Gasthermometer

Ein Gasthermometer. Der Schlauch führt zu einem Manometer.

Das Gasthermometer ist ein Ausdehnungsthermometer, bei dem die beobachtete Zustandsgröße das Volumen eines idealen Gases ist. Die Temperaturmessung basiert auf der Messung des Drucks.

Da für ein ideales Gas ein linearer Zusammenhang zwischen der Volumenänderung und der Temperatur besteht, kann eine Zweipunktkalibrierung und die Verwendung einer entsprechend geteilten linearen Skala erfolgen.

Bei einem Gasthermometer, wie es auf dem Bild rechts zu sehen ist, führt man die Kalibrierung normalerweise mit Eiswasser sowie mit kochendem Wasser durch. Der Schmelzpunkt von Eis liegt bei Normalbedingungen bei 0 °C, während der Siedepunkt des Wassers recht stark vom Luftdruck abhängt. Zunächst wird also der Luftdruck gemessen und der entsprechende Siedepunkt von Wasser bestimmt. Anschließend misst man den Innendruck des Gasthermometers einmal in Eiswasser und einmal in siedendem Wasser. Aus der Druckdifferenz ergibt sich dann zunächst der Spannkoeffizient $\alpha _{p}$ des Gases im Thermometergefäß:

$\alpha _{p}={\frac {1}{\vartheta _{s}}}{\frac {p_{s}-p_{0}}{p_{0}}}\left(1-k_{c}\right)$

Dabei ist $\vartheta _{s}$ die Siedetemperatur von Wasser, $p_{0}$ der Druck im Thermometergefäß in Eiswasser und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_s} der Druck im Thermometergefäß in siedendem Wasser. Bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c} handelt es sich um einen Korrekturterm, der notwendig ist, um die Wärmeausdehnung des Thermometergefäßes zu berücksichtigen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c = \frac{\vartheta_s p_s}{p_s - p_0} \left( 3 \alpha_l \frac{\Delta V}{V_0} \frac{1}{T_1} \right)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_l} ist der Längenausdehnungskoeffizient des Thermometergefäßes und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\Delta V}{V_0}} das Verhältnis aus dem Volumen des Kapillarröhrchens plus des Schlauches zum Manometer und dem Volumen des Gefäßes. Dies ist wichtig, da das Gefäß abgekühlt oder erhitzt wird, während Röhrchen und Schlauch üblicherweise weiterhin Umgebungstemperatur haben. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_1} ist die Umgebungstemperatur in Kelvin.

Ist der Spannkoeffizient des Gases im Thermometergefäß bekannt, gilt für die gemessene Temperatur in Abhängigkeit vom Druck:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vartheta = \frac{p-p_0}{p_0 \alpha_p}}

Während der Messung muss entweder der Druck oder das Volumen konstant gehalten werden. Der Einsatzbereich eines Gasthermometers liegt etwa zwischen −200 °C und +800 °C. Es existieren aber auch Anwendungen bis −273,15 °C.

Weblinks

• ChemgaPedia: Genaue Temperaturbestimmung: Eine Flash-Animation erklärt anschaulich die einzelnen Schritte einer Temperaturbestimmung mit einem Gasthermometer. (dt.)

Das Gasthermometer weist ein größeres eingeschlossenes Volumen auf und besitzt dementsprechend eine höhere Messgenauigkeit als die Meldesche Röhre.