Eigentlicher metrischer Raum
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Ein eigentlicher metrischer Raum (engl.: proper metric space) ist ein mathematischer Fachbegriff aus der Topologie und Geometrie. In solchen metrischen Räumen sind abgeschlossene und beschränkte Mengen kompakt. Nach dem Satz von Heine-Borel ist dies eine typische Eigenschaft reeller Vektorräume, aber auch andere metrische Räume können diese Eigenschaft haben.
Definition
Ein eigentlicher metrischer Raum ist ein metrischer Raum, in dem alle abgeschlossenen, beschränkten Teilmengen kompakt sind. Man spricht auch von einem metrischen Raum, in dem die Heine-Borel-Eigenschaft gilt.[1]
Eigenschaften
- Eigentliche metrische Räume sind stets vollständig.[1]
- Ein normierter Vektorraum ist genau dann eigentlich, wenn er endlichdimensional ist.