Energiedichte

Physikalische Größe
Name	volumetrische Energiedichte
Formelzeichen	$w,$ $\rho$
Abgeleitet von	Energie je Volumen
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·m−3 M·L−1·T−2

Physikalische Größe
Name	gravimetrische Energiedichte, spezifische Energie
Formelzeichen	$w,$ $\rho$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·kg−1 L2·T−2

Die Energiedichte $w$ bezeichnet in der Physik die Verteilung von Energie $E$ auf eine bestimmte Größe $X$ und hat folglich immer die Gestalt

$w={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} X}}.$

Am häufigsten wird sie verwendet als

• volumetrische Energiedichte, ein Maß für die Energie pro Raumvolumen eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kubikmeter)
• gravimetrische Energiedichte oder spezifische Energie, ein Maß für die Energie pro Masse eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kilogramm).

Doch letztlich kann man zu jeder physikalischen Größe eine entsprechende Energiedichte definieren. Nach DIN 5485 ist der Ausdruck Energiedichte der dimensionalen, insbesondere volumetrischen Angabe vorbehalten, die spezifische Energie speziell massenbezogen; siehe hierzu „Energie“ und „Bezogene Größe“.

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite.

Energiedichte in der Elektrodynamik

Energiedichte elektromagnetischer Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

$w={\frac {1}{2}}\left({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}}\right)$

Energiedichte im Plattenkondensator

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

$W={\frac {1}{2}}CU^{2}.$

Für die Kapazität gilt:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}$

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

$W={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}E^{2}d^{2}$

Dies führt auf die Energiedichte:

$w_{el}={\frac {W}{V}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}E^{2}$

Energie des Magnetfeldes einer Spule

Für die Energie $W$ des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte $B$, der Querschnittsfläche $A$, der Länge $l$, der Anzahl $n$ der Windungen, der Stromstärke $I$, der magnetischen Feldkonstanten $\mu _{0}$ sowie der relativen Permeabilität $\mu _{r}$ ergibt sich zunächst

$W={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}\cdot A\cdot l={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}\cdot {\frac {A}{l}}$

und dann weiter

$w_{B}={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}$

für die Energiedichte $w_{B}$ der Flussdichte $B$.

Energiedichte von Energiespeichern und Primärenergieträgern

Energiedichten ausgewählter Energiespeicher

Die Energiedichte von Brennstoffen nennt man Brennwert bzw. Heizwert, die von Batterien Kapazität pro Volumen oder Kapazität pro Masse. Beispielsweise beträgt die Energiedichte eines Lithium-Polymer-Akkus 140–180 Wattstunden pro kg Masse (140–180 Wh/kg) und die eines Nickel-Metallhydrid-Akkus (NiMH) 80 Wh/kg. Im Vergleich mit anderen Arten der elektrischen Energiespeicherung schneidet der Akkumulator recht günstig ab.

Gewünscht ist eine hohe Energiedichte, um Transportkosten für den Energieträger gering zu halten, aber auch, um hohe Betriebsdauern mobiler Geräte und hohe Reichweiten von Fahrzeugen zu erzielen. Beispielsweise können Modellhubschrauber mit einem Lithium-Polymer-Akku länger fliegen als mit einem NiMH-Akku der gleichen Masse.

Viele chemische Energiespeicher beziehen die Energie aus einer Oxidation mit dem Luftsauerstoff. Das Volumen und die Masse der benötigten Luft wird dabei nicht berücksichtigt, siehe Spalte Anm. in der Tabelle. Bei Raketen muss der Oxidator mitgeführt werden und dessen Eigenschaften werden bei der Auswahl mit berücksichtigt.

Die Energiedichte von Nährstoffen wird auch als physiologischer Brennwert bezeichnet.

Energiespeicher zur Unterstützung des Stromnetzes sind außer Akkumulatoren der Supraleitende Magnetische Energiespeicher (SMES), das Pumpspeicherkraftwerk und das Druckluftspeicherkraftwerk.

Beispiele

Stoff/System	gravi- metrische Energie- dichte MJ/kg	volu- metrische Energie- dichte MJ/l	Bemerkung	Anm.*	Referenzen
NdFeB- und SmCo-Magnete	0,000 055		Bereich: 200–400 kJ/m3 BHmax, also 30–55 J/kg	mag
Elektrolytkondensator	0,000 4		Bereich: 0,01–0,1 Wh/kg, also 0,04–0,4 kJ/kg	el
Doppelschicht-Kondensator	0,01		Bereich: 0,1–3 Wh/kg, also 0,4–10 kJ/kg (Super Cap)	el
Bleiakkumulator	0,11	0,25	a) Bereich: 3–30 Wh/kg, also 10–110 kJ/kg b) 30–40 Wh/kg Energiedichte (MJ/l) Starterbatterie	chem	a) b)
Adenosintriphosphat (ATP)	0,128		das entspricht bei der Spaltung beider Bindungen 64,6 kJ/mol bei 0,507 kg/mol	chem
Schwungradspeicherung mit CFK	0,18		49 Wh/kg	mech
Kohle-Zink-Batterie	0,23	0,54	65 Wh/kg, also 230 kJ/kg	chem
NiCd-Akku	0,25		a) 40 Wh/kg b) Bereich: 4–70 Wh/kg, also 15–250 kJ/kg	chem	a) b) c)
Silberoxid-Zink-Batterie	0,27	0,98	272 Wh/l, also 979,2 kJ/l	chem
NiMH-Akku	0,28		a) 2.300 mAh · 1,0 V / 30 g =76,7 Wh/kg b) 60 Wh/kg c) Bereich: 15–120 Wh/kg, also 50–400 kJ/kg d) 60–80 Wh/kg	chem	a) b) c) d)
Li-Titanat-Akku	0,32		90 Wh/kg, also 0,32 MJ/kg	chem
Schmelzenergie Eis	0,33		bei 1013,2 hPa und 0 °C	Phasen- übergang
Nickel-Zink-Akkumulator	0,43		Bereich: 65–120 Wh/kg, also 0,23–0,43 MJ/kg	chem
Zebra-Batterie (Natrium-Nickelchlorid)	0,43		Bereich: 100–120 Wh/kg, also 0,36–0,43 MJ/kg	chem	, unklare Einheit
Alkali-Mangan-Batterie	0,45	1,26	125 Wh/kg, also 450 kJ/kg	chem
Druckluft (ohne Tank)	0,46	0,14	a) 138 · 106 Ws/m3 bei 300 kg/m3 b) Mit Druckbehälter ist die Energiedichte bis 10 Mal geringer	mech	a) b) ohne Ref.
Li-Polymer-Akku	0,54		a) 150 Wh/kg, also 540 kJ/kg b) 130–200 Wh/kg	chem	a) b)
Natrium-Schwefel-Akkumulator	0,45		a) 200 Wh/kg b) 100 – 120 Wh/kg c) theoretisch bis 750 Wh/kg	chem	a) b) c)
Li-Ionen-Akku	0,65	0,7–1,8	a) 180 Wh/kg b) 100 Wh/kg c) Bereich: 40–200 Wh/kg, also 150–700 kJ/kg d) >160 Wh/kg	chem	a) b) c) d)
Wasserstoff (inkl. Hydridtank)	1,19			chem, O
Zink-Luft-Batterie	1,2		a) 340 Wh/kg, also 1 200 kJ/kg b) dreimal so groß wie Li-Batterie	chem, O	a) b)
Lithium-Luft-Akkumulator	1,6		a) > 450 Wh/kg b) sollte 1 000 Wh/kg erreichen c) > 400 Wh/kg	chem, O	a) b) c)
Kondensationswärme des Wassers	2,26		bei 1013,2 hPa und 100 °C. 40,7 kJ/mol	Phasen- übergang
Lithium-Thionylchlorid-Batterie	2,34		650 Wh/kg	chem
Thermit	4,0	18,4	Hochtemperatur-Anwendungen	chem	( ?)
Trinitrotoluol (TNT)	4,6	6,92	1.046 kJ/mol / (227 g/mol). Oxidator ist im Molekül enthalten.	chem	TNT-Äquivalent
Aluminium-Luft-Batterie	4,7		a) 1 300 Wh/kg, also 4 700 kJ/kg b) Zukünftiges Ziel: 8 000 Wh/kg = 28 MJ/kg	chem, O	a) b)
stärkste Sprengstoffe	7		Oxidator ist im Molekül enthalten.		siehe Sprengstoff
Restmüll	8–11			O, Hw
Braunkohle	11,3		a) Bereich 8,4–11,3 MJ/kg b) 9,1 MJ/kg	O, Hw	a) b)
Wasserstoff (flüssig, gebunden an LOHC)	13,2	10,4	Heizwert ohne Trägerstoff (Methanol). Auf Basis der maximalen Beladung von 0,11 kgH2 / kgMethanol.	O, Hw
Zucker	16,7			O
Holz (lufttrocken)	16,8		a) Bereich 14,6–16,8 MJ/kg b) 14,7 MJ/kg	O, Hw	a) b)
Stroh und Klärschlamm (trocken)	17		ausgefaulter Klärschlamm hat etwa 11 MJ/kg	O, Hw
Polylactid (PLA)	17,9–19,2		a) 17,9 MJ/kg b) 18,2 MJ/kg c) 19,2 MJ/kg	O, Hw	a) b) c)
Holzpellets und Holzbriketts	18			O, Hw
Braunkohle (Brikett)	19,6			O, Hw
Methanol	19,7	15,6		O, Hw
Ammoniak (flüssig)	22,5	15,3	−33 °C oder 9 bar	O, Hw
Ethanol	26,7	21,1		O, Hw
Altreifen	29,5			O, Hw
Silicium	32,6	75,9		O
Kohlenstoff	32,8	74,2		O
Steinkohle	34		a) Bereich 27–34 MJ/kg b) 29,3 MJ/kg c) 27,7 MJ/kg, Koks 28,7 MJ/kg, Briketts 31,4 MJ/kg	O, Hw	a) b) c)
Benzin und Rohöl	40–42	29–32	Schweröl, Bunkeröl, Rückstandsöl hat ca. 40 MJ/kg	O, Hw
Diesel und Heizöl leicht	42,8–43	35–36		O, Hw
Kerosin	43,1	34,2	Die Spezifikationen einzelner Flugbenzinsorten können abweichen
Propan (flüssig)	46,3	23,4	−42,1 °C oder 8,36 bar	O, Hw
Methan (Hauptbestandteil von Erdgas)	50	0,0317	a) 50 MJ/kg / 35,9 MJ/m3 b) 55,5 MJ/kg / 39,8 MJ/m3 c) 31,7 MJ/m3	O, Hw	a) b) c)
Wasserstoff 1 Bar (ohne Tank)	120	0,01079		O, Hw	, ( ?)
Wasserstoff 700 Bar (ohne Tank)	120	5,6		O, Hw	, ( ?)
Flüssiger Wasserstoff (ohne Tank)	120	10,1		O, Hw	, ( ?)
Atomarer Wasserstoff	216		spontane Reaktion zu molekularem Wasserstoff	chem
Radioisotopengenerator	5e3		elektrisch (60.000 MJ/kg thermisch)	nukl.
Kernspaltung Natururan (0,72 % 235U)	6.48e5		entspricht 7,5 GWd/t SM	nukl.
Abbrand (Kerntechnik)	3.802e6		Wert gemäß dem durchschnittlichen Abbrand von heute ca. 40 GWd/t. Spaltmaterial bis zu 500 GWd/t SM entspricht 43.200.000 MJ/kg.	nukl.
Zerfall des freien Neutrons	7.46e7		780 keV (1,250 · 10−13 J) pro Neutron (1,674 · 10−27 kg)	nukl.
Kernspaltung 235U	7.939e7	1.5e9	entspricht 1.042 GWd/t SM	nukl.
Kernspaltung 232Th	7.942e7	9.292e8		nukl.
Kernfusion (Kernwaffe, Kernfusionsreaktor)	3e8		entspricht 3.472 GWd/t SM	nukl.
Proton-Proton-Reaktion	6.27e8		Wichtigste Fusionsreaktion in der Sonne; entspricht 7.256 GWd/t SM	nukl.
vollständige Umwandlung von Masse in Energie	8.98e10		maximal mögliche Energiedichte; entspricht 1.042.000 GWd/t SM	nukl.	E = mc²

Anmerkungen:

• mag: magnetische Energie
• el: elektrische Energie
• chem: Reaktionsenthalpie
• mech: bei mechanischer Umwandlung
• nukl: Umwandlung von Atomkernen oder Elementarteilchen
• Hw: Heizwert
• GWd/t SM: Gigawatt-Tage pro Tonne Schwermetall
• O = Oxidator ist Luft und bleibt bei der Bezugsmasse unberücksichtigt.

1 J = 1 Ws; 1 MJ = 0,2778 kWh; 1 kWh = 3,6 MJ; 1 GWd = 24 GWh = 86,4 TJ

Weitere Energiedichten

• Mechanische Energiedichte: Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als mechanische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist $U$) und in mechanischen Tests (z. B. in einem Zugversuch) über $\textstyle U=\int \sigma \cdot \mathrm {d} \epsilon$ ermittelt, wobei $\sigma$ die mechanische Spannung und $\epsilon$ die Dehnung ist. Die mechanische Energiedichte bei Werkstoffversagen dient als einfach zu messender Parameter für die Zähigkeit eines Materials, korreliert aber nicht immer mit der bruchmechanisch gemessenen Bruchzähigkeit.
• Spektrale Energiedichte: $\epsilon _{\nu }={\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \nu }}.$ Abhängigkeit der Energie eines Strahlungs-Spektrums von der Frequenz.
• Schallenergiedichte: Die Energiedichte des Schallfelds.
• Brennwert, Heizwert (dort auch der Vergleich unterschiedlicher Energiedichten von typischen Brennstoffen)
• Spezifische oder molare latente Wärme: Die im Aggregatzustand gespeicherte Energie.
• Gravimetrische Energiedichte von Nahrungsmitteln, verwendet in der Volumetrics-Diät
• Scherenergiedichte: Die Energiedichte bei einer Scherung.

Siehe auch

• Spezifische Enthalpie h des thermodynamischen Systems
• Ragone-Diagramm