Erwin Fehlberg

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Erwin Fehlberg (* 8. September 1911 in Berlin-Oberschöneweide; † November 1990 in Huntsville) war ein deutscher Mathematiker.

Sein bedeutendstes Verdienst ist die Entwicklung von Schrittweitensteuerungen für Runge-Kutta-Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (dadurch heute Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren).

Leben und Werk

Nach dem Abitur studierte er ab 1930 an der Universität und der Technischen Hochschule Berlin (TH, heute TU Berlin) auf Lehramt und machte 1936 das Staatsexamen in Mathematik, Physik und Chemie.

Erst in der Flugzeugindustrie als Aerodynamiker tätig, arbeitete Fehlberg ab 1937 im Heereswaffenamt in Berlin an praktischen und theoretischen Fragen der äußeren Ballistik. Daneben war er an der TH Gasthörer am Mathematischen Seminar des Instituts für angewandte Mathematik bei Werner Schmeidler. 1942 promovierte Fehlberg bei Schmeidler mit Berechnungen zu Sprengpunktsverlagerungen beim Schießen gegen Luftziele, die durch ballistisch-atmosphärische Störungen auftreten.

Nach dem Krieg erarbeitete Fehlberg numerische Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen, zuerst noch in Frankfurt am Main (Deutschland),[1] dann in Drummondville (Canada).[2] Spätestens seit 1956 arbeitete Fehlberg in einem Forschungslabor auf dem Redstone Arsenal in Huntsville, Alabama, USA,[3] das 1960 in das Marshall Space Flight Centers aufging.

In den nachfolgenden Jahren entwickelte Erwin Fehlberg klassische Runge-Kutta-Formelpaare benachbarter Ordnung, also z. B. 4. und 5. Ordnung im Sinne einer Näherung. Die Formeln der höheren Ordnung ergeben sich aus allen Formeln der niedrigeren Ordnung sowie aus nur ein oder zwei weiteren Termen und benötigen somit nur wenig zusätzlichen Rechenaufwand. Die Einzelformeln pro Ordnung ergeben unterschiedliche Ergebnisse zur gesuchten Funktion. Deren Differenz stellt den numerischen Fehler dar (lokaler Abbruchfehler), der wiederum zur Ermittlung der nächsten Schrittweite verwendet wird. Fehlbergs Runge-Kutta-Formelpaare ergeben besonders kleine Fehler, so dass sich bei gleicher Genauigkeitsforderung größere Schrittweiten ergeben als bei anderen Verfahren gleicher Ordnung.[4][5] Außer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung entwickelte Fehlberg auch Verfahren für Gleichungen zweiter Ordnung.[6] Die von Fehlberg konstruierten Lösungsverfahren vom Runge-Kutta-Typ werden heute als Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren bezeichnet.[7][8]

Im Jahre 1969 erhielt Erwin Fehlberg neben anderen die „Exceptional Scientific Achievement Medal“ der NASA.[9]

Literatur

  • Renate Tobies: Biographisches Lexikon in Mathematik promovierter Personen an deutschen Universitäten und Technischen Hochschulen, WS 1907/08 bis WS 1944/45. E. Rauner, Augsburg 2006, ISBN 3-936905-21-5, S. 101.

Einzelnachweise

  1. ↑ Erwin Fehlberg: Bemerkungen zur Entwicklung gegebener Funktionen nach Legendreschen Polynomen mit Anwendung auf die numerische Integration gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen. In: Z. angew. Math. Mech. Band 31, Nr. 4–5, 1951, S. 104–114, doi:10.1002/zamm.19510310403.
  2. ↑ Erwin Fehlberg: Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Dirichletschen Problems für allgemeinere Ränder. In: Acta Mathematica. Band 91, Nr. 1, Dezember 1954, S. 51–74, doi:10.1007/BF02393425.
  3. ↑ Erwin Fehlberg: A Numerical Solution of Boundary Value Problems for Nonlinear Ordinary Differential Equations. In: Transactions of the second Conference of Arsenal Mathematicians (held at the Ballistic Research Laboratories February 24, 1956). Report Nr. 57–2. Office of Ordnance Research, Durham, North Carolina Juli 1957, S. 1–7.
  4. ↑ Dr E. Fehlberg: Klassische Runge-Kutta-Formeln fünfter und siebenter Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle. In: Computing. Band 4, Nr. 2, Juni 1969, S. 93–106, doi:10.1007/BF02234758.
  5. ↑ Dr E. Fehlberg: Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungsprobleme. In: Computing. Band 6, Nr. 1-2, März 1970, S. 61–71, doi:10.1007/BF02241732.
  6. ↑ Erwin Fehlberg, Siegfried Filippi, Josef Gräf: Ein Runge-Kutta-Nyström-Formelpaar der Ordnung 10(11) für Differentialgleichungen der Form y’’= f(x, y). In: Z. angew. Math. Mech. Band 66, Nr. 7, 1986, S. 265–270.
  7. ↑ Richard L. Burden, J. Douglas Faires: Numerical Analysis. 9. Auflage. Brooks Cole Publ., Pacific Grove 2010, ISBN 978-0-538-73564-3, S. 296–302.
  8. ↑ J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2 - Eine Einführung. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23777-1, S. 132–135.
  9. ↑ I. Gawdiak, H. Fedor (Hrsg.): NASA Historical Data book. Vol. IV: NASA Resources 1969–1978. Nasa History Office, Washington 1994, S. 401.
Personendaten
NAME Fehlberg, Erwin
KURZBESCHREIBUNG deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM 8. September 1911
GEBURTSORT Berlin
STERBEDATUM November 1990
STERBEORT Huntsville (Alabama)
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