Eichgruppe

In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

Definition

Sei $G$ eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra ${\mathfrak {g}}$, und sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi:E\rightarrow M} ein Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G} -Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

${\mathcal {G}}:=(C^{\infty }(E,G))^{G}$

der $G$-äquivarianten Abbildungen des Totalraums in $G$ wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\mathcal {A}}\subset (\Omega ^{1}(E,{\mathfrak {g}}))^{G}} durch

$g\omega :=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg$

für $g\in {\mathcal {G}},\omega \in {\mathcal {A}}$.

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von $M$ nach ${\mathfrak {g}}$.

Siehe auch

• Eichtheorie

Weblinks

• Terence Tao: What is a gauge?