Annahme daher auch nicht mehr stimmen, da wir davon ausgehen können, dass Art und Menge der Aktien breit gestreut sind. Diese können also allerhöchstens so stark schwanken wie der gesamte Aktienmarkt selbst und auch dann wären auch nur die in Aktien gehaltenen Vermögensteile davon betroffen. Die Aussage des Abschnitts trifft also höchstens für einen Teil des Vermögens zu und dann nur für stark einschränkende Sonderfälle, womit sie in der jetzigen Form eigentlich nicht mehr aufrecht zu erhalten ist. Des weiteren gilt, solange der Aktienmarkt schneller wächst, als die Löhne (Piketty), findet eine Umverteilung hin zu den Vermögensbesitzern statt. Unabhängig davon, wie stark das Wachstum in dem jeweiligen Jahr ist. Die Abschnitt ändert somit auch die Prämisse der vorangegangen Abschnitte, in denen die Vermögensverteilung zwischen Bevölkerungsgruppen betrachtet wird. --Ancadux (Diskussion) 08:53, 10. Nov. 2015 (CET)

Zustimmung. Ich entferne den Absatz. --Meyenn (Diskussion) 09:54, 14. Nov. 2015 (CET)

Renten, Pensionen etc

Dass Renten, Pensionen (meist) nicht erfasst werden, wird im Artikel schon genannt. Als Vermögenskomponenten, die schwer schätzbar sind und daher oft außer Acht gelassen werden, werden Bodenschätze, Grund und Boden, Kunstwerke, Gebrauchsvermögen privater Haushalte, immaterielle Vermögenswerte wie Patente und Lizenzen, Arbeitsvermögen und Versorgungsvermögen (Rentenanwartschaften) genannt. --Meyenn (Diskussion) 10:06, 21. Nov. 2015 (CET)

Das HGB schreibt die Passivierung unter der Bilanzposition „Rückstellungen für Pensionen und andere Verpflichtungen“ (§ 266 Abs. 3 B 1 HGB) für solche Zusagen vor. Würde der Renten- und/oder Pensionsempfänger ebenfalls bilanzieren bedeutet dies auf der anderen Seite eine Forderung gegenüber dem pensions- oder rentengebenden Unternehmen bzw. dem Staat zu haben. Berechtigte Forderungen zählen laut deutschem HGB oder österreichischem UGB zum Vermögen. --Otto Nickl (Diskussion) 19:22, 22. Nov. 2015 (CET)

Defekte Weblinks

Die folgenden Weblinks wurden von einem Bot („GiftBot“) als nicht erreichbar erkannt.
  • Ausführliche Erläuterungen und Hilfe zur korrekten Behebung dieser Fehler finden sich auf Wikipedia:Defekte Weblinks.
  • Ist ein von einem Bot als defekt gemeldeter externer Link doch erreichbar, dann bitte berichten – wie auch sonstige Probleme.

– GiftBot (Diskussion) 11:02, 3. Feb. 2016 (CET)

Woraus setzt sich das Privatvermögen der Superreichen zusammen?

Ich denke eine wichtige Frage ist, wie sich das Vermögen der Reichen zusammensetzt. Diese Frage gilt es zu beantworten, damit keine Fehlschlüsse beim lesen des Artikels gezogen werden. Fehlschlüsse bei der Frage wie viel Umverteilung von Vermögen möglich ist. Ein uninformierter Mensch, würde wahrscheinlich schnell zu dem Schluss kommen, dass man das gesamte Vermögen einfach besteuern und umverteilen kann. Dies ist allerdings nicht möglich, da der Großteil des Privatvermögens von Superreichen, aus Unternehmensanteilen / Aktien besteht. Nur ein kleiner Teil besteht aus Bargeld. Nur das Bargeld könnte man besteuern und umverteilen. Diese Tatsache finde ich muss in diesem Artikel mehr beleuchtet werden. (nicht signierter Beitrag von Deutschland321 (Diskussion | Beiträge) 13:44, 28. Jan. 2017 (CET))

Eine Problematik der dargestellten Untersuchungen ist, dass das Vermögen der Superreichen schwer zu ermitteln (intransparent) ist. Die konkrete Vermögenszusammensetzung ließe sich wahrscheinlich auch eher eingeschränkt generalisieren. Grundsätzlich ist es sehr wahrscheinlich, dass auch bei sehr Reichen in der Regel kein riesiges Vermögen in Bargeld gehortet wird, weil dies im Gegensatz zu anderen Finanzwerten kaum Einnahmen bringt. Die Anmerkung dass es nur möglich sei, Bargeld zu besteuern ist allerdings auch nicht richtig - Vermögenswerte, wie etwa die erwähnten Aktien und deren Einnahmen, sind grundsätzlich natürlich auch besteuer- und handelbar (können verkauft und gekauft werden). Eine andere Frage wäre, welche Werte und in welcher Höhe sinnvoll zu besteuern sind, aber das wäre Ansichtssache und vom Thema abgleitend. --Casra (Diskussion) 09:35, 30. Jan. 2017 (CET)

Beim Thema Vermögensverteilung halte ich es dennoch für wichtig, die Vermögensstruktur der Reichen einzubeziehen. Dazu gibt es Untersuchungen, z.B. von der deutschen Bundesbank. Diese hat zu dem Thema ca 3500 private Haushalte befragen können, da diese der Untersuchugn freiwillig zugestimmt haben. Die Studie untersucht unter anderem genau woraus sich das Vermögen der Haushalte zusammensetzt. https://www.bundesbank.de/Redaktion/DE/Downloads/Veroeffentlichungen/Monatsberichtsaufsaetze/2016/2016_03_vermoegen_finanzen_private_haushalte.pdf?__blob=publicationFile (nicht signierter Beitrag von Deutschland321 (Diskussion | Beiträge) 18:56, 4. Feb. 2017 (CET))

Danke für den Quellenhinweis. Zum Vermögen der Superreichen ergibt sich aus der Umfrage auch wenig, aber zu verschiedenen Quantilen und Perzentilen eine grobe Aufteilung der Vermögensarten. Ich werde es kurz (da es sich auf Deutschland bezieht) beim Artikel der Vermögensverteilung in Deutschland im Abschnitt "Vermögensherkunft und Vermögensverteilung" ergänzen. --Casra (Diskussion) 13:26, 10. Feb. 2017 (CET)

Weltweites Vermögen

Die angefügte Tortengrafik des Weltweiten Vermögens referenziert sich auf Taxjustice.net. Die angegebenen Zahlen sind korrekt jedoch handelt es sich nicht um USD Bio. sondern um Trillionen.

Gerechtigkeitsdiskussion

Am sinnvollsten wäre es doch, die Vermögensverteilung bei der Geburt zu messen. Das sagt doch am meisten aus. Wobei man hier natürlich das zu erbende Vermögen bei der Geburt dazurechnen muss. Wird also ein Kind geboren und es ist ein Einzelkind und die Eltern haben 100'000€, dann hat es ein Vermögen von 100'000€. --85.212.225.212 17:53, 19. Aug. 2017 (CEST)

nicht-neutrale Passage

Die Passage in der Einleitung 

   Wesentliche Ursachen für Vermögensungleichheit sind
   individuelle Fähigkeiten,
   Lebenszyklus
   und Vererben großer Vermögen.


ist ja wohl nicht neutral. Zum einen ist mir unklar, was "Lebenszyklus" denn bedeuten soll. Da sollen wohl die ganzen Restfälle landen, die nicht in die beiden anderen passen? Wie z.B. Korruption, Raub, Krieg, Abzocke etc. ? Insgesamt wird der Eindruck erweckt, dass Vermögen durch individuelle Fähigkeiten und Erbe (individuelle Fähigkeiten von Vorfahren) entsteht. Dies wird der Vielfalt von Vermögensaneignung nicht gerecht, erzeugt aber den Eindruck, die fähigeren würden Reichtum erzeugen, was wiederum ein die die Vermögensverhältnisse verteidigender Standpunkt ist.

Daher bin ich für deren Entfernung

Willkommen, ich habe auf deiner Seite einen Hinweis gesetzt, dann kannst du in Zukunft Beiträge unterschreiben. Deine Argumentation ist stimmig, Lebenszyklus ist so unkonkret allumfassend und das Ganze ist so versimpelt, dass ich auch denke es besser ist, das Thema dann außen vor zu lassen (wenn wir es für die Einleitung nicht in Kürze auf den Punkt bringen können). Wenn niemand dagegen ist, werde ich es entfernen. --Casra (Diskussion) 19:38, 5. Sep. 2017 (CEST)
danke :-) --Utonsal (Diskussion) 00:44, 25. Sep. 2017 (CEST)

Zwischenüberschrift: Monotones Anwachsen der Streuung der Verteilung ohne Vermögen- und Erbschaftsteuern

Hallo, ich suche eine treffendere Zwischenüberschrift anstelle von Monotones Anwachsen der Streuung der Verteilung ohne Vermögen- und Erbschaftsteuern. Das Problem mit dieser Überschrift ist, dass sie schwer zu verstehen ist und dass die besondere Bedeutung der Zinseszinsen für den Konzentrationsprozess nicht darin anklingt. Um das zu verdeutlichen, habe ich das Python - Skript, welches im Wikipedia-Artikel zum Thema Zinseszins als Beispiel für die Vermögenskonzentration angefügt ist, so verändert, dass man die tatsächliche Bedeutung der Zinseszinsen besser erkennen kann.

Hier ist das veränderte Skript, welches zuerst die Vermögensentwicklung ohne Zinseszinsen und danach mit Zinseszinsen berechnet und beide Ergebnisse in eine Grafik plottet. Die Quelle inklusive der geplotteten Grafiken befindet sich hier. Es ist die dritte Simulation, und sie kann direkt auf der Webseite ausgeführt werden (Open with one click!). 

# Entrepreneurs, Chance, and the Deterministic Concentration of Wealth
# Joseph E. Fargione, Clarence Lehman, Stephen Polasky
# https://doi.org/10.1371/journal.pone.0020728

import numpy as np
import scipy.stats as sts
import matplotlib.pyplot as plt

n, t = 1000, 200  # Populationsgröße n und Zeitraum t in Jahren
dn = n // 10 # Ganzzahliger Bruchteil von n (dn = Dezi_n = 10% von n)

rendite = -0.2, 0.3  # Liste der möglichen jährlichen Renditen
r = np.array(rendite)  # Array mit den möglichen Renditen (für Berechnungen)
R = np.random.choice(r, (n, t))  # Matrix mit den zufälligen Renditen (Auswahl per Münzwurf)
S = np.ones((n, 1))  # Vektor mit den n gleichen Startvermögen (jeweils eine Geldeinheit)
T = np.arange(0, t+1, 1)  # Array der Zeitpunkte von 0 bis t (insgesamt t+1 Zahlen)

mu, sigma = np.mean(r), np.std(r)
X = R.cumsum(axis=1)
Y = 1 + X  # lineare Vermögensentwicklung (keine Zinseszinsen)
K = np.concatenate((S, S*Y), axis=1)
K.sort(axis=0)
W_Total = K[0:n].sum(axis=0)
Q_Top10z = K[n-dn:n].sum(axis=0) / W_Total
P_Top10z = 0.1 + sigma*np.exp(-sts.norm.ppf(1-0.1)**2/2)*np.sqrt(T/np.pi/2)/(mu*T+1)

mu, sigma = np.mean(np.log(1+r)), np.std(np.log(1+r))
X = np.log(1+R).cumsum(axis=1)
Y = np.exp(X)  # exponentielle Vermögensentwicklung (Zinseszinseffekt)
K = np.concatenate((S, S*Y), axis=1)
K.sort(axis=0)
W_Total = K[0:n].sum(axis=0)
Q_Top10zz = K[n-dn:n].sum(axis=0) / W_Total
P_Top10zz = sts.norm.cdf(sigma*np.sqrt(T)-sts.norm.ppf(0.9))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12.0, 6.0))
fig.suptitle('Entwicklung des Vermögensanteils im Besitz der obersten 10 Prozent im Zeitverlauf')
ax.plot(Q_Top10zz, 'bo', markersize=4.0, label='Top 10% (Simulation mit Zinseszinsen)')
ax.plot(T, P_Top10zz, 'c', linewidth=2.0, label='Top 10% (Berechnung mit Zinseszinsen)')
ax.plot(Q_Top10z, 'bo', markersize=2.0, label='Top 10% (Simulation ohne Zinseszinsen)')
ax.plot(T, P_Top10z, 'c', linewidth=1.0, label='Top 10% (Berechnung ohne Zinseszinsen)')
ax.set(xlabel='Zeit (Jahre)', ylabel='Vermögensanteil im Besitz der obersten 10 Prozent')
ax.legend()
ax.grid()

plt.show()

Wenn man die Zinseszinsen deaktiviert, also Y = 1+X anstelle von Y = exp(X) berechnet, kommt es nicht mehr zu einer Vermögenskonzentration an der Spitze der Population. Tatsächlich findet ohne die Zinseszinsen nur dann eine scheinbare Vermögenskonzentration statt, wenn der Erwartungswert mu = 0 ist. Aber der Grund dafür ist, dass das im wesentlichen konstante Gesamtvermögen W_Total in im Laufe der Zeit immer weiter gedehnt wird und dabei auch negative Vermögen (Schulden) entstehen. Teilt man die Bevölkerung beispielsweise in fünf gleich große Gruppen (Quintile) ein, so haben zu Beginn alle fünf Gruppen dasselbe Startvermögen, beispielsweise (10, 10, 10, 10, 10) Vermögenseinheiten. Nach einiger Zeit haben die ärmsten Gruppe ein negatives Vermögen, während die reichsten Gruppen ein positives Vermögen behalten und dieses sogar vergößern, weil das Gesamtvermögen im wesentlichen immer gleich 50 Vermögenseinheiten bleibt. So ergibt sich beispielsweise folgender Zeitverlauf: (10, 10, 10, 10, 10), (-40, -20, 10, 40, 60), (-50, -30, 10, 50, 70), (-60, -40, 10, 60, 80), usw. Das Vermögen in der mittleren Gruppe bleibt dabei im wesentlichen konstant.

Falls mu = 0 ist kommt es somit zu einer Vermögenskonzentration an der Spitze der Population, wobei der Vermögensanteil an der Spitze der Population schon nach kurzer Zeit mehr als 100% des Gesamtvermögens beträgt. Da diese besondere Form der Vermögenskonzentration auf Schulden (negative Vermögen) beruht und dadurch Vermögensanteile von weit über 100% des Gesamtvermögens erreicht werden, kann diese spezielle Form auch als Scheinkonzentration angesehen werden. Falls mu > 0 ist, stellt sich ohne Zinseszinsen jedoch keine Vermögenskonzentration ein.

Im Skript wird bei der Berechnung ohne Zinseszinsen für jeden der 1000 Bürger jedes Jahr eine Münze geworfen und das Vermögen dann entweder um 20% des Startkapitals verringert oder um 30% des Startkapitals erhöht. So ist mu = (-0.2+0.3)/2 = 0.05 > 0, und es kommt zu keiner Vermögenskonzentration. Das Startkapital S beträgt für jeden Bürger genau eine Geldeinheit (z.B. 1000 €), ist also für alle gleich 1 (eng.: ones).

Der prognostizierte Wert P_Top10z berechnet sich nach einer Formel, welche man erhält, wenn man den im Wikipedia - Artikel zum Zinseszins beschrittenen Weg für K_i(t) = K_o * (1 + r_(i,0) + r_(i,1) + ... + r_(i,t)) = K_o * (1 + x_i(t)) analog durchrechnet. Da auch ohne die Zinseszinsen x_i(t) = r_(i,0) + r_(i,1) + ... + r_(i,t) ist, wächst auch in diesem Fall die Streuung von x_i(t) als Summe von immer mehr Zufallszahlen r_(i,0) + r_(i,1) + ... + r_(i,t) streng monoton an. Allerdings genügt das streng monotone Anwachsen der Streuung nicht, um eine Vermögenskonzentration auszulösen. Dazu muss auch noch der Zinseszinseffekt (die Exponentialfunktion) hinzukommen.

Die besondere Bedeutung der Exponentialfunktion für den Konzentrationsprozess wird deutlich, wenn man den Fall ohne Zinseszinsen und Y = 1+X als lineare Näherung an den Fall mit Zinseszinsen und Y = exp(X) auffasst und die lineare Näherung Y = 1+X an die Exponentialfunktion durch Näherungen höherer Ordnung ersetzt, z.B. Y = 1+X+X**2/2 oder Y = 1+X+X**2/2+X**3/6 oder Y = 1+X+X**2/2+X**3/6+X**4/24. Bei keiner dieser Näherungen an die Exponentialfunktion stellt sich eine Vermögenskonzentration ein. Verwendet man hingegen die wirkliche Exponentialfunktion Y = np.exp(X), so kommt es sofort zur Konzentration. Dieses kann man direkt im obigen Skript ausprobieren, indem man die Zeile Y = 1+X entsprechend verändert.

Im Skript sind die Zufallszahlen r_(i,k) selber nicht normalverteilt, sondern entstehen durch einen Münzwurf und sind deshalb zweipunktverteilt. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes sind jedoch die Summen x_i(t) nach einiger Zeit hinreichend nahe an einer Normalverteilung. Deshalb klappt die Vermögenskonzentration durch die Zinseszinsen auch in diesem Fall.

Bei der Berechnung mit Zinseszinsen wird das Vermögen für jeden Bürger jedes Jahr entweder um 20% verringert oder um 30% erhöht. Dazu wird die Transformation der Zufallszahlen mit dem Logarithmus benötigt: K = Ko*(1+p/100) = Ko*q = Ko*exp(λ), also muss λ = log(q) = log(1+p/100) sein. Wegen r = p/100 gilt also λ = log(1+r). Die Transformation hat aber keine Bedeutung für den Konzentrationsprozess. Ohne diese Transformation würde das Vermögen lediglich jedes Jahr entweder um 18% verringert (exp(-0.2) = 0.82) oder um 35% erhöht (exp(0.3) = 1.35). Wenn man sich an der Transformation stört, kann man sie einfach weglassen und np.log(1+R) durch R und np.log(1+r) durch r ersetzten: Einfach genau wie bei der Berechnung ohne Zinseszinsen X = R.cumsum(axis=1) und sigma = np.std(r) verwenden. Der korrekte Wert für mu ist bei der Rechnung mit Zinseszinses ohne Bedeutung.

Ich denke, eine treffendere und einfacher zu verstehende Überschrift wäre beispielsweise Vermögenskonzentration durch den Zinseszinseffekt. --94.31.101.229 12:29, 17. Sep. 2020 (CEST)

grafik zur vermoegensverteilung in deutschland

Beobachtete und nach der Theorie von Fargione simulierte Entwicklung der Vermögensverteilung in Deutschland zwischen 1950 und 2012

der nebenstehende graph, der auch umseitig genutzt wird, um die vermoegensverteilung der top 10% in deutschland ueber die zeit hinweg zu veranschaulichen, ist nicht hinreichend nachvollziehbar/belegt. weiss da jemand mehr zu? gibt es alternative, besser nachvollziehbare graphen? -- seth 08:48, 12. Okt. 2021 (CEST)

Ich denke nicht, dass man eine bessere Grafik findet; wahrscheinlich muss sie neu erstellt werden. Das Problem liegt meiner Meinung nach in der Simulation unter Berücksichtigung der Vermögenssteuer: wie wird dann das Gesamtvermögen definiert? Ohne Vermögenssteuer ist es einfach die Summe der einzelnen Kapitalvermögen, aber wie ist es, wenn eine Steuer erhoben wird? Gehört der versteuerte Anteil dann zum Gesamtvermögen oder nicht? Ansonsten wären für eine Simulation nur passende Parameter für den Erwartungswert mu und die Standardabweichung sigma zu wählen. Eine Vorlage für eine neue Simulation wäre beispielsweise:
# Entrepreneurs, Chance, and the Deterministic Concentration of Wealth
# Joseph E. Fargione, Clarence Lehman, Stephen Polasky
# https://doi.org/10.1371/journal.pone.0020728

import numpy as np                      # Für Rechnungen mit Vektoren
import scipy.stats as sts               # Für die Berechnung der Prognose
import matplotlib.pyplot as plt         # Für die Erstellung der Grafik

n, t = 10000, 200                       # Populationsgröße und Zeitraum (Jahre)
mu, sigma, tax = 0.05, 0.3, 0.05        # Mittelwert, Streuung und Vermögensteuer

n_top, n_tax = 10, 10                   # Betrachte die oberen 10% (Einer von 10)
top_n, tax_n = n // n_top, n // n_tax   # Besteuere die oberen 10% (Einer von 10)

X = np.zeros(n)                         # Simulation beginnt mit Gleichverteilung
Y = np.exp(X)                           # Berechnung der Kapitalvermögen
W = Y[0:n].sum()                        # Berechnung des Gesamtvermögens

Q = np.zeros(t+1)                       # Speicherplatz für die Vermögensanteile
Q[0] = Y[n-top_n:n].sum() / W           # Vermögensanteil speichern (Quotient)

for i in range(t):
    X[n-tax_n:n] = X[n-tax_n:n] - tax   # Abzug der Steuern an der Spitze
    R = np.random.normal(mu, sigma, n)  # Ziehung der zufälligen Raten
    X = X + R                           # Berechnung der Exponenten
    X.sort()                            # Sortierung der Exponenten
    Y = np.exp(X)                       # Berechnung der Kapitalvermögen
    W = Y[0:n].sum()                    # Berechnung des Gesamtvermögens
    Q[i+1] = Y[n-top_n:n].sum() / W     # Vermögensanteil speichern (Quotient)

T = np.linspace(0, t, num=t+1)          # Prognose berechnen (ohne Steuern)
P = sts.norm.cdf(sigma*np.sqrt(T)-sts.norm.ppf(1-1/n_top))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
fig.suptitle('Entwicklung des Vermögens an der Spitze der Population')
ax.set(xlabel='Zeit (Jahre)', ylabel='Anteil am Gesamtvermögen (100% = 1.0)')

ax.plot(T, P, 'c', linewidth=2, label='Prognose (ohne Erhebung von Steuern)')
ax.plot(Q, 'bo', markersize=4, label='Simulation (mit Erhebung von Steuern)')

ax.legend()
ax.grid()
plt.savefig("Simulation.png", dpi=150)
Jedoch sind alle Graphen in dieser Simulation streng monoton steigend, und nicht fallend wie in der Grafik. Das liegt aber daran, dass die Simulation mit einer Gleichverteilung des Gesamtvermögens beginnt. Beginnt man mit einer starken Vermögenskonzentration, dann fallen die Graphen in der Simulation auch. Das kann man sehen, indem man die Simulation zweimal hintereinander ausführt. Bei ersten Mal setzt man tax=0, also keine Vermögenssteuern. Beim zweiten Mal setzt man tax=0.1 und löscht die Zeile X=np.zeros(n). Dadurch wird mit der alten Verteilung weiter gerechnet und man sieht den Graphen fallen.
Ich glaube aber nicht, dass ich die Grafik verbessern kann. Bei der Grafik fehlt auf jeden Fall der Code der Simulation. Ohne Code kann nicht einmal überprüft werden, ob es sich bei der gestrichelten Linie überhaupt um eine Simulation handelt, oder ob nicht einfach eine Ausgleichskurve Pi mal Daumen eingezeichnet wurde und als "Simulation" verkauft wird. Mein Programmbeispiel ist zwar eine Simulation, aber sie taugt in diesem Kontext nicht viel: Denn es werden darin nur die reichsten 10 Prozent mit einer Steuer um etwa 5% besteuert (genauer: e^0.05=1.051271, also exakt 5.1271%). Jedoch funktioniert so eine reale Vermögenssteuer nicht, denn in Wirklichkeit werden nicht die reichsten 10 Prozent besteuert, sondern alle Menschen ab einer gewissen Vermögensgrenze. Das Programm ist eher als ein Muster gedacht, was aber noch ausgebaut werden muss, wenn man es wirklich verwenden möchte. Ich habe es nur für mich erstellt, um zu sehen, ob die Vermögenskonzentration wirklich gezähmt werden kann, wenn man an der Spitze der Population Steuern erhebt. Die Antwort ist: Ja, das funktioniert. Aber man kann dieses einfache Programm jetzt nicht für die Vermögensverteilung in Deutschland nutzen, denn dazu muss man auch die Steuern so erheben wie in Deutschland, und nicht einfach nur bei den oberen 10 Prozent der Population. --Majow (Diskussion) 00:37, 16. Okt. 2021 (CEST)
Vielleicht genügt dieser simple Ansatz doch, es kann tatsächlich sein, dass eine Simulation trotz dieser extremen Vereinfachungen mit den realen Zahlen hinreichend gut übereinstimmt. Es wären drei Simulationsläufe notwendig: Der erste beginnend aus einer Gleichverteilung ohne Vermögenssteuer mit geeigneten Werten für mu und sigma, um eine brauchbare Anfangsverteilung für die zweite Simulation zu erhalten. Die zweite Simulation beginnt dann mit dieser Anfangsverteilung und verwendet geeignete Werte für mu und sigma sowie für den Anteil an der Spitze, der besteuert wird (z.B. 10%) und einen vernünftigen Steuersatz, so dass die Simulation zu den realen Zahlen passt. Die dritte Simulation schaltet dann wieder die Vermögenssteuer aus. Da müsste man etwas experimentieren, aber vielleicht funktioniert dieser simple Ansatz dann doch. --Majow (Diskussion) 11:35, 16. Okt. 2021 (CEST)
Testsimulation der Vermögenskonzentration nach Fargione mit Vermögensteuern.png
Ich habe es einmal ausprobiert, das Ergebnis ist wirklich vielversprechend. Der Code ist Teil der Bildbeschreibung. Man muss nur noch die realen Zahlen eintragen und etwas an den Parametern schrauben, so dass es besser passt. --Majow (Diskussion) 10:45, 19. Okt. 2021 (CEST)
gudn tach!
danke fuer die ausfuehrliche antwort.
dennoch handelt es sich wohl letztlich um WP:TF. es geht hierbei nicht nur um eine simple transferleistung, sondern hier stecken weitere annahmen und ideen drin, sodass das urspruengliche paper meiner ansicht nach nicht als beleg ausreicht (oder man muesste zumindest die aussage praezisieren; und dann waere fraglich, ob die simulation hinreichend relevant ist).
wir braeuchten weitere papers, die detailliert in diese richtung weitergehen, oder zumindest zeitungsartikel (in reputablen medien), die damit arbeiten.
andernfalls halte ich es fuer uns als enzykloapedie fuer zu wenig etabliert. -- seth 14:40, 23. Okt. 2021 (CEST)
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