Eötvös-Effekt

Der Eötvös-Effekt bezeichnet die vertikale Ablenkung eines breitenkreisparallel bewegten Körpers auf der rotierenden Erde. Mit dieser Bewegung ist eine geringfügige Zunahme (bei Ost-West-Richtung) oder Abnahme (bei West-Ost-Richtung) der Schwerkraft verbunden, die auf den Körper einwirkt. Der Eötvös-Effekt ist ein Spezialfall des Coriolis-Effekts. Namensgeber ist der ungarische Physiker Loránd Eötvös.

Grundlage des Effekts

Datei:Corioliskraft f-plane 3.svg

Aufteilung der Winkelgeschwindigkeit der Erde in Horizontal- und Vertikalkomponente auf der geographischen Breite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi}

Wenn sich ein Körper auf der Erde bewegt, die ihrerseits mit der Winkelgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} rotiert, führt dies im Allgemeinen aus der Sicht des mitrotierenden Erdbeobachters einer Ablenkung aus der geradlinigen Bewegungsrichtung durch die Corioliskraft. Diese Ablenkung, physikalisch als Beschleunigung aufgefasst, erfolgt senkrecht zum Vektor der Winkelgeschwindigkeit, der parallel zur Polachse der Erde verläuft. Während diese Ablenkung in Polnähe noch horizontal zur Erdoberfläche orientiert ist, erscheint der gleiche Effekt für den Beobachter am Äquator als Vertikalablenkung; in diesem Fall spricht man vom Eötvös-Effekt.

Für die Bewegung in den dazwischen liegenden geographischen Breiten kann die Winkelgeschwindigkeit in eine vertikale und eine horizontale Komponente zerlegt werden; nur letztere bewirkt eine Ablenkung der Bewegung in vertikaler Richtung.

Formal geht man bei der Beschreibung des Eötvös-Effekts von der Definition der Coriolisbeschleunigung aus; da der Geschwindigkeitsvektor $v$ senkrecht auf dem der Winkelgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} steht, ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta = 90^\circ} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sin \theta = 1} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec a_C = -2\,\vec \omega \times \vec v}

und als Betrag:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_C = 2\, \omega\, v \sin \theta = 2\, \omega\, v}

Zahlenbeispiel: Bei einer Geschwindigkeit von Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle v=30\mathrm {\,m\,s^{-1}} (=108\,\mathrm {km\,h^{-1}} )} und der Winkelgeschwindigkeit der Erde von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega = 7{,}3\,\cdot 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}} wird am Äquator

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_C = 2\, \omega\, v = 4{,}38\,\cdot 10^{-3} \,\mathrm{m\,s}^{-2}}

und damit nur einen geringen Bruchteil der in gleicher Richtung wirkenden Erdbeschleunigung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{0^\circ} = 9{,}78\, \mathrm{m\,s}^{-2}} .

Bei breitenkreisparallelen Bewegungen in beliebiger geographischer Breite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec \omega_\mathrm{hor} = \vec \omega \, \cos\varphi}

$a_{C}=2\,\omega \,\cos \varphi \,v$

wodurch der Betrag nochmals geringer wird: Bei 60° N oder S ist er wegen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cos 60^\circ = 0{,}5} nur noch halb so groß wie am Äquator.

Dynamische Erklärung

Datei:Esquema Forces Eötvös.png

Gravitation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec G} und Zentrifugalkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F} an der Erdoberfläche

Komponentenzerlegung der Zentrifugalkraft an der Erdoberfläche

Der Eötvös-Effekt ist ein Ergebnis der Erdrotation, die die Erde leicht zu einer Gestalt verformt hat, die in etwa einem Rotationsellipsoid entspricht. Jeder Körper auf ihrer Oberfläche unterliegt zwei Kräften, der Gravitation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec G} und der Zentrifugalkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F} (als Trägheitskraft infolge ihrer Rotation). Am Äquator vermindert die Zentrifugalkraft die Gravitation geringfügig, die resultierende Schwerkraft ist um einen kleinen Bruchteil kleiner als die Gravitation.

Abseits des Äquators ergibt sich die Schwerkraft als Resultante aus Gravitation und Zentrifugalkraft im Kräfteparallelogramm. Nur an den Polen, wo die Zentrifugalkraft gleich Null ist, sind Gravitation und Schwerkraft identisch.

Im Gegensatz zur Gravitation hängt die Schwerkraft nicht nur von der Masse und dem Ort eines Körpers ab, sondern auch von seiner Bewegung. Auf einen ruhenden Körper mit der Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} wirkt an der Erdoberfläche die Zentrifugalkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F = m \,a_z} ein, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_z} die Zentrifugalbeschleunigung im Ruhezustand ist; für diese gilt mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} als horizontalem Abstand von der Erdachse:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_z = \omega^2 \cdot R}

Wenn sich ein Körper mit der Relativgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v = \omega_+ \,R} auf der Erde breitenkreisparallel bewegt, folgt daraus eine Zusatzkomponente Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \omega _{+}} zur Winkelgeschwindigkeit und eine Zusatzkomponente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_+} zur Zentrifugalbeschleunigung, so dass sich als gesamte Zentrifugalbeschleunigung ergibt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_g = a_z + a_+}

Für die Zusatzkomponente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_+} folgt daraus:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_+ = a_g - a_z = (\omega + \omega_+)^2 \, R - \omega^2 \, R = \omega^2 \, R + 2 \, \omega\,\omega_+\,R + \omega_+^2\,R - \omega^2 \, R = 2 \, \omega\,\omega_+\,R + \omega_+^2\,R}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = 2\, \omega\,v + \omega_+^2\,R}

Der erste Term beschreibt die Coriolisbeschleunigung, der zweite die Zentrifugalbeschleunigung, die aus der Relativbewegung des Körpers resultiert. Je nachdem, ob die Relativbewegung des Körpers in oder gegen die Drehrichtung der Erde erfolgt, erhöht oder vermindert sie die Zentrifugalkraft${\vec {F}}$ und vermindert oder erhöht sie im Ergebnis die wirkende Schwerkraft.

Zerlegt man die Zentrifugalkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F} in eine horizontale Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F_h} und eine vertikale Komponente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F_v} , so nehmen beide ebenfalls zu, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F} wächst. Das Resultat ist nicht nur eine äquatorwärtige Ablenkung (Corioliskraft, auf der nördlichen Hemisphäre nach rechts, auf der südlichen nach links), sondern auch eine senkrecht wirkende Kraft, die die Schwerkraft vermindert:

„… daß ein wohlgenährter Mann von 100 kg Gewicht bei seinem behäbigen Spaziergange mit 1 m Geschwindigkeit pro Sekunde auf normal geformter Erdoberfläche […] um 2 g leichter ist, wenn er nach Osten fortschreitet, als wenn er dann gegen Westen zurückkehrt.“

Analog dazu wird bei einer Ost-West-Bewegung die Zentrifugalkraft vermindert, und die Schwerkraft nimmt zu. Während sich die Richtung des horizontalen Coriolis-Effekts beim Übergang auf die andere Erdhälfte umkehrt, ist die Richtung des senkrecht wirkenden Eötvös-Effekts für beide Erdhälften gleich.

Bedeutung des Effekts

Die Bedeutung des Eötvös-Effekts für die Klimatologie liegt darin, dass er tendenziell zu einer Stabilisierung der in westliche Richtung strömenden Passatwinde durch den Schwerkraftgewinn führt. Andererseits wird das Aufsteigen feuchter Luftmassen in den mit östlicher Komponente wehenden tropischen Monsunwinden, besonders des indischen Süd-West-Monsuns, gefördert.

In der Raketentechnik wird der Eötvös-Effekt genutzt, wenn Raketen mit östlicher Komponente gestartet werden, um damit die verminderte Schwerkraft auszunutzen.

Forschungsgeschichte

Jacques Babinet und Charles Eugène Delaunay wiesen 1859 in theoretischen Überlegungen auf die Ablenkung von West-Ost-gerichteten Bewegungen hin. Im ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts wurden auf mehreren Forschungsexpeditionen in den drei Ozeanen unter der Leitung von Oskar Hecker Gravitationsmessungen durchgeführt. In den Resultaten bemerkte Eötvös, dass die Messungen tendenziell kleinere Werte lieferten, wenn sich die Schiffe in östliche Richtung bewegten, als wenn sie in Gegenrichtung fuhren. Bestätigt wurde das 1908 bei einer Messexpedition im Schwarzen Meer.

Literatur

• Roland Eötvös: Experimenteller Nachweis der Schwereänderung, die ein auf normal geformter Erdoberfläche in östlicher oder westlicher Richtung bewegter Körper durch diese Bewegung erleidet. In: Annalen der Physik Band 59, 1919, S. 743–752.
• Anders Persson: The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics. The Swedish Meteorological and Hydrological Institute: 8. 2005.

Weblinks

Commons: Eötvös experiment – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien