Franklin (Einheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Franklin
Einheitenzeichen	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Fr}}
Physikalische Größe(n)	Elektrische Ladung Elektrischer Fluss
Dimension	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathsf{M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1}}}
System	Elektrostatisches Einheitensystem, Gaußsches Einheitensystem
In CGS-Einheiten	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{1 \, Fr = \sqrt{dyn} \cdot cm = 1 \; \frac{\sqrt{g \cdot cm^3} }{s} }}
Benannt nach	Benjamin Franklin

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} 1 \ \mathrm{dyn} & = \mathrm{\frac{(1 \ Fr)^2}{(1 \ cm)^2}}\\ \Leftrightarrow 1 \ \mathrm{Fr = 1 \, statC = 1 \, ESU} & = 1 \ \mathrm{\sqrt{dyn} \cdot cm} \end{align}}

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q} im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} stoßen sich ab mit der Kraft

$F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$

wobei $k_{\mathrm {C} }$ die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: $k_{\mathrm {C} }=1$.

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.

Elektrische Ladung

$1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {10}{\{c\}}}\mathrm {A\cdot s} \,=\,{\frac {1}{2\,997\,924\,580}}\ \mathrm {C} \,\approx \,3{,}335641\cdot 10^{-10}\ \mathrm {C}$

hierbei ist

• A die Einheit Ampere,
• C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
• {c}  = 2.99792458e¹⁰ der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

$1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {1}{4\,\pi }}\ {\frac {10}{\{c\}}}\ \mathrm {A\cdot s} \,\approx \,2{,}6544\cdot 10^{-11}\ \mathrm {C}$

CGS-Basiseinheiten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1 \ \mathrm{Fr} = \mathrm{1 \ \sqrt{dyn} \cdot cm} = \mathrm{1 \ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}} }

Einzelnachweise

CGS-Einheiten